1. VÒ kiÕn thøc: N¾m ®îc®Þnh nghÜa hµm sè sin vµ hµm sè c«sin, tõ ®ã dÉn tíi ®Þnh nghÜa hµm sè tang vµ hµm sè c«tang nh lµ nh÷ng hµm sè x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc. N¾m ®îc tÝnh ch½n lÎ, tÝnh tuÇn hoµn vµ chu k× cña c¸c hµm sè lîng gi¸c sin, c«sin, tang, c«tang. BiÕt tËp x¸c ®Þnh, tËp gi¸ trÞ cña bèn hµm sè lîng gi¸c ®ã, sù biÕn thiªn cña chóng. 2. VÒ kÜ n¨ng: Gióp häc sinh nhËn biÕt ®îc h×nh d¹ng vµ vÏ ®îc ®å thÞ cña c¸c hµm sè lîng gi¸c c¬ b¶n T×m ®îc tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè lîng gi¸c.
Tiết 1,2,3,4 : hàm số lợng giác Ngày soạn: 05/09/2016 Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C A Mục tiêu Về kiến thức: - Nắm đợcđịnh nghĩa hàm số sin hàm số côsin, từ dẫn tới định nghĩa hàm số tang hàm số côtang nh hàm số xác định công thức - Nắm đợc tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn chu kì hàm số lợng giác sin, côsin, tang, côtang - Biết tập xác định, tập giá trị bốn hàm số lợng giác đó, biến thiên chúng Về kĩ năng: - Giúp học sinh nhận biết đợc hình dạng vẽ đợc đồ thị hàm số lợng giác - Tìm đợc tập xác định hàm số lợng giác Về thái độ , t duy: - BiÕt quy l¹ vỊ quen - Cẩn thận , xác B Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: SGK, hệ thống câu hỏi, tranh vẽ liên quan - Học sinh: Đọc trớc C Tiến trình học Tiết Hoạt động 1: Hàm số sin hàm số côsin Hoạt động HS Hoạt động GV - Nhắc lại khái niệm hàm số, tập xác định hàm số? - Nêu khái niệm hs, - Nhắc lại giá trị LG cung đặc tập xác định hàm sè biƯt - Sư dơng m¸y tÝnh bá tói, h·y tính - Trả lời sinx, cosx với x sè sau: - TÝnh sinx, cosx π π π ; ; ; 2; 4,25; ? - BiĨu diƠn c¸c cung AM - Trên đờng tròn lợng giác, với điểm góc A, hÃy xác định điểm M mà - M số đo cung AM x(rad) tơng - Tung độ M giá ứng đà cho xác định sinx, trị sinx cosx (lÊy π ≈ 3,14 ) ? - Nªu định nghĩa - Nhận xét số điểm M ứng với hàm số sin x ? - Tung độ M gọi ? - Nêu khái niệm - Từ hoạt động cho HS nêu khái hàm số côsin niệm hàm số sin - Tơng tự hàm sin hÃy nêu khái niệm hàm côsin? Ghi bảng I Định nghĩa Hàm số sin hàm số côsin a Hàm số sin + ĐN : Quy tắc đặt tơng ứng số thực x với số thực sinx sin : R → R x a y = sin x + Tập xác định R y o m x A' A o B' côsin + ĐN : (SGK) b Hµm sè B y m m'' cosx x A' cosx A o B' x x B sinx o Ho¹t động 2: Hàm số tang hàm số côtang Hoạt ®éng cđa HS Ho¹t ®éng cđa GV m' sinx + Tập xác định R Ghi bảng x x - Trả lêi sin a cos a tan a = ;cotan a = cos a sin a - Nêu định nghĩa hàm tang - Tập định hàm số tang lµ : D = R \ + kπ , k Z - Nêu tập xác định hàm số côtang - Ghi nhận định nghĩa - H·y cho biÕt tana = ?, cota = ? - Từ hÃy nêu định nghĩa hàm số tang côtang ? - Tập xác định hàm số tang ? - Tơng tự hÃy xác định tập xác định hàm côtang? - Cho HS ghi nhận định nghĩa Hoạt động 3: Tính chẵn, lẻ hàm số lợng giác HÃy so sánh giá trị sinx sin(-x), cosx cos(-x) Hoạt động HS Hoạt động GV - So sánh sinx sin(-x) - Yêu cầu HS so sánh sinx - Nêu lên tính chẵn lẻ sin(-x) ? hàm số sinx - Dựa vào kết hÃy nêu - Trả lời (cosx = cos(-x) lên tính chẵn lẻ hàm số - Nêu lên tính chẵn lẻ sinx ? hàm số cosx - Yêu cầu HS so sánh cosx cos(-x) ? - Dựa vào tính chẵn lẻ - Dựa vào kết hÃy nêu hàm số sinx cosx lên tính chẵn lẻ hàm số nêu lên tính chẵn lẻ cosx ? hàm số tanx cotanx - Yêu cầu HS nêu tính chẵn