Giới hạn của hàm số

Chµo mõng Chµo mõng quý thÇy gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp quý thÇy gi¸o ®Õn dù giê th¨m líp KI M TRA BÀI CỂ Ũ KI M TRA BÀI CỂ Ũ →+∞ =lim ( ) x f x L Hãy nêu các định nghĩa giới hạn →−∞ =lim ( ) x f x L n n lim ( ) ( ( ), a vµ x , ta cã: f(x ) L) n n x f x L x x →+∞ = ⇔ ∀ > → +∞ → n n lim ( ) ( ( ), a vµ x , ta cã: f(x ) L) n n x f x L x x →−∞ = ⇔ ∀ < → −∞ → III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 1. Định nghĩa 4: 1. Định nghĩa 4: Cho hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;+ Cho hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;+ ∞ ∞ ). ). Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là - Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn là - ∞ ∞ khi x →+ khi x →+ ∞ ∞ n n ếu ếu với dãy số (x với dãy số (x n n ) bất kì, x ) bất kì, x n n > a và x > a và x n n → + → + ∞ ∞ , ta c , ta c ó f(x ó f(x n n ) ) → - → - ∞ ∞ KÝ hiÖu: lim ( ) hay f(x) - khi x x f x →+∞ = −∞ → ∞ → +∞ NhËn xÐt: lim ( ) lim [- ( )] x x f x f x →+∞ →+∞ = +∞ ⇔ = −∞ Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x Ví dụ 1: Cho h/số f(x)= -x 3 3 +1 xđ khi x>0 .Dùng đ/n 4, tính +1 xđ khi x>0 .Dùng đ/n 4, tính lim ( ) x f x →+∞ Giải: Giải: * * ∀ ∀ (x (x n n ), x ), x n n >0 và x >0 và x n n →+ →+ ∞ ∞ 3 * lim ( ) lim( 1) n n f x x= − + 3 3 1 l im ( 1 ) n n x x = − + = −∞ V V ậy: ậy: →+∞ = −∞lim ( ) x f x →−∞ = −∞) lim nÕu k lµ sè lÎ k x b x 2. M 2. M ột vài giới hạn đặc biệt: ột vài giới hạn đặc biệt: ) lim víi k nguyªn d­¬ng k x a x →+∞ = +∞ →−∞ = +∞) lim nÕu k lµ sè ch½n k x c x III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 1. Định nghĩa 1. Định nghĩa 4: 4: a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 3 2 T×m lim (2 3 2 1) x x x x →−∞ − + − Ví dụ 2: Ví dụ 2: 3 V× lim x x →−∞ = −∞ Giải: Giải: 3 2 3 2 3 3 2 1 Ta cã: (2 3 2 1) (2 )x x x x x x x − + − = − + − 2 3 3 2 1 vµ lim (2 ) 2 0 x x x x →−∞ − + − = > 3 2 3 3 2 1 nªn lim (2 ) x x x x x →−∞ − + − = −∞ 3 2 VËy: lim (2 3 2 1) x x x x →−∞ − + − = −∞ 0 lim ( ) x x g x → 0 lim ( ) x x f x → 0 lim ( ). ( ) x x f x g x → L > 0 L < 0 + ∞ - ∞ + ∞ - ∞ + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ b) Quy tắc tìm giới hạn của thương ( ) ( ) f x g x a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: - - + + L<0 L<0 - - L>0 L>0 + + 0 0 Tuỳ ý Tuỳ ý ± ± ∞ ∞ L L Dấu của g(x) Dấu của g(x) 0 lim ( ) x x f x → 0 lim ( ) x x g x → 0 ( ) lim ( ) x x f x g x → 0 0 , , µ x -x x x x x v + − → → → +∞ → ∞ * Chú ý: * Chú ý: Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp Các quy tắc trên vẫn đúng cho các trường hợp 0 + ∞ - ∞ - ∞ + ∞ Ví dụ 3: Tìm Ví dụ 3: Tìm 2 3 2 3 a) lim ( 3) x x x → − − 3 2 3 b) lim 3 x x x − → − − Giải: Giải: a) Ta có 2 3 lim(2 3) 3 0,( 3) 0, 3 x x x x → − = > − > ∀ ≠ Do đó: 2 3 2 3 lim ( 3) x x x → − = +∞ − b) Ta có 3 lim(2 3) 3 0, 3 0, 3 x x x x − → − = > − < ∀ < Do đó: 3 2 3 lim 3 x x x − → − = −∞ − 8 5 3 2 c) lim 3 1 x x x x →+∞ − + 2 3 2 3 1 d) lim 3 5 x x x x x →−∞ − + − + c) Ta có 8 5 3 2 lim 3 1 x x x x →+∞ − + 4 3 4 4 2 1 lim 3 1 ( ) x x x x x x →+∞ − = + 3 4 2 1 lim 3 1 ( ) x x x x →+∞ − = + 3 4 4 2 3 1 3 1 lim 1 1; lim ( ) 0 ; 0, 0 x x x x x x x x →+∞ →+∞ − = + = + > ∀ > Do đó: 8 5 3 2 lim 3 1 x x x x →+∞ − = +∞ + 2 2 2 5 lim 5 lim (1 ) x x x x x →−∞ →−∞ + = + = +∞ Ta có →−∞ →−∞ = +∞ + = 2 2 5 lim ; lim (1 ) 1) x x x x (Vì (Vì Do đó Do đó 2 1 d) lim 5 x x →−∞ + 2 1 lim 0 5 x x →−∞ = + Ví dụ 4: Chọn đáp án đúng trong các câu sau: Câu 1: Kết quả của giới hạn là: 5 2 lim (4 3 1) x x x →−∞ − + a. +∞ d. 0 b. - ∞ c. 4 Câu 2: Kết quả của giới hạn là: 4 2 lim 4 3 1 x x x →−∞ − + a. - a. - ∞ ∞ b. 0 c. + ∞ d. 2 Câu 3: Kết quả của giới hạn là: 2 1 1 lim 1 x x x x + → − − − c. + ∞a. -1 b. - ∞ d. 1 1. Nắm định nghĩa 4 2. Nắm qui tắc tìm giới hạn f(x).g(x); 3. Làm các bài tập 3e, 4,5 và 6 (SGK, tr132,133) ( ) ( ) f x g x . III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: 1. Định nghĩa 4: 1. Định nghĩa 4: Cho hàm số y =f(x) xác định trên khoảng (a;+ Cho hàm số. tìm giới hạn của thương ( ) ( ) f x g x a) Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x) 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: III. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ: