Bài giảng gioi han hay

Bài tập: giới hạn – hàm số liên tục (NDT_QT) Bài 1: Tính các giới hạn sau 2 2 2 4 1 3 3 3 2 2 2 2 3 2 1 8 3 2 2 2 2 3 2 4 3 3 4 1)lim 2)lim 3)lim 1 3 3 4 7 16 12 3 2 4 2 9 2 5 4)lim 5)lim 6)lim ( 2) (2 5 ) 3 2 2 2 2 4 7) lim 8) lim ( 2 3 ) 9) lim 2 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x + → → → → → → →±∞ →+∞ → − + − + − − − − − − + − − − − − + − − − − + − + + − + − − − − + 3 2 2 3 3 2 2 2 2 2 0 32 3 3 2 2 5 0 1 3 2 4 3 2 4 4 2 10) lim 11) lim 12) lim 3 5 1 1 1 1 13) lim ( 1 ) 14) lim 15)lim 4 4 1 2 4 4 1 1 3 7 16)lim 17)lim 18)lim 5 3 2 19)lim x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x →+∞ →+∞ →+∞ →−∞ →−∞ → → → → − + − − − + − − + − + − + − + + + − + − + − − + + + − + − + − − + 3 3 3 3 2 2 3 2 0 0 0 6 9 3 1 2 1 12 8 1 4 6 1 20)lim 21)lim 2 x x x x x x x x x x x x x → → → + − + + − + + − + + + Bài 2: Giới hạn hàm số lượng giác 2 2 3 2 0 0 0 0 3 0 0 0 4 4 sin 5 sin 5 sin 5 1 os 1)lim 2)lim 3)lim 4)lim 2 .sin 3 .sinx 1 sin 4 os4x os3 osx t anx - sinx 5)lim 6) lim 7)lim 1 sin 2 os2x sin sin osx 1 sin 2 8) lim 9) lim 10)li 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x c x x x x x x x c c x c x c x x x x c x x x π π π π → → → → → → → → → − + − − + − − − − − 2 1 3 2 2 2 0 0 0 sin( 1) m 4 3 1 osx.cos2x osx 1 osx osx 11)lim 12)lim 13)lim x x x x x x x c c c c x x x → → → → − − + − − − Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số 2 2 5 2 3 2 3 1 3 1) ( ) en R 2) ( ) 3 1 3 2 1 3 2 x x x khi x khi x x f x tr f x tai x x khi x khi x  − −  − + ≠  <   − = = = −     − ≥ − =    2 2 1 cos 1 1 0 ( ) sin 3) ( ) 0 4) ( ) 1 1 0 2 2 2 5 3 3 2 0 2 5) ( ) 2 6) ( ) 0 1 0 2 6 x x khi x khi x x x f x tai x f x tai x khi x khi x x x x khi x khi x x f x tai x f x tai x x x khi x khi x π π π π +   − − ≠ ≠   −   = = = =     = =      + −  + >  ≠   − = = = =     = − ≥    Bài 4: Tìm các giá trị của tham số để: 2 3 2 1 1) ( ) 1 1 x x khi x f x x m khi x  − + ≠  = −   =  3 2 1 0 1 2) ( ) 1 2 0 3 3 x khi x x f x m m khi x  − ≠   − =   − + =   liên tục tại x = 1 liên tục tại x = 0 2 1 osx ( ) 3) ( ) c khi x x f x m khi x π π π +  ≠  − =   =  4) f(x) =      ≥+ < − +− 12 1; 1 34 2 xax x x xx liên tục trên R 5) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 x - x- 6 x 3 0 3 x 0 x=3 x x x f x a b  − ≠  −   = =      ( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 x>2 2 6) 1 x 2 4 x x f x ax  + −   − =   + ≤   liên tục trên R liên tục tại x 0 = 0 và tại x 0 = 3. B ài 5: Chứng minh rằng phương trình: a) 3x 2 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm b) 4x 4 + 2x 2 - x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt thuộc (-1;1). c) x 3 - 3x + 1 = 0 có ba nghiệm phân biệt. d) x 4 – x – 3 = 0 có một nghiệm thuộc (1;2). e) 2x 3 - 6x + 1 = 0 có ba nghiệm thuộc đoạn [-2;2]. f) 3 2 6 1 3x x+ − = có ba nghiệm thuộc (-7;9). g) 5 3 5 4 1 0x x x− + − = có 5 nghiệm thuộc (-2;2) h) sinx – x + 1 = 0 c ó nghiệm. i) 4 2 4 0x x− − = có nghiêm 3 0 4x > k) 5 2 3 4 9 0x x− − = có nghiêm 4 0 4x > l) 2 1 n n-1 sin 2 osx.sin os 0 n x c x c x + − + = có nghiệm . Bài tập: giới hạn – hàm số liên tục (NDT_QT) Bài 1: Tính các giới hạn sau 2 2 2 4 1 3 3 3 2 2 2 2. 4 6 1 20)lim 21)lim 2 x x x x x x x x x x x x x → → → + − + + − + + − + + + Bài 2: Giới hạn hàm số lượng giác 2 2 3 2 0 0 0 0 3 0 0 0 4 4 sin 5 sin 5 sin