1. Kiến thức +) Định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm, định lý về giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm +) Biết khái niệm giới hạn một bên của hàm số tại một điểm và giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực. +) Biết khái niệm giới hạn vô cực của hàm số và các quy tắc tìm giới hạn vô cực. 2. Năng lực + Năng lực tự học, sáng tạo và giải quyết vấn đề: đưa ra phán đoán trong quá trình tìm hiểu và tiếp cận các hoạt động bài học và trong thực tế. + Năng lực hợp tác và giao tiếp: kỹ năng làm việc nhóm và đánh giá lẫn nhau. + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông: soạn thảo trình bày báo cáo kết quả hoạt động và báo cáo sản phẩm học tập. Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý và lưu trữ được thông tin cần thiết trên Internet và sử dụng môi trường tương tác trên mạng. + Năng lực quan sát: quan sát tìm ra quy luật của bài toán + Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải quyết các vấn đề trong thực tế. 3. Phẩm chất –HS chủ động, tích cực, có tinh thần hợp tác và trách nhiệm. – Học sinh có tư duy logic, biết quy lạ về quen, phát triển tư duy logic II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Giáo viên: + Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẻ, máy tính và thiết bị trình chiếu. + Phiếu học tập. 2. Học sinh:
Tiết 11B 11C 11G 52 27/01/2021 25/01/2021 53 24/02/2021 Ngày soạn: 22 / 01 / 2021 54 24/02/2021 55 56 BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; lớp:11 Thời gian thực hiện: (số tiết 5) I MỤC TIÊU Kiến thức +) Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, định lý giới hạn hữu hạn hàm số điểm +) Biết khái niệm giới hạn bên hàm số điểm giới hạn hữu hạn hàm số vô cực +) Biết khái niệm giới hạn vô cực hàm số quy tắc tìm giới hạn vơ cực Năng lực + Năng lực tự học, sáng tạo giải vấn đề: đưa phán đốn q trình tìm hiểu tiếp cận hoạt động học thực tế + Năng lực hợp tác giao tiếp: kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thơng: soạn thảo trình bày báo cáo kết hoạt động báo cáo sản phẩm học tập Tìm kiếm, chọn lọc, xử lý lưu trữ thông tin cần thiết Internet sử dụng môi trường tương tác mạng + Năng lực quan sát: quan sát tìm quy luật tốn + Năng lực vận dụng kiến thức vào việc giải vấn đề thực tế Phẩm chất –HS chủ động, tích cực, có tinh thần hợp tác trách nhiệm – Học sinh có tư logic, biết quy lạ quen, phát triển tư logic II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU Giáo viên: + Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẻ, máy tính thiết bị trình chiếu + Phiếu học tập Học sinh: + Các kiến thức học: Giới hạn hữu hạn dãy số + Sách giáo khoa, đồ dùng học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG 1: GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG) (7 phút) 1.1 Mục tiêu: Học sinh làm tiếp cận với định nghĩa giới hạn hữa hạn hàm số điểm 1.2 Nội dung: Học sinh quan quy luật hình ảnh trả lời câu hỏi giáo viên 1.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi phần khởi động 1.4 Tổ chức hoạt động dạy học TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV, HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM + Chuyển giao: –GV chia lớp thành nhóm để thảo luận –GV phát phiếu học tập gồm câu hỏi H1,H2,H3 cho nhóm thảo luận H1.Trong khoảng thời gian đèn giao thông trạng thái bật H1.Trong khoảng thời gian đèn giao sáng từ đèn vàng đèn đỏ,người điều khiển phương thông trạng thái bật sáng từ đèn vàng tiệngiao thông phải chấp hành luật giao đèn đỏ, người điều khiển thông? Nếu vượt đèn vàng hay đỏ trường hợp vi phạm phương tiện giao thông phải cho xe dừng luật mức xử phạt tương ứng xe mô tô? trước “vạch sơn giới hạn dừng xe” Mức phạt với xe mô tô vi phạm vượt đèn vàng hay đỏ từ 600 nghìn đồng đến triệu KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NĂM HỌC: 2020-2021 đồng –GV ý HS tuân thủ luật ATGT, vượt đèn vàng vi phạm ATGT, khơng có đèn đỏ H2 Khi H2 Quan sát hình ảnh đây, em có nhận xét giá trị y = f ( x) x hàm số dần đến ? x→2 x→0 f ( x) → f ( x ) → +∞ H3 Khi + Hình thành khái niệm giới hạn hàm