Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Tiết 49 : GIỚI HẠN DÃY SỐ ( Tiết ) Tuần dạy: I Mục tiêu: Kiến thức: - Nắm khái niệm giới hạn hữu hạn dãy số - Giới hạn 0, giới hạn đặc biệt, giới hạn khác 0, định nghĩa 1, - Các ví dụ 1, 2-Kĩ năng: -Áp dụng vào tập 3- Thái độ: -Chính xác , cẩn thận II-Trọng tâm: Định nghĩa giới hạn dãy số giới hạn đặc biệt III- Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi IV - Tiến trình tổ chức học : 1./ Oån định tổ chức kiểm diện: 2./ Kiểm tra miệng: 3./ Giảng I - KHÁI NIỆM GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: - Giới hạn Hoạt động 1: Cho dãy số ( un) với un = Hãy dùng máy tính CASIO fx - 570 MS tính giá trị dãy số n ghi kết vào bảng: un Giá trị un u1 u2 0,5 u3 0,333 333 333 u4 0,25 u5 0,2 u6 0,166 666 666 un u40 u60 u80 u100 u1000 u10000 Giá trị un 0, 025 016 666 666 0, 012 0, 01 0, 001 0, 000 u7 0, 142 857 142 u100000 0, 000 01 u8 0, 125 u1000000 0, 000 001 u9 0, 111 111 111 u100000000 0, 000 000 u10 0, u100000000 0, 000 000 01 u20 0, 05 u1000000000 0, 000 000 001 a) Quan sát cột giá trị un, nhận xét giá trị giá trị n tăng dần ? b) Biểu diễn số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 trục số nhận xét thay đổi khoảng cách từ điểm đến điểm ? c) Bắt đầu từ số hạng un dãy khoảng cách từ u n đến nhỏ 0, 001 0, 000 000 01 ? Có nhận xét khoảng cách n tăng dần trở nên lớn ? Hoạt động Thầy trò Nội dung - Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ : túi để tính tốn: GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN Dùng chương trình CALC máy tính fx -570 MS: - Thực tính tốn máy tính bỏ túi theo hướng dẫn giáo viên - Phát vấn: câu hỏi a) b) c) - Trả lời câu hỏi đặt hoạt động: a) Các giá trị nhỏ dần n tăng dần b) Khoảng cách từ số hạng u1, u2, u3, u4, u5, u10 đến điểm nhỏ dần n tăng dần c) Bắt đầu từ u10 000 thì: | u10 000 - | < 0, 001 Bắt đầu từ u1000 000 000 thì: | u1000 000 000 - | < 0, 000 000 001 Nhận xét được: Khi n trở nên lớn khoảng cách xấp xỉ Hoạt động 2:Cho dãy số ( un) với un  1 = n  ALPHA A CALC nhập ấn = ghi kết 1, ấn tiếp CALC nhập ấn = ghi kết 0,5 - Đưa khái niệm dãy ( un) với un = hạn  có giới n  nhỏ số dương n nhỏ tùy ý cho trước, số n trở Nhận xét được: Khi n trở nên lớn khoảng cách xấp xỉ n a) Bắt đầu từ số hạng un dãy khoảng cách từ un đến nhỏ 0, 01; 0, 000 01 b) Với số dương  bất kì, tìm số n để khoảng cách từ un đến số nhỏ số  khơng ? Chỉ số n ? Hoạt động Thầy trò Nội dung - Hướng dẫn học sinh: a) Xét khoảng cách từ un đến 0: Xét bất đẳng thức biểu diễn khoảng cách  1 n 0   0,01 n > 100  n > 10000 nên từ un đến với số 0,01; 0,000 01 số n n dương tùy ý - Gọi học sinh thực giải bất phương suy số hạng thứ 10001 trở ta có khoảng trình tìm n Đưa kết luận toán cách từ un đến nhỏ 0,01 - Đặt vấn đề: Tương tự xét: n Dãy cho có giới hạn n dần đến +  1  0   0,000 01 cho n > 1010 tức từ số không ? Tại ? n n hạng thứ 1010 + trở đi, ta có khoảng cáh từ u n đến nhỏ 0, 000 01 b) Với số dương  bất kì, xét:  1 n 1� 0    n > � � �nên ta chọn n = n n  �� � �1�� � � �� ( với kí hiệu[ a] phần nguyên số a ) � �� � để khoảng cách từ un đến số nhỏ số  cho - Định nghĩa 1: limun  � un   x�� GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN với  số dương bất kì, kể từ số hạng trở Kí hiệu: limun  ( un � n  + ) x�� Hoạt động 3: 1- Chứng minh dãy ( un) với un = có giới hạn n dần tới + ? n Hoạt động Thầy trò Nội dung Củng cố: 1   � n  nên n = - Xét - Định nghĩa giới hạn dãy số n  - Dùng định nghĩa chứng minh dãy số có giới hạn �� �� trở khoảng cách từ un đến nhỏ  �� số dương  bất kì, nên lim - Một vài giới hạn đặc biệt: lim n�� = n 1  0; lim m  v� i m�N * ; limqn  0n� u q 1 n�� n n�� n - Giới hạn khác 0: Hoạt động 4:Đọc nghiên cứu định nghĩa SGK Hoạt động Thầy trò Nội dung - Tổ chức học sinh thành nhóm, đọc nghiên cứu định nghĩa SGK giới hạn khác Nếu un = c ( số ) limun = c - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh - Củng cố định nghĩa - Đọc nghiên cứu định nghĩa giới hạn khác SGK theo nhóm phân cơng - Trả lời câu hỏi giáo viên Hoạt động 5: n1  Cho dãy ( vn) với = Chứng minh nlim �� n Hoạt động Thầy trò Nội dung - Hướng dẫn học sinh sử dụng định nghĩa �2 n  �  2�= lim Xét lim  2 = lim � để chứng minh dãy có giới hạn khác � n � n � � - Củng cố định nghĩa =0 n 1  (đpcm ) Nên suy ra: limvn  lim n 4.Câu hỏi tập củng cố : Nắm vững định nghĩa 5.Hướng dẫn học sinh tự học: làm 1, trang ( SGK GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN Tiết 50 : Tuần dạy: I- Mục tiêu: 1.Kiến thức: GIỚI HẠN DÃY SỐ ( Tiết ) - Nắm số định lí giới hạn dãy số tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Các định lí 1, 2, Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn - Các ví dụ 3,4,5,6 2.Kĩ năng: - Áp dụng vào tập 3.Thái độ: - Chính xác , cẩn thận II-Trọng tâm: Một số định lí giới hạn hữu hạn dãy số III - Chuẩn bị thầy trò : Sách giáo khoa, máy tính bỏ túi IV - Tiến trình tổ chức học : 1./ Oån định tổ chức kiểm diện: - Sỹ số lớp : - Nắm tình hình sách giáo khoa học sinh 2./ Kiểm tra miệng: Hoạt động 1: Gọi học sinh lên bảng chữa tập số SGK: Có kg chất phóng xạ độc hại Biết rằng, sau khoảng thời gian T = 24 000 năm nửa số chất phóng xạ bị phân rã thành chất khác không độc hại sức khỏe người ( T gọi chu kì bán rã ) Gọi u n khối lượng chất phóng xạ lại sau chu kì thứ n a) Tìm số hạng tổng quát un dãy số ( un) b) Chứng minh dãy ( un) hội tụ c) Từ kết câu b), chứng tỏ sau số năm đó, khối lượng chất phóng xạ cho ban đầu khơng độc hại khối lượng chất phóng xạ lại bé 10- g Hoạt động Thầy trò Nội dung - Gọi học sinh lên bảng chữa phần a), b), 1 a) Ta có: u1 = ; u2 = ; u3 = ; nên ta c) theo trình tự: a � b � c - Củng cố khái niệm dãy số có giới hạn 0, giới hạn khác dự đoán un = n Ta chứng minh dự đoán Bản chất định nghĩa: | un| nhỏ số dương dãy un quy nạp Thật vậy, với n = ta có có giới hạn 0, | un - a | nhỏ số dương khẳng định dãy un có giới hạn a u1 = số n0 trở Giả sử khẳng định với n = k  1, tức uk - Uốn nắn cách biểu đạt học sinh trong: + Trình bày lời giải = k khẳng định + Ngôn từ diễn đạt - Dành cho học sinh khá: Ta phải chứng minh uk + 1= k1 Thật vậy, theo giả thiết quy nạp theo giả thiết GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN 1 1 uk = k = k1 2 2 1 b) Vì un = n nên