lẻ cđa hµm sè tanx vµ cotanx? - Ghi nhËn kiÕn thøc - Cho HS ghi nhËn nhËn xÐt ? Hàm số tang hàm số côtang a Hàm số tang + ĐN: Hàm số tang hàm số đợc xác định công thức sin x y= (cos x ≠ 0) cos x kÝ hiƯu lµ y = tanx + Tập xác định D = R \ + kπ , k ∈ Z 2 b Hàm số côtang + ĐN: (SGK) + Tập xác định: D = R \ { kπ , k ∈ R} Ghi bảng * NX : + Hàm số sinx hàm số lẻ, hàm số y = cosx hàm số chẵn + Hàm số y = tanx, y= cotanx hàm số lẻ Hoạt động 4: Cũng cố - Câu hỏi1: Em hÃy cho biết nội dung học hôm ? - Câu hỏi 2: Theo em qua ta cần đạt đợc điều ? D hớng dẫn nhà - Làm tập 2a,b,c (SGK) Đọc tiếp phần II, III.1 Ngày soạn: 05/09/2016 Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C Tiết C Tiến trình học Hoạt động 1: Kiểm tra cũ Hoạt động HS - Lên bảng trả lời Hoạt động GV Ghi bảng - Nhắc lại khái niệm hàm số lợng giác, tập xác định chúng, tính chẵn lẻ hàm số ? - Yêu cầu HS lên bảng trả lời - Nhận xét, cho điểm Hoạt động 2: Tính tuần hoàn hàm số lợng giác Hoạt động HS Hoạt động GV - Tiến hành làm hoạt động theo nhóm - Đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm khác nhận xét - Trình bày điều cảm nhận đợc - Ghi nhận khái niệm - Vận dụng kiến thức đà học để tìm chu kì hàm số Ghi bảng - Cho HS làm hoạt động (SGK) + Yêu cầu HS làm việc theo nhóm + Cho đại diện nhóm trình bày + Yêu cầu đại diƯn nhãm kh¸c nhËn xÐt - Cho HS ph¸t biĨu điều cảm nhận đợc - GV nêu khái niệm - Tìm chu kì hàm số sau y = sin 3x ữ Hoạt động 3: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx đoạn Hoạt động HS Hoạt động GV - Nhớ lại kiến thức cũ để trả lời - Quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi - Nêu nhận xét - Tiến hành lập bảng biến thiên - Trả lời II Tính tuần hoàn hàm số lợng giác (SGK) - Hàm số y= sinx, y = cosx hàm số tuần hoàn với chu kì - Hàm số y = tanx, y = cotanx hàm số tuần hoàn với chu kì - Yêu cầu học sinh nhắc lại biến thiên hàm số y = f(x) - Yêu cầu HS so sánh giá trị sinx1 vµ sinx2 víi x1 , x2 ∈ 0; x1 ứng với phần đồ thị nằm phía trục bạn nhận xét Ox Vậy khoảng - Phát sai lầm - Sửa chữa sai lầm ( k2p, p + k2p) , k ẻ Z sửa chữa - Chính xác hoá kết + Tơng tự hÃy làm tập - Ghi nhận kiến thức Hoạt động 4: Hớng dẫn tập Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng - y = - 2sinx đạt - y = - 2sinx đạt giá trị Ta có sinxÊ - - sin x Ê giá trị lớn lớn ? sinx đạt giá trị nhỏ - sinx đạt giá trị nhỏ - sin x £ 5hay y £ nhÊt nhÊt lµ ? Vậy max y = - Trả lời (nhận xét tập giá p - Tập giá trị y = sinx trị hàm số y = sinx.) Û sin x = - Û x = - + k 2p, k ẻ Z [-1 ; 1] - VËy maxy ? - maxy = - maxy = x = ? - Tr¶ lời Hoạt động 5: Cũng cố : - Nắm đợc cách tìm tập xác định hàm số có chứa hàm số lợng giác - Kỉ dựa vào đồ thị hàm số để tìm khoảng hàm số nhận giá trị dơng âm - Nắm đợc cách vẽ đồ thị hàm số lợng giác - Tìm đợc giá trị lớn hàm số chứa hàm số lợng giác D hớng dẫn nhà - Làm tập lại (SGK) - Đọc tiếp bài: Phơng trình lợng giác bản(Mục1) 6, 7, 8: phơng trình lợng giác Ngày soạn: 15/09/2016 Lớp dạy: 11B8, 11B9, 11C A Mục tiêu 10 Tiết 65, 66, 67 : Quy tắc tính đạo hàm Ngày soạn: 01/04/2008 Líp d¹y: 11B7, 11B8, 11B9, 11C A Mơc tiªu VỊ kiÕn thøc: - Biết quy tắc tính đạo hàm hàm số thường gặp - Biết quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số; hàm hợp đạo hàm haứm hụùp Về kĩ năng: - Tớnh ủửụùc ủaùo