số điểm H3 Quan sát hình dưới, em có nhận xét giá trị hàm số y= x x dần đến ? +Thực : –Các nhóm tổ chức thảo luận, ghi kết thống vào bảng phụ + Báo cáo, thảo luận –Đại diện nhóm thuyết trình sản phẩm nhóm –Các nhóm góp ý lẫn GV nhận xét, đúc kết –Giáo viên nhận xét, kết luận HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 Hình thành kiến thức giới hạn hàm số điểm (15 phút) KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NĂM HỌC: 2020-2021 2.1.1 Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm Áp dụng để tính giới hạn hàm số điểm 2.1.2 Nội dung: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên hoàn thiện toán tiếp cận khái niệm 2.1.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên 2.1.4 Tổ chức hoạt động dạy học 2x2 − 2x f ( x) = ,x ≠1 x −1 H4.Xét hàm số ( xn ) , x n → f ( x) x Cho biến giá trị khác lập thành dãy số bảng sau Rút gọn f ( x) tính giá trị tương ứng bảng sau x x1 = x2 = x3 = x4 = xn = + … … n f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? … ( xn ) f ( xn ) = ? … ? f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), Ta thấy tương ứng với giá trị dãy giá trị ( f ( xn ) ) ( f ( xn ) ) lập thành dãy ký hiệu Tìm giới hạn dãy số 2x − 2x f ( x) = ,x ≠1 x −1 H5.Xét hàm số ( xn ) , xn → f ( x) x Cho biến giá trị khác lập thành dãy số bảng sau Rút gọn f ( x) tính giá trị tương ứng bảng sau x x1 = x2 = x3 = x4 = xn = − … … n f ( x) f ( x1 ) = ? f ( x2 ) = ? f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? … ( xn ) f ( xn ) = ? … f ( x1 ), f ( x2 ), , f ( xn ), ? Ta thấy tương ứng với giá trị dãy giá trị f x f x ( ( n)) ( ( n)) lập thành dãy ký hiệu Tìm giới hạn dãy số TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV, HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM + Chuyển giao: -Các nhóm hồn thiện bảng giá trị tính –GV chia lớp thành nhóm để thảo luận lim f ( xn ) –GV phát phiếu học tập gồm câu hỏi H4 cho nhóm 1,2 H5 cho nhóm 3,4 Cụ thể : Rút gọn +Thực hiện: x ( x − 1) = x, ∀x ≠ –Các nhóm tổ chức thảo luận, ghi kết thống f ( x ) = x − vào bảng phụ Suy ra: + Báo cáo, thảo luận f ( x1 ) = 4; f ( x2 ) = 3; f ( x3 ) = –Đại diện nhóm thuyết trình sản phẩm nhóm –Các nhóm góp ý lẫn H4 ( xn ) –GV chất vấn nhóm, dãy ta chọn f ( x4 ) = ; ; f ( xn ) = + n khác nhau, dãy thứ có số hạng lớn 1, dãy thứ hai có số hạng bé 1, kết f ( x1 ) = 0; f ( x2 ) = 1; f ( x3 ) = lim f ( xn ) H5 ; khơng đổi ? –GV nhận xét, đúc kết cho điểm KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NĂM HỌC: 2020-2021 f ( x4 ) = ; ; f ( xn ) = − n -Tính H4 H5 + Các ví dụ: –GV trình chiếu ví dụ 1,2 x2 −1 f ( x) = x +1 VD1.Cho hàm số Chứng minh lim f ( x ) = −2 x →−1 VD2 Cho hàm số f ( x) = x − 3x + x + lim f ( x) = x →1 lim f ( xn ) 2 lim f ( xn ) = lim + ÷ = + = n 2 lim f ( xn ) = lim − ÷ = − = n lim f ( xn ) -Nhận xét: không đổi ta chọn ( xn ) lim xn = dãy số thoả mãn I/ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM K Định nghĩa :Cho khoảng chứa điểm x0 y = f ( x) K hàm số xác định trên K \ { x0 } y = f ( x) x L Ta nói hàm số có giới hạn x0 xn dần tới với dãy số bất kì, xn ∈ K \ { x0 } f ( xn ) xn x0 dần tới ta có dần L tới Chứng minh –GV cho HS hoạt động cá nhân VD1 VD2 lim f ( x) = L x → xo –GV cho HS nêu nhận xét khác ví Kí hiệu: dụ phương pháp giải dạng tốn ví dụ Nhận xét: lim x = x0 x → x0 + lim C = C x → x0 + (với C số) -Sản phẩm D = ¡ \ { − 1} VD1.Tập xác định ( xn ) Giả sử dãy số bất kỳ, thảo mãn xn ≠ −1 lim xn = −1 Ta có ( x − 1) ( xn + 1) x2 −1 lim f ( xn ) = lim n = lim n xn + ( xn + 1) = lim ( xn − 1) = −2 lim f ( x ) = −2 Do KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 x →−1 NĂM HỌC: 2020-2021 VD2.Tập xác định Giả sử ( xn ) lim xn = Ta có D=¡ dãy số bất kì, thỏa mãn lim f ( xn ) = lim ( xn3 − 3xn2 + 3xn + 1) =1− + +1 = 2.2 Hình thành kiến thức định lí giới hạn hữu hạn hàm số điểm (15 phút) 2.2.1 Mục tiêu: Học sinh nắm định lí Áp dụng để tính giới hạn hàm số điểm 2.2.2 Nội dung: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên hồn thiện tốn tiếp cận định lí 2.2.