Bài 2. Dãy số

   !"#!$%&'()*!∀!∈+ ,-./! %"0 "0 1"0 2"0 3"4555 -67!689:..8'.8:!#%441424345;5< =u(n) = 2n +1.)89:( !#%  %"#1 !#  "#3 !#1  1"#> !#2  2"#? !#3  3"#%% 555555< !#;  ;"#;$% @!&A'. B.-!theo thöù töï%441424345;45.C.)89:(('( DB'.E*.89!D8'!D(Fu(n)6@G.!@.daõy soá 1434>4?4%%454;$%45<< H %HI*!!DJ + !"&'()*!∀!∈+)89:(D:B 6@.daõy soá voâ haïn D:B.K.6L,-"< +/BA@L,-6  ! " -.8'.8:!#%441455<.)89:(('( :!D.89!D8'!D(FL,-6 % 4  4 1 455 :!D;B.EBAM!(FL,-  ! "6  % 4  4<<<<<<<<4 ! 4<<<<<<<<<< E!D)'  % N:!D.8'!.   N:!D.8'B <<<<<<<<<<<<<<<<<<<  ! :!D.8'!-)89:(D:B6số hạng tổng quát (FL,-  ! " +Adãy số&'()*!.EAO!.@G#P%4414<<<<<Q.C. D:BL,-6dãy số hữu hạn< HRSTU "L,- !"#!  <,-=BA.L:!D;B .EBAM!(F!' %424?4%V43<<<<<<<<<< W",-%41434>4<<<<<,-=BA.(O!D.8'(( :!D.M!DX'. !   ! #!Y% BÀI 2 : DÃY SỐ II. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số mà em đã học ? Cho ví dụ minh họa ? 1./ Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát Ví dụ : Cho dãy số với hãy tính : ; ; )( n u *2 ,2 Nnnnu n ∈+= 2 u 10 u 5 u Dạng khai triển của dãy số là : 3,10,21,36,55,…, ,… )( n u nn + 2 2 Bài tập áp dụng Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát cho bởi công thức : n u * , 12 Nn n u n n ∈ − = 31 5 , 15 4 , 7 3 , 3 2 ,1 Dãy số hoàn toàn được xác định khi nào ? )( n u Dãy số hoàn toàn được xác định khi biết công thức số hạng tổng quát của nó )( n u n u BÀI 2 : DÃY SỐ 2./ Dãy số cho bằng phương pháp mô tả Ví dụ : số là số thập phân vô hạn không tuần hoàn 589635592141,3 = π    += == ++ nnn uuu uu 12 21 1 1≥n 3./ Dãy số cho bằng phương pháp truy hồi Ví dụ : Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số được xác định như sau : với Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ? 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55 Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là : a./ Cho số hạng đầu ( hay vài số hạng đầu ). b./ Cho hệ thức truy hồi , tức là hệ thức biểu thị số hạng thứ n qua số hạng ( hay vài số hạng ) đứng trước nó . )( n u π Dãy các giá trị gần đúng thiếu của với sai số tuyệt đối n − 10 π ; 1415,3;141,3;14,3;1,3 4321 ==== uuuu PHIẾU HỌC TẬP NHÓM 1-2: Cho dãy số gồm các số tự nhiên chia cho 3 dư 1 1. Viết năm số hạng đầu của dãy số. 2. Lập công thức số hạng tổng quát. NHÓM 3-4: Sáu số hạng đầu tiên của dãy số được xác định như sau: 1. Hãy lập một công thức cho số hạng tổng quát sao cho công thức này phù hợp sáu số hạng đã cho. 2. Số 290 có phải là số hạng của dãy với công thức số hạng tổng quát vừa thiết lập ở phần 1. ( ) n u 1 2 3 4 5 6 2; 5; 10; 17; 26; 37v v v v v v = = = = = = n v BÀI 2 : DÃY SỐ III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Biểu diễn bằng đồ thị Biểu diễn bằng đồ thị Biểu diễn bằng trục số Biểu diễn bằng trục số * , 1 Nn n n u n ∈ + = :)( n u Biểu diễn hình học của dãy số với n u 1 u 2 u 3 u 4 u )(nu 1 u 2 u 3 u 4 u 0 1 2 3 4 n 0 | || || | 1 2 2 3 3 4 4 5 , 4 5 , 3 4 , 2 3 ,2 4321 ==== uuuu • • • • [...]