hàm hàm số cho dạng noựi treõn Về thái độ , t duy: - CÈn thËn, chÝnh x¸c - Høng thó häc tËp, reứn luyeọn tử logic B Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: H thng cõu hởi - Häc sinh: Đọc trước C TiÕn tr×nh học Tiết 65 Hoạt động 1: Kim tra bi c Hoạt động GV Hoạt động HS - Nêu quy tắc tính đạo hàm định nghĩa ? - Tính đạo hàm hàm số y = x3 x0 = - Lên bảng trình bày - Yêu cu HS lờn bng lm bi Hoạt động 2: o hm ca hm s y =xn Hoạt động GV Hoạt động HS - Yờu cu HS lm H (SGK) (theo nhóm) + Hãy tính ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) - Tiến hành làm HĐ ∆y + Lập tỉ số ∆x ∆y + Tính ∆lim x → ∆x + - Hãy dự đoán đạo hàm hàm số y = x100 x - Tổng quát lên dự đoán đạo hàm hàm số y = x n x ? - Yêu cầu HS dùng định nghĩa để chứng minh định lí - Đạo hàm hàm số y = c ? - Đạo hàm hàm số y = x bẳng ? - Hãy tính đạo hàm hàm s y = x5 ti x ? Hoạt động 3: Đạo hàm hàm số y = x Ho¹t ®éng cña GV ( + ∆ y = f ( x + ∆ x ) − f ( x ) = ∆ x 3∆ x x + x + ( ∆ x ) ∆y = 3∆x.x + x + ( ∆x ) ∆x ∆y + lim = 3x2 ∆x → ∆x + (x3)’=3x2 - (x100) = 100x99 - Phát biểu điều càm nhận - Tiến hành chứng minh định lí - Trả lời - Tiến hành làm ví dụ ( ( x ) ' = 5x ) Hoạt động HS 119 ) - Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau x dương ? - Thảo luận nhóm để tìm kết - Đại diện nhóm trình bày + Cho HS làm việc theo nhóm + ∆y = x + ∆x − x + GV hướng dẫn (+ Hãy tính ∆y = f ( x + ∆x ) − f ( x ) + Lập tỉ số ∆y ∆x + ∆y = ∆x x + ∆x + x ∆y = ∆x x ∆y + Tính ∆lim ) x → ∆x + lim ∆x → + Yêu cầu đại diện nhóm trình bày - Đại diện nhóm khác nhận xét + Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét - Phát biểu điều càm nhận - Cho HS phát biểu điều cảm nhận - GV sữa sai, xác hoá - Yêu cầu HS làm HĐ 3(SGK) - Ghi nhận kiến thức - Tiến hành làm HĐ Hoạt động 4: Cng c - Nm c cỏc cụng thức tính đạo hàm thường gặp như: ( x n ) ' = nx n−1 ; x ' = x ; ( x ) ' = ; ( c ) ' = ( ) D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập 1a, b - Đọc tiếp bài: Quy tắc tính đạo hàm (phần II) HDBT: BT1a : Dùng quy tắc tính đạo hàm định nghĩa để tính + Hãy tính ∆y = −∆x ( + ∆x ) + Lập tỉ số ∆y −∆x ( + ∆x ) = = − ( + ∆x ) ∆x ∆x + Tính ∆lim x→0 ∆y = lim[ −( ∆x + 1)]=-1 ∆x → ∆x * Tương tự cho 1b 120 Ngày soạn: 05/04/2008 Lớp dạy: 11B7, 11B8, 11B9, 11C Tiết 66 Hoạt động 1: Kim tra bi c Hoạt động GV - Nhc li cỏc cụng thc tính đạo hàm hàm số thường gặp 20 - Làm tập sau: ( x ) '; ( x ) ' Hoạt động HS - Lờn bng trỡnh Hoạt động 2: o hm ca tng, hiu, tớch, thng Hoạt động GV - GV nêu định lí - Yêu cầu HS đọc chứng minh - Cho HS làm HĐ 4(SGK) - Cho HS đọc VD1,2 1 - Hãy tính (ku)’ với k số, ÷' ? v - Từ hình thành hệ - Cho HS làm VD ( Hãy ỏp dng o hm ca thng) Hoạt động HS - Ghi nhận kiến thức - Đọc chứng minh - Tiến hành làm HĐ ' + ( x − x ) = 15 x − 10 x ( ) ' + −x x = − 7x3 x - Đọc ví dụ - Tiến hành tính đạo hàm - Làm ví dụ ' − 2x =− + ÷ x +3 ( x + 3) Hoạt động 3: Cng c Hoạt động GV Hoạt động HS + Tớnh cỏc o hàm hàm số sau: a) y = x − x + x − ; b) y = x ( − x ) 2x c) y = ; d) y = x − x x + x −1 - Chia nhóm HS ( nhóm) - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi nhóm cịn lại nhận xét - GV nhận xét, sữa sai ( có) cho đáp án - HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ - HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời - Thơng báo