...
limv
n
lim =
*Các định lý vềgiới hạn:
Định lý 1: Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giớihạn
Một dãysố giảm và bị chặn dưới thì có giớihạn
Định lý 2: Cho 3 dãysố (u
n
),(v
n
) ...
nghiệm x
o
∈ (1;2) và x
o
>
5
Giớihạndãy số
*Các giớihạn thường gặp:
limC = C ; lim= 0 α > 0 ; lim = 0 ; limq
n
= 0 |q| < 1
*Các phép toángiớihạn :
lim(u
n
± v
n
) = limu
n
... 0
7. Chứng minh rằng phương trình
4
*Các định lý vềgiớihạn hàm số :
Định lý 1:Nếu hàm số có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất
Định lý 2:Cho 3 hàm số g(x),f(x),h(x) cùng xác định trong khoảng...
... Hàm số liên tục.
Khái niệm giớihạn của hàm số được định nghĩa thông qua giớihạn của dãy số.
Giớihạn của dãysố có các khái niệm: giớihạn 0, giớihạn là một số thực, giớihạn là +
,
giới ... +
,
giới hạn là -
, các định lí vềgiớihạn của dãy số.
Giớihạn của hàm số có các khái niệm: giớihạn của hàm số tại một điểm, tại vô cực, giới
hạn một bên của hàm số, giớihạn vô cực. ... khái niệm giớihạn hữu hạn
và hiểu định lý vềgiớihạn hữu hạn của hàm số; bước đầu các em đã vận dụng được định lý
đó để giải quyết cácbàitoán đơn giản vềgiớihạn hữu hạn, hơn nữa các em còn...
... có:
( )
(
)
(
)
+∞
= = −
.
Yêu c
u bài toán
( )
(
)
+∞
⇔ ≤ = −
.
K
t lu
n:
≤ −
th
a mãn bài toán.
72:
(
H B-2013
) Tìm
m
th
... ki
n ta có
2
3
m
=
là yêu càu bài toán.
71:
(
H A-2013
) Tìm
m
hàm s
3 2
3 3 1
y x x mx
= − + + −
ngh
ch bi
n trên kho
ng
(
)
0;
+∞
.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có: ... − + + − − −
y x x m x m
(C) có c
c
i,
c
c ti
u và các
i
m c
c tr
c
a (C) cách
$
u g
c to
O.
Bài gii:
TX
:
D
=
Ta có:
(
)
/ /
,
...
... MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ BIỆN LUẬN GIỚIHẠNDÃYSỐ
Các bàitoánvề biện luận dãysố là một dạng khó và xuất hiện khá nhiều trong các đề thi HSG,
việc tham số hóa trong việc xác định cácsố hạng của dãy ...
Vậy giớihạn của dãy đã cho là
1
4
.
Nhận xét.
Bài toán này cũng có hình thức tương tự như nhiều bàitoánvềgiớihạndãysố xuất hiện trong
các năm gần đây là từ một dãysố
n
x
suy ra giới ... rằng dãy đã cho có giớihạn và tìm giớihạn của dãy.
Lời giải.
43
Tìm số hạng đầu tiên trong
4
10
số hạng đầu của dãy Fibonacci mà tận cùng bằng 4 chữ số 0.
Trong đề thi có nhiều bài toán...
... cả cácsố thực β
để dãysố (a
n
)
β
/n có giớihạn hữu hạn khác 0.
4. Dãysố dạng tổng
Ta thường gặp cácdãysố được định nghĩa dưới dạng tổng cácsố hạng của một dãysố khác. Khi các số
hạng ...
∑
=
=
n
k
k
n
x
y
1
2
1
có giớihạn hữu hạn khi n ∞ và tìm giới
hạn đó.
5. (Định lý vềgiớihạn tương đương) Cho dãysố (c
k
) với 0 < c
k
< 1, k = 1, 2, 3, Xét
các dãysố
∏ ∑∏
= ==
=−=+=
n
i
n
i
inin
n
i
in
czcycx
1 ... (VMO 2013) Cho dãysố {a
n
} xác định bởi a
1
= 1 và
n
a
n
n
a
a
2
2
3
1
+
−=
+
với mọi n ≥ 1.
Chứng minh rằng dãysố có giớihạn hữu hạn và tìm giớihạn đó.
3. (VMO 2005) Cho dãysố {x
n
} xác...