limun= (|q|= < 2 tốn ta có: uk + 1= 1) c)Ta có 10- 6g = 10- 10- 3kg = kg Xét 109 1    2n > 109 nên n 10 n ta cần chọn n cho > 109, chẳng hạn n = 36 Vậy sau chu kì bán rã thứ 36 khối lượng chất phóng xạ lại khơng ảnh hưởng đến sức khỏe người ( nghĩa sau 36 �24000 = 864000 năm ) II- MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ: Hoạt động 2: Đọc nghiên cứu định lí 1, 2, (SGK) Hoạt động Thầy trò Nội dung - Tổ chức cho học sinh đọc nghiên cứu định lí 1, 2, trang 135 SGK - Phát vấn kiểm tra đọc hiểu học sinh - Đọc nghiên cứu định lí 1, 2, SGK - Thực hành giải tốn tìm giới hạn dãy số cách áp dụng định lí Hoạt động 3: 3n2  n Tính giới hạn: A1 = lim 1 n2 Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Phương pháp: Chia tử thức mẫu thức Chia tử thức mẫu thức cho n2 ta được: cho n với mũ cao tử thức mẫu A1 = lim thức nhằm mục đích sử dụng dạng giới � 1� lim� 3 � lim3 lim1 3 hạn: � n � n  n 3 1 1 � � lim 0  lim�  1� lim  lim1 n�� n n2 n �n � lim  v� i m�N * n�� nm limqn  0n� u q 1 bất đẳng thức : n�� III - TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN: Hoạt động 4:( Dẫn dắt khái niệm ) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 11 CƠ BẢN Cho cấp số nhân ( un) ( vn) với: un = = 3n Tìm cơng bội cấp số nhân n Tính tổng n số hạng đầu cấp số nhân cho Hoạt động Thầy trò Nội dung - Ơn tập cấp số nhân: Với ( un) tính được: q = , Định nghĩa, công sai, tổng Sn - Thuyết trình định nghĩa cấp số nhân lùi vơ n � �1 �� hạn 1 �� � n - Chú ý tính vơ hạn số số hạng cấp 2� � �2 �� �1 � Sn =  1 � � số nhân lùi vô hạn �2 � 1 - Đặt vấn đề: Cho cấp số nhân ( un) có vơ hạn số hạng Với ( vn) tính được: | q | < 1, tính Sn ? 1 3n q = 3, Sn =   1 3n 1 Hoạt động 5:( Dẫn dắt khái niệm ) Cho cấp số nhân: u1 ; u2 ; ; un ; có cơng bội q ( | q | < ) Tính tổng: S = u1 + u2 + + un + Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Hướng dẫn: Tính tổng thơng qua việc tìm u1  1 qn  �u � n u Sn =  � � q giới hạn Sn n dần tới + 1 q 1 q � 1 q � - Chia nhóm để học sinh thảo luận, nghiên cứu - Tìm limSn: tốn đưa chương trình giải: �u1 �u1 � n � + Tính tổng Sn � � q �và | q | < 1, lim S n = lim � �  � + Tìm lim Sn n 1 q �1 q � � � - Nêu định nghĩa tổng số hạng cấp u số nhân lùi vô hạn nên lim qn = 0, đó: S = limSn = 1 q     Hoạt động 6:Tính tổng: n1 1 1 1 � 1� � �  n � � � a) S =    � b) S = -    � � � �  � � � � 27 � 2� Hoạt động Thầy trò Nội dung Lập chương trình giải tốn tính tổng S: 1 1 � � ; n� � � cấp số + Bước 1:Xét dãy số hạng tổng cần a) Xét dãy: 3; ; 27;� tính: u1; u2; ; un; cấp số nhân lùi 1 nhân lùi vô hạn u1 = q = (|q| vơ hạn chuyển sang bước 3 + Bước 2: Áp dụng công thức S=u1/(1-q) 4.Câu hỏi tập củng cố: Hoạt động 4:( Củng cố khái niệm ) Tìm giới hạn: 2n  2n3  n a) M = lim b) N = lim c) P = lim(- n4 + 2n3 - ) n� 3n n 3 Hoạt động Thầy trò Nội dung Củng cố phương pháp giải tập: Chia tử thức mẫu thức cho n với mũ cao  tử thức mẫu thức nhằm mục đích sử dụng a) M = lim n0 n dạng giới hạn đặc biệt 2 n  � b) N = lim  n n3 � 4� � � n � 1  � c) P = lim � �= -  � � n n � � 5.Hướng dẫn học sinh tự học: Bài lại chưa chữa ( SGK ) V Rút kinh ngiệm: …………