kết hồn thành - Đại diện nhóm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập 2, 3b, c, d, 4a - Đọc tiếp bài: Quy tắc tính đạo hàm (phần III) HDBT: Bài tập tương tự ví dụ 1, tập 3a, b tương tự ví d 2, 121 Ngày soạn: 06/04/2008 Lớp dạy: 11B7, 11B8, 11B9, 11C Tiết 67 Hoạt động 1: Kim tra bi c Hoạt động GV Hoạt động HS - Nhắc lại đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hệ ? - Tính đạo hàm hàm số sau: y = x + x + - Lờn bng trỡnh Hoạt động 2: Hm hp Hoạt động GV Hoạt động HS - GV giới thiệu khái niệm hàm hợp - Ghi nhận kiến thức - Đọc ví dụ - Tiến hành làm HĐ ( y = u ) - Cho HS đọc ví dụ - Cho HS áp dụng lm H 6(SGK) Hoạt động 3: o hm ca hm hp Hoạt động GV Hoạt động HS - Ghi nhận định lí - Tiến hành thảo luận nhóm để tìm kết + y ' = −6 ( − x ) −15 + y' = ( 3x − ) - GV giới thiệu định lí ( y x' = yu' ux' ) - Cho HS áp dụng định lí làm VD6, (thảo luận nhúm tỡm kt qu) Hoạt động 4: Luyn Hoạt động GV Hoạt động HS - Tớnh đạo hàm hàm số sau: ( ) 7 y = − 5x − x2 ; y = x − 5x ; y = x a − x2 ( a lµ hs ) - Chia nhóm HS ( nhóm) - Quan sát hoạt động học sinh, hướng dẫn cần thiết - Gọi đại diện nhóm trình bày - Gọi nhóm cịn lại nhận xét - GV nhận xét, sữa sai ( có) cho đáp án - HS lắng nghe tìm hiểu nhiệm vụ - HS nhận phiếu học tập tìm phương án trả lời - Thơng báo kết hồn thành - Đại diện nhóm lên trình bày - HS nhận xét - HS ghi nhận đáp án D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập 3a,e; 4b,c,d; - Đọc tiếp bài: Đạo hàm hàm số lượng giác HDBT: Bài tập 3a tương tự ví dụ 6; tập tính y’ sau giải bất phương trình tỡm x 122 Tiết 68, 69, 70 : đạo hàm hàm số lợng giác Ngày soạn: 11/04/2008 Lớp dạy: 11B7, 11B8, 11B9, 11C A Mục tiêu VỊ kiÕn thøc: sin x =1 x - Biết đạo hàm hàm số lượng giác VỊ kÜ năng: - Tớnh ủửụùc ủaùo haứm cuỷa moọt soỏ haứm soỏ lửụùng giaực Về thái độ , t duy: - CÈn thËn, chÝnh x¸c - Høng thó häc tËp, rèn luyện tư logic - Biết (không chứng minh) lim x B Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: H thng cõu hi - Học sinh: c trc bi C Tiến trình học Tiết 68 Hoạt động 1: Kim tra bi c Hoạt động GV Hoạt động HS - Nờu cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp ? 2x2 + x − - Tính đạo hàm hàm số sau: y = x +5 - Lờn bng trỡnh by sin x x Hoạt động GV Hoạt động 2: Gii hn ca Hoạt động HS -Yêu cầu HS sử dụng máy tính bỏ túi tính giá trị hàm số giá trị x là: 1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; -Yêu cầu HS nhận xét giá trị sin x x giá trị x giảm dần - Giớí thiệu lim x→0 sin x =1 x - u cầu HS giải số ví dụ Ho¹t ®éng 3: Đạo hàm hàm số y = sin x Hoạt động GV - Theo dừi, ghi nhn kiến thức - Mỗi học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị f(x) - Tiến hành làm - Rút x giảm dần sin x tiến đến x - Ghi nhận kiến thức - Tiến hành làm ví dụ tan x sin x = lim ( lim ÷= x →0 x →0 x x cos x sin x sin x lim = lim ÷ = 2.1 ) x →0 x → x 2x Hoạt động HS 123 - Yêu cầu HS nhắc lại công thức biến đổi tổng thành tích sina - sinb? - Yêu cầu HS nhắc lại cơng thức tính đạo hàm định nghĩa - Yêu cầu HS áp đụng định nghĩa để tính đạo Theo dõi, ghi nhận kiến thức trả lời vấn đề theo yêu cầu giáo viên / - f ( x ) = ∆lim x →0 ∆y ∆x - Chia HS thành nhóm đề nghị hs theo dõi - Đọc hiểu yêu cầu toán - Thảo luận nhóm tìm kết - Tiến hành làm theo nhóm - Đại diện nhóm trình bày