Dãy số có giới hạn hữu hạn

1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn nội dung bài dạy VD !"#$"#% u 2 u 1 3,5 2 3 u 3 u 4 2,67 3,25 u 5 2,8 u 6 3,17 u 7 2,86 u 8 2)Nếu biểu diễn các số hạng trên trục số, khi n tăng thì khoảng cách từ u n đến 3 càng nhỏ, hay các điểm u n chụm lại xung quanh điểm 3. Kết luận: & '"#$'() 1)Khi n tăng thì giá trị của các số hạng u n xấp xỉ gần bằng 3. NX: *& '+, '- lim u n = L R lim (u n - L) = 0 ./' 0+,' 1 néi dung bµi d¹y 1) §N d·y sè cã giíi h¹n h÷u h¹n lim u n = L  R lim (u n - L) = 0 ./'    0+,' 1  Muèn chøng minh d·y sè (u n ) cã giíi h¹n lµ L  R, ta chøng minh d·y sè (u n - L) cã giíi h¹n 0 2345"  67  6lim (un - L) = 0 hay ta nói 89  ": /7    /; /7 6 "#< +$ =(!$>/?@7+,/ + néi dung bµi d¹y 1) §N d·y sè cã giíi h¹n h÷u h¹n lim u n = L  R lim (u n - L) = 0 ./'    0+,' 1  Muèn chøng minh d·y sè (u n ) cã giíi h¹n lµ L  R, ta chøng minh d·y sè (u n L) cã – giíi h¹n 0. A&*     B7#)+7  * 2 1n n + A&8C/D    E +,)FG+7   A&H &  E    ' !8CI 2345"2;    66+,"J,+7  - "K+7  6 nội dung bài dạy 1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim u n = L R lim (u n - L) = 0 ./' 0+,' 1 2) Một số định lí: L9M+7 6E+7 F,+, 7N")./' 67 6F 67 6F 67 6F 67 6 67;F - n n u L v M = L9M+7 6./' !67| | | 6| ,+7 (2; -"K60 ,+7 3 3 n u L = n u L= Định lý 2: Định lý 1: ýCác bớc tìm giới hạn : 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đa về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết Cho các dãy số (u n )có dạng 1 1 0 * 1 1 0 , ; , ; ; , . 0 i j p p p p n q q q q p q a b R i j N a n a n a u p q N b n b n b a b + + + = + + + A&OPK7+7 4 3 4 3 3 2 5 2 3 n n n n n + + + A&QPK7+7 2 3 2 2 3 1 n n n + + = 1/2 = 0 2 3 2 27n n n ýNX: lim u n = p< q p q a b ;RS -; nội dung bài dạy 1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn lim u n = L R lim (u n - L) = 0 ./' 0+,' 1 2) Một số định lí: ýCác bớc làm: 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đa về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết. Cho dóy s (u n ), v i: 1 1 0 * 1 1 0 , ; , ; ; , . 0 i j p p p p n q q q q p q a b R i j N a n a n a u p q N b n b n b a b + + + = + + + L9M+7 6E+7 F,+, 7N")./' 67 6F 67 6F 67 6F 67 6 67;F - n n u L v M = L9M+7 6./' !67| | | 6| ,+7 (2; -"K60 ,+7 3 3 n u L = n u L= Định lý 2: Định lý 1: ýNX: lim u n = p > q p q a b ;RS -; néi dung bµi d¹y 3. Tæng cña cÊp sè nh©n lïi v« h¹n 1 1 1 1 lim lim . . 1 1 1 n n uq S u u q q q   = − =  ÷ − − −   Do /' A3/"T"DURV+WC"! X4/Y  ,S 1 lim 1 n u S q = − Cñng cè Z!";"0,X[71N! lim u n = L  lim (u n - L) = 0 *2;    66+,"J,+7  -"K+7  6 \Y+T,/Y* H  ' 1 1 0 * 1 1 0 , ; , ; ; , . 0 i j p p p p n q q q q p q a b R i j N a n a n a u p q N b n b n b a b − − − − ∈ ∈  + + +  = ∈  + + +  ≠  Th× lim u n = p > q p q a b      ;RS -; ]PD !URV+WC 2 1 1 1 1 1 u S u u q u q q = + + + = − . tìm giới hạn : 1) Chia cả tử và mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đa về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết Cho các dãy số (u n. 1) ĐN dãy số có giới hạn hữu hạn nội dung bài dạy VD !"#$"#% u 2 u 1 3,5 2 3 u 3 u 4 2,67 3,25 u 5 2,8 u 6 3,17 u 7 2,86 u 8 2)Nếu biểu diễn các số hạng trên trục số, khi. mẫu cho n có luỹ thừa cao nhất. 2) Sử dụng định lí về các phép toán giới hạn, đa về giới hạn của một số dãy số có giới hạn 0 đã biết. Cho dóy s (u n ), v i: 1 1 0 * 1 1 0 , ; , ; ; , .