Chương IV - Bài 2: Giới hạn hàm số

Kĩ năng: -Học sinh biết định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số -Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn của một hàm số 3.. Bài mới: Tiết 1 HĐ 1: Hì

Bài4: ĐỊNH NGHĨA VÀ MỘT SỐ

ĐỊNH LÍ VỀ GIỚi HẠN CỦA HÀM SỐ ( 3 tiết )

(ĐS - GT 11 NÂNG CAO)

I Mục tiêu:

1.Kiến thức:

Giúp HS nắm được định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm, giới hạn của hàm số tại vô cực,các định lí về giới hạn của hàm số

2 Kĩ năng:

-Học sinh biết định nghĩa giới hạn của hàm số để tìm giới hạn của một hàm số -Biết vận dụng các định lí về giới hạn để tìm giới hạn của một hàm số

3 Tư duy- thái độ:

- Rèn luyện tư duy khái quát hóa

- Thái độ tích cực hoạt động

II Chuẩn bị của GV và HS:

-GV: Thước kẻ, phấn màu, phiếu học tập

-HS: Kiến thức về giới hạn của dãy số

III Phương pháp:

Gợi mở-vấn đáp, đang xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài dạy:

1 Kiểmtra bài cũ: ( 5’)

-CH1:Nếu limun= + thì lim

n

u

c

có kq là:

-CH2: Cho hàm số f(x)= x 1 x và dãy số xn = n + 2 Lim f(x)n có kq là:

2 Bài mới: (Tiết 1)

HĐ 1: Hình thành định nghĩa giới hạn hữu hạn

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

10’

HS xem đề bài toán

Trả lời câu hỏi

HS phát biểu định

nghĩa

Với x 2, rút gọn f(x)

Với xn 2, f(xn) = ?

Tính limf(xn)

Ta nói rằng hàm số f(x)

có giới hạn là 4 khi x dần đến 2

I.Giới hạn của hàm số tại 1 điểm:

1.Giới hạn hữu hạn a.Bài toán:

ChoHS f(x)=

2

4

2





x

x

và một dãy số thực bất kì

x1, x2,…xn,…(xn2) và limxn = 2 Tính f(xn), limf(xn)

Cho HS khái quát thành định nghĩa

HĐ 2: Ví dụ - củng cố định nghĩa

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

10’

Nhận phiếu học tập

Tập trung thảo luận

Nhóm chẳn: p1

Nhóm lẻ: p2

Đại diện nhóm trình

bày lời giải, các HS

khác nhận xét, bổ sung

Phát phiếu học tập cho các nhóm

yêu cầu HS thảo luận

Nhận xét ?1: với mọi dãy xn0

và limxn = 0, f(xn) = ? 2:Chứng tỏ

f(xn)  xn suy ra limx0(x.cos 1x ) (Xem bài đọc thêm về định lí kẹp)

c Ví dụ 1: Tìm p1:

1

2 3 lim

2







x x

x

p2:

2

8 lim

3

2 



x

x

Vd 2: Tìm limx o (x.cos1x )

Nhận xét:

+ +

HĐ 3: Giới hạn vô cực

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

10’

Xem định nghĩa sgk

HS trả lời câu hỏi

Khẳng định định nghĩa giới hạn vô cực giống

ĐN 1

? với mọi dãy xn1 và limxn=1 tính limf(xn) suy ra limx1 f(x)

2 Giới hạn vô cực VD: Tìm

2

1 ( 1 )

3 lim



x

HĐ 4: Củng cố tiết 1 (10’)

1 Hãy định nghĩa giới hạn hàm số

2 Tính

1

6 5 lim

2







x x

x

3( 3 ) 2

) 1 ( 2 lim





x

x

2( 2 ) 2

3 2

lim





x

x

Tiết 2:

HĐ 1:Hình thành định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

limxn=lim(n+3)= +

limf(xn)= lim

3

1 )

3

(

2







n

n

= 2

HS định nghĩa

HS tự định nghĩa

Gọi HS tính limxn và limf(xn)