tiến hành làm theo nhóm - ∆y = sin hàm hàm số y = sinx điểm x0 - Rút cơng thức tính đạo hàm số y = sinx - Giới thiệu cơng thức tính đạo hàm hợp - lim x →0 ∆x ∆x cos( x + ); 2 ∆y = cos x ∆x - Theo dõi, ghi nhận kiến thức - Nhận xét làm bạn - Cũng cố định lí sở cho học sinh tìm - Tiếp cận định lí - Tiến hành làm đạo hàm hàm số y = sin(3x + 7) - Trình bày kết làm - Nhận xét kết làm bạn - Gọi học sinh vận dụng cơng thức tính - Tiến hành suy luận nêu kết giải thích đạo hàm hàm số y = sinu để giải y =sinu, u = u(x) Hoạt động 4: Cng c sin x x - Nắm đạo hàm hàm số y = sinx - Nắm giới hạn hàm số Câu hỏi Trắc nghiệm khách quan: Câu : Đạo hàm hàm số y = sin3x : (A) 3sin3x ; (B) –3sin3x ; (C) 3cos3x Câu : Đạo hàm hàm số y = sin 3x : (A) -2sin 23x ; (B) –3sin6x ; (C) –sin 23x ; Câu : Đạo hàm hàm số y = sin x : cos x cos x (A) ; (B) sin x sin x cos x cos x (C) − ; (D) − sin x sin x ; (D) -3 cos3x (D) 3sin6x D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập 1, 2, 4a, b, c - Đọc tiếp bài: Đạo hàm hàm số lượng giác (Mục 3,4) HDBT: Các tập 1, 2, 4a, b, c áp dụng đạo hàm thương v o hm ca mt tớch 124 Ngày soạn: 14/04/2008 Lớp dạy: 11B7, 11B8, 11B9, 11C Tiết 69 Hoạt động 1: Kim tra bi c Hoạt động GV - Nhắc lại đạo hàm y = sinx , y = sinu π - Tính đạo hàm hàm số sau: y = sin − x ÷ 2 Hoạt động HS - Lờn bng trỡnh Hoạt động 2: o hm ca hm s y = cos x Hoạt động GV - sin − x = ? Hoạt động HS - Tr li x ÷ = cos x 2 + ( cos x ) ' = − sin x + sin - Khi (cosx)’ = ? - Cho HS đọc nội dung định lí - Đọc định lí - Nếu y = cosu u = u(x) y’= ? - Cũng cố định lí sở tìm đạo hàm - Trả lời ( ( cos u ) ' = −u ' sin u - Tiến hành giải toán hàm số sau y = cos ( x − 1) - Trình bày kết tìm - Gọi học sinh vận dụng cơng thức tính đạo ( y ' = −6 x sin ( x − 1) ) hàm hàm số y = cosu để giải Hoạt động 3: o hm ca hm s y = tan x Hoạt động GV Hoạt động HS sin x - Gọi học sinh vận dụng cơng thức tính đạo hàm - Tính đạo hàm hàm số y = hàm số y = sinx y = cosx để giải HĐ3 (SGK) cos x - Suy đạo hàm hàm số y = tanx (tan x) / = - Mở rộng đạo hàm hàm số hợp y = tanu với cos x u = u(x) u' / - Trả lời ( (tan u) = - Cũng cố định lí sở cho học sinh tìm đạo ) cos u hàm hàm số y = tan ( x + ) - Tiến hành làm vớ d Hoạt động 4: Cng c - Nm c đạo hàm hàm số y = cosx, y = cosu, y = tanx, y = tanu D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập 3a,b,d,e,f; 4e; 5; 6; 7; - Đọc tiếp bài: Đạo hàm hàm số lượng giác (Mục 5) HDBT: + Bài tập 5: Hãy tính f ' ( x ) , ϕ '( x ) Sau tính f ' ( 1) , ϕ ' ( 1) + Bài tập 6: Hãy tính y’ Sau biến để y’ khơng cịn chứa x + Bài tập 7: Hãy tính f’(x) Sau giải phương trình f’(x) = tỡm x 125 Ngày soạn: 20/04/2008 Lớp dạy: 11B7, 11B8, 11B9, 11C Tiết 70 Hoạt động 1: Kim tra bi c Hoạt động GV Hoạt động HS - Nhắc lại đạo hàm y = cosx , y = tanx, tanu π - Tính đạo hàm hàm số sau: y = tan − x ữ - Lờn bng trỡnh Hoạt động 2: Đạo hàm hàm số y = cot x Hoạt động GV Hoạt động HS - Trả lời - tan − x ÷ = ? π 2 + tan − x ÷ = cot x 2 - Khi (cotx)’ = ? - Cho HS đọc nội dung định lí + ( cot x ) ' = − sin x - Nếu y = cotu u = u(x) y’= ? - Đọc định lí - Cũng cố định lí sở tìm đạo hàm u' - Trả lời ( ( cot u ) ' = − hàm số sau y = cot ( x − 1) sin u - Tiến hành giải toán - Gọi học sinh vận dụng cơng thức tính đạo - Trình bày kết tìm hàm hàm s y = cotu gii Hoạt động 