Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số

Tiết 1:DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN (chương trình nâng cao) I.Mục tiêu: + Về kiến thức: Giúp HS - Nắm được định nghĩa dáy số có giới hạn là một số thực L và các định lý về giới hạn hữu hạn. - Hiểu cách lập công thức tính tổng của 1 CSN lùi vô hạn. + Về kỷ năng: Giúp HS - Biết vận dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số để tìm giới hạn một số dãy số. - Biết vận dụng một cách linh hoạt các định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số để từ một số giới hạn đã biết tìm giới hạn của dãy số khác. - Biết tính tổng của 1 CSN lùi vô hạn và giải một số bài tập đơn giản liên quan đến CSN lùi vô hạn. + Về tư duy & thái độ: - Logic và linh hoạt. II. Chuẩn bị của GV & HS: + GV: Soạn giáo án, phân nhóm + HS: Chuẩn bị kiến thức III. Phương pháp: - Gợi mở, nêu vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1. Kiểm tra bài cũ: - HĐ1: Củng cố giới hạn 0 + CH: CMR ( ) 0 5 1 = + − n Lim n Thời gian HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng 5’ -hs trình bày lời giải Hs khác tập trung theo dõi -nhận xét -gọi hs lên bảng giải -gọi hs nhận xét -hoàn chỉnh bài tập 2.Bài mới: -HĐ2: Tiếp cận định nghĩa 10’ -hs trả lời -hs khác nhận xét -hs trả lời -cho dãy số: ( ) n u n n 1 3 − += . Tính ( ) 3 − n uLim ? -gọi hs trả lời -hoàn chỉnh lời giải H: Dựa vào ví dụ trên, dãy số có giới hạn là L khi nào? I. ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn: 1. ĐN: SGK/131 1 -hs phát biểu định nghĩa -suy ra định nghĩa. -gv trình bày nhanh 2.Ví dụ: SGK/131 a. Lim C = C b. Lim ( ) 11 1 −=         − − n n -HĐ3: Củng cố định nghĩa 15’ -hs làm việc theo nhóm -hs làm việc theo yêu cầu của gv -nhóm 1,2: + làm bài tập H1.a/131 -nhóm 3,4: + làm bài tập H1.b/131 -gọi nhóm 1,3 trình bày lời giải; nhóm 2,4 nhận xét. -gv hoàn thành lời giải. -gv nhận xét 3. Nhận xét: SGK/131- 132 -HĐ4: Tiếp cận ĐL1 & củng cố: 13’ -hs trả lời với sự gợi ý của gv. -hs giải, hs khác theo dõi và nhận xét. -Nêu định lý 1 H: Áp dụng ĐL trên. Tìm ? 2cos 9 n n Lim + -hoàn thành bài giải. H: Tính ? 27 3 2 2 n nn Lim − (gợi ý: áp dụng ĐL1.a/132) II. Một số định lý: 1. ĐL1: SGK/132 *Vd3/132(SGK) 2’ 3. Dặn dò: Làm BT5/134(sgk) Tiết 2: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN (tt) I. Mục tiêu: II. Chuẩn bị của GV và HS: III. Phương pháp: IV. Tiến trình bài học 1. Kiểm tra bài cũ - HĐ1: 3’ CH: Tóm tắt nội dung ĐL1 2. Bài mới: - HĐ2: Tiếp cận ĐL2 TG HĐ của HS HĐ của GV Ghi bảng 8’ - Nêu ĐL2(Trình bày trên 2. ĐL2: sgk/132 2 - HS trình bày với sự gợi ý của GV - Học sinh theo dõi và trả lời câu hỏi của GV bảng phụ). - H: Áp dụng ĐL2. Tính: Lim 2 2 743 n nn −+ - Hoàn thành bài giải: - H: Tính: Lim 75 3342 3 23 +− ++− nn nnn (- Gợi ý: Chia tử và mẫu của phân thức cho luỹ thừa bậc cao nhất của n) - Hoàn thành lời giải *Vd4/132(sgk) *Vd5/133(sgk) - HĐ3: Củng cố ĐL2 12’ - HS làm việc theo nhóm. - HS trình bày lời giải. - Nhóm 1,2: Tìm giới hạn: Lim nn nn 2 3 3 2 + +− - Nhóm 3,4: Tìm giới hạn: Lim nn n +− − 2 2 2 13 - Gọi nhóm 2,4 trình bày lời giải – nhóm 1,3 nhận xét. - GV hoàn thành lời giải - HĐ4: Tiếp cận công thức tính tổng CSN lùi vô hạn 7’ - HS trả lời kết quả dựa vào bài CSN đã học. - HS trả lời - HS trả lời - Xét CSN vô hạn: u 1 , u 1 q, u 1 q 2 ,…, u 1 q n , …có công bội q với 1 < q - H: Tính tổng của n số hạng đầu tiên của CSN đó? - GV hướng dẫn HS phân tích: ( ) n n q q u q u q qu ⋅ − − − = − − 111 1 111 - H: Khi n tăng vô hạn thì tổng CSN được xác định NTN? - Gợi ý: Khi đó: S = lim S n = ? - H: Lim n q q u ⋅ − 1 1 = ? - Hoàn chỉnh công thức. Cho CSN vô hạn: u 1 , u 1 q, u 1 q 2 ,…, u 1 q n , … với 1 < q ; q: công bội CT: S = u 1 + u 1 q + u 1 q 2 + … = q u − 1 1 - HĐ5: Củng cố công thức tính tổng CSN 7’ - HS trả lời - H: Tìm tổng của CSN: , 2 1 , 2 1 2 , 2 1 3 …, , 2 1 n … - Hãy xác định u 1 , q ? 3. Bài tập: *H4/134(sgk) 3 - HS trả lời - HS vận dụng công thức - HS theo dõi và trả lời - Nhận xét về CSN đó? (Đó là CSN lùi vô hạn) - Hoàn thành bài giải. - GV nêu câu hỏi vd 6 /134(sgk) - GV hướng dẫn và giải nhanh vd 6 . *Vd6/134(sgk) - HĐ6: Củng cố toàn bài: 5’ - HS làm tương tự như vd 6 . - HS lên bảng giải. - HS nhận xét. - GV nêu câu hỏi H 5 /134(sgk) (Gợi ý: 0,313131…= . 100 31 100 31 2 + ) - H: Tìm giới hạn: Lim 53 22 4 2 + ++− n nn - Hoàn thành bài giải 3’ 3. Dặn dò: Làm BT 6,7,8,9,10/134-135(sgk) *HD: Bài 6/134: Câu c: - Chia tử và mẫu cho n với luỹ thừa bậc cao nhất. Câu d: - Chia tử và mẫu cho luỹ thừa có cơ số lớn nhất Bài 7/135: Tìm V n + 1 → Dựa vào gt phân tích V n + 1 → V n → Tìm q. 4 . tìm giới hạn một số dãy số. - Biết vận dụng một cách linh hoạt các định lý về giới hạn hữu hạn của dãy số để từ một số giới hạn đã biết tìm giới hạn của dãy. giới hạn hữu hạn. - Hiểu cách lập công thức tính tổng của 1 CSN lùi vô hạn. + Về kỷ năng: Giúp HS - Biết vận dụng định nghĩa giới hạn hữu hạn của dãy số