Slide tóan 11 GIỚI HẠN DÃY SỐ _Thu Hương ft Thu Thảo tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớ...
UBND TỈNH ĐIỆN BIÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Cuộc thi Thiết kế bào giảng điện tử e - Learning Bài giảng: Tiết 51: GIỚI HẠN DÃY SỐ Chương trình Toán, lớp 11 Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hương Nguyễn Thị Thu Thảo Nguyenthao0911.hnue@gmail.com Điện thoại cá nhân: 0973405203 Trường THPT Mường Nhé, huyện Mường Nhé, tỉnh Điện Biên Tháng 01 năm 2015 KIỂM TRA BÀI CŨ Tìm tổng S n của n số hạng đầu của cấp số nhân U n và V n với 1 2 n n U = 3 n n V = và Đáp án Với U n ta có và V n ta có và Vậy U n được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn còn V n là cấp số nhân nhưng không lùi vô hạn 1 2 q = 1 1 ( ) 2 n n S = − 3 (1 3 ) 2 n n S = − − 3q = Chúng ta dễ dàng tính ngay được tổng sau Thế còn tổng này thì sao? 1 1 1 1 1 2 4 8 16 S = + + + 2 1 1 1 1 2 4 8 16 S = + + + + Sự khác biệt giữa hai tổng và là gì? Có tính được tổng không? là hữu hạn còn, là vô hạn 1 S 2 s 2 S 1 S 2 S III. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn * Khái niện cấp số nhân lùi vô hạn : Cấp số nhân lùi vô hạn (U n ) có công bội q với IqI < 1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn ? Hãy nêu 1 vài ví dụ về cấp số nhân lùi vô hạn Ví dụ áp dụng: Trong các cấp số nhân sau, cấp số nhân nào là cấp số nhân lùi vô hạn? Chính xác Chính xác Không chính xác Không chính xác Bạn phải trả lời trước khi tiếp tục Bạn phải trả lời trước khi tiếp tục Trả lời Trả lời Xóa Xóa 1 3 q = − 1 1u = A) B) C) và 1 1 1 1 1 , , , , 2 4 8 16 1024 2, 6,18− ? Cấp số nhân lùi vô hạn có là 1 dãy số giảm không? Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy số giảm nhưng giá trị tuyệt đối của số hạng Là 1 dãy số giảm 1 2 3 , , , n u u u u ? Vậy có tìm được tổng của 1 cấp số nhân lùi vô hạn hay không ? Tìm tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân Trả lời: Từ công thức tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân khi 1 (1 ) 1 n n u q S q − = − 1lim 0 lim ? n n q q s< = ⇒ = ? Hãy tìm .Giải thích tại sao Trả lời: Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và KH lim ? n S = 1 1 1 1 1 lim lim lim 1 1 1 1 n n n u u q u u u S q q q q q − = = − = − − − − 1 2 3 1 1 2 3 1 1 n n S u u u u u S u u u u q q = + + + = + + + = < − [...]... 3 2 n2 + 5 c ) lim = lim n 3 1+ 1 n 5 n = +∞ Chú ý Khi lim un = +∞ không thể nói dãy số (Un) có giới hạn Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số giới hạn vô hạn Củng cố -dặn dò Các en cần nắm được cách tình tổng của cấp số nhân lùi vô hạn, định nghĩa về giới hạn vô cực.1 vài giới hạn đặc biệt,định lý 2 Về nhà học bài và làm bài tập 5,7 (sgk-122) ... n −1 S = 1 − + − + + (− ) 2 4 8 2 Trả lời: a) dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với 1 1 u1 = , q = 3 3 1 1 1 1 1 3 =1 S = + + + + n = 3 9 27 3 1− 1 2 3 b) Dãy số là cấp số nhân lùi vô hạn với 1 q = − , u1 = 1 2 1 1 1 1 n −1 1 1 1 2 S = 1 − + − + + (− ) = = = = 1 1 3 3 2 4 8 2 1 − (− ) 1 + 2 2 2 IV: Giới hạn vô cực - Mời các em xem hoạt động 2 (sgk -117 ) - Có nhiều tờ giấy giống nhau, mỗi tờ có bề... tăng lên vô hạn Để U n > 384.1010 *Nhận xét: Khi n tăng lên vô hạn thì Un cũng tăng U n > 384.1010 ⇔ n > 384.1010 lên vô hạn Vậy ta chứng minh được rằng Un có thể lớn hơn 1 số dương bất kỳ kể từ số hạng nào đó trở đi Định nghĩa: §Định nghĩa giới hạn vô cực: ( SGK ) Ký hiệu: limun= +∞ hay un—>+∞ khi n—>+∞ Limun =-∞ hay un—>-∞ khi n—>+∞ Nhận xét: limun=+∞ lim(-un) = -∞ 2 Một vài giới hạn đặc biệt... như vậy một cách vô hạn - Gọi U1 là bề dày của 1 tờ giấy, U2 là bề dày của 1 xếp giấy gồm 2 tờ….Un là bề dày của n tờ Tiếp tục như vậy, ta có được dãy số vô hạn - Bảng sau đây cho ta biết bề dày (tính theo mm) của 1 số chồng giấy 1 u1 0,1 … … u1000 … 100 … u1000000 100000 … un … 100000000 … n 10 … u1000000000 … a) Quan sát bảng trên và nhận xét về giá trị của Un khi n tăng lên vô hạn b) Với n như thế... n—>+∞ Limun =-∞ hay un—>-∞ khi n—>+∞ Nhận xét: limun=+∞ lim(-un) = -∞ 2 Một vài giới hạn đặc biệt 2.1) Lim nk = +∞ nếu k nguyên dương 2.2) Lim qn = +∞ nếu q>1 Các định lý về giới hạn hữu hạn có còn đúng đối với giới hạn vô cực không? Ta xét ví dụ sau 5 Ví dụ 1: TÝnh c¸c giíi h¹n lim 2 + ÷ vµ lim3n n 2n + 5 Lµm thÕ nµo suy ra giíi h¹n sau : lim n.3n Ví dụ 2: TÝnh lim ( - n 2 + 5n − . 16 1024 2, 6,18− ? Cấp số nhân lùi vô hạn có là 1 dãy số giảm không? Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy số giảm nhưng giá trị tuyệt đối của số hạng Là 1 dãy số giảm 1 2 3 , , , n u. +∞ Giải Chú ý Khi lim không thể nói dãy số (U n ) có giới hạn Tuyệt đối không được áp dụng định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số giới hạn vô hạn n u = +∞ Củng cố -dặn dò Các. giảng điện tử e - Learning Bài giảng: Tiết 51: GIỚI HẠN DÃY SỐ Chương trình Toán, lớp 11 Giáo viên: Hoàng Thị Thu Hương Nguyễn Thị Thu Thảo Nguyenthao0 911. hnue@gmail.com Điện thoại cá nhân: 0973405203 Trường