3: Bi Hoạt động GV - Gi 4HS lên bảng giải (mỗi em câu) - ( cos x ) ' = ?, ( sin x ) ' = ?, ( sin u ) ' = ? - Hãy nêu cách giải ? - HS1: 3a - HS2: 3b - HS3: 3c - HS3: 3f - Giao nhiệm vụ cho HS lớp - Yêu cầu HS nhận xét - Chính xác, sữa sai (nếu có) Ho¹t ®éng cña HS - Lên bảng làm a) y ' = cos x + 3sin x b) = y' = ( cos x − sin x ) ( sin x − cos x ) − ( sin x + cos x ) ( cos x + sin x ) ( sin x − cos x ) −2 ( sin x − cos x ) c) y ' = cot x − f) y' = ( + x2 sin x ) ' cos + x = x cos + x + x2 - Nhận xét - Ghi nhận kiến thức Hoạt động 4: Bi 2b Hoạt động GV - y’ tính ? - y’ ≥ ta có điều ? - Hãy giải bất phương trình để tìm x ? - Vy nghim BPT l gỡ ? Hoạt động 5: Bi 6a x Hoạt động HS - Sử dụng đạo hàm thương ? - y' ≥ ⇔ 126 x2 + 2x − ( x + 1) Hoạt động GV Hoạt ®éng cđa HS - y’ tính ? - - Hãy biến để y’ khơng cịn chứa x ? - Tiến hành biến đổi (y’ = 0) - Tương tự cho 6b - Giải tương tự cho 6b y ' = 6sin x cos x − cos5 x sin x + sin x cos3 x − sin x cos x Hoạt động 6: Bi 7a Hoạt động GV Hoạt động HS - Cho HS tho lun nhóm để tìm kết ? - Thảo luận nhóm để tìm kết - Theo dõi hướng dẫn cần thiết ? - Đại diện nhóm trình bày + Hãy tính f’(x) ? f ' ( x ) = −3sin x + cos x + + Sau giải phương trình f’(x) = để tìm x ? f ' ( x ) = ⇔ −3sin x + cos x + = - u cầu đại diện nhóm trình bày ⇔ sin ( x − ϕ ) = sin - Yêu cầu đại diện nhóm khác nhận xét - Đại diện nhóm khác nhận xét π π ⇔ x = ϕ + + k 2 Hoạt động 7: Cng c - Nắm đạo hàm hàm số y = cosx, y = cosu, y = tanx, y = tanu, y = cotx, y = cotu, y = sinx, y = sinu - Biết vận dụng đạo hàm vào giải tập D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập lại - Đọc tiếp bài: Vi phân HDBT: + Bài tập 4a,b,c: Áp dụng đạo hàm tích + Bài tập 4d,e: Áp dụng đạo hàm hàm hợp đạo hàm hàm số cosu, tanx, cotx + Bài tập 7b: Tương tự 7a + Bài tập 8: Hãy tính f’(x) g’(x) Sau giải bất phương trình f’(x) > g’(x) tỡm x 127 Tiết 72 : vi phân Ngày so¹n: 01/05/2008 Líp d¹y: 11B7, 11B8, 11B9, 11C A Mơc tiªu VỊ kiÕn thøc: - Nắm vững định nghĩa vi phân hàm số - Ứng dụng vi phân vào phép tính gần VỊ kÜ năng: - Giỳp hc sinh cú k nng thnh tho việc vận dụng định nghiã học để tìm vi phân hàm số - Vận dụng ứng dụng vi phân vào việc tính tốn giá tr gn ỳng ca cỏc s Về thái độ , t duy: - CÈn thËn, chÝnh x¸c - Høng thó häc tËp, rèn luyện tư logic B Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viªn: Hệ thống câu hởi - Häc sinh: Đọc trước bi C Tiến trình học Hoạt động 1: Kim tra bi c Hoạt động GV Hoạt động HS - Cho hàm số f(x) = x , x = ∆x = 0,01 Tính f ' (x ).∆x ? - Lên bảng trình bày Ho¹t ®éng 2: Định nghĩa Ho¹t ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cña HS - Theo dõi ghi nhận kiến thức - Từ phần kiểm tra cũ giới thiệu định nghĩa vi - dy = d(x) = (x)’∆x hay dx = ∆x phân -Học sinh làm tập trình bày lời giải - Áp dụng định nghĩa vào hàm số y = x ta có a d(sin3x) = (sin3x)’dx điều gì? = 3sin2xcosxdx - Gọi học sinh vận dụng định nghĩa vừa học để làm b d(x – 6x+5) = (x5 – 6x + 5)’dx tập.