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên 2.2.4 Tổ chức hoạt động dạy học TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV, HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM + Chuyển giao: Định lí 1: –Phần ta tính giới hạn hữu hạn hàm số lim f ( x) = L lim g ( x) = M x → x0 x → x0 f ( x) x0 a) Nếu thì: thơng qua dãy giới hạn hữu hạn dãy lim f ( x) + g ( x) = L + M [ ] số, qua định lí giới hạn hữu hạn dãy số x→ x0 có tương ứng giới hạn hữu hạn hàm [ f ( x) − g ( x)] = L − M số điểm Sau thầy mời em phát biểu xlim → x0 định lí 1, đọc ln phần cịn thiếu để dấu ? –GV trình chiếu câu hỏi em đứng chỗ phát lim [ f ( x).g ( x) ] = L.M x → x0 biểu lim f ( x) = L lim g ( x) = M f ( x) L x → x0 x → x0 lim = x → x0 g ( x ) a) Nếu thì: M M ≠0 (nếu ) lim [ f ( x) + g ( x )] = ? x → x0 lim f ( x) = L f ( x) ≥ x → x0 b) Nếu lim [ f ( x) − g ( x) ] = ? x → x0 lim f ( x) = L x → x0 lim [ f ( x).g ( x)] = ? x → x0 lim f ( x) = L lim f ( x) = L x → x0 x → x0 f ( x) lim =? x → x0 g ( x ) c) Nếu M ≠0 (nếu ) lim f ( x) = L lim f ( x) = ? f ( x) ≥ b) Nếu lim f ( x) = L c) Nếu x → x0 x → x0 thì lim f ( x) = ? x → x0 -Sản phẩm VD3 lim f ( x ) − g ( x ) = lim f ( x ) − lim g ( x ) x → x0 +Thực hiện: –HS phát biểu định lí + Các ví dụ: –GV trình chiếu ví dụ 3,4 x →1 x →1 x →1 x →1 lim f ( x ) g ( x ) = lim f ( x ) lim g ( x ) x →1 x →1 x →1 b) = ( −9 ) = −36 lim f ( x ) = 4, lim g ( x ) = −9 VD3.Cho x →1 a) = + = 13 Tính KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NĂM HỌC: 2020-2021 a) lim f ( x ) − g ( x ) x →1 lim f ( x) +1 g ( x) x →1 b) lim f ( x ) g ( x ) x →1 a) ( lim f ( x ) +1 g ( x) x →1 c) lim f ( x ) − 24 g ( x ) − x →1 c) d) VD4 Tính giới hạn sau lim x + x x →−1 lim ) x +5 −3 x+2 = 2.4 + =1 −9 lim f ( x ) − 24 g ( x ) − x →1 d) = − 24 ( −9 ) − = VD4 lim x3 + x = −1 + 7.(−1) = −8 x →−1 ( ) a) x →−2 b) x2 + − x2 − lim = lim +Thực hiện: x →−2 x →−2 x+2 ( x + 2) x2 + + –HS hoạt động cá nhân thảo luận với b) –GV cử em lên bảng trình bày kết x−2 −2 − −2 = = –GV cho HS nêu nhận xét khác ví = xlim →−2 x2 + + ( −2 ) + + 3 dụ phương pháp giải dạng tốn ví dụ HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ, LUYỆN TẬP (8 PHÚT) 3.1 Mục tiêu: +HS nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, định lý giới hạn hữu hạn +Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải số toán cụ thể 3.2.2 Nội dung: Học sinh trả lời câu hỏi luyện tập 2.2.3 Sản phẩm: Học sinh trình bày lời giải tập 2.2.4 Tổ chức hoạt động dạy học TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV, DỰ KIẾN SẢN PHẨM HS + Chuyển giao: + Sản phẩm: –GV trình chiếu tập củng cố kiến x − x + 2 ( −2 ) − ( −2 ) + lim = = −5 thức làm lớp, tập để học sinh tìm x →−2 x−2 −2 − tòi, nâng cao kỹ nhà 1/ a) Bài tập 1.Tính giới hạn sau: 2 x − x − ( )( ) 2x − 5x + lim = lim x − 5x + x → x → lim x−2 x−2 x →−2 x−2 b) a) = lim ( x − 1) = 2.2 − = x→2 x − 5x + lim x→2 x−2 x+2 −2 x−2 b) lim = lim x →2 x→2 x−2 x+2−2 ( x − 2) x + + lim x→2 x−2 c) c) 1 = Bài tập (về nhà).Tính giới hạn = lim x→2 x+2 +2 sau: x4 + 8x lim x ( x + 2) ( x2 − 2x + 4) x + 8x x →−2 x + x + x + lim = lim x →−2 x + x + x + x →−2 a) ( x + ) ( x + 1) 2/ a) 2x −1 −1 lim x →1 x ( x − x + ) −24 x −1 = lim = b) x →−2 x2 + x +1 − x + lim x →3 x−3 c) +Thực hiện: ( ( KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 ) NĂM HỌC: 2020-2021 ) –HS hoạt động cá nhân thảo ( x − 1) x −1 −1 lim = lim luận với x →1 x →1 x −1 ( x − 1) ( x − 1) + x − + 1 –GV cử em lên bảng trình bày kết –GV nhận xét, cho điểm, đúc kết phương b) pháp giải toán dạng 2 lim = x →1 ( x − 1) + x − + c) x +1 − x + lim = lim x →3 x →3 x−3 lim x →3 x −3 ( x − 3) ( = lim x →3 x +1 + − lim x + + x→ ( x+5−2 x−3 − lim ) ) ( x +1 − − x →3 x−3 ( x − 3) ( x + 5) )= ( x + 5) + 23 x + + + x + + 4 = 2.3 Hinh thành kiến thức giới hạn bên 2.3.1 Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa giới hạn bên, giới hạn điểm Điều kiện tồn giới hạn bên, giới hạn điểm 2.3.2 Nội dung: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên hoàn thiện toán tiếp cận định nghĩa 2.3.