bài giảng giới hạn một phía

Nêu các đònh nghóa giới hạn của Nêu các đònh nghóa giới hạn của hàm số tại một điểm hàm số tại một điểm Áp dụng đònh nghóa tính giới hạn Áp dụng đònh nghóa tính giới hạn hàm số hàm số 2 x 1 x x 2 lim x 1 → + − − Hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn (a;b)\{x 0 }, ta nãi f(x) →L khi x →x 0 nÕu mäi d·y sè (x n )⊂(a;b)\{x 0 } sao cho limx n =x 0 th× ta ®Ịu cã limf(x n )=L Bài cũ Bài cũ Mäi d·y sè (x n )⊂R\{1}, ta cã f(x n )=x n -2 Suy ra limf(x n )=-1 khi limx n =1 Dùng định nghĩa để tính giới hạn: Dùng định nghĩa để tính giới hạn: ( ) x 0 x 1 x lim x Mọi dãy số ( Mọi dãy số ( x x n n ) ) (0;+ (0;+ ), ta có ), ta có f(x f(x n n ) =x ) =x n n - 1 - 1 . Do đó: . Do đó: lim lim f f ( ( x x n n ) = -1 khi lim ) = -1 khi lim x x n n = 0. = 0. Xét hàm số f(x) = Xét hàm số f(x) = ( ) x 1 x x Nh vậy ta có thể viết Nh vậy ta có thể viết ( ) x 0 x 0 x 1 x lim 1 x > = Mọi dãy số (x Mọi dãy số (x n n ) ) (- (- ;0), ta có ;0), ta có f f (x (x n n ) =-x ) =-x n n + 1 . Do đó: + 1 . Do đó: lim lim f f (x (x n n ) = 1 khi limx ) = 1 khi limx n n = 0. = 0. Ta cũng có thể viết Ta cũng có thể viết ( ) x 0 x 0 x 1 x lim 1 x < = Giới hạn một bên Giới hạn bên trái Giới hạn bên phải Qua ví dụ trên nêu định nghĩa giới hạn bên trái, giới hạn Qua ví dụ trên nêu định nghĩa giới hạn bên trái, giới hạn bên phải, định nghĩa giới hạn một bên? bên phải, định nghĩa giới hạn một bên? Cho hàm số f xác định trên (x 0 ;b),(x 0 R). Hàm số f đ ợc gọi là có giới hạn bên phải là L khi x dần tới x 0 nếu với mọi dãy số (x n ) thuộc khoảng (x 0 ;b) mà limx n =x 0 thì limf(x n )=L. KH: 0 x x lim f (x) L + = 1.Giới hạn hữu hạn 1.Giới hạn hữu hạn Cho hàm số f xác định trên (a;x 0 ),(x 0 R). Hàm số f đ ợc gọi là có giới hạn bên trái là L khi x dần tới x 0 nếu với mọi dãy số (x n ) thuộc khoảng (a;x 0 ) mà limx n =x 0 thì limf(x n )=L KH: 0 x x lim f (x) L = 0 0 x x x x lim f (x) L > = 0 0 x x x x lim f (x) L < = Định nghĩa giới hạn một phía Định nghĩa giới hạn một phía Chó ý 1: 0 0 x x x x lim f (x) lim f (x) L + − → → ⇔ = = NÕu NÕu 0 x x lim f (x) L → = th× th× 0 x x lim f (x) ? + → = vµ vµ 0 x x lim f (x) ? + → = Vµ ng îc l¹i? Vµ ng îc l¹i? 0 x x lim f (x) L → = Chó ý 2: C¸c ®Þnh lý vÒ giíi h¹n vÉn ®óng ®èi víi giíi h¹n mét bªn Vd1: Cho hµm sè Vd1: Cho hµm sè ( ) 3 2 x , x 1 f x 2x 3 , x 1  < −  =  − ≥ −   TÝnh c¸c giíi h¹n sau (nÕu cã): TÝnh c¸c giíi h¹n sau (nÕu cã): ( ) ( ) ( ) x 1 x 1 x 1 lim f x , lim f x , lim f x − + →− →− →− Víi x<-1 th× f(x) = x Víi x<-1 th× f(x) = x 3. 