(Tính d(sin3x) , d(x5 – 6x+5) = (5x4 – 6)dx Hoạt động 3: ng dng vi phõn vo phộp tớnh gn ỳng Hoạt động GV Hoạt động HS ∆y ∆y ≈ f ' (x ) , có nhận ∆x →0 ∆x ∆x ∆y ≈ f ' (x )∆x -Theo định nghĩa đạo hàm, ta có: f ' (x ) = lim xét ∆x đủ nhỏ? - Lúc ∆y = ?, f ( x + ∆x ) = ? ⇔ f ( x + ∆x ) − f ( x ) ≈ f ' ( x )∆x - Giáo viên giới thiệu cơng thức tính gần ⇔ f ( x + ∆x ) ≈ f ( x ) + f ' ( x )∆x - Giáo viên nêu ví dụ sgk cho học sinh nhận xét phương - Học sinh định hướng phương pháp giải pháp giải toán - Nhấn mạnh việc đặt hàm tốn tính gần Hoạt động 4: Cng c * Yờu cu HS nhc lại: 128 - Cơng thức tính vi phân hàm số - Cơng thức tính gần * Câu hỏi trắc nghiệm khách quan Câu : Vi phân hàm số y = cos2x : A sin2xdx B –2sin2xdx n C -sin2xdx D 2sin2xdx Câu : Vi phân hàm số y = sin23x : A -2sin 23xdx B –3sin6xdx C –sin 23xdx D 3sin6xdx Câu : Cho hàm số f(x)= cos x Khi đó: A df ( x) = C df ( x) = - sin2x co s2x - sin2x co s2x dx B df ( x) = dx D df ( x) = sin2x co s2x sin2x co s2x dx dx Câu 4: Cho hàm số y = ln(x + x + 1) Khi đó: A dy = x + 1dx B dy = C dy = (1 + x + 1)dx D dy = ( x + x + 1)dx D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập 1, - Đọc tiếp bài: Đạo hàm cấp hai HDBT: + Bài tập 1, 2: tương tự ví dụ 129 x2 +1 dx Tiết 73 : đạo hàm cấp hai Ngày soạn: 02/05/2008 Lớp dạy: 11B7, 11B8, 11B9, 11C A Mơc tiªu VỊ kiÕn thøc: - Nắm vững định nghĩa đạo hàm cấp hai hàm số - Ý nghĩa học đạo hàm cấp hai Về kĩ năng: - Tớnh c o hm cp hai hàm số - Tính gia tốc chuyển động có phương trình cho trước Về thái độ , t duy: - Cẩn thận, x¸c - Høng thó häc tËp, rèn luyện tư logic B Chuẩn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: H thng cõu hi - Học sinh: c trc bi C Tiến trình học Hoạt ®éng 1: Kiểm tra cũ Ho¹t ®éng cđa GV Hoạt động HS - Cho hm s f(x) = x − x + x Tính f '(x) ? - Sau tính đạo hàm f(x) ? - Lờn bng trỡnh by Hoạt động 2: nh ngha Hoạt động GV Hoạt động HS - Từ phần kiểm tra cũ giới thiệu định nghĩa đạo - Theo dõi ghi nhận kiến thức hàm cấp hai ( n) ( n −1) ( x) ' - Cho HS ghi nhận kí hiệu cơng thức tính? - f ( x) = f - Gọi học sinh vận dụng định nghĩa vừa học để làm - Học sinh làm tập trình bày lời giải tập a y’ = 3cos3x, y’’ = - 9sin3x a) Cho y = sin3x Tính y’’ ? b y’=5x4; y’’ = 20x3, y(n) = (n> 5) b) Cho y = x5 Tính y(n) ? ( ) Hoạt động 3: í ngha c hc ca o hm cp hai Hoạt động GV Hoạt động HS - Giớí thiệu ý nghĩa học đạo hàm cấp - Theo dỏi, ghi nhận nội dung - Cho hs nhắc lại ý nghĩa đạo hàm cấp - Tham gia trả lời câu hỏi Giới thiệuý nghĩa đạo hàm cấp hai - Rút qui tắc tính gia tốc tức thời thời - Giớí thiệu gia tốc tức thời thời điểm t0 điểm t0 chuyển động chuyển động - Tiến hành giải tập sgk - Giớí thiệu cơng thức tính gia tốc tức thời thời - Tiến hành suy luận nêu kết giải thích điểm t0 chuyển động - Theo dỏi, ghi nhận nội dung câu hỏi - Cũng cố ý nghĩa học đạo hàm cấp cố GV - - Tham gia trả lời câu sở cho hs gii cỏc vớ d v H3(SGK) hi Hoạt động 4: Cũng cố (thông qua tập trắc nghiệm) Câu : Đạo hàm cấp n hàm số y = là: x +1 130 A y (n) = ( −1) n n ! ( x + 1) B n +1 y n ! = ( x + 1) n +1 (n) (n) = C y C y(n) = ( −1) n ( x + 1) n +1 (n) = D y D y(n) = ( −1) n +1 ( x + 1) n ! n +1 Đạo hàm cấp n hàm số y = ln ( x + 1) là: Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A Câu : A Câu 10 : A ( −1) y(n) = n −1 ( n − 1) ! ( x + 1) n B ( −1) y(n) = n −1 ( n − 1) ! ( x + 1) n −1 Đạo hàm cấp n hàm số y = là: x ( − x) ( −1) n ! x n n ! n +1 + ( −1) n ! ( − x) n +1 x n n +1 − ( −1) n ! ( − x) n +1 x n ( −1) n +1 ( n + 1) ! ( x + 1) n ! n +1 + n n ! ( − x) y ( n ) = cos x B y ( n ) = cos( x + n.