day so co gioi han huu han

Trường THPT Long Xuyên Tổ chuyên môn: Toán GIÁO ÁN Tên bài: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN Tiết 61. Chương IV: Giới hạn của dãy số Họ và tên sinh viên: Trần Ngọc Quý. MSSV: DTO064083 Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Lệ Chi Ngày 28 tháng 01 năm 2010. I.MỤC TIÊU 1. Về kiến thức : - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn; - Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. 2. Về kĩ năng : - Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước. 3. Về tư duy và thái độ : - Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề. - Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập II. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ 1. Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi và ví dụ minh họa, đồ dùng dạy học 2. Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề. IV. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP 1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,tác phong học sinh, vệ sinh của lớp. 2.Kiểm tra bài cũ: Nội dung: 1/ Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2. 2/ Áp dụng : CMR lim 0 sin 2 = + + nn nn Biện pháp: Gọi 1 Hs lên bảng Nhận xét cho điểm và đặt ∀ấn đề vào bài mới. 3.Giảng bài mới: Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH 1. Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn ĐN: lim lim( ) 0 n n u L u L = ⇔ − = Lu n =lim hoặc Lu n → Ví dụ 1: limC = C (C: hằng số) Ví dụ 2: CMR lim 33 )1( −=         − − n n . Nhận xét: - lim n n u L u L= ⇔ − nhỏ tùy ý với n đủ lớn - Một dãy số có thể có giới hạn cũng có thể không có giới hạn. Ví dụ: dãy số ((-1) n ) không có giới hạn. -1, 1,-1,1, Ví dụ 1: Xét dãy (u n ): u n = 3 + n n )1(− . Tính lim(u n – 3)? -GV kết luận dãy số có giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dãy số có giới hạn L. ?. Gọi HS phát biểu định nghĩa ?.Cho dãy số không đổi (u n ): u n = C(hằng số) thì limC ? - Nêu ví dụ 2: HD:Biết lim 0 )1( =         − n n . Sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm. Chứng minh rằng: a. lim 11 5 2 =         +       n b. lim 2 5 2 52 − =       − n n - GV theo dõi và cho đại diện hai nhóm chọn ra để lên bảng trình bày. − HS chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi - -Nêu định nghĩa SGK - Đặt u n =C 00lim )lim()lim( == −=− CCCu n − Hs chia nhóm hoạt động - Đại diện từng nhóm lên trình bày Hoạt động 2: Một số định lí TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH 2. Một số định lí. Định lí 1 : (SGK)Giả sử Lu n =lim . Khi đó a) Lu n =lim và 3 3 ;lim Lu n = b/ Nếu 0≥ n u với mọi n thì 0≥L và Lu n =lim * Ví dụ : Tính: a/ n nsin 16lim + b/ 3 2 2 27 lim n nn − Giải a/ Ta có: 0 sin lim)16 sin 16lim( ==−+ n n n n Nên 16) sin 16lim( =+ n n Vậy 4 sin 16lim =+ n n b, Ta có n n nn 1 27 27 2 2 −= − Và 0 1 lim = n Nên 27 27 lim 2 2 = − n nn vậy 327 27 lim 3 3 2 2 == − n nn Định lí 2:Giả sử lim , lim , n n u L v M c R= = ∈ ( ) ( ) ( ) lim lim lim . . lim . . lim ( 0) n n n n n n n n n u v L M u v L M u v L M c u c L u L M v M + = + − = − = =   = ≠  ÷   Ví dụ : Tìm các giới hạn sau: GV cho Hs thừa nhận định lí 1: - Cho Hs vận dụng kiến thức học được làm ví dụ sau: - Gọi Hs khá trình bày cách giải. - Gọi Hs khác nhận xét cách làm của bạn. - Nhận xét bài làm của Hs và chính xác hoá nội dung định lí 1. - GV cho Hs thừa nhận định lí 2. a, - Vận dụng định nghĩa để tính: ) sin 16lim( n n + - Sau đó vận dụng định lí 1 để suy ra giới hạn cuối cùng b, n n nn 1 27 27 2 2 −= − - Sử dụng chú ý:Nếu nn vLu += trong đó L là một hằng số và 0lim = n v thì Lu n =lim - HS chú ý lăng nghe và suy nghĩ TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH a/ lim 2 2 742 n nn −+ b/ 35 132 lim 4 34 +− +− nn nn - GV nêu ví dụ + HD hs giải + Gọi 2 Hs lên bảng giải - Quang sát Hs giải. - Gọi HS nhận xét −Nhận xét hoàn chỉnh bài toán - 2 hs giải bài toán - Nhận xét bài làm của bạn. - Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ĐN: Cấp số nhân vô hạn  ; 111 ;;; n ququu (công bội q) là cấp số nhân lùi vô hạn nếu 1<q . b) Ví dụ:  ; 2 1 ;; 2 1 ; 2 1 2 n :  ; 3 )1( ;; 9 1 ; 3 1 1 n n+ − − Là các CSN lùi vô hạn. c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô hạn: 1 1 1 1 1 n u S u u q u q q += + + + = −   (*) Ví dụ 6: SGk Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn -Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133. - Xét xem mỗi dãy số sau có phải là CSN lùi vô hạn không? - Nêu công thức tính CSN lùi vô hạn - Gv nêu ví dụ 6 SGK - Hs sinh lắng nghe - Nêu định nghĩa SGK - Quang sát ví dụ 4. Củng cố : - Khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn và một số công thúc có liên quan - CSN lùi vô hạn 5. Dặn dò: - Xem lại bài và làm các bài tập SGK Tr 134 − 135 Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực tập Duyệt Soạn Trần Thị Lệ Chi Trần Ngọc Quý . dò: - Xem lại bài và làm các bài tập SGK Tr 134 − 135 Giáo viên hướng dẫn Sinh viên thực tập Duyệt So n Trần Thị Lệ Chi Trần Ngọc Quý