Đang tải... (xem toàn văn)
I. Mục tiêu : Kiến thức : Giúp học sinh nắm được khái niệm phép biên hình, một số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ được với những phép biến hình đã học ở lớp dưới. Phép tịnh tiến, tính chất của phép tịnh tiến và biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến. Kỹ năng : Phân biệt được các phép biến hình, hai phép biến hình khác nhau khi nào, xác định được ảnh của một điểm, của một hình qua một phép biến hình. Vẽ hình chính xác, vận dụng linh hoạt các tính chất của véctơ Thái độ : Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế với phép biến hình. Có nhiều sáng tạo trong học tập. Tích cực phát huy tình độc lập trong học tập.
Soạn ngày 19 tháng năm 2015 Cụm tiết PPCT : Tuần : Tiết PPCT : CHƯƠNG I PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG §1+2 : PHÉP BIẾN HÌNH PHÉP TỊNH TIẾN I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép biên hình, số thuật ngữ kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ với phép biến hình học lớp Phép tịnh tiến, tính chất phép tịnh tiến biểu thức toạ độ phép tịnh tiến * Kỹ : Phân biệt phép biến hình, hai phép biến hình khác nào, xác định ảnh điểm, hình qua phép biến hình Vẽ hình xác, vận dụng linh hoạt tính chất véctơ * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo học tập Tích cực phát huy tình độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình phép đồng dạng mặt phẳng sách giáo khoa Vào : Hoạt động : Đặt vấn đề ( phút ) * Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo Qua O xác định mối quan hệ A C; B D; AB CD + HS : A C; B D; AB CD đối xứng qua tâm O → → * Câu hỏi 2; Cho vectơ a điểm A Hãy xác định B cho AB = a , điểm B’ → cho AB' = a , nêu mối quan hệ B B’ + HS: HS lên bảng vẽ hình nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tịnh tiến Hoạt động 2: 1.Phép biến hình ? ( 15 phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung Thực ∆ 1: GV treo hình 1.1 yêu cầu học sinh I) PHÉP BIẾN HÌNH trả lời câu hỏi sau : + Qua M kẻ đường thẳng * Đinh nghĩa: Quy tắc đặt tương ứng điểm M mặt phẳng với điểm xác vuông góc với d? định M’ mặt phẳng dđ + Hãy nêu cách dựng điểm M’ gọi phép biến hình mặt phẳng + Có điểm M’ vậy? + Nếu điểm M’ hình chiếu M d, có bao Kí hiệu phép biến hình F ta viết F(M) = nhiêu điểm M vậy? M’ hay M’ = F(M) gọi điểm M’ ảnh TL: điểm M qua phép biến hình F + Chỉ có đường thẳng Nếu H hình mặt phẳng + Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với d , cắt d ta kí hiệu H ‘= F(H ) tập hợp điểm M’ M’ = F(M) với điểm M thuộc H , ta nói + Co điểm M’ F biến hình H thành hình H‘ hay hình H’ ‘là + Có vô số điểm vậy, điểm M nằm ảnh hình H qua phép biến hình F đường thẳng vuông góc với d qua M’ * Phép biến hình điểm M thành * GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua hoạt goị phép biến hình đồng động ∆1 + Cho điểm M đường thẳng d, phép xác định hình chiếu M’ M phép biến hình Trang + Cho điểm M’ đường thẳng d, phép xác định điểm M để điểm M’ hình chiếu điểm M phép biến hình * GV nêu kí hiệu phép biến hình * GV: Phép biến hình điểm M thành goị phép biến hình đồng Thực ∆ 2: GV yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi sau : + Hãy nêu cách dựng điểm M’ + Có điểm M’ vậy? + Quy tắc có phải phép biến hình hay không? Hoạt động : II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN Hoạt động giáo viên Học sinh GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu hình 1.2 r + Cho điểm M vectơ v Hãy dựng M' cho ∆2 M’ M M’’ + Với điểm M tuỳ ý ta tìm điểm M’ M’’ cho M trung điểm M’M’’ M’M =MM’’ = a + Có vô số điểm M’ +Không, vi phạm tính ảnh Nội dung → v uuuuur r MM ' = v + Quy tắc đặt tương ứng M với M' có phải phép biến hình không.? * GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến r + Phép tịnh tiến theo v biến M thành M' ta viết nào? M' M II.ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN *r Định nghĩa : Trong mặt phẳng cho vectơ T ' Dựa vào ĐN ta có v (M) = M Khi ta có điều v Phép biến hình điểm M thành điểm uuuuur r M’ cho MM ' = v gọi phép tịnh xảy ra? r r r tiến theo vectơ v T ' ' + Nếu v = v (M) = M Với M điểm r T so với M ? Lúc phép biến hình phép Phép tịnh tiến theo vectơ v kí hiệu v , → → → ? r * Phép tịnh tiến theo vectơ phép đồng * GV vẽ hình sẵn cho HS quan sát phép r tịnh tiến theo u biến điểm thành điểm nào.? * Thực hoạt động ∆1:Gv vẽ hình 1.5 treo lên TL: + Là hình bình hành + Các vectơ uuur + Phép tịnh tiến theo vectơ AB Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Học sinh * Tính chất 1: GV treo hình 1.6 đặt câu hỏi sau : r Cho v điểm M, N Hãy xác định ảnh M', N' qua r phép tịnh tiến theo v + Tứ giác MNN'M' hình + So sánh MN M'N' + Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách không? * GV nêu tính chất ( SGK) * GV cho hs quan sát hình 1.7 nêu tính chất GV nêu tính chất SGK * Thực hoạt động ∆2: GV nêu câu hỏi + Anh điểm thẳng hàng qua phép tịnh tiến Trang r veetơ v gọi vectơ tịnh tiến uuuuur r T→ ' ⇔ MM ' = v v (M)=M r r Nếu v = Tv→ (M) = M' , với M ' ≡ M Nội dung III TÍNH CHẤT Tính chất : Nếu Tv (M) = M' ; Tv (N) = N' → → uuuuuur uuuur M ' N ' = MN từ suy M’N’ = MN Tính chất : SGK + Lấy hai điểm đường thẳng d, tìm nh chúng nối điểm lại với ? + Nêu cách dựng ảnh củar đường thằng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v Hoạt động : IV BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ Hoạt động giáo viên Học sinh GV treo hình 1.8 nêu câu hỏi : +uuuuu M(x ;y) , M’(x’; y’) Hãy tìm toạ độ vectơ r MM ' + So sánh x’ – x với a; y’ – y với b Nêu biểu thức liên hệ x,x’ a; y , y’ b * GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh tiến * Thực hoạt động ∆3: GV yêu cầu hs thực TL:uuuuur + MM ' = ( x’ – x ; y ‘ –y) + x’ – x = a ; y ‘ –y = b x ' − x = a x ' = x + a ⇒ + ' y − y = b y ' = y + b uuuuur r x ' = x + a MM ' = v ⇔ y ' = y + b Nội dung IV Biểu thức toạ độ r T v (M) { = M’ { uuuuur r ⇔ MM ' = v ⇔ x '− x=a ⇔ x '= x+ a y '− y =b y '= y +b Công thức gọi biểu thức toạ độ phép tịnh tiến Tvr ?3 Giả sử điểm M’ qua phép tịnh tiến Tvr có toạ độ M’ (x’; y’) Theo công thức toạ độ { { x '= x+a x '=4 phép tịnh tiến Tvr ta có y '= y +b ⇔ y '=1 + Học sinh đọc sách giáo khoa Toạ độ điểm M x ' = x + a = + = ' y = y + b = −1 + = Vậy M(4;1) Củng cố kiến thức ( 10 phút )) + Hãy nêu ví dụ phép biến hình đồng + Nêu định nghĩa phép tịnh tiến + Nêu tính chất phép tịnh tiến + Nêu biểu thức toạ độ điểm qua phép tịnh tiến + Cho đoạn thẳng AB điểm O đoạn thẳng Hảy ảnh AB qua phép đối xứng tâm O, ảnh O qua phép tịnh tiến theo vectơ AB , ảnh O qua phép đối xứng trục AB Anh B qua phép tịnh tiến theo vectơ AB uuuuur r uuuuuur r Bài : M’ = Tv (M) ⇔ MM ' = v ⇔ M ' M = −v ⇔ M = T− v (M’) → → Bài 2: Dựng hình uuu bình hành ABB’G ACC’G ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến r theo vectơ AG tam giác GB’C’ Dựng điểm D cho A trung điểm GD uuur uuur r (D) = A DA = AG Do Tuuu AG Bài : Gọi M(x ; y ) ∈ d, M’= Tv (M) = ( x’; y’) x’ = x – ; y’ = y +2 → Hay x = x’ +1 ; y = y’- ta ( x’ +1 ) – ( y’- 2) + = ⇔ x’ – 2y’ + = Vậy phương trình đường thẳng d’ x – 2y + = Hướng dẫn nhà ( phút ) Học sinh nhà xem §2 phép tịnh tiến Soạn ngày 26 tháng năm 2015 Cụm tiết PPCT : Trang Tuần : Tiết PPCT : §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép đối xứng trục, tính chất phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ phép đối xứng trục * Kỹ : Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng trục, xá định trục đối xứng hình * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều sáng tạo hình học, tạo hứng thú , tích cực phát huy tình tự chủ học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phu , hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ Học sinh đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép đối xứng trục học III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : ( phút ) Kiểm tra cũ : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em học ( phút ) uuuu + Cho điểm M đường thẳng d, xác định hình chiếu M0 M d, ur tịnh tiến M0 theo vectơ AM0 ta điểm M’ Tìm mối quan hệ d, M M’ Vào : Hoạt động : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung GV treo hình 1.10 nêu vấn đề : Điểm M’ đối I.ĐỊNH NGHĨA xứng với điểm M’ qua đường thẳng d * Định nghĩa : Cho đường thẳng d phép Khi đường thẳng d đoạn biến hình biến điểm M thuộc d thành thẳng MM’? nó, biến điểmM không thuộc d Điểm M gọi ảnh phép đối xứng thành M’ cho d đường trung trực trục d đoạn thẳng MM’ gọi phép đối + GV cho học sinh nêu định nghĩa SGK xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng Đường thẳng d gọi trục đối xứng trục d + Cho Đd(M) = M’ hỏi Đd(M’) = ? Phép đối xứng trục qua d kí hiệu Đd + Trên hình 1.10 Đd(M0) ? + GV treo hình 1.11, cho HS ảnh A, B, C qua Đd + d đường trung trực đoạn thẳng * Thực hoạt động ∆1: GV treo hình 1.12, cho HS nhắc lại tính chất đường chéo hình thoi + Trục đối xứng đường thẳng ? + Tìm ảnh A C qua ĐAC ? + Tìm ảnh B D qua ĐAC ? Dựa vào hình 1.10 Cho HS nhận xét mối quan hệ hai vectơ M M ' M M ? TL: + Hai đường chéo hình thoi vuông góc cắt trung điểm đường + Đường thẳng AC BD + ĐAC(A) = A ; ĐAC(C) = C ĐAC(B) = D, ĐAC(D) = B + Hai vectơ đối GV nêu nhận xét SGK * Thực hoạt động ∆2: Từ nhận xét 1, M' = Đd(M) ⇔ ? Trang M 0M ' = - M 0M ⇔ M 0M = ? M 0M = - M 0M ' ⇔ M = ? TL: M' = Đd(M) ⇔ M M ' = - M M M 0M ' = - M 0M ⇔ M 0M = - M 0M ' M = Đd(M') Hoạt động : II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung * GV treo hình 1.13 đặt vấn đề :Trên hệ toạ Biểu thức toạ độ độ hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) tìm a Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục toạ độ M0 M’ x = x ' qua trục Ox + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ phép đối y = −y ' xứng trục qua Ox b Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua * Thực hoạt động ∆3 : x = −x ' * GV treo hình 1.14 đặt vấn đề :Trên hệ toạ trục Oy y = y ' độ hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) tìm toạ độ M0 M’ + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ phép đối xứng trục qua Oy x = − x ' TL: Ta có y = y ' A ' (−1;2) , B ' (−5;0) * Thực hoạt động ∆4 : yêu cầu hs thực Hoạt động : III TÍNH CHẤT ( phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh + GV cho HS quan sát hình 1.11 so sánh AB với A’B’ + Yêu cầu HS nêu tính chất * Thực hoạt động ∆5 : + Gọi A(x;y) Tìm tọa độ A' với A' = Đd(A) + Gọi B(x1;y1) Tìm tọa độ B' với B' = Đd(B) Tìm AB A'B' TL: A'(x;-y), B'(x1;-y1) AB = A' B ' = Nội dung Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất : Phép đối xứng trục biến đường thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính ( x1 − x ) + ( y1 − y ) ( x1 − x ) + ( y1 − y ) Ta AB = A’B’ * Gv nêu tính chất mô tả tính chất hình 1.15 Hoạt động : IV TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung * Thực hoạt động ∆6 : GV yêu cầu hs thực Định nghĩa : Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d theo nhóm trả lời biến H thành TL: + H, A, O + Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục ( phút ) + Nêu tính chất phép đối xứng trục Trang + Nêu biểu thức toạ độ điểm qua phép đối xứng trục Hướng dẫn nhà : ( 10 phút ) Bài : Gọi A’, B’ ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( ; -1 ) Đường thẳng A’B’ có phương trình : x −1 y − = hay 3x + 2y – = −3 Bài 2: Gọi M’(x’;y’) ảnh (x;y) qua phép đối xứng trục oy Khi x’ = - x y’ = y ta có M∈ d nên 