bài giảng toán 11 giới hạn của dãy số

TIEÁT 50 TIEÁT 50 GIAÙO VIEÂN: ÑAËNG THÒ THE GIAÙO VIEÂN: ÑAËNG THÒ THE KiĨm tra bµi cò KiĨm tra bµi cò B i s 1à ố B i s 1à ố SAI ĐÚNG Dãy số q, q 2 , q 3 ,…….q n … có giới hạn 0 nếu < 1 8 Dãy số ( an) = {1, ,………… } có giới hạn bằng 0 7 Lim = 0 6 Dãy số (U n ) với U n = m có giới hạn bằng 0 5 Lim = 9 4 lim 3 Dãy số (Un)có giới hạn là 0 khi và chỉ khi dãy số ( trò tuyệt đối của (Un) có giới hạn 0 2 Ta nói dãy số ( Un) có giới hạn là 0 nếu m số hạng của dãy số đều có giá trò tuyệt đối nhỏ hơn một số dư ng nhỏ tuỳ ý cho ơ trước kể từ một số hạng nào đó trở đi . 1 ĐÁP ÁN NỘI DUNG CÂU HỎISTT 2 0 n = 1 n q 1 2 1 n q 3 1 n Đ Đ Đ S S S Đ Đ BÀI SỐ 2 BÀI SỐ 2 Xét câu sau: Xét câu sau:  (1) lim( ) (1) lim( ) n n = = 0 0  (2) lim = 0 (2) lim = 0 Trong hai câu trên : Trong hai câu trên : ( ( A). chỉ có câu 1 đúng (B). cả 2 câu đều đúng A). chỉ có câu 1 đúng (B). cả 2 câu đều đúng ( C). chỉ có câu 2 đúng ( D). cả 2 câu đều sai ( C). chỉ có câu 2 đúng ( D). cả 2 câu đều sai 1 3 3 1 Đáp án 1 k n A A ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH NGHĨA 1:GIỚI HẠN 0 1:GIỚI HẠN 0 Ta nói dãy số ( u Ta nói dãy số ( u n n ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô ) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ cực nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. một số hạng nào đó trở đi. Kí hiệu: lim u Kí hiệu: lim u n n = 0 hay U = 0 hay U n n 0 khi n + 0 khi n + n U ∞ n → +∞ ĐỊNH NGHĨA 2: ĐỊNH NGHĨA 2: GIỚI HẠN a GIỚI HẠN a Ta nói dãy số ( V Ta nói dãy số ( V n n ) có giới hạn là số a (hay V ) có giới hạn là số a (hay V n n dần tới a) dần tới a) khi n + khi n + Nếu Nếu lim (V lim (V n n - a)= - a)= 0 kí hiệu lim V 0 kí hiệu lim V n n = a hay V = a hay V n n dần tới dần tới a khi n + a khi n + n + n + ∞ ∞ ∞ GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT a.lim = 0 ; lim = 0 ; với k nguyên dương a.lim = 0 ; lim = 0 ; với k nguyên dương b. lim q b. lim q n n = 0 nếu < 1 = 0 nếu < 1 c. Nếu U c. Nếu U n n = C thì = C thì lim U lim U n n = lim C = C = lim C = C 1 n 1 k n q NỘI DUNG BÀI HỌC NỘI DUNG BÀI HỌC Phần 1:Đònh lý về giới hạn hữu hạn Phần 1:Đònh lý về giới hạn hữu hạn Phần 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Phần 3: Củng cố bài học,Luyện tập Giới hạn dãy số Giới hạn dãy số II,ĐỊNH LÝ v gi i h n h u ề ớ ạ ữ II,ĐỊNH LÝ v gi i h n h u ề ớ ạ ữ h nạ h nạ Đ Đ ị ị nh lí 1 nh lí 1 a) nếu lim U a) nếu lim U n n = a và lim V = a và lim V n n = b thì : = b thì : + lim ( U + lim ( U n n + V + V n n ) = a + b ) = a + b + lim ( U + lim ( U n n - V - V n n ) = a - b ) = a - b + lim(U + lim(U n n .V .V n n ) = a.b ) = a.b + lim ( nếu ) + lim ( nếu ) b) nếu U b) nếu U n n với mọi n và lim U với mọi n và lim U n n = a thì a = a thì a và lim và lim n n U V a b = 0b ≠ 0≥ 0≥ n U a= Giới hạn dãy số Giới hạn dãy số VÍ DỤ 3 VÍ DỤ 3 Câu a: Tìm lim Câu b: Tìm lim 2 3 1 1 3 1 1 2 n n n n − − + − 2 2 3 1 n n n − + Giới hạn dãy số Giới hạn dãy số [...]... nhiêu? Giới hạn dãy số Giới hạn dãy số Lời giải 1 1 1 1 4 =1 S = + + + n + = 1 3 4 16 4 1− 4 Giới hạn dãy số CỦNG CỐ ĐỊNH LÝ 1 Giới hạn dãy số a) nếu lim Un = a và lim Vn = b thì : + lim ( Un + Vn ) = a + b + lim ( Un - Vn) = a - b + lim(Un.Vn) = a.b + lim Un b) nếu Un và lim Vn = ( nếu ) a bU với mọi n và lim ≠ n0= a thì a b ≥0 Un = a ≥0 Giới hạn dãy số Tổng cấp số nhân lùi vô hạn  Cấp số nhân vô hạn. .. limSn = 1 Giới hạn dãy số III,Tổng cấp số nhân lùi vô hạn  Cấp số nhân vô hạn ( Un)có q với q < 1gọi là cấp số nhân lùi vô hạn khi đó u1 (1 − q n ) vì Sn = U1 + U2 + …+Un = q . (Un)có giới hạn là 0 khi và chỉ khi dãy số ( trò tuyệt đối của (Un) có giới hạn 0 2 Ta nói dãy số ( Un) có giới hạn là 0 nếu m số hạng của dãy số đều có giá trò tuyệt đối nhỏ hơn một số dư. a= Giới hạn dãy số Giới hạn dãy số VÍ DỤ 3 VÍ DỤ 3 Câu a: Tìm lim Câu b: Tìm lim 2 3 1 1 3 1 1 2 n n n n − − + − 2 2 3 1 n n n − + Giới hạn dãy số Giới hạn dãy số . +∞ ĐỊNH NGHĨA 2: ĐỊNH NGHĨA 2: GIỚI HẠN a GIỚI HẠN a Ta nói dãy số ( V Ta nói dãy số ( V n n ) có giới hạn là số a (hay V ) có giới hạn là số a (hay V n n dần tới a) dần tới a) khi