... IV/ DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1/ Dãy số tăng- dãy số giảm: * Dãy số (un) gọi là tăng nếu ∀ n∈N* : un < un+1 ( u1 < u2 < < un < un+1< ) Ví dụ: Dãy (un) với un = n+ 1 là dãy tăng 2, 3, 4, 5 * Dãy số (un) gọi là giảm nếu ∀ n∈N* : un > un+1 (u1 > u2 > > un > un+1> ) Ví dụ: Dãy (un) với un = 2n- n2 là dãy giảm 1, 0, -3, -8, * Phương pháp xét tính tăng - giảm của một dãy số: a) Dãy số. .. Dãy số giảm n−2 b) un = n+2 b) Dãy số tăng Câu 1 Cho dãy số (un) xác đònh bởi: un=(2n+3)(n-1) Số hạng thứ năm của dãy số có giá trò là: B 10 A 12 C -12 D 42 Câu 2 Cho dãy số (un) xác đònh bởi: 1  u1 = , (n ≥ 1) 2  un +1 = 2un + 1  Số hạng thứ tư của dãy số có giá trò là: A -2 B 11 C 8 D 22 Câu 3 Dãy số (un) xác đònh bởi: un=2n2+1 là dãy số A Tăng B Giảm C Không tăng, không giảm Câu 4 Cho dãy số. .. 0 b) Nếu các số hạng của dãy số (un) đều dương un +1 thì : >1 Dãy số (un) tăng ⇔ ∀n∈ N* , un Ta có điều ngược lại cho dãy số giảm VÍ DỤ  Xét tính đơn điệu của các dãy số sau : a) Dãy số (un) với un = n – 2n Ta có un+1= n+1 – 2n+1 Xét: un+1 – un = (n+1 – 2n+1) – (n – 2n) = 1 – 2n+1 + 2n = 1- 2.2 n + 2n = 1 – 2n.(2-1) = 1 – 2n < 0 Vậy (un) là dãy số giảm b) Dãy số (un) với un = n.an Ta thấy... nên ta xét tỉ số un +1 (n + 1)a = un n.a n n +1 un + 1 un (n + 1)a a (n + 1)a = = >1 n n.a n n ( Vì Vậy dãy (un) tăng (a≥ 1) n+1 >1 n và a ≥ 1) * Chú ý : Không phải mọi dãy số đều tăng hay giảm Ví dụ: Dãy số (un) với un = (-3)n là dãy số không tăng không giảm: -3, 9, - 27, 81 2/ DÃY SỐ BỊ CHẶN  1/ Đònh nghóa : - Dãy số (un) gọi là bò chặn trên nếu ∃ M sao cho: ∀ n ∈N* , un ≤ M Ví dụ: Dãy số (un) với... = 3n − 2 Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi Đáp án u1=u2=1, u3=2, u4=3, u5=5, u6=8, u7=13, u8=21, u9=34, u10=55 Bài tập 3 Cho dãy số (un) được xác đònh bởi u1 = u2 = 2 , (n ≥ 2)  un +1 = un + 3un −1 Hãy xác đònh bốn số hạng đầu của dãy số Đáp án u1=u2=2, u3=8, u4=14 Bài tập 4 Nêu một phương pháp xét tính tăng, giảm của một dãy số Áp dụng: Xét tính tăng giảm của các dãy số (un) biết: 1 −1... trên bởi chặn trên bởi số 2 1 * ≤1 ∀n ∈ N vì n - Dãy số (un) gọi là bò chặn dưới nếu ∃ m sao cho: ∀ n ∈N* , un ≥ m Ví dụ: Dãy số (un) với un=1 + n2 bò chặn dưới bởi số 1 - Dãy số (un) gọi là bò chặn nếu nó vừa bò chặn trên vừa bò chặn dưới, tức ∃ m, M sao cho: ∀ n ∈N* , m ≤ un ≤ M Ví dụ: Dãy số (un) với un 1 =1 + n bò chặn dưới bởi 1 và chặn trên bởi 2 Ví dụ : Hãy chứng minh dãy số (un) 2n −1 với un... thứ tư của dãy số có giá trò là: A -2 B 11 C 8 D 22 Câu 3 Dãy số (un) xác đònh bởi: un=2n2+1 là dãy số A Tăng B Giảm C Không tăng, không giảm Câu 4 Cho dãy số (un) xác đònh bởi: un = 3n 2 − 1 Dãy số đã cho là dãy số : A Bòchặn dưới B Bò chặn C Bò chặn trên . : ; ; )( n u *2 ,2 Nnnnu n ∈+= 2 u 10 u 5 u Dạng khai triển của dãy số là : 3,10 ,21 ,36,55,…, ,… )( n u nn + 2 2 Bài tập áp dụng Hãy viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát. niệm dãy số . + Cách cho dãy số : Bởi công thức tổng quát , bởi hệ thức truy hồi , bằng mô tả . + Dãy số hữu hạn , dãy số vô hạn . Bài tập củng cố Bài 1 : Viết năm số hạng đầu của dãy số sau. dụ : Dãy số phi-bô-na-xi là dãy số được xác định như sau : với Hãy viết mười số hạng đầu của dãy số trên ? 1,1 ,2, 3,5,8,13 ,21 ,34,55 Cách cho dãy số bằng phương pháp truy hồi là : a./ Cho số hạng