3x – y + = ⇔ -3x’ – y’ + = ⇔ M’∈ d’ có phương trình 3x + y – = Bài : Các chữ V ,I,E,T, A, M, W, O hình có trục đối xứng * Xem Phép đối xứng qua tâm Trang Soạn ngày tháng năm 2015 Cụm tiết PPCT : Tuần : Tiết PPCT : §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép đối xứng tâm, tính chất phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm * Kỹ : Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng tâm, tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng tâm, xac định tâm đối xứng hình * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng tâm, có nhiều sáng tạo hình học, tạo hứng thú , tích cực phát huy tình tự chủ học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phu , hình vẽ 1.19 , 1.20 , 1.22 , 1.23, 1.24 , phấn màu , thước kẻ Học sinh đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép đối xứng tâm học III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : ( phút ) Kiểm tra cũ : + Nêu định nghĩa tính chất phép đối xứng trục, hình có trục đối xứng + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục tâm em học ( phút ) + Cho hai điểm M A xác định điểm M’ đối xứng với M qua A, xác định mối quan hệ A, M M’ Xác định điểm A’ đối xứng với A qua M , tìm mối quan hệ A, M M’ Vào : Giả sử ảnh A qua phép đối xứng trục d A’; AA’ cắt d O Tìm mối quan hệ A,O,A’ Hoạt động : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung GV: Qua kiểm tra phần mở đầu, GV yêu I Định nghĩa : Cho điểm I Phép biến hình cầu HS nêu định nghĩa ( SGK ) biến điểm I thành nó, biến điểm I M khác I thành M’ cho I trung điểm M M’ đoạn thẳng MM’ gọi phép đối GV yêu cầu HS nêu phép đối xứng hình H qua xứng qua tâm I phép đối xứng tâm I Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ I, I gọi + Cho Đ I(M) = M’ Đ I(M’) = ? tâm đ xứng + Trên hình 1.19 Đ I(M) Đ I(M’)? M’ = Đ I(M) ⇔ IM ' = - IM + Hãy nêu mối quan hệ IM ' IM + GV cho học sinh quan sát hình 1.20 yêu cầu HS ảnh điểm M ,C, D, E X, Y , Z qua Đ I + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.21 để nêu hình đối xứng.Qua hình 1.21 điểm I trung điểm cuả đoạn thẳng nào? * Hs thực theo nhóm trả lời theo yêu cầu GV * Thực hoạt động ∆1: M’ = Đ I(M) cho ta điều ? M = Đ I(M’) cho ta điều ? Nêu kết luận TL: + Điểm I trung điểm đoạn thẳng MM’ + Kết luận M’ = Đ I(M) ⇔ M = Đ I(M’) Trang * Thực hoạt động ∆2: GV gọi HS lên bảng vẽ hình trả lời theo yêu cầu tóan + O có đặc điểm ? + Hãy chứng minh O trung điểm EF so sánh hai tam giác AOE COF nêu kết luận + HS thực theo nhóm HS đại diện trả lời lớp quan sát nêu nhận xét Hoạt động : II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung * GV treo hình 1.22 đặt vấn đề :Trên hệ toạ độ II Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua hình vẽ 1.22, với điểm M(x;y) tìm toạ độ gốc tọa độ M’là ảnh cuả điểm M qua phép đối xứng Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), M’ = tâm O x ' = −x Đ (M)= (x’ ; y’ ) O + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ phép đối y ' = −y ' xứng tâm O Thực hoạt động ∆3 : Gv yêu cầu HS thực + Mọi điểm M thuộc Ox Đ I(M) có tọa tọa độ bao nhiêu? + Mọi điểm M thuộc Oy Đ I(M) có tọa tọa độ bao nhiêu? x' = − x TL: Ta có y ' = − y M(x; 0) M’(-x;0) A ' (4;−3) M(0;y) M’( 0;y’) Hoạt động : III TÍNH CHẤT (7phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh + GV cho HS quan sát hình 1.23 so sánh MN với M’N’ + Yêu cầu HS nêu tính chất * Thực hoạt động ∆4 : + Chọn hệ trục tọa độ với I gốc + Gọi M(x;y) Tìm tọa độ M' với M' = ĐI(M) ' + Gọiuuuu N(x 1) Tìm tọa độ N với N' = Đ d(N) r 1;yuuuuuu r Tìm MN M ' N ' ; MN M'N' TL: M'(-x;-y), N'(-x1;-y1) MN = N 'N ' = ( x1 − x ) + ( y1 − y ) ( − x1 + x ) + ( − y1 + y ) Nội dung Tính chất 1: Nếu ĐrI(M) N’ = Đ I(N) uuuuuuM’ r =uuuu M ' N ' = − MN từ suy M’N’ = MN Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất : Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường tròn có bán kính Ta MN = M’N’ * Gv nêu tính chất mô tả tính chất hình 1.24 Hoạt động : IV TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung GV nêu định nghĩa tâm đối xứng hình Định nghĩa : Điểm I gọi tâm đối xứng + GV cho HS xem hình 1.25 hình H phép đối xứng tâm I biến H * Thực hoạt động ∆5 ∆6 : GV yêu cầu thành Ta nói H hình có tâm đối xứng hs thực theo nhóm trả lời Trang TL: + H, N, I, O + Hình bình hành Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trâm ( phút ) + Nêu tính chất phép đối xứng tâm + Nêu biểu thức toạ độ điểm qua phép đối xứng tâm Hướng dẫn nhà : ( phút ) Bài : Gọi A’ ảnh A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3) Đường thẳng có phương trình : x + 4y + = Bài : Chỉ có hình ngũ giác tâm đối xứng Bài : Đường thẳng hình có vố số tâm đối xứng * Xem § Phép quay Trang Soạn ngày tháng năm 2015 Cụm tiết PPCT : Tuần : Tiết PPCT : §5 PHÉP QUAY I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép quay, phép quay xác định biết tâm quay góc quay Nắm tính chất phép quay * Kỹ : Tìm ảnh của điểm, ảnh hình qua phép quay, biết mối quan hệ phép quay phép biến hình khác,xác định phép quay biết ảnh tạo ảnh hình * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với phép quay, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : GV : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu HS: Đọc trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép quay biết III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức : ( phút) Kiểm tra cũ : Nêu tính chất phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm ( phút ) Vào : ( phút ) * Em để ý đồng hồ : Sau phút kim giây quay góc dộ ? sau 15 phút kim phút quay góc dộ ? * Cho đoạn thẳng A, B, O trung điểm Nếu quay góc 180 A biến thành điểm nào? B biến thành điểm ? Nếu quay góc 900 AB nào? Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA ( 15 phút ) Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung GV: Qua kiểm tra phần mở đầu, GV yêu I Định nghĩa cầu HS nêu định nghĩa ( SGK ) Cho điểm O góc lượng giác α Phép + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 trả lời câu biến hình biến O thành nó, biến điểm hỏi : M thành điểm M’ cho OM = OM’ góc lượng giác (OM;OM’) α gọi * Với phép quay Q(O ,π ) tìm ảnh A,B,O phép quay tâm O góc α * Một phép quay phụ thuộc vào yếu tố Điểm O gọi tâm quay, α gọi góc nào? quay * Hãy so sánh OA OA’; OB OB’ Ký hiệu Q(O,α) * Thực hoạt động ∆1: Q(O,α) biến điểm M thành M’ · · + Hãy tìm góc DOC BOA + Hãy tìm phép quay biến A thành B biến C thành D · · TL: DOC = 600 = 300 BOA Nhận xét Q(O ,30 ) ; Q(O ,60 ) Chiều dương phép quay chiều dương đường tròn lượng giác ( ngược GV nêu nhận xét chiều kim đồng hồ ) * Thực hoạt động ∆2: Với k số nguyên Phép quay Q(O ,2 kπ ) GV cho học HS thực Gv nêu nhận xét phép đồng nhất, phép quay Q(O ,(2 k +1)π ) phép * Thực hoạt động ∆3: đối xứng tâm O + Mỗi kim quay góc độ ? + Từ 12 đến 15 kim quay góc bao 0 Trang 10 Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Học sinh + Gv treo hình 3.19; 3.20;3.21 + Có mặt phẳng qua O vuông góc với đường thẳng d + Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực + Có đường thẳng qua O vuông góc với ( α ) Nội dung Tính chất : Có mặt phẳng qua điểm cho trước vuông góc với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng vuông góc với đoạn thẳng Tính chất : Có đường thẳng qua điểm cho trước vuông góc với mặt phẳng cho trước Hoạt động 4: IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VÀ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung Tính chất : a) Cho hai đường thẳng song + Cho a⊥ (α ), b // a hỏi b⊥( α ) không? song Mặt phẳng vuông góc với đường + GV nêu tính chất thẳng vuông góc với đường thẳng + ( α )//(β), d ⊥ ( α ), d ⊥(β) không? + GV nêu tính chất b) Hai đường thẳng phân biệt vuông góc + a//( α ) , d⊥( α ) d ⊥ a không? với mặt phẳng song song với + GV nêu tính chất Tính chất :a) Cho hai mặt phẳng song song đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng b) Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với Tính chất :a) Cho đường thẳng a mặt phẳng (α ) song song với Đường thẳng vuông góc với (α ) vuông góc với a b) Nếu đường thẳng mặt phẳng + AH vuông góc với đường thẳng ( không chứa đường thẳng )cùng vuông góc với đường thẳng khác chúng song mặt phẳng (SAB) + AH vuông góc với đường thẳng song với Ví dụ : a) Vì SA⊥(ABC) nên SA⊥BC mặt phẳng (SBC) + GV yêu cầu HS lên bảng giải Ta có BC⊥SA , BC⊥AB Tứ suy BC⊥(SAB) b) Vì BC⊥(SAB) AH nằm (SAB) nên BC⊥AH Ta có AH⊥Bc, AH⊥SB nên AH⊥(SBC) Vậy AH⊥SC Trang 72 Hoạt động 5: IV PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + GV nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc Phép chiếu vuông góc Phép chiếu song song theo phương ∆ vuông góc với (α ) gọi phép chiếu vuông góc mặt phẳng (α ) + GV nêu định lí ba đường vuông góc + AM⊥(SBC) không Tại sao? + AN⊥(SBC) không Tại sao? + Góc SC (AMN) bao nhiêu? Định lí ba đường vuông góc Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng (α ) b đường thẳng không thuộc (α) không vuông góc với (α) Gọi b’ hình chiếu vuông góc b (α) Khi a⊥b ⇔ a⊥b’ Góc đường thẳng mặt phẳng Định nghĩa : Cho đường thẳng d mặt phẳng (α) Góc d hình chiếu d’ củaq (α) góc d (α) Nếu góc 900 d⊥(α) Chú ý : Nếu ϕ góc đường thẳng d mặt phẳng (α) 00 ≤ ϕ ≤ 900 Vi dụ : a) Ta có BC⊥AB , BC ⊥AS nên BC⊥(SAB), từ ta BC⊥AM, mà SB⊥AM nên AM⊥(SBC) Do AM⊥SC tương tự chứng minh AN⊥SC Vậy SC ⊥ (AMN) Do góc SC mặt phẳng(AMN) 900 b) Ta có AC hình chiếu SC lên (ABCD) · nên góc SCA góc đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD) Tam giác vuông SAC cân · A có AS=AC=a SCA = 450 Củng cố : câu :Tìm mệnh đề sai : A Hai đường thẳng vuông góc kg cắt chéo B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song D Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng vuông góc với đường thẳng thu` vuông góc với đường thẳng thứ hai Câu :Trong mệnh đề sau Tìm mệnh đề sai : a // b (α ) //( β ) (I ) ⇒ (α ) ⊥ b ( II ) ⇒ a ⊥ (β ) (α ) ⊥ a a ⊥ (α ) (α ) ⊥ a a ⊥ (α ) ( III ) ⇒ (α ) ⊥ ( β ) ( IV ) ⇒ a // b ( β ) ⊥ a b ⊥ (α ) A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Chỉ (III) D (III) (IV) Hướng dẫn nhà : Làm tấp đến SGK trang 104-105 Trang 73 Đánh giá sau tiết dạy: Ngày soạn: Tiết LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng định lí ba đường vuông góc * Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng dấu hiệu, hai đường thẳng vuông góc , vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Các bái tập SGK, thước , phấn màu Hóc sinh học định nghĩa, định lí đường thẳng vuông góc mặt phẳng III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực đường thẳng * Nêu liên hệ quan hệ song song với quan hệ vuông góc đường thẳng va mặt phẳng Nêu định lí ba đường vuông góc Giải tập Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình ảnh Bài : a) b) sai c) sai d) sai minh hoạ + GV yêu câu HS vẽ hình + Tam giác ABC ADC tam giác ? + I trung điểm BC nên AI đường tam giác trên? + Để chứng minh AH vuông góc với (BCD) ta phải chứng minh điều ? Trang 74 BC ⊥ AI ⇒ BC ⊥ ( ADI ) BC ⊥ DI BC ⊥ ( ADI ) ⇒ BC ⊥ AH b) Ta có AH ⊂ ( ADI ) Bài : a) Ta có Mà DI ⊥ AH nên AH ⊥ (BCD) + GV yêu câu HS vẽ hình + Muốn chứng minh SO ⊥ (ABCD) ta phải làm ? + Tam giác SAC SBD tam giác gì? O AC BD? Từ SO vuông góc vối cãnh nào? + Trong hình thoi ABCD hai điểm chéo AC BD nào? + Hãy chứng minh BD ⊥(ABCD) + GV yêu cầu HS vẽ hình Để chứng minh H trực tâm tam giác ABC ta phải chứng minh điều gì? Hãy chứng minh BC ⊥ AH , CA⊥BH AB⊥CH SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD) SO ⊥ BD AC ⊥ BD ⇒ AC ⊥ ( SBD) b) Ta có AC ⊥ SO BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ ( SAC ) Ta có BD ⊥ AC Bài : a) Ta có Bài : a) Ta có OA ⊥ OB ⇒ OA ⊥ (OBC ) ⇒ OA ⊥ BC OA ⊥ OC BC ⊥ OH ⇒ BC ⊥ (OAH ) ⇒ BC ⊥ AH BC ⊥ OA Tưong tự ta chứng minh CA⊥BH AB⊥CH nên H trực tâm ∆ABC b) Gọi K giao điểm AH BC.Vậy OH điểm cao tam giác AOK nên ta có 1 = + (1) 2 OH OA OK + Ap dụng hệ thực lượng tam giác = ? vuông tam giác để tính OH =? OK + Gv yêu cẩu HS vẽ hình chứng minh Trong tam giác vuông OBC với đường cao OK ta có 1 = + ( 2) 2 OK OB OC Từ (1) (2) ta 1 1 = + + 2 OH OA OB OC SO ⊥ AC ⇒ SO ⊥ ( ABCD) Bài 5: a) Ta có SO ⊥ BD AB ⊥ SH ⇒ AB ⊥ ( SOH ) b) Ta có AB ⊥ SO Bài 6: a).Ta có BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ ( SAC ) ⇒ BD ⊥ SC BD ⊥ SA b).Ta có BD ⊥ ( SAC ) mà IK //BD nên IK ⊥ (SAC) BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ SA Bài 7: a) Ta có BC ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( SBC ) SB ⊥ AM b) Ta có BC ⊥SB mà MN // BC Trang 75 MN ⊥ SB ⇒ SB ⊥ ( AMN ) ⇒ SB ⊥ AN AM ⊥ SB Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Hoàn chỉnh giải xem bài” Hai mặt phẳng vuông góc” Ngày soạn: Tiết §4 HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa góc hai mặt phẳng, từ nắm định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, nắm điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác - Nắm định nghĩa hình lăng trụ đứng tính chất hình trụ đứng, nắmn định nghĩa tính chất hình chóp đều, hình chóp cụt * Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết phân biệt chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh hai mặt phẳng vuông góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp hình chóp cụt III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa đĩnh lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc Vào : Hoạt động 1: I GÓC GI ỮA HAI MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + GV treo bảng phụ vẽ hình 3.30 1.Định nghĩa : Góc hai mặt phẳng góc + Nêu nhận xét đường thẳng m n với hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng mặt phẳng (α) (β) + Nếu hai mặt phẳng (α)//(β) trùng góc chúng bao nhiêu? + Nêu định nghĩa SGK + GV treo hình 3.31 + GV nêu cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Trang 76 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Giả sử hai mặt phẳng.(α) (β) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I c dựng (α) đường thẳng a vuông góc với c dựng (β) đường thẳng b vuông góc với + GV yêu cầu HS nêu diện tích hình chiếu đa giác + Hãy tìm giao tuyến hai mặt phẳng(ABC) (SBC) + Hãy góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) + SA ⊥ AH ? + Hãy tính ϕ + Hãy tính diện tích tam giác ABC, áp dụng công thức hình chiếu để tính diện tích tam giác SBC c Góc hai đường thẳng a b góc hai mặt phẳng (α) (β) Diện tích hình chiếu đa giác Cho đa giác H nằm mặt phẳng (α) có diện tích S H’ hình chiếu vuông góc H mặt phẳng (β) Khi diện tích S’ H’ tính theo công thức sau S’ = S cos ϕ ( ϕ góc (α) (β) ) Ví dụ :a) Gọi H trung điểm cạnh BC, ta có BC⊥AH Vì SA⊥(ABCD) nên SA⊥BC Do BC⊥(SAH) ⇒ BC⊥SH Vậy góc · hai mặt phẳng (ABC) (SBC) SHA =ϕ a SA = = Ta có tanϕ = AH = a 3 ⇒ ϕ = 300 Vậy góc (ABC) (SBC) 300 b).Vì SA⊥(ABC) nên ∆ ABC hình chiếu ∆SBC Ta có SABC = SSBC cosϕ ⇒ SSBC = S ABC a2 a2 = = cos ϕ Hoạt động 2: II HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + Hai mặt phẳng vuông góc nhau? Định nghĩa : Hai mặt phẳng gọi vuông + GV yêu cầu HS nêu định nghĩa góc với góc hai mặt phẳng + (α) ⊥(β) ⇔ (α) ⊥∀d ⊂ (β) Đúng hay sai? góc vuông Kí hiệu (α) ⊥ (β) + Nếu (α) ⊥(β), d // (α) d ⊥ (β) hay Các định lí Định lí : Điều kiện cần đủ để hai mặt sai? phẳng vuông góc với mặt phẳng + GV yêu cầu HS nêu định lí chứa đường thẳng vuông góc với mặt + GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1 phẳng d ⊂ (α ) ⇔ (α ) ⊥ ( β ) d ⊥ ( β ) Hệ : Nếu hai mặt phẳng vuông góc với đường thẳng nằm mặt + GV yêu cầu HS thực ∆ phẳng vuông góc với giao tuyến + Nêu định nghĩa đường thẳng mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc Hệ 2: Cho hai mặt phẳng (α) (β) vuông +Từ H kẻ ∆’ ⊥ d , ∆’⊂ (β), chứng tỏ góc góc với Nếu từ điểm thuộc mặt (α) (β) góc ∆ ∆’ phẳng (α) ta dựng đường thẳng vuông góc + GV yêu cầu HS nêu định lí hệ với mặt phẳng (β) đường thẳng nằm mặt phẳng (α) Định lí 2: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng giao tuyến + GV yêu cầu HS thực ∆2 ∆3 chúng vuông góc với mặt phẳng Hoạt động 3: III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG Trang 77 Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung +GV nêu định nghiã hình lăng trụ Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng hình đứng, hình lăng trụ , hình hộp , hình hộp lăng trụ có cạnh bên vuông góc với chữ nhật hình lập phương mặt đáy Độ dài cạnh bên gọi chiều cao hình lăng trụ đứng + Hình lăng trụ đứng có đáy đa giác gọi hình lăng trụ + Hình lăng trụ đứng có đáy hình bình hành gọi hình hộp + Hình lăng trụ đứng có đáy hình chữ nhật gọi hình hộp chữ nhật + Hình lăng trụ đứng có đáy hình vuông gọi hình lập phương Nhận xét: Các mặt bên hình lăng trụ đứng vuông góc với mặt phẳng đáy hình chữ nhật Hoạt động 4: IV HÌNH CHÓP ĐỀU VÀ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + GV nêu định nghiã hình chóp Hình chóp + Nhận xét cạnh bên hình chóp Một hình chóp gọi hình chóp có đáy đa gáic có đường cao trùng + Góc tạo cạnh bên đáy với tâm cảu đa giác đáy nào? + Hình chóp có mặt bên tam + GV yêu cầu HS nêu nhận xét SGK giác cân nhau, mât bên tạo với mặt đáy góc + Các mặt bên tạo với mặt dđ¸y góc Hình chóp cụt Phần hình chóp nằm đáy thiết diện song song với