... trong dãy tính có cácsố hạng là dãysố cách đều
Tổng = (Số đầu + số cuối) x số lượng số : 2
9. Cách tìm số đầu tiên, số cuối cùng trong dãysố cách đều
Số đầu tiên (số nhỏ nhất) =
Số cuối cùng (số ... cácbàitoánvềdãy số
( 110 - 1,1) :1,1 +1= 100 (số hạng)
Đáp số : 100 số hạng
Ghi nhớ :
Trong dãysố cách đều, muốn tính tổng cácsố hạng có trong dãysố cần :
` - Nhận xét tìm ra khoảng cách ... học tốt cácbàitoánvềdãy số
Đỗ Thanh Hồi Tiểu học Tân Châu
1
Giúp học sinh khá giỏi lớp 5 học tốt cácbàitoánvềdãy số
- Tìm số lượng chữ số bằng cách:
Số lượng chữ số của một loại số nhân...
...
314
2
lim/9
23
2423
lim/6
11
lim/3
2
2
2
1
2
0
−+
+−
+−
−−−−
++−+
→
→
→
x
xx
xx
xxx
x
xxx
x
x
x
Bài tập 5: Tính cácgiới hạn:
GIỚI HẠN
A: Giớihạndãy số:
Kiến thức cần nhớ:
Định lý1: (Điều kiện cần để dãysố có giới hạn)
Nếu một dãysố có giớihạn thì nó bị chặn.
... nhất của giới hạn)
Nếu một dãysố có giớihạn thì giớihạn đó là duy nhất.
Định lý3: (Điều kiện đủ để dãysố có giới hạn) (Định lý Vaiơstrat).
Một dãysố tăng và bị chặn trên thì có giới hạn.
... thì
.0
1
lim
=
n
u
B. Giớihạn của hàm số:
Kiến thức cần nhớ:
1/ Một số định lý vềgiớihạn của hàm số:
Định lý1: (Tính duy nhất của giới hạn)
Nếu hàm số f(x) có giớihạn khi x dần tới a thì giớihạn đó...
... Quyền Bài tập bồi dưỡng MTBT
MỘT SỐBÀITOÁNVỀDÃYSỐ
Bài 1:
Cho dãysố a1 = 3; a
n + 1
=
3
3
1
n n
n
a a
a
+
+
.
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n + 1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, , 10
Bài ... 28
, , .u u u
.
Bài 7. Cho dãysố U
1
=
3
3
;
( )
3
3
1
−
=
nn
UU
, n là số tự nhiên và n
2
≥
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U
n
.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãysố trên
2) Cho ... cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho
2
1
≥−
uu
m
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì vềgiớihạn của dãysố đã cho...
... chẵn
Bài tập bồi dưỡng MTBT
MỘT SỐBÀITOÁNVỀDÃYSỐ
Bài 1:
Cho dãysố a1 = 3; a
n + 1
=
3
3
1
n n
n
a a
a
+
+
.
a) Lập quy trình bấm phím tính a
n + 1
b) Tính a
n
với n = 2, 3, 4, , 10
Bài ... 28
, , .u u u
.
Bài 7. Cho dãysố U
1
=
3
3
;
( )
3
3
1
−
=
nn
UU
, n là số tự nhiên và n
2
≥
7.1 Viết quy trình bấm phím để tính U
n
.
7.2 Tính 5 số hạng đầu tên của dãysố trên
2) Cho ... cặp hai chỉ số 1 , m lớn hơn N sao cho
2
1
≥−
uu
m
b) Với N = 1 000 000 điều nói trên còn đúng không ?
c) Với các kết quả tính toán như trên , Em có dự đoán gì vềgiớihạn của dãysố đã cho...
... (x)
1.3. Một số phương pháp giải bàitoánvềdãysố 21
sau đó chứng minh dãysố ban đầu có cùng giới hạn. Tất nhiên, dãysố phụ phải
được xây dựng từ dãysố chính.
Ví dụ 1.26. Dãysố {a
n
} được ... gì?
1.3.2 Dãysố nguyên
Dãy số nguyên là một phần quan trọng trong lý thuyết dãy số. Ngoài các vấn
đề chung như tìm số hạng tổng quát của dãy số, tìm công thức tính tổng n số
hạng đầu tiên cácbàitoán ... Mục lục
1 Dãysố và cácbàitoánvềdãysố 4
1.1 Giớithiệu 4
1.2 Định nghĩa và các định lý cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Một số phương pháp giải bàitoánvềdãysố . . . ....