3. Do ®ã Do ®ã ( ) 3 x 1 x 1 lim f x lim x 1 − − →− →− = = − T ¬ng tù x>-1 th× f(x) = 2x T ¬ng tù x>-1 th× f(x) = 2x 2 2 – 3. Do ®ã – 3. Do ®ã ( ) 2 x 1 x 1 lim f x lim (2x 3) 1 + + →− →− = − = − VËy VËy ( ) x 1 x 1 x 1 lim f x lim f (x) lim f (x) 1 + − →− →− →− = = = − VD2: Cho hµm sè VD2: Cho hµm sè 2 ax 2 , x 1 f (x) x 2ax , x 1 + >  =  + ≤  x 1 lim f (x) → T×m a ®Ó giíi h¹n sau tån t¹i T×m a ®Ó giíi h¹n sau tån t¹i Vd3: Cho hµm sè Vd3: Cho hµm sè ( ) 2 x 4 , x 2 x 2 f x 1 , x 2 x  − >   − =   ≤   TÝnh c¸c giíi h¹n sau (nÕu cã): TÝnh c¸c giíi h¹n sau (nÕu cã): ( ) ( ) ( ) x 2 x 2 x 2 lim f x , lim f x , lim f x − + → → → Vd4: Cho hµm sè Vd4: Cho hµm sè ( ) x 3 x f x x 2 x − = + XÐt sù tån t¹i cña giíi h¹n sau XÐt sù tån t¹i cña giíi h¹n sau ( ) x 2 lim f x → Vd5: Cho hµm sè Vd5: Cho hµm sè ( ) x 2 , x 4 x 4 f x 1 , x 2 x  − >   − =   >   Khi ®ã Khi ®ã ( ) x 4 lim f x ? → = 1 A) 4 1 B) 2 C)1 D)Kh«ng tån t¹i D)Kh«ng tån t¹i Cho hàm số f xác định trên (x 0 ;b),(x 0 R). Hàm số f đ ợc gọi là có giới hạn bên phải là + khi x dần tới x 0 nếu với mọi dãy số (x n ) thuộc khoảng (x 0 ;b) mà limx n =x 0 thì limf(x n )= +. KH: 0 x x lim f (x) + = + 2.Giới hạn vô cực 2.Giới hạn vô cực Cho hàm số f xác định trên (a;x 0 ),(x 0 R). Hàm số f đ ợc gọi là có giới hạn bên trái là + khi x dần tới x 0 nếu với mọi dãy số (x n ) thuộc khoảng (a;x 0 ) mà limx n =x 0 thì limf(x n )=+ KH: 0 x x lim f (x) = + 0 0 x x x x lim f (x) > = + 0 0 x x x x lim f (x) < = + Tính Tính x 0 x 0 x 0 lim f (x), lim f (x), lim f (x) + biết biết 1 f (x) x = Tính Tính x 0 x 0 x 0 lim f (x), lim f (x), lim f (x) + biết biết 1 f (x) x = Vd6: T×m c¸c giíi h¹n sau Vd6: T×m c¸c giíi h¹n sau 2 x 2 4 x a) lim 2 x − → − − 2 2 x 3 x 7x 12 b) lim 9 x − → − + − Néi dung bµi häc Néi dung bµi häc 0 0 0 x x x x x x 1) lim f (x) L lim f (x) L + → → > = ⇔ = 0 0 0 x x x x x x 2) lim f (x) L lim f (x) L − → → < = ⇔ = 0 0 0 x x x x x x 3) lim f (x) lim f (x) + → → > = +∞ ⇔ = +∞ 0 0 0 x x x x x x 4) lim f (x) lim f (x) − → → < = +∞ ⇔ = +∞ 0 0 0 x x x x x x 5) lim f (x) L lim f (x) lim f (x) L + − → → → = ⇔ = = Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi tËp vÒ nhµ: . 1 x < = Giới hạn một bên Giới hạn bên trái Giới hạn bên phải Qua ví dụ trên nêu định nghĩa giới hạn bên trái, giới hạn Qua ví dụ trên nêu định nghĩa giới hạn bên trái, giới hạn bên phải,. Nêu các đònh nghóa giới hạn của Nêu các đònh nghóa giới hạn của hàm số tại một điểm hàm số tại một điểm Áp dụng đònh nghóa tính giới hạn Áp dụng đònh nghóa tính giới hạn hàm số hàm số 2 x. giới hạn bên phải, định nghĩa giới hạn một bên? bên phải, định nghĩa giới hạn một bên? Cho hàm số f xác định trên (x 0 ;b),(x 0 R). Hàm số f đ ợc gọi là có giới hạn bên phải là L khi x dần tới