đáy cắt cạnh bên hình chóp gọi hình chóp cụt Củng cố : * Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta phải làm ? * Nêu hệ hai mặt phẳng vuông góc Hướng dẫn nhà : Làm tập đến 11 SGK trang 113-114 Đánh giá sau tiết dạy : Ngày soạn: Tiết LUYỆN TẬP HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, nắm điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vuông góc với định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác - Nắm hình lăng trụ đứng tính chất hình trụ đứng, hình chóp Trang 78 * Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết vẽ hình lăng trụ đứng, hình chóp * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ tập SGK, thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ :* Nêu định nghĩa đĩnh lí hai mặt phẳng vuông góc Góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu định lí hệ hai mặt phẳng vuông góc Giải bái tập : Hoạt động giáo viên Học Nội dung sinh + AD ⊥ (ABC) ⇒ ? Bài 3: a) Ta có AD ⊥ (ABC) ⇒ AD ⊥ BC + Chứng minh BC ⊥ (ABD) Mà AB ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (ABD) ⇒ BC ⊥ BD + Góc hai mặt phẳng ( ABC) Do ·ABD góc hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) ? (DBC) + Chứng minh HK ⊥BD b) Vì BC ⊥ (ABD) nên (BCD) ⊥ (ABD) c) Ta có DB ⊥ (AHK) H nên DB ⊥ HK mặt phẳng( BCD) ta có HK⊥BD BC ⊥ BD HK // + Chứng minh AB’⊥(BCD’A’) BC Bài a) Ta có AB’⊥ B’A AB’ ⊥ B’C’ ⇒ AB’ ⊥ BC BC // B’C’ AB’⊥ (BA’C’) hay AB’⊥(BCD’A’) mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ AB’⊥(BCD’A’) nên ta (AB’C’D) ⊥ ( BCD’A’) b) Ta có BD ⊥ (ACC’A’) ⇒ BD ⊥ AC’ ( ABC ' D ') ⊥ ( ADD ' A ') ⇒ DA ' ⊥ ( ABC ' D ') ⇒ AC ' ⊥ DA ' ( ABC ' D ') ⊥ ( A ' B ' CD) + Gv yêu cầu HS thực Vậy AC’⊥ (BDA’) Bài : a) Gọi O tâm hình thoi ABCD ta có AC ⊥ BD va AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ ( SBD) mà AC ∈ ( ABCD) Vậy ( ABCD) ⊥ ( SBD) b) Vì SA = SB = SC = a nên ba tam giác SAC , BAC , DAC cân , SO = OB = OD từ ta SBD tam giác vuông S Bài : Vì H tâm tam gíc nên ta có BC ⊥ AH ; BC ⊥ SH ⇒ BC ⊥ ( SAH) ⇒ BC ⊥ SA Tương tự ta có AC ⊥ BH AC ⊥ SH ⇒ AC ⊥ ( SBH) ⇒ AC ⊥ SB + GV yêu cầu HS thực Bài 10 : a) Ta có tứ giác ABCD hình vuông có cạnh a SO⊥ ( ABCD) SO2 = SA2 – OA2 = Trang 79 a 2 a2 a a − ⇒ SO = = 2 b) SBC tam giác cạnh bặng a nên BM ⊥ SC , tương tự DM ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( BDM) Do ( SAC ) ⊥ ( BDM) C) OM2 = OC2 – MC2 tam giác OMC vuông M OM = a a2 a2 a2 − = Vậy OM= 2 4 Vì OM⊥ BD CO ⊥ BD với BD giao tuyến · ( MBD ) ( ABCD ) nên MOC góc hai mặt phẳng ( MBD) ( ABCD) Mặt khác OM= a a · va MC = mà MOC = 900 nên 2 · MOC = 450 Vậy góc hai mặt phẳng (MBD) ABCD) = 450 Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Làm tập lại SGK Đánh giá sau tiết dạy : Ngày soạn: Tiết §5 KHOẢNG CÁCH I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ : nắm tính chất khoảng cách biết cách tính khoảng cách cac toán đơn giản, biết xác định hình chiếu điểm mặt phẳng, điểm đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 SGK, thước , phấn màu Trang 80 Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường đời sống có liên qaun đến nội dung học III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ : Vào : Hoạt động 1: I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + Qua điểm đường thẳng xác định Khoảng cách từ điểm đến đường mặt phẳng? thẳng + Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng + GV cho HS thực ∆1 + GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago + Qua điểm có hình chiếu mặt phẳng? + Hãy nêu cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng OH khoảng cách từ O đến đường thẳng a Kí hiệu : d(O,a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng OH khoảng cách từ O đến mặt phẳng (α) + GV cho HS thực ∆2 + Trong hình vẽ 3.39 chứng minh OH ≤ Kí hiệu : d( O , (α)) OM Hoạt động 2: II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung + Cho đường thẳng a song song với (α), A Khoảng cách đường thẳng mặt B thuộc a , so sonh khoảnh cáh từ A phẳng song song Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song B đến mặt phẳng (α)? với mặt phẳng (α) Khoảng cách đường + Nêu định nghĩa thẳng a mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (α), kí hiệu d(a,(α)) + Gv cho HS thực ∆3 + Lấy điểm M (α) so sánh AA’ với AM + GV cho HS quan sát hình Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng náy đến mặt phẳng Kí hiệu d((α),(β)) = d( M ,(β)) hay d( M,(α)) Trang 81 Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG CHÉO NHAU Hoạt động giáo viên Học sinh Nội dung 1./ V ABC = V BCD ⇒ AM = DM ⇒ V +GV cho HS thực ∆5 + Quan hệ AD BC ( cắt, song song, AMD cân M ⇒ MN ⊥ AD 2/ V ABD = V ACD ⇒ BN = CN ⇒ V trùng , chéo ?) BNC cân N ⇒ MN ⊥ BC Gợi ý: -Nối AM, BM - Nối BN, CN + Xét tam giác ABC BCD ⇒ AM ? DM ⇒ tính chất V AMD ⇒ quan hệ MN AD + Câu chứng minh tương tự + Giáo viên giới thiệu : Đường MN đường vuông góc chung đường thẳng chéo Định nghĩa : AD BC - Đoạn thẳng MN đoạn vuông góc chung a) Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo AD BC a,b vuông góc với đường thẳng gọi đường vuông góc b) đường vuông góc chung ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b M N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo + Gọi a ,b đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a b Gọi + Gọi (β) mp chứa b song song với a (β) mặt phẳng chứa b song song với a + Gọi a’ hình chiếu vuông góc a Gọi a’ hình chiếu vuông góc a mặt (β) phẳng (β) +Gọi N = a' ∩ b Đường thẳng ∆ qua N ( N giao điểm b + a, a’ song song ⇒ ∃ (α)) = (a, a’ ) a’) vuông góc với (β) cắt a M ∆ V + Gọi đường thẳng qua N vuông đường vuông góc chung hai đường thẳng V góc (β), nằm (α) a b V + nằm (α) cắt a M Nhận xét : V V V ⇒ a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo ⊥ a’ mà a’ song song a nên + (β) khoảng cách hai ⊥a đường thẳng mặt phẳng song song với Vậy V hay MN đường vuông góc chung chứa đường thẳng lại cần dựng b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo + GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ khoảng cách hai mặt phẳng đường thẳng a đến (β) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : ta dựng mp (α) (β) song song song chứa hai đường thẳng song chứa đường thẳng a b Hãy so sánh khoảng cách mp (α) và0 (β) với độ dài đoạn MN ? Gọi O tâm hình vuông ABCD Trong mặt phẳng (SAC) vẽ OH ⊥ SC Ta có BD ⊥ AC BD ⊥ SA nên BD ⊥ ( SAC) , BD ⊥ OH Trang 82 + GV cho HS thực ví dụ Mặt khác OH /SC Vậy OH đoạn vuông góc + Xác định đoạn vuông góc chung SC chung SC BD BD Ta có ∆SAC ∆ OHC đồng dạng nên + BD ⊥ mp ? SA OH SA.OC = ⇒ OH = + Có thể kẽ đường thẳng vuông góc SC SC OC SC không ? a Mà SA = a ; OC = ; SC= + Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SA2 + AC = a SAC OHC a Vậy OH = =a 6 a a Củng cố : Nêu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Hướng dẫn nhà : Làm tập , , , , 5, , , SGK trang 119 Đánh giá sau tiết dạy Ngày soạn: Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG III I Mục tiêu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vectơ không gian, định nghĩa phép toán không gian, tích vô hướng hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm tính chất góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách hai đường thẳng, khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, đường vuông góc chung, khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ : Tìm phương pháp chung để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, vận dụng tốt định lí đường vuông góc để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với , phương pháp tính khoảng cách * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phương pháp dạy học : Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp hoạt động nhóm III Chuẩn bị GV - HS : Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu III Tiến trình dạy học : 1.Ổn định tổ chức: Ôn tập kiến thức chương : * Ba vectơ đồng phẳng : + Ba vectơ rgọirlà rđồng phẳng chúng song song với mặt phẳng + Ba vectơ a , b , c đồng phẳng có cặp số m , n cho r r r c = ma + nb Ngoài cặp số m, n r r r r + Ba vectơ không đồng phẳng a , b , c Khi với vectơ x ta tìm r r r r ba số m, n, p cho x = ma + nb + pc Ngoài ba số m n, p * Hai đường thẳng vuông góc Trang 83 r r · · + Góc hai vectơ u v góc BAC (00 ≤ BAC ≤ 1800 ) cho rr uuur r uuur r AB = u, AC = v , kí hiệu u , v ( ) rr r r rr ( ) + Tích vô hướng hai vectơ : u.v = u v cos u , v + Góc hai đường thẳng a b góc a’ b’ mà a//a’ b//b’ a’ cắt b’ C + Hai đường thẳng vuông góc với góc chúng 900 + Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng không đồng phẳng * Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng +Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) d vuông góc với đường thẳng nằm mp (P) + Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm (P) d vuông góc với (P) * Hai mặt phẳng vuông góc + Góc hai mặt phẳng (P) (Q) góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng + Hai mặt phẳng vuông góc với hau góc chúng 900 + Hai mặt phẳng vuông góc với có mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng * Khoảng cách + Khoảng cách hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng + Đường vuông góc chung a b cắt M N độ dài đoạn MN khoảng cách a b Câu hỏi trắc nghiệm chương II (SGK trang 122-123- 124) 10 11 D A B D C D A D A B Bài tập trắc nghiệm Câu : Cho hình chóp tam giác S.ABC góc hai đường thẳng SA BC : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O, có cạnh a Gọi M trung điểm SA Góc hai cạnh SA OM : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Góc AB B’D’ : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ AB , SA⊥AC tam giác ABC vuông B Chọn câu Sai A SA ⊥ (ABC) B SA ⊥ BC C AB ⊥ S C D BC ⊥(SAB) Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông B, vẽ AH ⊥ SB Chọn câu Sai A AH ⊥ BC B AH ⊥ SC C SA ⊥AC D SA ⊥ BC Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD Chọn câu Sai A SO ⊥ ( ABCD) B AC ⊥ (SBD) C BD ⊥(SAC) D AB ⊥(SAD) Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) H hình chiếu S lên BC Chọn câu Đúng A BC ⊥ AB B BC ⊥ AH C BC ⊥ AC D BC ⊥ (SAB) Câu : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) với ABCD hình vuông * Chọn câu sai A BC ⊥ SA B BC ⊥ SB C AD ⊥ SB D CD ⊥ SC Trang 84 * Cũng với câu : cho SD = 2a ; AD = a chọn câu sai A SA = a B BC ⊥ (SAB) C.Góc SD ( ABCD) 60 D Tam giác SCD vuông C Câu : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥(SBC), tam giác ABC vuông B chọn câu A (SAB) ⊥SA B BC ⊥(SAB) C SC ⊥ ( SAB) D AC ⊥ ( SAB) Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh a khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) A a B a C a D a 2 Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) với ABCD hình vuông tâm O có cạnh a ; SA = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) A SO = a B SO = 2a C SO = a D SO = a Câu 12 : Trong không gian cho điểm A đường thẳng a Có đường thẳng qua A vuông góc với a cắt a A Một B Hai C Vô số D Một vô số Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (α) Chọn mệnh đề a Nếu a // (α) b ⊥ a b ⊥ (α) b Nếu a // (α) b ⊥ (α) a ⊥ b c Nếu a // (α) b // (α) b // a d Nếu a ⊥ (α) b // a b // (α) Câu 14 : Trong mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề a Đường vuông góc chung ∆ hai đường thẳng chéo a b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường b Cho hai đường thẳng chéo a b Đường thẳng qua điểm M a đồng thời cắt b N vuông góc với