Tuyển chọn các bài toán về khảo sát hàm số có lời giải

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

Ta có: /

00

mm

Ta th y ∀ ≠ ; = luôn th a mãn h (I) Vì v y v i ∀ ≠ , h (I) luôn có nghi m, ng

th i khi = h (I) vô nghi m Do ó, th (C) ti p xúc v i ng th ng = khi ch khi

644

7

⇔ ≤a≤ 6: ( d b 2002) Cho hàm s 1 3 2 1

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

3

13

Bài gi i: TX : D = \ 1{ }

2 /

2

/ /

2

2

.1

∆ = + >

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

( ) ( ) ( ) ( )

/ 1

1 / 2

Bài gi i: TX : D = \ 1{ }

th hàm s

21

Bài gi i: TX : D =

th hàm s có hai i m phân bi t i x ng nhau qua g c to

⇔ t n t i ≠ sao cho ( )= − (− )

Bài gi i: TX : D= \{−m}

x y

y=m

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

1 2 /

1 /

1 /

11

- *"

( )

2 0

kk

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015 19: ( H A-2004) Tìm m ng th ng =y m c t th hàm s

2 /

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015 24: ( H A-2005) Tìm m hàm s y=mx+1

x có c c tr và kho ng cách t i m c c ti u

c a th n ti m c n xiên c a th b ng 1

2 Bài gi i: TX : D = \ 0{ }

Ta có: / = − ; / = có nghi m khi ch khi >

=+

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

⇔ = Vô lí V y không có ti p tuy n nào c a (C) i qua (− @ ) ( p.c.m)

+

b) Tìm m ph ng trình + + =

+ có 4 nghi m phân bi t Bài gi i: TX : D = \{ }−1

2

+ −

=+

x , bi t ti p tuy n ó vuông góc v i ti m c n xiên c a (C)

x

y

y=m

3 2

-1

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015 Bài gi i: TX : D = \{ }−2

Ti m c n xiên c a (C) là = − , nên ti p tuy n vuông góc v i ti m c n xiên có h s góc là

-1 _ +

-3

0 f(x)

D a vào b ng bi n thiên ta có, y.c.b.t 2 1

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015 39: ( d b 2006) Cho i m M0(x y0; 0) thu c th (C): 3

40: ( d b 2006) Vi t ph ng trình các ti p tuy n c a th (C):

2

11

− −

=+

( ) ( ) ( )

x , bi t ti p tuy n c a (C) t i M c t các tr c Ox, Oy t i A, B và tam giác OAB có di n tích b ng 1

4 Bài gi i: TX : D = \ 1{ }

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

K t lu n: Có 2 i m M th a yêu c u bài toán là − ;− và ( ; )

45: ( d b 2007) Ch ng minh r ng tích các kho ng cách t m t i m b t k% trên th hàm s (C):

Ta có H 4H = g 4 − = g

− : h ng s ( p.c.m) 46: ( d b 2007) Tìm m th ( ):

2

−m

m

x có c c tr t i các i m A, B sao cho ng th ng AB i qua g c to

Suy ra ph ng trình ng th ng qua hai i m c c tr là: − − + =

ng th ng AB qua g c O ⇔ − + = ⇔ =

47: ( d b 2007) Vi t ph ng trình ti p tuy n c a ( ) :C y= −2x3+6x2−5, bi t ti p tuy n c a (C) i qua A − −( 1; 13)

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015 48: ( d b 2007) Tìm m th ( ): 1

2

= − + +

−m

m

x có c c i t i A sao cho ti p tuy n v i (Cm) t i A c t tr c Oy t i B mà tam giác OBA vuông cân

x

x , bi t ti p tuy n c a (C) i qua giao i m c a ng ti m c n và tr c Ox

x , sao cho d và hai

ng ti m c n c a (C) c t nhau t o thành m t tam giác cân

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

=

= −+

Vì + = = và I, A, B cùng thu c nên I là trung i m c a o n AB ( p.c.m) 54: ( d b A- 2008) Tìm các giá tr c a m ti p tuy n c a th hàm s (C):

f

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015 58: ( d b D- 2008) Tính di n tích c a tam giác t o b i các tr c t#a và ti p tuy n v i

th hàm s (C): 3 1

1

+

=+

xy

x t i i m (− ,e) Bài gi i: TX : D = \{ }−1

xy

x , bi t ti p tuy n ó c t tr c hoành, tr c tung l n l "t t i hai i m phân bi t A, B và tam giác OAB cân

V i = − , = ; ph ng trình ti p tuy n là = − (lo i)

V i = − , = ; ph ng trình ti p tuy n là = − − (th a mãn)

K t lu n: V y ph ng trình ti p tuy n c n tìm là = − −

60: ( H B-2009) Kh o sát s bi n thiên, v! th hàm s (C): y=2x4 – 4x2 V i các giá tr nào c a m, ph ng trình x x2 2−2 =m có úng 6 nghi m th c phân bi t?

Bài gi i: TX : D =

Ta có: x x2 2−2 =m⇔ 2x4– 4x2 =2m Ph ng trình có úng 6 nghi m th c phân bi t khi

và ch khi ng th ng = // c t th hàm s y= 2x4– 4x2 t i 6 i m phân bi t

D a vào th , yêu c u bài toán "c th a

62: ( H A-2010) Tìm m th hàm s y= x3−2x2+(1−m x) +m c t tr c hoành t i ba

i m x x1, , 2 x3 th a mãn i$u ki n: 2 2 2

x +x +x < Bài gi i: TX : D =

Ph ng trình hoành giao i m c a ( ) và tr c hoành là:

+

=+ t i hai

i m A, B sao cho di n tích tam giác OAB b ng 3

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

Ta có: ∆ =m2 +8 0 > ∀m nên ng th ng y= −2x+m luôn c t th t i 2 i m A, B phân

bi t ∀m G#i A x y( 1; 1) và B x y( 2; 2) trong ó x1 và x2 là các nghi m c a (1)

6

y= x− Bài gi i:

/ 0 2 1 0

11

1 0 0

22

G#i x x1, 2 là 2 nghi m c a ph ng trình (*) Áp d ng nh lí Vi-et:

1 2

1 2

(*)1

x

−Cách 1: CHU N_ N GI N_ D HI U

Theo trên, d luôn c t (C) t i 2 i m A, B phân bi t

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

Lúc ó:

2 1

2

2 2

+

=+ t i hai i m A, B sao cho kho ng cách t A, B n tr c hoành b ng nhau

y= x −mx − m − x+ có hai i m c c tr 1

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

m = là yêu càu bài toán

71: ( H A-2013) Tìm m hàm s y= −x3+3x2+3mx−1 ngh ch bi n trên kho ng

( ) ( )

∆ = − >

74: ( H A-2014) Tìm t#a i m M thu c (C): = +

− sao cho kho ng cách t M n

i m c c tr B và C sao cho tam giác ABC cân t i A

Bài gi i: TX : D =

Ta có + = − 4

hàm s có hai i m c c tr ⇔ Ph ng trình +

= có 2 nghi m phân bi t ⇔ > 4 (*) T#a các i m c c tr B, C là

i chi u i$u ki n (*), ta có = là yêu c u bài toán

76: ( H D-2014) Tìm t#a i m M thu c (C): = − − sao cho ti p tuy n c a (C)

Chuyên KH O SÁT HÀM S Luy n thi i h c 2015

=

= − T#a i m M th a yêu c u bài toán là ( , ) ho c (− −, )