Bài tập dãy số

T p th l pậ ể ớ T p th l pậ ể ớ Giải 3 ) 2 3 5 n a u n n= − + + 4 3 ) 3 5 7 n b u n n n= + − 3 3 2 3 3 5 )lim lim( 2 3 5) lim ( 2 ) n a u n n n n n = − + + = − + + Vì: 3 2 3 3 5 lim ,lim( 2 ) 2 0n n n = +∞ − + + = − < Nên: 3 lim( 2 3 5)n n− + + = −∞ Giải 4 3 2 3 5 7 )lim lim 3 5 7 lim 3 n b u n n n n n n = + − = + − Vì: 2 3 5 7 lim ,lim 3 3 0n n n = +∞ + − = > Nên: 4 3 lim 3 5 7n n n+ − = +∞ BÀI 11: Tìm giới hạn của các dãy số sau: ( ) n u Giải BÀI 12: Tìm giới hạn của các dãy số sau: ( ) n u 3 2 3 2 lim 3 2 n n n − + − = −∞ − 6 3 3 7 5 8 ) 12 n n n n b u n − − + = + 3 2 3 2 3 3 2 2 2 3 2 )lim lim lim 3 2 3 2 n n n n n a u n n n − + − − + − = = − − vì 2 3 3 2 lim( 2 ) 2 0 n n − + − = − < 2 3 3 2 lim( ) 0 n n − = và 2 3 3 2 0 n n − > nên 3 2 3 2 ) 3 2 n n n a u n − + − = − 2 3 6 3 3 3 5 6 7 5 8 1 7 5 8 )lim lim lim 12 12 n n n n n n n n b u n n − − + − − + = = + + 3 3 5 6 2 7 5 8 1 lim 1 12 n n n n n − − + = + Vì: 3 3 5 6 7 5 8 lim 1 1 0 n n n − − + = > 2 1 12 ,lim 0 n n + = Và: 2 1 12 0 n n + > Nên: 6 3 3 7 5 8 lim 12 n n n n − − + = +∞ + BÀI 13: Tìm giới hạn sau: )lim(2 cos )a n n + 2 1 )lim( 3sin 2 5) 2 b n n − + Giải cos )lim(2 cos ) lim (2 ) n a n n n n + = + Vì: cos lim ,lim(2 ) 2 0 n n n = +∞ + = > nên: lim(2 cos )n n + = +∞ 2 2 2 2 1 1 3sin 5 )lim( 3sin 2 5) lim ( ) 2 2 n b n n n n n − + = − + Vì: 2 2 2 1 3sin 5 1 lim ,lim( ) 0 2 2 n n n n = +∞ − + = > nên: 2 1 lim( 3sin 2 5) 2 n n − + = +∞ BÀI 14: chứng minh rằng: nếu q>1 thì lim n q = +∞ Giải Vì q>1 nên đặt : ta được: .Do đó: 1 p q = 0 1p < < lim 0 n p = Vì: với mọi n nên từ đó suy ra: 0 n p > 1 lim n p = +∞ Tức là: 1 1 lim lim lim 1 1 ( ) n n n q q q = +∞ ⇔ = +∞ ⇔ = +∞ BÀI 15: Tìm các giới hạn sau: 3 1 )lim 2 1 n n a + − )lim(2 3 ) n n b − Giải 1 1 1 1 3 1 3 3 )lim lim lim 2 1 2 1 2 1 ( ) 3 3 3 3 n n n n n n n n n a + + + = = − − − Vì: 1 lim(1 ) 1 0 3 n + = > 2 1 ,lim(( ) ) 0 3 3 n n − = Và: 2 1 ( ) 0 3 3 n n − > Nên: 3 1 lim 2 1 n n + = +∞ − BÀI 15: Tìm các giới hạn sau: 3 1 )lim 2 1 n n a + − )lim(2 3 ) n n b − Giải Vì: lim3 n = +∞ 2 2 )lim(2 3 ) lim3 ( 1) lim3 (( ) 1) 3 3 n n n n n n n b − = − = − Và: 2 lim(( ) 1) 1 0 3 n − = − < Nên: lim(2 3 ) n n − = −∞ BÀI 16: Tìm các giới hạn sau: 2 3 2 4 5 )lim , 3 7 n n a n n + − + + 5 4 3 2 3 2 )lim , 4 6 9 n n n b n n + − − + + 4 2 2 3 2 )lim , 2 3 n n c n n + − − + 3 2.5 )lim . 7 3.5 n n n d − + Giải 2 3 3 1 4 5 )lim 1 7 3 n n n a n n + − + + Vì: 2 3 1 4 5 lim( ) 0, n n n + − = 3 1 7 lim(3 ) 3 n n + + = nên 2 3 2 4 5 lim 0 3 7 n n n n + − = + + 5 4 4 5 3 2 3 5 1 3 2 1 3 2 )lim lim 4 6 9 4 6 9 n n n n n n b n n n n n + − − + − − = + + + + Vì: 4 5 1 3 2 lim(1 ) 1, n n n + − − = 3 5 4 6 9 lim( ) 0 n n n + + = và 3 5 4 6 9 0 n n n + + > nên 5 4 3 2 3 2 lim 4 6 9 n n n n n + − − = +∞ + + 2 4 3 4 3 4 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 )lim lim lim 1 3 1 3 2 3 2 (2 ) 2 n n n n n n n c n n n n n n n + − + − + − = = = − + − + − + 3 3 2 ( ) 2 3 2.5 2 5 5 )lim lim lim 7 7 7 3.5 3 3 3 5 5 n n n n n n n n d − − − = = = − + + + [...]...BÀI 17: Tìm các giới hạn sau: a ) lim(3n3 − 7 n + 11) c) lim 3 1 + 2n − n3 b) lim 2n 4 − n 2 + n + 2 d ) lim 2.3n − n + 2 KQ a ) lim(3n3 − 7 n + 11) = +∞ b) lim 2n 4 − n 2 + n + 2 = +∞ c) lim 3 1 + 2n