b đường vuông góc chung a b c Đường thẳng ∆ đường vuông góc chung hai đường thẳng a b ∆ vuông góc với a b d Đường thẳng ∆ cắt hai đường thẳng chéo a, b đồng thời vuông góc với đường thẳng a b đường thẳng ∆ gọi đường vuông góc chung a b Câu 15 : Trong mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề sai a // b (α ) //( β ) ⇒ (α ) ⊥ b ⇒ a ⊥ (β ) a b (α ) ⊥ a (α ) ⊥ a (α ) ⊥ b (α ) ⊥ a ⇒ (α ) ⊥ ( β ) c d (α ) ⊥ a ⇒ a // b ( β ) ⊥ a a ≠ b Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA⊥(ABCD) cho biết SA = a Khi SO = ? a SO = a b SO = a c SO = 2a d SO = a Câu 17 : Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB CD : a.300 b 450 c 600 d 900 Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A, SA⊥ (ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a Khoảng cách từ B đến (SAD) : a a b 2a c a d a Trang 85 Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) tam giác ABC vuông B Gọi AH đường cao tam giác SAB Khẳng định sau sai ? a SA ⊥ BC b AH ⊥BC c AH ⊥ AC d AH ⊥ SC Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau ? a AB ⊥ (ABC) b CD ⊥ ( ABC) c AC ⊥ BD d BC ⊥ AD Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O Cho biết SA = SC SB = SD Khẳng định sau sai ? a SO⊥ (ABCD) b AC ⊥ (SBD) c AB⊥ (SAC) d SD⊥ AC Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) AB ⊥ BC Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) góc sau ? · · a SBA b SCA · ¶ ( I trung điểm BC) c SCB d SIA Trang 86 [...]... SGK điểm S nằm ngồi (α) lần lượt nối S với các đỉnh A1, A2, … An ta được n tam gíác SA1A2 , SA2A3 SAnA1 Hình gồm đa giác A1A2A3 .An và n tam giác SA1A2 , SA2A3 SAnA gọi là hình chóp, kí hiệu là S A1A2A3 .An ta gọi S là đỉnh và đa giác A1A2A3 .An là mặt đáy Các tam giác SA1A2 , SA2A3 SAnA gọi l2 các mặt bên Các đoạn SA1, SA2 SAn là các cạnh bên., các cạnh của đa giác đáy gọi là cạnh đáy... trang 53 – 54 Soạn ngày 4 tháng 11 năm 2015 Trang 34 Tuần : 12 Cụm tiết PPCT : 13,14 Tiết PPCT :14 LUYỆN TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I Mục tiêu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm được cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng * Kỹ năng : Xác định được mặt phẳng trong khơng gian, vẽ được các hình trong khơng gian và kỷ năng giải tốn về tìm giao. .. quan sát các hình 3 Khái niệm hai hình bằng nhau trong VD 4 Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình này thành hình kia * Thực hiện hoạt động ∆5: + Yu cầu HS sử dụng php dời hình để chứng minh hình thang AEIB v CFID bằng nhau TL: + Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang Trang 13 AEIB thnh hình thang CFID nn hai hình thang ấy bằng nhau + HS vẽ hình + Tìm ra được : Hình thang... thức Hoạt động 3 : BT2/SGK/33 Hoạt động của giáo viên và học sinh -BT2/SGK/33 ? -Phép đ/x trục ĐI biến hình thang IHDC thành hình thang nào ? Trang 24 A biến ∆ABC thành tg d A' B A" C' Nội dung BT2/SGK/33 C -Phép V 1 C, ÷ 2 A biến hình thang IKBA thành hình thang nào ? -KL hai hình thang JLKI và IHDC ? HS: -Trả lời -Trình bày bài giải -Nhận xét -Chỉnh sửa hồn thiện -Ghi nhận kiến thức B Hoạt... phương trình cua d’ co Trang 28 1,0 điểm dạng : x + y + c =0 Lấy M(1,2) ∈ d ta tính được tọa độ ảnh của M là M’(-1,-2) ∈ d’ Thay vào phương trình của d’ ta có c= -3 VẬy d’ có phương trình là : x + y – 3 = 0 Trang 29 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm Trang 30 Soạn ngày 4 tháng 11 năm 2015 Cụm tiết PPCT : 13,14 Tuần : 12 Tiết PPCT : 13 CHƯƠNG II ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHƠNG GIAN QUAN HỆ SONG SONG §1 ĐẠI... hình đúng, biết nhận dạng các dạng tốn 3 Tư Duy và Thái Độ: + Cần thấy được sự liên quan giữa các kiến thức đã học đó là các phép biến hình II Chuẩn bị 1 Chuẩn Bị Của Giáo Viên: - Phương Tiện : Giáo án, bảng phụ - Phương Pháp : Đàm thoại, hoạt động nhóm 2 Chuẩn Bị Của Học Sinh: - Sách giáo khoa, vở, giấy nháp - Chuẩn bị bài học trước ở nhà III Tiến trình tiết dạy: 1 Ổn định lớp: 2./ Kiểm tra bài... hình đúng, biết nhận dạng các dạng tốn 3 Tư Duy và Thái Độ: + Cần thấy được sự liên quan giữa các kiến thức đã học đó là các phép biến hình II Chuẩn bị 1 Chuẩn Bị Của Giáo Viên: - Phương Tiện : Giáo án, bảng phụ - Phương Pháp : Đàm thoại, hoạt động nhóm 2 Chuẩn Bị Của Học Sinh: - Sách giáo khoa, vở, giấy nháp - Chuẩn bị bài học trước ở nhà III Tiến trình tiết dạy: 1 Ổn định lớp: 2./ Kiểm tra bài... BC, CD, DA, AH , OG Chứng minh hình biến hình này thành hình kia rằng hai hình thang AIOE và GJFC bằng nhau Trang 15 Hoạt động Giáo viên và Học sinh GV cho HS làm BT 3 HS đọc đề BT 3 H: Để chứng minh hai hinhg thang đó bằng nhau ta cần phải là gì ? TL: Ta cần chỉ ra được phép dời hình biến hình thnag này thành hình thang kia Hãy tìm và chỉ ra phép dời hình đó HS tìm ra các phép dời hình biến hình... 1,2,3,4 SGK trang 33 Bài 1 : Gọi A’, C’ tương ứng là trung điểm của BA và BC Phép vị tự tâm B tỉ số 1 biếm tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ 2 Phép đối xứng qua đường trung trực của BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’’CC’ Vậy có phép đổng dạng biến tam giác thành tam giác A’’CC’ Bài 2 : Phép đối xứng tâm I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA Phép vị tự tâm C tỉ số 1 biến hình thang IKBA thành... chất của các hình trong khơng gian được gọi là Hình học khơng gian 2 Vào bài mới : Hoạt động 1: I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động của giáo viên và Học sinh Nội dung I Khái niệm mở đầu I Khái niệm mở đầu + Gv nêu một số hình ảnh về mặt phẳng 1) Mặt phẳng + GV nêu cách biểu diễn mặt phẳng trong khơng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước n lặng gian và kí hiệu mặt phẳng Cho ta hinh ảnh của một phần của mặt phẳng