Bài 2 : Dãy số - tiết 2

GV : Dương Hửu Thanh Cần GV : Dương Hữu Thanh Cần KIỂM TRA BÀI CỦ * , 1 Nn n n u n ∈ + = * Cho dãy số với )( n u Viết 4 số hạng đầu của dãy số trên Giải Ta có 2 1 =u 2 3 2 =u 4 5 4 =u 3 4 3 =u ( ) , 4 5 , 3 4 , 2 3 ,2: n u Hãy biểu diễn các số hạng của dãy số (u n ) trên trục số BÀI 2 : DÃY SỐ III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ Biểu diễn bằng đồ thị Biểu diễn bằng trục số * , 1 Nn n n u n ∈ + = )( n u Biểu diễn hình học của dãy số với n u 1 u 2 u 3 u 4 u )(nu 1 u 2 u 3 u 4 u 0 1 2 3 4 n 0 | || || | 1 2 2 3 3 4 4 5 , 4 5 , 3 4 , 2 3 ,2 4321 ==== uuuu • • • • , 4 5 , 3 4 , 2 3 ,2 4321 ==== uuuu III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ DÃY SỐ DÃY SỐ VD : (u n ) : 4, 9, 14, 19, 24, Cho dãy số (u n ) với u n = 5n - 1 a) Viết 5 số hạng đầu của dãy số b) Tính u n+1 Ta có u n+1 = 5(n + 1) - 1 = 5n + 4 c) Chứng minh u n+1 > u n , với mọi n * N∈ Xét : u n+1 - u n = 5n + 4 - (5n - 1) = 5 > 0 Vậy u n+1 > u n , với mọi n * N∈ III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ DÃY SỐ DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u n+1 >u n với mọi n N * ∈ * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u n+1 <u n với mọi n N * ∈ VD : (u n ) : 4, 9, 14, 19, 24, Dãy (u n ) với u n = n -n 2 là dãy số giảm Dãy (u n ) với u n = 5n -1 là dãy số tăng (u n ) : 0, -2, -6, -12, III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ DÃY SỐ DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u n+1 >u n với mọi n N * ∈ * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u n+1 <u n với mọi n N * ∈ VD : Xét tính đơn điệu của các dãy số sau a) Dãy (u n ) với u n = 2n +3 * Phương pháp xét tính đơn điệu của * Phương pháp xét tính đơn điệu của một dãy số : một dãy số : Cách 1: 0, 1 * >−∈∀⇔ + nn uuNn Dãy số (u n ) giảm 0, 1 * <−∈∀⇔ + nn uuNn Dãy số (u n ) tăng b) Dãy (u n ) với n n u n 1+ = u n+1 = 2(n+1) + 3 = 2n + 5 Ta có : Xét : u n+1 - u n = 2n + 5 - (2n + 3) = 2 > 0 Vậy (u n ) là dãy số tăng Ta có : 1 2 1 + + = + n n u n Xét : nn uu − +1 n n n n 1 1 2 + − + + = ( ) ( ) ( ) 1 12 2 + +−+ = nn nnn ( ) ( ) 1 122 22 + ++−+ = nn nnnn ( ) 1 1 + − = nn < 0 Vậy (u n ) là dãy số giảm III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ DÃY SỐ DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u n+1 >u n với mọi n N * ∈ * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u n+1 <u n với mọi n N * ∈ VD : Xét tính đơn điệu của các dãy số sau a) Dãy (u n ) với u n = 2n +3 * Phương pháp xét tính đơn điệu của * Phương pháp xét tính đơn điệu của một dãy số : một dãy số : Cách 1: 0, 1 * >−∈∀⇔ + nn uuNn Dãy số (u n ) giảm 0, 1 * <−∈∀⇔ + nn uuNn Dãy số (u n ) tăng Cách 2: Nếu các số hạng của dãy số (u n ) đều dương thì Dãy số (u n ) tăng 1, 1 * >∈∀⇔ + n n u u Nn Dãy số (u n ) giảm 1, 1 * <∈∀⇔ + n n u u Nn u n+1 = 2(n+1) + 3 = 2n + 5 Ta có : Xét : Vậy (u n ) là dãy số tăng n n u u 1+ 32 52 + + = n n 32 2 1 + += n > 1 III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ DÃY SỐ DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u n+1 >u n với mọi n N * ∈ * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u n+1 <u n với mọi n N * ∈ VD : (u n ) : -2, 4, -8, 16, Dãy (u n ) với u n = (-2) n * Chú ý : * Chú ý : Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm Dãy số (u n ) trên không tăng và cũng không giảm BÀI 2 : DÃY SỐ * Nn ∈ Biểu diễn hình học của dãy số (u n ) với u n = 5n - 1 , )(nu 1 u 2 u 3 u 4 u 0 | || || | 9 14 (u n ) : 4, 9, 14, 19, 24, 4 19 24 5 u III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ DÃY SỐ DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu ta có u n+1 >u n với mọi n N * ∈ * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số giảm nếu ta có u n+1 <u n với mọi n N * ∈ 2 . Dãy số bị chặn 2 . Dãy số bị chặn * Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho * , NnMu n ∈∀≤ * , Nnmu n ∈∀≥ * Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho * Dãy số (u n ) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên, vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho * , NnMum n ∈∀≤≤ VD : Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn ? b) Dãy số (u n ) với 2 nnu n −= Dãy (u n ) bị chặn trên vì 2≤ a) Dãy số Phi-bô-na-xi * ,1 Nnu n ∈∀≥ c) Dãy số (u n ) với n u n 1 1+= Ta có 21 ≤≤ n u Vậy dãy (u n ) bị chặn bị chặn dưới vì n u n 1 1+= 1≥ Vì * ,1 1 Nn n ∈∀≤ ,nên n u n 1 1+= Suy ra 0 2 ≤−= nnu n * , Nn ∈∀ và không bị chặn dưới vì khi n lớn vô cùng thì 2 nn − nhỏ vô cùng [...]...2n − 1 VD : Hãy chứng minh dãy số (un) với u n = bị chặn n Giải 2n − 1 1 = 2 − ≥ 1 , ∀n ∈ N * n n 2n − 1 2n Mặt khác 2n − 1 < 2n ⇒ < =2 n 2 Ta có Suy ra 1 ≤ u n ≤ 2 Vậy dãy số (un) bị chặn BÀI TẬP VỀ NHÀ 2n Cho dãy số (un) với un = , ∀n∈N* 2 n +1 Chứng minh dãy số giảm và bị chặn . là dãy số tăng (u n ) : 0, -2 , -6 , - 12, III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA III . BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA DÃY SỐ DÃY SỐ DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ. SỐ DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm * Dãy số (u n ) được gọi là dãy. SỐ TĂNG, DÃY SỐ IV . DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN GIẢM VÀ DÃY SỐ BỊ CHẶN 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm 1 . Dãy số tăng, dãy số giảm * Dãy số (u n ) được gọi là dãy số tăng nếu