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên 2.3.4 Tổ chức hoạt động dạy học Cho hàm số 5 x + x ≥ f ( x) = x < x x x1 = f ( x) f ( x1 ) = ? x2 = f ( x2 ) = ? x3 = x1 = f ( x) f ( x1 ) = ? x2 = f ( x2 ) = ? n +1 n … →1 … →? … xn = n −1 n … →1 … f ( xn ) = ? … →? … xn = f ( x3 ) = ? Câu hỏi: Em có nhận xét giá trị dãy x x4 = x3 = f ( x4 ) = ? … f ( xn ) = ? TIẾT f ( xn ) xn → xn > x4 = f ( x3 ) = ? f ( x4 ) = ? f ( xn ) xn → ? xn < Câu hỏi: Em có nhận xét giá trị dãy ? TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV, HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM - GV giao nhiệm vụ, học sinh hoàn thiện hai bảng -Học sinh hoàn thiện hai bảng giá trị lên bảng theo nhóm phụ báo cáo + Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi - Các nhóm viết kết dự đốn nhóm lên bảng phụ + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NĂM HỌC: 2020-2021 câu hỏi -Học sinh nhận xét giới hạn dãy f ( xn ) - Giáo viên nhận xét, kết luận - Giáo viên phát biểu Định nghĩa 2, Định lí xn dần đến theo hai chiều khác f ( xn ) → f ( xn ) → khi *Định nghĩa 2: + Cho hàm số ( x0 ; b) Số VD1: Cho hàm số 2 x + x ≥ f ( x) = x + x < ( xn ) bất kì, f ( xn ) → L lim+ f ( x) lim− f ( x) lim f ( x) Tìm x →1 , x →1 x →1 , (a; x0 ) Số hàm số f ( x) = ( xn ) x2 − 2x x−2 VD2: Cho hàm số lim f ( x) lim− f ( x) lim f ( x) Tìm x → 2+ , x→2 , x→2 bất kì, và xn > xn < xác định khoảng gọi giới hạn bên phải x → x0 với dãy số xn → x0 lim+ f ( x) = L Kí hiệu: L , ta có x → x0 y = f ( x) xác định khoảng gọi giới hạn bên tráicủa y = f ( x) f ( xn ) → L y = f ( x) x0 < xn < b + Cho hàm số ? xn → y = f ( x) hàm số +) Củng cố L xn → x → x0 a < xn < x0 với dãy số xn → x0 , ta có lim− f ( x) = L Kí hiệu: x → x0 *Định lí 2: lim f ( x) = L ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) ? x → x0 x → x0 x → x0 2 x + x ≥ f ( x) = x + x < VD1: Cho hàm số lim+ f ( x) lim− f ( x) Tìm , x →1 ? Lời giải: lim+ f ( x) = lim(2 x + 1) = + VD3: Trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau x − x + x < f ( x) = x ≥ 5 x − Ta có: Câu Cho hàm số x →1 lim− f ( x ) x →1 x →1 lim− f ( x) = lim( x + 2) = − x →1 , x →1 lim− f ( x) = lim+ f ( x) = x →1 x →1 ⇒ x→2 tìm 11 A B C −1 f ( x) = Câu Cho hàm số A −4 B C −2 D x−2 x−2 −13 VD2:Cho hàm số lim+ f ( x ) , tìm lim f ( x ) lim− f ( x) lim f ( x) Tìm x → 2+ D KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 x →1 x2 − 2x f ( x) = x−2 x →1 lim f ( x ) = , x→2 , Lời giải: x→2 NĂM HỌC: 2020-2021 ? Câu Cho hàm số x2 − x < f ( x) = 1− x x − x ≥ lim f ( x ) x →1 tìm −2 A B C D +∞ x2 − 2x x( x − 2) lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ x →2 x →2 x →2 x−2 x−2 * , = lim+ x = x →2 (vì lim− f ( x ) = lim− x →2 x →2 x → 2+ ) x − 2x x( x − 2) = lim− x →2 −( x − 2) x−2 * = lim− (− x) = −2 x →2 (vì x → 2− lim f ( x) ≠ lim− f ( x) x → 2+ ) lim f ( x) x→ ⇒ khơng tồn Học sinh trình bày kết x →2 lim− f ( x) = lim− ( x − x + 1) = −1 Câu x →2 x →2 Câu lim+ f ( x) = lim+ x →1 x →1 | x−2| x−2 = lim+ = lim1 = x − x→1 x − x→1+ Câu x2 − ( x − 1)( x + 1) lim− f ( x) = lim− = lim− x →1 x →1 − x x →1 −( x − 1) = lim[ −( x + 1)] = −2 − x →1 lim+ f ( x) = lim+ x →1 x →1 ( ) x − = − = −2 lim+ f ( x ) = lim− f ( x) = −2 x →1 x →1 lim f ( x) = −2 ⇒ x →1 2.4 Hình thành kiến thức giới hạn hữu hạn hàm số vô cực 2.4.1 Mục tiêu: Học sinh nắm định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực 2.4.2 Nội dung: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên hồn thiện tốn tiếp cận định nghĩa 2.4.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên 2.4.4 Tổ chức hoạt động dạy học + Chuyển giao Chia lớp thành nhóm: Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ f ( x) = Câu hỏi: Cho hàm số x−2 có đồ thị hình vẽ KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 NĂM HỌC: 2020-2021 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x=3 x=4 x=5 x → +∞ f ( 3) = ? f ( 4) = ? f ( 5) = ? f ( x) → ? PHIỂU HỌC TẬP SỐ Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x=0 x = −3 x = −7 x → −∞ f ( 0) = ? f ( −3) = ? f ( −7 ) = ? f ( x) → ? TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV, HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM -GV giao cho học sinh làm -Học sinh hoàn thiện hai bảng giá trị vào bảng phụ -Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ -Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi + Báo cáo, thảo luận - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi -HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Định nghĩa: - Trên sở câu trả lời HS,GV kết luận: y = f ( x) Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô a) Cho hàm số xác định khoảng cực (a; + ∞) y = f ( x) L Ta nói hàm số có giới hạn số x → +∞ xn → +∞ -Củng cố , ta có f ( xn ) → L lim f ( x) = L Kí hiệu: f ( x) = VD2: Cho hàm số với dãy số 2x + x −1 KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 x →+∞ b) Cho hàm số 10 hay y = f ( x) ( xn ) bất kì, xn > a f ( x) → L x → +∞ xác định khoảng NĂM HỌC: 2020-2021 (−∞; a) 1 1 lim −2 + − ÷ lim + ÷ = x →+∞ x x = −2 < x →∞ x x Vì ; + > 0, ∀x > x2 x Câu hỏi trắc nghiệm củng cố I = lim x →1 Câu x+ x2 − [ Mức độ 1]Giá trị 1+ −1 − A B I = lim x →1 Ta có: C Lời giải x + 1+ = = −1 − x2 − 1− 1− D −1 + x + x +1 = a+b x +1 lim x →1 Câu [ Mức độ 1]Biết A lim x →1 Ta có: Do B (vi a; b Ô C Li gii x + x2 + 1 + 1 = = + × 2⇒a=b= x +1 1+1 2 a +b =1 ) Giá trị a+b D x2 − x →−3 x + lim Câu [ Mức độ 1]Giới hạn −3 A B.6 C Lời giải −6 D +∞ x2 − = lim ( x − 3) x →−3 x + x →−3 = −6 lim Tacó: x − 3x + lim x →1 − x2 Câu [ Mức độ 2]Giới hạn A Ta có: B x →1 [ Mức độ 2]Tính I= A − C Lời giải x − x − )( ) = lim x − = − x − x + = lim ( lim x →1 ( − x ) ( + x ) x →1 − ( x + 1) 2 x →1 1− x I = lim Câu − 2x − x + x2 −1 B I= D I= KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 C Lời giải 16 I= D NĂM HỌC: 2020-2021 ( )( ( ) ) 2x − x + 2x + x + 2x − x + 4x2 − x − lim = lim = lim x →1 x →1 x2 − ( x − 1) ( x + 1) x + x + x→1 ( x − 1) ( x + 1) x + x + Ta có: ( x − 1) ( x + 3) x →1 ( x − 1) ( x + 1) ( x + x + ) = lim x →4 [ Mức độ 2]Cho 22 A lim x →4 Câu Câu B , với x+3 ) a b 2a + b phân số tối giản Tính ? −2 14 C D Lời giải ( 3 = 3x + + ) C Lời giải 2020 lim x →+∞ x + 2021 B 2020 2021 − D 2020 x = lim =0 x →+∞ 2020 2021 lim 3+ x →+∞ x + 2021 x lim x →−∞ [ Mức độ 2]Tính A ( x + 1) ( x + = −4 − 4x x lim = lim = −2 x →−∞ x + x →−∞ 2+ x [ Mức độ 1] Kết Có: 4x + 3( x − 4) 3x + − = lim x →4 x−4 ( x − ) 3x + + = lim x →4 A Câu Có: ⇒a =3 b=8 ; 2a + b = + = 14 Vậy − 4x lim x →−∞ x + [ Mức độ 1]Tính −2 A B Có: x →1 3x + − a = x−4 b lim Câu = lim ( −∞ x2 − 2x + − x 2x −1 B C Lời giải 2020 D +∞ KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 C Lời giải −1 − 17 D NĂM HỌC: 2020-2021 ) x − 2x + − x = lim x →−∞ 2x −1 lim x →−∞ Có: + −x x x2 2x −1 −x 1− (do x0 lim x →−∞ 1+ x ÷ ÷ = −∞ ÷ ) TIẾT HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ KIẾN THỨC 3.2.1 Mục tiêu: Học sinh tínhđược giới hạn bên giới hạn vô cực hàm số vận dụng kiến thức giới hạn để làm tốn liên mơn 3.2.2 Nội dung: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên hoàn thiện tập SGK 3.2.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên 3.2.4 Tổ chức hoạt động dạy học TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV, HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM Bài tập (SGK) -Chuyển giao nhiệm vụ lim ( x − ) = +Yêu cầu HS chuẩn bị tập theo nhóm nhà x→2 +Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng trình x − 2) = ( lim x→2 3x − bày lời giải tập lim = +∞ 2 -Thực nhiệm vụ x →2 ( x − ) > x ≠ ( x − 2) +HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải a) nhóm lim− ( x − ) = −5 +HS nhóm khác nhận xét lời giải x→1 -Gv chốt phương án nêu kiến thức ( x − 1) = lim Đánh giá nhận xét lời giải nhóm, chỉnh sửa x →1− 2x − hồn thiện (nếu cần) cho nhóm lim− = +∞ x − < x < x →1 x −1 -Củng cố kiến thức b) GV yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc tìm giới hạn lim+ ( x − ) = −5 vô cực thương (GV chiếu lại quy tắc) x →1 lim+ c) KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 x →1 2x − = −∞ x −1 18 ( x − 1) = lim + x→1 x − > x > NĂM HỌC: 2020-2021 Bài tập (SGK) -Chuyển giao nhiệm vụ +Yêu cầu HS chuẩn bị tập theo nhóm nhà +Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải tập ý a) ý c) +Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải tập ý b) ý d) -Thực nhiệm vụ +Lần lượt HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm +HS nhóm khác nhận xét lời giải -Gv chốt phương án nêu kiến thức Đánh giá nhận xét lời giải nhóm, chỉnh sửa hồn thiện (nếu cần) cho nhóm -Củng cố kiến thức GV yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc tìm giới hạn vơ cực tích (GV chiếu lại quy tắc) Nhóm a) 1 lim ( x − x + x − 1) = lim x 1 − + − ÷ = +∞ x →+∞ x →+∞ x x x lim x − x + = lim − x − + ÷ = +∞ x →−∞ x →−∞ x x c) Nhóm b) lim ( −2 x + 3x − 5) = lim x −2 + − ÷ = +∞ x →−∞ x →−∞ x x x +1 + x = lim x →+∞ − 2x lim x →+∞ d) Bài tập (SGK) -Chuyển giao nhiệm vụ +Yêu cầu HS chuẩn bị tập theo nhóm nhà +Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải tập -Thực nhiệm vụ +HS đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải nhóm +HS nhóm khác nhận xét lời giải -Gv chốt phương án nêu kiến thức Đánh giá nhận xét lời giải nhóm, chỉnh sửa hồn thiện (nếu cần) cho nhóm -Củng cố kiến thức GV nhắc lại quy tắc tìm giới hạn vô cực thương (GV chiếu lại quy tắc) a) Ta có +1 x2 = −1 −2 x 1+ 1 df + = ⇔ d′ = =ϕ( d) d d′ f d− f lim+ ϕ ( d ) = lim+ d→ f d→ f b) +) df = +∞ d−f lim+ ( df ) = f > d → f (d− f ) =0 dlim →f+ d − f > d > f Giải thích ý nghĩa: Khi vật thật ngồi tiêu cự tiến dần đến vị trí tiêu điểm ảnh vật ảnh thật ngược chiều với vật nằm vô cực lim− ϕ ( d ) = lim− d→ f +) d→ f df = −∞ d−f lim− ( df ) = f > d → f (d − f ) =0 dlim − →f d − f < d < f Giải thích ý nghĩa: Khi vật thật tiêu cự tiến dần đếnvị trí tiêu điểm ảnh vật ảnh ảo chiều với vật nằm vô cực lim ϕ ( d ) = lim d →+∞ d →+∞ f f 1− d = f +) Giải thích ý nghĩa: Khi vật thật đặt xa vô cho ảnh tiêu điểm KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 19 NĂM HỌC: 2020-2021 Câu hỏi trắc nghiệm củng cố x - 15 x- lim x® 2+ Câu Kết giới hạn A Vì - ¥ B - +¥ C Lời giải ìï lim ( x - 15) = - 13 < ïï x® 2+ x − 15 í = −∞ ïï lim ( x - 2) = & x - > 0, " x > lim+ x x ùợ xđ 2+ lim x® 2+ Câu là: Kết giới hạn A - ¥ x- Câu Kết giới hạn A - ¥ - +¥ C Lời giải 15 x+2 = +∞ x−2 ⇒ lim+ x →2 D 3x + ( x + 2) B ( x + 2) > ìï lim x + = > ïï x® 2+ í ïï lim x - = & x - > 0, " x > ùùợ xđ 2+ lim + D x+2 B x ®( - 2) 15 2 C Lời giải +¥ D −3 x >- 2, Ta có vớimọi : ( x + 2) 3x + lim = lim = lim 2 x ®( - 2) ( x + 2) x ® ( - 2) ( x + ) x®( - 2) x + + + + lim = > x →( −2) + ( x + ) = 0, x + > 0, ∀x > −2 ⇒ lim + = +∞ x →lim + − ( ) x →( − ) x + lim ( x - x3 +1) Câu Giá trị giới hạn A xđ- Ơ l B - Ơ C Li gii æ1 1ö lim ( x - x +1) = lim x ỗ - 1+ ữ ữ ỗ ữ= +Ơ ỗ x đ- Ơ xđ- Ơ ốx x ø x - x +1 : ( - 1) x ắắ đ+Ơ 3 Giinhanh: lim Cõu Giỏ tr ca gii hn A x đ+Ơ ( x2 + x + x B D +¥ ìï lim x3 = - Ơ ùù xđ- Ơ ùớ 1ữ ùù lim ổ ỗ + = < ữ ỗ ùù xđ- Ơ ỗ ốx ứ x3 ữ ợ xđ- Ơ ) - Ơ K HOCH BI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 là: C Lời giải 20 D +¥ NĂM HỌC: 2020-2021 lim x đ+Ơ ổ ữ ỗ x + x + x = lim x ỗ + + 2ữ = +Ơ ữ ỗ ữ xđ+Ơ ç x è ø ( ) lim ( −4 x + x + ) Câu Giá trị A ìï lim x = +¥ ïï xđ+Ơ ùớ ổ ữ ùù lim ỗ ữ ỗ + + = > ữ ùù xđ+Ơ ỗ ữ ỗ x ố ứ ùợ x →−∞ B −∞ C Lời giải lim ( −4 x3 + x + ) = lim ( x3 ) −4 + + ÷ x →−∞ x →−∞ x x −4 + + ÷ = −4 lim ( x3 ) = −∞ xlim →−∞ x x x →−∞ Ta có: lim ( −4 x + x + ) = −∞ ( −4 ) = +∞ x →−∞ Vậy lim x →−∞ Câu Giới hạn −∞ A x2 + − x−2 Chia cảtửvàmẫucho lim x →−∞ Câu B C Lờigiải x>0 +∞ D D ta được: 2 − 1+ − x2 + − x x = − + − = −1 = lim x →−∞ x−2 1− 1− x Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? lim x − x + + x − = − x →−∞ A ( lim C +∞ x →+∞ ( ) ) x →( −1) lim + x − x + + x − = +∞ −1 lim − B x →( −1) 3x − = −∞ x +1 3x − = −∞ x +1 D Lời giải lim ( x + 1) = 0; lim − ( x − ) = −5 < x + < 0, ∀x < −1 x →( −1)− x →( −1) Vì 3x − lim − = +∞ x →( −1) x + nên x + x3 + x + a a lim = x →−∞ b a ,b ∈¢ b ≠ x − 4x +1 a−b b Câu 9: Cho với , phân số tối giản Tính −3 −1 A B C D Lời giải KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 21 NĂM HỌC: 2020-2021 lim x →−∞ Có Vậy x + x3 + x + x − 4x +1 = lim x →−∞ 1 + x x 1+ + = x 1+ 1+ a=2 b=3 a − b = −1 , nên 195 Câu 10 Nhu cầu tháng sản