? Lấy dãy số (xn )bất kì sao cho limxn=+, tính limf(xn)

Ta nói rằng hàm số f có giới hạn bằng2 khi dần đến +

Cho HS định nghĩa giới hạn của hàm số tại vô cực

Tương tự, hãy định



lim f x







lim f x

L x f



 ( ) lim

GV nhận xét

II.Giới hạn của hàm số tại vô cực

1.Bài toán: Cho hàm số f(x)= 2 x 1 x và dãy số

xn= n+3, tìm limxn và limf(xn)

2 ĐN: sgk

HĐ 2: Ví dụ củng cố định nghĩa

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

15’

HS làm bài tập

HS nhận xét

Gọi HS làm và nhận xét

Với mọi số nguyên dương k, cho biết kết quả các giới hạn sau (ghi bảng)

GV chính xác hóa nhận xét

VD 1: Dùng định nghĩa tính

1 2

1 lim







x

x

VD 2: Dùng định nghĩa tính xlim 1x





Nhận xét: ( sgk)

HĐ 3: Giới thiệu một số định lí về giới hạn hữu hạn

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

HS nhắc lại định lí Gọi HS nhắc lại định lí III Một số định lí về

10’ GV chính xác hóa định lí

1

? Theo em điều ngược lại của định lí 1 có đúng không?

giới hạn hữu hạn Định lí 1: (SGK)

Chú ý:

Điều ngược lại của định lý trên không đúng Định lí 1 còn đúng khi thay xx0 bởi x

Nhận xét:

HĐ 4: Củng cố định lí 1

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

10’

HS nhận nhiệm vụ

Nhóm chẵn: p1

Nhóm lẻ: p2

Đại diện nhóm lên

trình bày

.Phát phiếu học tập

Gọi HS nhận xét

) 3 7 2 (

x

P2: tìm lim1 2 3 3 2 2

x x

x x







Tiết 3:

HĐ 1: Củng cố định lí 1

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

10’

Các nhóm nhận phiếu

Thảo luận

Đại diện nhóm lên

trình bày

HS khác nhận xét

Phát phiếu học tập

P 1: tìm

x x

x x

1 2

2









) 3 )(

1 2 (

3



x x

x

VD: Tìm

a

x x

x x

1 2

2









b lim(2 1)( 4 3)

3



x x

x

HĐ 2: Rèn luyện kĩ năng tính giới hạn tại vô cực

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

15’

Xem đề bài và suy

nghĩ trả lời

Trả lời câu hỏi

Tính kết quả

HS giải bài tập ở H3

SGK vào vở để chấm

điểm

Nêu bài toán

?1 Tính kết quả bằng định lí 1 được không?

Gợi ý: Hãy chia tử và mẫu cho x3  0 và dùng nhận xét 2 để tính

Cho HS thực hiện H3 SGK

VD 5: Tìm

a

x x

x x

1 4 3

2











b

7 2

2

3 4











x x x

x

HĐ 3: Vào định lí 2

TG Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng

10’

HS dự đoán kết quả

HS ghi định lí 2 vào vở

Thực hiện H4 theo

nhóm

Nhóm chẳn 4a

Nhóm lẻ 4b

Nêu vấn đề: Từ kết quả bài toán H3, hãy dự đoán

7 2

2

3 4











x x x

x

Khẳng định định lí 2

Cho HS thực hiện H4 SGK

Định lí 2: SGK

VD 6: Tìm

xlim 3 7





b lim13 x3 7x





HĐ 4: Củng cố toàn bài (15’)

1 Gọi HS trình bày các định nghĩa và định lí

2 GV khắc sâu các nhận xét để áp dụng giải toán

3 Ra bài tập trắc nghiệm (treo bảng phụ)

Chọn kết quả đúng

1 lim ( 1 1)

2

1 3

7 2

2









x x

2 3

lim

x

x x

x





2

2 1

4

1

1 lim

2







x