Trường THPT Long XuyênTổ chuyên môn: Toán GIÁO ÁN Tên bài: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN Tiết 61.. Chương IV: Giới hạn của dãy số Họ và tên sinh viên: Trần Ngọc Quý.. Về kiến thức : - Nắm đ
Trang 1Trường THPT Long Xuyên
Tổ chuyên môn: Toán
GIÁO ÁN
Tên bài: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN
Tiết 61 Chương IV: Giới hạn của dãy số
Họ và tên sinh viên: Trần Ngọc Quý MSSV: DTO064083
Họ và tên giáo viên hướng dẫn: Trần Thị Lệ Chi
Ngày 28 tháng 01 năm 2010.
I.MỤC TIÊU
1 Về kiến thức :
- Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L và các định lị về giới hạn hữu hạn;
- Hiểu cách lập công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn
2 Về kĩ năng :
- Giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa và các định lí về giới hạn của dãy số để tìm giới hạn của một số dãy số và biết tìm tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn cho trước
3 Về tư duy và thái độ :
- Rèn luyện khả năng tư duy trong toán học để áp dụng vào thực tề
- Có thái độ tập trung và nghiêm túc trong học tập
II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1 Giáo viên: Giáo án, hệ thống câu hỏi và ví dụ minh họa, đồ dùng dạy học
2 Học sinh: Đọc trước bài ở nhà, đồ dùng học tập
III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải quyết vấn đề
IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1.Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số,tác phong học sinh, vệ sinh của lớp.
2.Kiểm tra bài cũ:
Nội dung: 1/ Nêu ĐN dãy số có giới hạn 0 và nội dung định lí 1, 2
2/ Áp dụng : CMR lim 2sin = 0
+
+
n n
n n
Biện pháp: Gọi 1 Hs lên bảng
Nhận xét cho điểm và đặt ∀ấn đề vào bài mới
Trang 23.Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn
1 Định nghĩa dãy số có giới hạn
hữu hạn
ĐN:
limu n = ⇔L lim(u n −L) = 0
L
u n =
lim hoặc u n →L
Ví dụ 1: limC = C (C: hằng số)
Ví dụ 2: CMR lim ( 1) 3 =−3
−
−
n
n
Nhận xét:
- limu n = ⇔L u n −L nhỏ tùy ý với
n đủ lớn
- Một dãy số có thể có giới hạn
cũng có thể không có giới hạn
Ví dụ: dãy số ((-1) n ) không có giới
hạn.
-1, 1,-1,1,
Ví dụ 1: Xét dãy (un):
un = 3 +
n
n
) 1 (− Tính
lim(un – 3)?
-GV kết luận dãy số có giới hạn là 3 và đi đến định nghĩa một dãy số
có giới hạn L
? Gọi HS phát biểu định nghĩa
?.Cho dãy số không đổi (un): un = C(hằng số) thì limC ?
- Nêu ví dụ 2:
0 )
1 ( =
−
n
n
Sau đó cho học sinh hoạt động theo nhóm
Chứng minh rằng:
a lim 1 1
5
2
=
+
b lim 225 =−25
−
n n
- GV theo dõi và cho
đại diện hai nhóm chọn
ra để lên bảng trình bày
− HS chú ý lắng nghe và trả lời câu hỏi
- -Nêu định nghĩa SGK
- Đặt un=C
0 0 lim
) lim(
) lim(
=
=
−
=
u n
− Hs chia nhóm hoạt động
- Đại diện từng nhóm lên trình bày
Trang 3Hoạt động 2: Một số định lí
2 Một số định lí.
Định lí 1 : (SGK)Giả sử limu n = L Khi
đó
a)limu n = L và lim3 u n =3 L;
b/ Nếu u n ≥0 với mọi n thì L≥0 và
L
u n =
lim
* Ví dụ : Tính:
a/
n
n
sin 16 lim + b/ 3
2
2
27 lim
n
n
Giải
a/ Ta có:
lim(16+sin −16)=limsin =0
n
n n
n
Nên lim(16+sin )=16
n n
Vậy lim 16+sin =4
n n
b, Ta có
n n
n
27
27
2
2
−
=
−
Và lim1 =0
n
Nên lim27 2 27
2
=
−
n
n n
vậy lim3 27 3 27 3
2
2
=
=
−
n
n n
limu n =L, limv n =M c R, ∈
lim
lim
lim lim
lim ( 0)
n n
n n
n n
M
Ví dụ : Tìm các giới hạn sau:
GV cho Hs thừa nhận định lí 1:
- Cho Hs vận dụng kiến thức học được làm ví dụ sau:
- Gọi Hs khá trình bày cách giải
- Gọi Hs khác nhận xét cách làm của bạn
- Nhận xét bài làm của
Hs và chính xác hoá nội dung định lí 1
- GV cho Hs thừa nhận định lí 2
a, - Vận dụng định nghĩa để tính:
)
sin 16 lim(
n
n
+
- Sau đó vận dụng định lí 1 để suy ra giới hạn cuối cùng
b,
n n
n
27
27
2
2
−
=
−
- Sử dụng chú ý:Nếu
n
n L v
u = + trong đó
L là một hằng số và
0 limv n = thì
L
u n =
lim
- HS chú ý lăng nghe
và suy nghĩ
Trang 4TG NỘI DUNG HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC
SINH
a/ lim 2
2
n
n
n + −
b/
3 5
1 3 2 lim 44 3
+
−
+
−
n n
n n
- GV nêu ví dụ + HD hs giải + Gọi 2 Hs lên bảng giải
- Quang sát Hs giải
- Gọi HS nhận xét
−Nhận xét hoàn chỉnh bài toán
- 2 hs giải bài toán
- Nhận xét bài làm của bạn
-Hoạt động 3: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
3 Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
ĐN:
Cấp số nhân vô hạn
1 ;
1
1;u q; ;u q n
u (công bội q)
là cấp số nhân lùi vô hạn nếu q <1
b) Ví dụ:
2
1
;
;
2
1
;
2
1
3
) 1 (
;
; 9
1
; 3
n
n+
−
−
Là các CSN lùi vô hạn
c) Công thức tính tổng của CSN lùi vô
hạn:
1
1
q
+
−
(*)
Ví dụ 6: SGk
Giới thiệu cấp số nhân (CSN) lùi vô hạn
-Cho học sinh đọc ĐN SGK trang 133
- Xét xem mỗi dãy số sau có phải là CSN lùi
vô hạn không?
- Nêu công thức tính CSN lùi vô hạn
- Gv nêu ví dụ 6 SGK
- Hs sinh lắng nghe
- Nêu định nghĩa SGK
- Quang sát ví dụ
4 Củng cố :
- Khái niệm dãy số có giới hạn hữu hạn và một số công thúc có liên quan
- CSN lùi vô hạn
5 Dặn dò:
- Xem lại bài và làm các bài tập SGK Tr 134 − 135