phẩm Nhà quản lí xí x nghiệp đưa dự đoán sau năm kể từ nhu cầu hàng tháng cho sản phẩm 259 x + 95 S ( x) = x2 + Hỏi nhu cầu sản phẩm hàng tháng đạt tới mức giới hạn sau khoảng thời gian thật dài? 354 295 95 259 A B C D Lời giải Dự đoán sau khoảng thời gian thật dài, nhu cầu hàng tháng sản phẩm đạt tới mức giới hạn giá trị biểu thức 95 259 + 2 259 x + 95 x = 259 lim = lim x →+∞ x →+∞ x2 + 1+ x HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG (Bài toán thực tiễn) 4.1 Mục tiêu: Học sinh vận dụngkiến thức giới hạn hàm số vào giải số toán thực tế 4.2 Nội dung: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên hoàn thiệnbài tập 4.3 Sản phẩm: Học sinh trả lời câu hỏi giáo viên 4.4 Tổ chức hoạt động dạy học TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA GV, HS DỰ KIẾN SẢN PHẨM -Chuyển giao nhiệm vụ Cho học sinh nghiên cứu tập sau theo cặp làm *Bài toán 1: vào phiếu trả lời 236 138 + *Bài toán 1:Theo dự đoán tỉ lệ tuổi thọ người x = 69 lim T ( x ) = lim nước phát triển, sau x năm kể từ là: x →+∞ x →+∞ T ( x) = 138 x + 236 2x + 2+ x năm Hỏi tuổi thọ người đạt tới mức giới hạn bao nhiêu? Vậy tuổi thọ người đạt tới mức giới hạn 69 tuổi *Bài tốn2: Lồi chim Ht Bắc Mĩ sinh sản vào mùa xuân tổ thường có từ đến trứng Chỉ 25% chim non sống sót năm Biểu đồ bên minh họa kích thước quần thể P(t) đàn chim Hoét thời điểm ngày đầu, t số ngày trưa ngày *Bài toán2: t=2 a) Từ biểu đồ trên, ta thấy , cá thể chim Hoét tăng thêm (rất chim nở) Tại t =3 , có thêm hai cá t=4 t =5 thể chim non nở Giữa cá thể chim Hoét giảm xuống 4, cá thể số chúng chết (có thể bị săn mồi); lim P ( t ) = 26, lim− P ( t ) = 25 b) Ta có: t → 2+ t →2 ⇒ lim+ P ( t ) ≠ lim− P ( t ) t →2 KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 22 t →2 NĂM HỌC: 2020-2021 a) Điều xảy t =5 t=2 ? Tại ? t =3 t=4 ? Ở lim P ( t ) , lim− P ( t ) t → 2+ t →2 b) Tìm giá trị giới hạn , nhận xét giá trị giới hạn vừa tìm -Thực nhiệm vụ +GV HD HS làm giải hai toán +HS trình bày lời giải vào phiếu học tập -Gv chốt phương án nêu kiến thức Chiếu giải vài HS, đặt câu hỏi cho HS khác nhận xét, trả lời sau chỉnh sửa hồn thiện có -Củng cố kiến thức GV củng cố lại kiến thức học thông qua số câu hỏi trắc nghiệm CÂU HỎI CỦNG CỐ TRẮC NGHIỆM TOÀN BÀI I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT lim 2x2 − 3x + 12 Câu 1: [Mức độ 1] Giá trị giới hạn x→1 13 A 12 B C 11 D 14 Lời giải lim 2x − 3x + 12 Ta có: x→1 = 2.1 − 3.1+ 12 = 11 Câu 2: [Mức độ 1] Giới hạn có kết 3? 3x2 3x −3x −3x lim lim lim lim A x→1 x − B x→1 − x C x →1 x − D x →1 x − Lời giải lim ( −3 x ) −3 −3 x lim = x →1 = =3 x →1 x − lim ( −3 x ) = −3 lim ( x − ) = −1 lim ( x − ) −1 x →1 Ta có x→1 x →1 nên Câu 3: [Mức độ 1] Trong giới hạn sau, giới hạn có giá trị ( ( ) ( A lim( 3x - 2) C ) ( ) lim x2 + 3x + x®- ) x®2 lim B xđ- Ơ D xđ3- ( ) x2 + 10 - x lim x - Lời giải lim x2 + 3x + = ( - 2) + 3.( - 2) + = - + = x®- Vì KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 23 NĂM HỌC: 2020-2021 Câu 4: [Mức độ 1] Giá trị A Ta có x2 − 2x − lim x →−1 x2 −1 C Lời giải x − x + ( )( ) = lim x − = −4 = x − 2x − lim = lim x →−1 x →− x −1 ( x − 1) ( x + 1) x →−1 x − −2 B lim x →2 Câu 5: [Mức độ 1] Giới hạn A Câu 7: x+2 −2 x−2 B x + − = lim x→2 lim ( x − 2) x →2 x−2 Câu 6: C Lời giải 1 = x + + = lim x →2 x+2 +2 ( ) x − 15 lim+ [Mức độ 1] Kết giới hạn x →2 x − là: A B C +∞ Lời giải lim+ ( x − 15 ) = −13 < x→ lim+ ( x − ) = Ta có x→ D D −∞ + Vì x → nên x > Do x − > x − 15 lim+ = −∞ Vậy x →2 x − ïì x - x ³ f ( x) = ïí ïïỵ x +1 x 0 [ Mức độ 2] Tính −4 A ( D +∞ x − a 505 x2 − 4x + − x B ) 4a1515 C Lời giải ( x − a505 ) ( x + a505 ) ( x + a1010 ) x →a Câu D 505 505 = lim505 ( x + a 505 ) ( x + a1010 ) = ( a + a ) lim x − a 2020 x − a 505 x − a 2020 lim = lim505 505 x →a 505 x − a x→a x →+∞ −∞ 16 ( x + 1) = −∞ x →−2 [ Mức độ 2] Tính 4a 505 2a 2010 A B Ta có: lim ( x + 1) = −1 < lim505 Câu ( x + 2) −2 ((a ) 505 ) + a1010 = 4a1515 ) C D Lời giải KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 26 NĂM HỌC: 2020-2021 lim Có: x →+∞ ( ) x − x + − x = xlim →+∞ 2 x = lim x →+∞ 1− + +1 x x = −2 x2 − x + − x2 x2 − 4x + + x −4 x + = lim x2 − 4x + + x x →+∞ −4 + lim Câu [ Mức độ 2] Cho A x →−∞ ( ) x + ax + + x = B Khi giá trị 10 C −6 a D −10 Lời giải lim x →−∞ ( ) x + ax + + x = xlim →−∞ a+ = lim x →−∞ Câu 5 xa + ÷ x = lim x →−∞ ax + a x 1+ + − x x + ax + − x x x − 1+ x a + −1 x x2 =− a Vậy a = −10 x+4 −2 ,x > x f ( x) = mx + m + , x ≤ m m [ Mức độ 2] Cho hàm số , tham số Tìm giá trị để x=0 hàm số có giới hạn −1 m= m= m =1 m=0 2 A B C D Lời giải 1 lim− f ( x ) = lim− mx + m + ÷ = m + x →0 x →0 4 Ta có x+4 −2 x+4−4 1 lim+ f ( x ) = lim+ = lim+ = lim+ = x →0 x →0 x →0 x →0 x x+4+2 x x+4 +2 ( Để hàm số có giới hạn x=0 1 lim f ( x ) = lim+ f ( x ) ⇔ m + = ⇔ m = x → 0− x →0 4 lim f ( x ) = Câu [ Mức độ 2]Biết A x →−1 Khi +∞ B Ta có: + lim x →−1 f ( x) ( x + 1) bằng: C D −∞ Lời giải lim f ( x) = > x →−1 ) KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 27 NĂM HỌC: 2020-2021 lim ( x + 1) = + x →−1 ∀x ≠ −1 với lim x →−1 Suy f ( x) ( x + 1) ( x + 1) >0 = +∞ I = lim ( ) 3x + − x x →0 Câu 10 [ Mức độ 2]Cho −6 A x2 − x − x →−1 x +1 J = lim Tính I−J B C.6 Lời giải Ta có I = lim ( ) = lim 3x + − x x →0 x →0 x ( 6x ) 3x + + = lim x →0 =3 3x + + ( x + 1) ( x − ) = lim x − = −3 x −x−2 = lim ( ) x →−1 x →−1 x →−1 x +1 x +1 J = lim I−J =6 Khi III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG x + ax + b −1 = x →−1 x2 −1 lim Câu [ Mức độ 3] Cho 13 A B ( a, b ∈ ¡ ) Tổng C Lời giải S = a + b2 D −1 x = −1 x = −1 Vì hàm số có giới hạn hữu hạn nên biểu thức tử nhận làm nghiệm ⇒ 1− a + b = ⇔ b = a −1 ( x + 1) ( x + a − 1) = − x + ax + b −1 x + ax + a − −1 lim = ⇔ lim = ⇔ lim 2 x →−1 x →−1 x →1 x −1 x −1 2 ( x − 1) ( x + 1) Xét x + a −1 a−2 ⇔ lim =− ⇔ =− ⇔a=3 x →−1 x −1 −2 ⇒b=2 Vậy a + b = 13 lim x →0 Câu [ Mức độ 3] Giá trị A Có −∞ B + x − + 3x x2 +∞ C Lời giải + x − + 3x + x − ( x + 1) + ( x + 1) − + x lim = lim x →0 x→0 x2 x2 KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 28 D NĂM HỌC: 2020-2021 D + x − ( x + 1) + x − ( x + 1) = lim − x →0 x2 x2 −x − = lim − 2 x →0 3 + x + ( x + 1) + x + ( x + 1) + 2x + x + = −3 − = lim x →1 Câu [ Mức độ 3] Biết x+3 −2 a = x2 −1 b , với P = a +b giản Tính giá trị biểu thức P=0 P=7 A B x →1 Có a = ⇒ a + b = 65 b = lim+ x →1 Câu x3 − x = lim x − + − x x →1+ x →1 x3 − x x −1 +1 − x D T= A Giả sử: 12 25 x ( x − 1) x −1 − T= P = 65 bằng: ( x − 1) f ( x) [ Mức độ 3] Cho đa thức thỏa mãn f x +5 −5 ( ) T = lim x →2 x + x−6 Ta có P=9 C Lời giải Có: Câu C Lời giải [ Mức độ 3] Giá trị −1 A B lim+ B 25 f ( x ) − 20 = ( x − ) g ( x ) = lim+ x →1 lim x →2 D x x −1 ( x −1 − x −1 f ( x ) − 20 = 10 x−2 T= C Lời giải 15 ) +∞ = lim+ x →1 ( x 1− x −1 Tính T= D 25 ( x − ) g ( x ) f ( x ) − 20 lim = lim = lim g ( x ) = 10 x →2 x →2 x →2 x−2 x−2 T = lim x →2 tối x+3−2 1 = lim = = x →1 ( x −1 x + 1) ( x + + ) ( + 1) ( + + ) lim Suy a b , số nguyên dương phân số a b f ( x) + − = lim x →2 x2 + x − ( x + 3) ( x − ) Xét KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 ( f ( x ) + − 53 f ( x ) + + f ( x ) + + 25 29 ) NĂM HỌC: 2020-2021 ) = = lim x→2 = lim x→2 = lim x→2 = ( x + 3) ( x − ) ( x − ) ( x + 3) ( x + 3) ( ( ( ( f ( x ) − 20 ) f ( x ) + + f ( x ) + + 25 ) ( x − 2) g ( x ) [ ( x − ) g ( x ) + 20] + + [ ( x − ) g ( x ) + 20] + + 25 6.g ( x ) [ ( x − ) g ( x ) + 20] + + [ ( x − ) g ( x ) + 20] + + 25 ) ) 25 IV MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO KẾ HOẠCH BÀI DẠY ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 30 NĂM HỌC: 2020-2021 ... dãy số 12 ( xn ) có giới hạn số bất kì, xn < a NĂM HỌC: 2020-2021 L Định nghĩa ta thay hàm số hạn số L x → +∞ −∞ y = f ( x) bằnghàm số x → +∞ có giới hạn số nghĩa giới hạn vơ vực hàm số có giới. .. 3.1 Mục tiêu: +HS nắm vững định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số điểm, định lý giới hạn hữu hạn +Biết vận dụng định lý giới hạn hữu hạn hàm số để giải số toán cụ thể 3.2.2 Nội dung: Học sinh trả... 3.1 Củng cố kiến thức giới hạn hữu hạn hàm số 3.1.1 Mục tiêu: Học sinh tínhđược giới hạn định nghĩa, giới hạn hữu hạn điểm giới hạn vô cực hàm số vận dụng kiến thức giới hạn để làm tốn liên mơn