Chương 4: GIỚI HẠN 1. Các giới hạn đặc biệt 2. Tổng của cấp số nhận lùi vô hạn Định lí 2 Ví dụ 1 Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. Ví dụ 1 Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ 1 Chọn A Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ = 0 A 1 Chọn C Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ C 1 Chọn A Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ A Ví dụ 1 Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Hướng 2: Nhân với biểu thức liên hợp Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Chọn C C Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Chọn A A Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Chọn B B Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn. Chọn D = 0 D Ví dụ 1 Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. Chọn D D Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. Chọn B B Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. . Chọn C C GIỚI HẠN DÃY SỐ Hai định lí về giới hạn Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn Các giới hạn đặc biệt CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức hoặc phân thức hữu tỉ Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa căn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa. TÌM HIỂU THÊM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC 1. Giới hạn dãy số cho bằng công thức truy hồi 2. Bài tập liên quan tới tổng cấp số nhân lùi vô hạn
LỚP 11 LỚP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BÀI GIẢI TÍCH Chương IV 11 GIẢI TÍCH Chương 4: GIỚI HẠN Bài GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (tiết 3) I II LÝ THUYẾT CẦN NHỚ LUYỆN TẬP LỚP GIẢI TÍCH BÀI Chương 11 I I LÍ THUYẾT CẦN NHỚ Các giới hạn đặc biệt Với nguyên dương b c Nếu ( số) d với nguyên dương e Tổng cấp số nhận lùi vô hạn Cấp số nhân vơ hạn có cơng bội với GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ LỚP GIẢI TÍCH 11 BÀI Chương I Các định lí giới hạn Định lí a) Nếu ; Khi đó: b) Nếu và c) GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ LỚP GIẢI TÍCH BÀI Chương 11 I Các định lí giới hạn Định lí a) Nếu b) Nếu ; với c) Nếu GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ LỚP 11 II BÀI GIẢI TÍCH Chương CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức phân thức hữu tỉ Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa Ví dụ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ LỚP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Chương 11 II BÀI GIẢI TÍCH CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức phân thức hữu tỉ * ) Khi (trong là đa thức ) Phương pháp giải: Chia tử mẫu cho hạn *) Khi Ví dụ với lũy thừa có số mũ cao , sau áp dụng định lí giới hạn hữu LỚP BÀI GIẢI TÍCH Chương 11 II GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức phân thức hữu tỉ Bài A A Bài giải B Tính C Không tồn D Chọn A =0 LỚP GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Chương 11 II BÀI GIẢI TÍCH CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức phân thức hữu tỉ Bài A B Tính C D Khơng tờn Chọn C Bài giải Vì ; C LỚP BÀI GIẢI TÍCH Chương 11 II GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức phân thức hữu tỉ Bài A A B Tính C Chọn A Bài giải D Chia tử mẫu cho ta có : Vì ; LỚP 11 II BÀI GIẢI TÍCH Chương GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa Hướng 1: Đánh giá bậc tử mẫu Sau đó, chia tử mẫu cho với k số mũ lớn (hoặc rút lũy thừa lớn làm nhân tử) Áp dụng định lí giới hạn để tìm giới hạn Hướng 2: Nhân với biểu thức liên hợp Ví dụ LỚP GIẢI TÍCH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Chương 11 II BÀI BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa Bài Tìm C Bài giải Chọn C = = LỚP BÀI GIẢI TÍCH Chương 11 II GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa Bài A Bài giải Tính : A B C D Chọn A Vì Chú ý: Có thể kết luận kết giới hạn sau: 1) 2) LỚP BÀI GIẢI TÍCH Chương 11 II GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa Bài A Bài giải B bao nhiêu? B C D Chọn B Vì LỚP GIẢI TÍCH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Chương 11 II BÀI BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa Bài Tính A B C D D Bài giải 1: Hướng Khơng xác định rơi vào giới hạn vô định dạng =0 Chọn D LỚP 11 II BÀI GIẢI TÍCH Chương CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa (trong biểu thức chứa hàm mũ Phương pháp giải: Chia tử mẫu cho a số lớn Ví dụ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ LỚP BÀI GIẢI TÍCH Chương 11 II GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa Bài Tìm A B C D Bài giải Chọn D -3 D LỚP BÀI GIẢI TÍCH Chương 11 II GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa Bài A Tìm : B Bài giải Chọn B C B D Vì lim > 0; 0; > LỚP BÀI GIẢI TÍCH Chương 11 II GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa Bài 10 A Bài giải B C D C Chọn C Ta có Vì LỚP 11 GIẢI TÍCH BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Chương CÁC DẠNG BÀI TẬP Các giới hạn đặc biệt Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức phân thức hữu tỉ Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa GIỚI HẠN DÃY SỐ Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa TÌM HIỂU THÊM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC Hai định lí giới hạn Giới hạn dãy số cho công thức truy hồi Bài tập liên quan tới tổng cấp số nhân lùi vô hạn ... Tính giới hạn dãy số có chứa GIỚI HẠN DÃY SỐ Tổng cấp số nhân lùi vơ hạn Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa TÌM HIỂU THÊM MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP KHÁC Hai định lí giới hạn Giới hạn dãy số. .. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ LỚP 11 II BÀI GIẢI TÍCH Chương CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1 : Tính giới hạn dãy số đa thức phân thức hữu tỉ Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số có chứa Dạng 3 : Tính giới hạn dãy số. .. CỦA DÃY SỐ BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới hạn dãy số chứa lũy thừa Bài Tìm A B C D Bài giải Chọn D -3 D LỚP BÀI GIẢI TÍCH Chương 11 II GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ BÀI TẬP Dạng 2 : Tính giới