Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nh ng giá trị tuyệt đối của các số hạng: lại là một dãy giảm... Nh vậy: Ta có thể chứng minh đ ợc rằng có thể lớn hơn một số d ơng bất kỳ, kể t

NhiÖt liÖt chµo mõng

quý thÇy c« vµ c¸c em häc sinh

® vÒ dù TiÕt häc H«m nay· vÒ dù TiÕt häc H«m nay

Gv thùc hiÖn: Nguyễn Thị Hoài Trang

Trường: THPT Minh Hà

Bµi d¹y:

§3: Giíi h¹n d·y sè (Tiết 3)

KiÓm tra bµi cò

CH1: T×m tæng Sn cña n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n (Un) biÕt:

cïng?

1

1 1;

3

U  q 

3 3

III/Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n

CÊp sè nh©n ë vÝ dô trªn cã lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n kh«ng? v× sao?

1

1 1;

3

1 §Þnh nghÜa cÊp sè nh©n lïi v« h¹n

- §Þnh nghÜa:

- VÝ dô1: CÊp sè nh©n v« h¹n (Un) cã

lµ mét cÊp sè nh©n lïi v« h¹n

CÊp sè nh©n lïi v« h¹n cã lµ mét d·y gi¶m kh«ng?

Cấp số nhân lùi vô hạn không là dãy giảm, nh ng giá trị tuyệt đối của các số hạng:

lại là một dãy giảm.

1 , 2 , 3 , , n ,

u u u u

2 Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n

Tõ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n:

Khi th× vËy lim Sn = ?

1 (1 ) 1

n n

u q S

2 Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n

Tõ c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè

u u q S



1 (1 ) 1

n n

u q S

q





1

q  lim q  n 0

2 Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n

• -§Þnh nghÜa: XÐt cÊp sè nh©n lïi v« h¹n

Tæng cña cÊp sè nh©n lµ:

- VÝ dô 2: TÝnh tæng cña cÊp sè nh©n:

Lêi gi¶i:

• §©y lµ cÊp sè nh©n lïi v« h¹n cã

• VËy tæng cña cÊp sè nh©n trªn lµ:

;

u  q 

2 Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n

2

u S

0,7+ 0,07 + 0,007+ 0,0007+

Em nhËn xÐt g× vÒ tæng trªn? §ã lµ sè thËp

ph©n nµo vËy?

VËy tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n cho ta c¸ch t×m d¹ng ph©n sè cña c¸c sè thËp ph©n v« h¹n tuÇn hoµn.

IV/ Giíi h¹n ë v« cùc

1 §Þnh nghÜaMêi c¸c em xem vÝ dô sau: sgk 117

xÕp chång liªn tiÕp tê nµy lªn tê kh¸c Gi¶ sö cã thÓ thùc hiÖn viÖc nµy mét c¸ch v« h¹n Gäi u 1 lµ bÒ dµy cña 1 tê giÊy, ,u n

lµ bÒ dµy cña mét chång giÇy gåm n tê B¶ng sau cho ta biÕt bÒ dµy cña mét sè chång giÊy (tÝnh theo mm)

u 1 u 1000 u 1000 000 u 1000 000 000 u n

0,1 100 100 000 100 000 000

10

n

Nh vậy: Ta có thể chứng minh đ ợc rằng có thể lớn hơn một số d ơng bất kỳ, kể từ số hạng nào

đó trở đi

384.10 384.10 10

n

n

Ký hiÖu: hay khi

Ký hiÖu: hay khi

2 Một vài giới hạn đặc biệt

n n



  

 

lim 2 n 

n n



52

lim

3n

n



3 §Þnh lý

b NÕu ; ; vµ Th×

3 §Þnh lý

c NÕu vµ th×

ơng của trục số, v ợt qua mọi điểm L dù L lớn đến đâu + Đừng nghĩ rằng một dãy số không có giới hạn hữu hạn thì có giới hạn vô cực Chẳng hạn dãy số không

có giới hạn hữu hạn cũng không có giới hạn vô cực.

+ Tuyệt đối không đ ợc áp dụng các định lý về giới hạn hữu hạn cho các dãy số có giới hạn vô cực.

(( 1) )n



Ph ơng pháp giải toán

+ Cách tính tổng một cấp số nhân lùi vô hạn là: Nhận dạng xem đây có phải là một cấp số nhân lùi vô hạn không?( nếu điều này ch a cho trong giả thiết của bài toán) Sau đó áp dụng công thức tính tổng đã biết.

+ Cách tìm một cấp số nhân khi biết một số điều kiện: Dùng công thức tính tổng để tìm công bội và số hạng

Ph ơng pháp giải toán

+ Để tìm giới hạn dãy số ta th ờng đ a về các giới hạn

đặc biệt và áp dụng các định lý về giới hạn vô cực

Để áp dụng các định lý nói trên, thông th ờng ta

phải thực hiện một vài biến đổi biểu thức xác định dãy số đã cho:

~ Nếu biểu thức có dạng phân thức mà mẫu và tử

đều chứa các luỹ thừa của n, thì chia tử và mẫu cho

n k với k là số mũ cao nhất.

~ Nếu biểu thức đã cho có chứa n d ới dấu căn, thì

biểu thức liên hợp.

I Giíi h¹n h÷u h¹n cña