π ) C D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập 1, - Ôn tập nội dung chương V - Làm tập ôn tập chương V HDBT: + Bài tập 2: tương tự ví dụ 131 y ( n ) = − sin x n +1 ( n + 1) ! ( x + 1) n +1 Kết khác n +1 Đạo hàm cấp n hàm số y = cosx là: π y ( n ) = cos( x + n ) B y ( n ) = cos( x + n.π ) C y ( n ) = − sin x Đạo hàm cấp n hàm số y = sin3x y(n) :: π π π 3n sin(3 x + n ) B 3n cos(3 x + n ) C −3n sin(3 x + n ) 2 Đạo hàm cấp n hàm số y = sinax π π π n n a n sin(ax + n ) B a cos( ax + n ) C - a sin(ax + n ) 2 Đạo hàm cấp 2010 hàm số y = cosx : sinx B cosx C -cosx Đạo hàm cấp 2016 hàm số y = cosx : -cosx B -sinx C cosx Đạo hàm cấp n hàm số y = cos2x là: ( −1) D y ( n ) = cos x D π −3n cos(3 x + n ) π n C - a cos(ax + n ) D -sinx D sinx D π y ( n ) = 2n cos( x + n ) Tiết 74 : ôn tập chơng V Ngày soạn: 10/05/2008 Líp d¹y: 11B7, 11B8, 11B9, 11C A Mơc tiêu Về kiến thức: Cũng cố khác sâu kiến thøc vỊ - Nắm vững cơng thức tìm đạo hàm thường gặp, đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm cấp cao - Nắm vững ý nghĩa hình học ý nghĩa học o hm Về kĩ năng: - Giỳp hc sinh vận dụng thành thạo cơng thức tìm đạo hàm ý nghĩa đạo hàm vào việc giải toỏn liờn quan n o hm Về thái độ , t duy: - Biết quan sát phán đoán chÝnh x¸c - Høng thó häc tËp B Chn bị giáo viên học sinh - Giáo viên: HƯ thèng bµi tËp - Häc sinh: Kiến thức chương V, Làm tập SGK C TiÕn tr×nh học Hoạt động 1: Kim tra v ụn luyn kin thc v o hm s ó hc Hoạt động cđa GV - Nêu quy tắc tính đạo hàm Hoạt động HS - Trỡnh by cỏc cụng thc tính đạo hàm hàm số học hàm số hợp chúng • - Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số thường gặp - Nêu cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác - Cho HS nhận xét • ( u ± v ) = u / ± v/ / / ( u.v ) = u / v + v / u ( ku ) / = ku / / / / u u vv u ã ữ = v/ v / / / • g ( x) = f ( u) u ( x) • ( C )/ = ( C số ) • ( x )/ = • (xn)/ = nxn - (n ;nN) / 1 ã ữ = − với x ≠ x x / x = • với (x > 0) x ( ) • (sinx)’= cosx • (cosx)’= -sinx cos x / • (cot x) = − sin x • (tan x) / = • (un)/ = nun – 1u/ / u/ 1 với x ≠ = − ÷ u2 u / u/ u = • = x u • ( ) với (x > 0) • (sinu)’= cosu.u/ • (cosu)/ = - sinu u/ u/ cos u u/ • (cot u ) / = − sin u • (tan u ) / Hoạt động 2: Bi 1(SGK) Hoạt ®éng cđa GV Ho¹t ®éng cđa HS 132 = - Gọi HS lên bảng giải (mỗi em câu) - Hãy nêu cách giải câu a ? (Sử dụng đạo hàm tổng hiệu) - Nêu cách gải câu b ? ( tương tự câu a) - HS1: A - HS2: B - HS3: C - HS4: D - Giao nhiệm vụ cho HS lớp - Yêu cầu HS nhận xét - Chính xác, sữa sai (nếu có) - Lên bảng trình bày a) y ' = x − x + b) y ' = − + − + x x x 7x 3x − c) y ' = x2 9x2 x − 6x2 − x + d) y ' = 2x2 Hoạt động 3: Bi trc nghim(SGK) Hoạt động GV - Giao nhiƯm vơ cho tõng nhãm - Theo giái H§ học sinh - Yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày đại diện nhóm khác nhận xét - Sửa chữa sai lầm - Chính xác hoá kết Hoạt động HS - Hoạt động nhóm để tìm kết toán - Đại diện nhóm trình bày kết - Đại diện nhóm nhận xét lời giải bạn - Phát sai lầm sửa chữa - Ghi nhËn kiÕn thøc (KQ: 10B, 11D, 12C, 13A) D híng dÉn vỊ nhµ - Làm tập 2, 3, 4, 5, HDBT: + Bài tập 2: sử dụng đạo hàm hàm số lượng giác đạo hàm tổng hiệu tích thương + Bài tập 5: Tìm f’(x) Sau giải f’(x) = tìm x + Bài tập 7b: Tìm y0 , f’(x0) Sau viết pttt + Bài tập 7c: Tìm x0 (giải phương trình x − x + = 1) Sau tìm y0 , f’(x0) 133