DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1 Về kiến thức: HS nắm được: - Định nghĩa dãy số có giới hạn là một số thực L.. - Các định lí về giới hạn hữu hạn.[r]
(1)Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Tiết 61: Bài DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN I/ MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1) Về kiến thức: HS nắm được: - Định nghĩa dãy số có giới hạn là số thực L - Các định lí giới hạn hữu hạn - Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 2) Về kĩ năng: - Biết áp dụng định nghĩa và các định lí giới hạn hữu hạn dãy số để tìm giới hạn dãy số - Biết tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn 3) Về tư duy, thái độ: - Tự giác tích cực học tập - Rèn luyện khả tư toán học để áp dụng vào thực tế II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS: 1) Giáo viên: Soạn giáo án, SGK, hệ thống câu hỏi và ví dụ minh hoạ 2) Học sinh: Xem bài trước nhà, chia nhóm học tập III/ TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1) Ổn định lớp - Kiểm tra bài cũ: Câu Phát biểu nội dung định lý SGK? cos 2n Câu Xét dãy số un với un Chứng minh rằng: lim un n 1 2) Phần bài giảng: GV đặt vấn đề vào bài mới: Ta có : lim un nên ta nói dãy số un có giới hạn là Hay dãy số un là dãy số có giới hạn hữu hạn Hôm nay, chúng ta nghiên cứu dãy số có giới hạn hữu hạn Lop10.com (2) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động GV * Hoạt động 1: - Gọi HS phát biểu định nghĩa - Dãy số không đổi un với un c (c là số) có giới hạn bao nhiêu? - Nhận xét và chỉnh sửa câu trả lời HS - Cho HS làm H1 SGK theo nhóm theo nhóm - GV theo dõi và chọn đại diện hai nhóm lên bảng trình bày - Nhận xét và chỉnh sửa bài làm HS - Nêu nhận xét SGK * Hoạt động 2: - Cho HS thừa nhận định lí SGK - Cho HS vận dụng kiến thức học thực ví dụ sau: Tính lim ? n - Gọi HS khá trình bày cách giải - Nhận xét bài làm HS Hoạt động HS Phần nội dung I/ Định nghĩa dãy số có giới hạn - Nêu định nghĩa SGK hữu hạn: * Định nghĩa: SGK lim un L lim un L - Đứng chỗ phát biểu ví dụ SGK Ta viết : lim un L un L lim un c lim c c lim - Theo dõi và ghi nhận * Hệ quả: lim c c (c là số) kiến thức H1: SGK n - Thảo luận theo nhóm 2 a) Đặt un 5 - Đại diện nhóm n lên trình bày 2 Vì lim un 1 lim nên 5 - Theo dõi và ghi nhận lim u n kiến thức 5n b) Đặt un 2n n 5 Vì lim un lim nên 2 n lim un - Theo dõi và ghi nhận * Nhận xét: SGK kiến thức - Tiếp thu định lí - Vận dụng định nghĩa 1 để tính lim Sau n đó vận dụng định lí để suy giới hạn cuối cùng - Lên bảng trình bày bài giải - Theo dõi và ghi nhận kiến thức Lop10.com II/ Một số định lí: * Định lý 1: SGK Ví dụ: Giải 1 Vì lim lim n n 1 Nên lim n Vậy lim n (3) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu - Cho HS thừa nhận định - Tiếp thu định lí lí SGK - Yêu cầu HS thực ví dụ sau: Tìm lim un , với n 3n un 2n - Gợi ý HS chia tử và mẫu phân thức cho n có luỹ thừa bậc cao - Gọi HS lên bảng trình bày cách giải - Quan sát HS giải - Gọi HS khác nhận xét cách làm bạn - Nhận xét bài làm HS * Hoạt động 3: - Yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa cấp số nhân - Giới thiệu các ví dụ 1 a) ; ; ; n ; 2 1 1 ; b) ; ; ; 3n - Các em có nhận xét gì công bội q các cấp số nhân này? - Từ đó GV hình thành và giới thiệu cấp số nhân lùi vô hạn - Cho HS đọc định nghĩa cấp số nhân lùi vô hạn - Yêu cầu HS nhắc lại công thức tính tổng n số hạng đầu tiên cấp số nhân n 1 * Định lí 2: SGK Ví dụ: Giải Chia tử và mẫu phân thức cho n : 1 n n un 2 - Theo dõi, suy nghĩ và n thực ví dụ lim 1 n n - Lên bảng trình bày bài giải lim1 lim lim n n - Nhận xét Tương tự: lim n - Theo dõi và ghi nhận Vậy lim un kiến thức III/ Tổng cấp số nhân lùi vô - Đứng chỗ nhắc lại hạn: định nghĩa cấp số nhân - Quan sát a) q b) q - Cả hai dãy số có 1 q - Lắng nghe và tiếp thu * Định nghĩa: Cấp số nhân vô hạn kiến thức u1 , u1q, u1q , , u1q n , (công bội q) - Đọc định nghĩa SGK là cấp số nhân lùi vô hạn q - HS nhắc lại công thức Tổng cấp sô nhân này là: tính tổng n số hạng đầu u S u1 u1q tiên cấp số nhân 1 q Lop10.com (4) Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu qn - Sn u1 1 q u1 qn u1 1 q 1 q - GV hình thành và giới thiệu công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn - Yêu cầu HS thực ví dụ SGK + Hướng dẫn HS biểu thị số thập phân đã cho dạng tổng cấp số nhân lùi vô hạn + Tìm u1 và q ? - Lắng nghe và tiếp thu Ví dụ Biểu diễn số thập phân vô kiến thức hạn tuần hoàn 0,777… dạng phân số Giải - Thực ví dụ Ta có: SGK 7 + Theo dõi và tiếp thu 0,777 kiến thức 10 10 10 Đây là tổng cấp số nhân lùi vô 7 + u1 ; q hạn có u1 ; q 10 10 10 10 7 Vậy 0,777 10 1 10 IV/ CỦNG CỐ: * Hoạt động 4: (củng cố các kiến thức trọng tâm đã học) n2 n n2 Tính các giới hạn sau: a) lim , b) lim n 1 n 2n V/ DẶN DÒ: - HS nhà xem lại bài - Chuẩn bị bài “Dãy số có giới hạn vô cực” * Nhận xét giáo viên hướng dẫn: Giáo viên hướng dẫn Chữ ký Sinh viên thực tập Chữ ký Lop10.com (5)