GiỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ KiÓm tra bµi cò: CH1: Cho hµm sè sau T×m: vµ (nÕu cã) ≤ 2 x - 2x + 3 khi x 2 f(x) = 4x - 3 khi x > 2 → → + - x 2 x 2 lim f(x), lim f(x) →x 2 lim f(x) CH2: TÝnh c¸c giíi h¹n sau: →+∞ = 4 3 1 4 x 4x - 2x + x a) I lim 2x + 3x - 8 →−∞ = 2 2 x x + 2x + 9 b) I lim 3x + 1 GiI HN Vễ CC CA HM S I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: (SGK) Cho y=f(x) xác định trên (a;+); Với dãy số (x n ) bất kì, x n >a và x n +, ta có f (x n )- Ta nói hàm số y=f (x) có giới hạn là - khi x+ Kí hiệu: hay f (x)- khi x+ ( )f x + = x lim 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên d ơng + k x lim x = + b) với k là số lẻ k x lim x = - c) với k là số chẵn k x lim x = + 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a. Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x): L>0 + - L<0 + - 0 xx lim f(x) 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x)g(x) b. Quy tắc tìm giới hạn của th ơng: Dấu của g(x) L Tuỳ ý L>0 0 + - L<0 + - 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x) 0 xx f(x) lim g(x) L>0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim f(x) 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x)g(x) Dấu của g(x) L Tuỳ ý 0 L>0 0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x) 0 xx f(x) lim g(x) Các quy tắc trên vẫn đúng cho các tr ờng hợp , , + + - 0 0 x x , x x x x GiI HN Vễ CC CA HM S III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: (SGK) 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên d ơng + k x lim x = + b) với k là số lẻ k x lim x = - c) với k là số chẵn k x lim x = + 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: L>0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim f(x) 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x)g(x) Dấu của g(x) L Tuỳ ý 0 L>0 0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x) 0 xx f(x) lim g(x) Ví dụ 1: Tính các giới hạn sau 3 2 x + a) lim (-x + 7x + x - 6) + x 2 3x - 5 b) lim x - 2 Giải: ữ 3 2 3 3 x + x + 7 6 a) lim (-x +7x - 6) = lim x -1+ - x x Vì và = + 3 x + lim x ữ 3 x + 7 6 lim -1+ - = -1 < 0 x x 3 2 x + lim (-x + 7x + x - 6) = - + x 2 3x - 5 b) lim x - 2 Ta có , x-2>0 với mọi x>2 2 + x lim (x - 2) = 0 2 + x lim (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0 + x 2 3x - 5 lim = + x - 5 GiI HN Vễ CC CA HM S III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: (SGK) 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên d ơng + k x lim x = + b) với k là số lẻ k x lim x = - c) với k là số chẵn k x lim x = + 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: L>0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim f(x) 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x)g(x) Dấu của g(x) L Tuỳ ý 0 L>0 0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x) 0 xx f(x) lim g(x) Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau 4 3 x - a) lim (x - 2x + 4x + 7) + 2 x 3 x - 5x + 1 b) lim x - 3 - 2 x 3 x - 5x + 1 c) lim x - 3 + 2 x -3x + 4x + 1 d) lim x + 5 Hoạt động nhóm: Nhóm I, III: làm câu a và b Nhóm II, IV: làm câu c và d 3.TÍNH a) ( ) 7x5x3lim 23 x +− −∞→ b) 3 32 x x2xlim − +∞→ c) ( ) − + − → 3x2 1x2 . 1x 2 lim 2 1x d) 12x3x2lim 4 x +− +∞→ ? ? 4.TÍNH a) 2x 1x2 lim 2x − + − → b) 2x 2xx lim 2 2x − −+ − → c) 1x 5x lim 2 3 x + − +∞→ d) x21 xx lim 4 x − − −∞→ ? ? 5.TÍNH a. − → 2 0x x 1 x 1 lim − − − − → 4x 1 2x 1 lim 2 2x b. ( ) ( ) 2x3x.1x 5 lim 2 1x +−− → c. = ? = ? GiI HN Vễ CC CA HM S III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: (SGK) 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên d ơng + k x lim x = + b) với k là số lẻ k x lim x = - c) với k là số chẵn k x lim x = + 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: L>0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim f(x) 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x)g(x) Dấu của g(x) L Tuỳ ý 0 L>0 0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x) 0 xx f(x) lim g(x) Luyện tập: Bài 1: Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau: 2 2 x 3 2x + 7 a) lim (x - 3) A. + B C. 0 D. 2 2 x 1 x - 1 b) lim x - 1 1 A. + B C. D. 0 2 - x 2 -3x + 1 c) lim x - 2 7 3 4 A. B.+ C. - D. 2 x - 2 - x d) lim x 2 A. 0 B C. D. + GiI HN Vễ CC CA HM S III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: (SGK) 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên d ơng + k x lim x = + b) với k là số lẻ k x lim x = - c) với k là số chẵn k x lim x = + 3. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: L>0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim f(x) 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x)g(x) Dấu của g(x) L Tuỳ ý 0 L>0 0 + + - - L<0 + - - + 0 xx lim g(x) 0 xx lim f(x) 0 xx f(x) lim g(x) Bài 2: Tính các giới hạn sau: 2 x 5 x + 4x - 5 a) lim x + 5 2 x 2 4x + 1 - 3 b) lim x - 4 1 3 x 0 1+ x c) lim x 3 2 2 7 1x x + + x 0 d) lim x - 1 5 3 5 4 2 x + -6x + 7x - 4x + 3 e) lim 8x - 5x + 2x - 1 3 4 1 7 2 x x x + + + + + 2 2 x - x f) lim 4x . 1 GiI HN Vễ CC CA HM S I. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: (SGK) Cho y=f(x). S III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: (SGK) 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên d ơng + k x lim x = + b) với k là số lẻ k x lim x = - c) với k là số chẵn k x lim. S III. Giới hạn vô cực của hàm số: 1. Giới hạn vô cực: Định nghĩa: (SGK) 2. Một vài giới hạn đặc biệt: a) với k nguyên d ơng + k x lim x = + b) với k là số lẻ k x lim x = - c) với k là số chẵn k x lim