GiỚI HẠN Vễ CỰC CỦA HÀM SỐI.. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm: II.. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực: III.. Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: a... Giới hạn vô cực của hà
Trang 1GiỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ
KiÓm tra bµi cò:
CH1 : Cho hµm sè sau T×m: vµ (nÕu cã)
2
x - 2x + 3 khi x 2 f(x) =
4x - 3 khi x > 2
-x lim f(x), lim f(x) 2 x 2
→
x lim f(x) 2
CH2 : TÝnh c¸c giíi h¹n sau:
→+∞
x
4x - 2x + x
2x + 3x - 8
→−∞
2 x
x + 2x + 9
3x + 1
Trang 2GiỚI HẠN Vễ CỰC CỦA HÀM SỐ
I Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm:
II Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực:
III Giới hạn vô cực của hàm số:
1 Giới hạn vô cực:
Định nghĩa: (SGK)
Cho y=f(x) xác định trên (a;+∞); Với dãy số
(x n ) bất kì, x n >a và x n→ +∞, ta có f (xn )→-∞
Ta nói hàm số y=f (x) có giới hạn là -∞ khi x→+∞
Kí hiệu: hay f (x)→-∞ khi
x→+∞
( )
f x
x lim
2 Một vài giới hạn đặc biệt:
a) với k nguyên d ơng→+∞ k ∞
x lim x = +
b) với k là số lẻ→−∞ k ∞
x lim x =
-c) với k là số chẵn→−∞ k ∞
x lim x = +
3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
a Quy tắc tìm giới hạn của tích f(x).g(x):
L>0 +∞
- ∞
L<0 +∞
- ∞
0
x
→
x
lim f(x)
0
x
→
x
lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)g(x)
b Quy tắc tìm giới hạn của th ơng:
Dấu của g(x)
L ±∞ Tuỳ ý L>0
0
+
-L<0 +
-0
x
→
x
lim g(x)
0
x
→
x
lim f(x)
0
x
→
x
f(x) lim
g(x)
L>0 +∞ + ∞
- ∞ - ∞
L<0 +∞ - ∞
0
x
→
x
lim f(x)
0
x
→
x
lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)g(x)
Dấu của g(x)
L ±∞ Tuỳ ý 0 L>0
0
+ +∞
- -∞
L<0 + -∞
- +∞
0
x
→
x
lim g(x)
0
x
→
x
lim f(x)
0
x
→
x
f(x) lim
g(x)
Các quy tắc trên vẫn đúng cho các tr ờng hợp
, ,
→ + → - → + → −
x x , x x x ∞ x ∞
Trang 3III Giới hạn vô cực của hàm số:
1 Giới hạn vô cực:
Định nghĩa: (SGK)
2 Một vài giới hạn đặc biệt:
a) với k nguyên d ơng→+∞ k ∞
x lim x = +
b) với k là số lẻ→−∞ k ∞
x lim x =
-c) với k là số chẵn
x lim x = +
3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
0
x
→
x lim f(x)
0
x
→
x lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)g(x)
Dấu của g(x)
L ±∞ Tuỳ ý 0
L>0
0
+ +∞
- -∞
L<0 + -∞
- +∞
0
x
→
x lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)
0
x
→
x
f(x) lim g(x)
Ví dụ 1 : Tính các giới hạn sau
→ ∞
3 2
x +
a) lim (-x + 7x + x - 6)
→ +
x 2
3x - 5 b) lim
x - 2
Giải:
3
7 6 a) lim (-x +7x - 6) = lim x -1+
-x -x
Vì và
→ ∞ 3 = +∞
x + lim x
→ ∞
x +
7 6 lim -1 + - = -1 < 0
x x
→ ∞
x + lim (x + 7x + x 6) =
-→ +
x 2
3x - 5 b) lim
x - 2
Ta có , x-2>0 với mọi x>2
2+
→
x lim (x - 2) = 0
2+
→
x lim (3x - 5) = 3.2 - 5 = 1 > 0
→
x 2
3x - 5
x - 5
Trang 4GiỚI HẠN Vễ CỰC CỦA HÀM SỐ
III Giới hạn vô cực của hàm số:
1 Giới hạn vô cực:
Định nghĩa: (SGK)
2 Một vài giới hạn đặc biệt:
a) với k nguyên d ơng→+∞ k ∞
x lim x = +
b) với k là số lẻ→−∞ k ∞
x lim x =
-c) với k là số chẵn
x lim x = +
3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
0
x
→
x lim f(x)
0
x
→
x lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)g(x)
Dấu của g(x)
L ±∞ Tuỳ ý 0
L>0
0
+ +∞
- -∞
L<0 + -∞
- +∞
0
x
→
x lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)
0
x
→
x
f(x) lim g(x)
Ví dụ 2: Tính các giới hạn sau
→ ∞
4 3
x
-a) lim (x - 2x + 4x + 7)
→ +
2
x 3
x - 5x + 1 b) lim
x - 3
→
-2
x 3
x - 5x + 1 c) lim
x - 3
→+∞
2
x
-3x + 4x + 1 d) lim
x + 5
Hoạt động nhóm: Nhóm I, III: làm câu a và b Nhóm II, IV: làm câu c và d
Trang 5a) lim ( 3 x3 5 x2 7 )
−∞
→
+∞
→
c)
−
+
−
1 x
2 1
x
2
1 x
d) lim 2 x4 3 x 12
+∞
→
?
Trang 6a)
2 x
1 x
2
lim
2
+
−
→
b)
2 x
2 x
x
lim 2
2
−
+
−
→
c)
1 x
5
x lim 32
−
+∞
→
d)
x 2 1
x
x lim 4
−
−∞
→
?
Trang 7
−
1 x
1 lim
−
−
−
−
1 2
x
1
2 x
b.
5
1
c.
= ?
Trang 8GiỚI HẠN Vễ CỰC CỦA HÀM SỐ
III Giới hạn vô cực của hàm số:
1 Giới hạn vô cực:
Định nghĩa: (SGK)
2 Một vài giới hạn đặc biệt:
a) với k nguyên d ơng→+∞ k ∞
x lim x = +
b) với k là số lẻ→−∞ k ∞
x lim x =
-c) với k là số chẵn
x lim x = +
3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
0
x
→
x lim f(x)
0
x
→
x lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)g(x)
Dấu của g(x)
L ±∞ Tuỳ ý 0
L>0
0
+ +∞
- -∞
L<0 + -∞
- +∞
0
x
→
x lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)
0
x
→
x
f(x) lim g(x)
Luyện tập:
Bài 1:
Chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
→
2
2
x 3
2x + 7 a) lim
(x - 3)
→ 2
x - 1 b) lim
x - 1
2
→
-3x + 1 c) lim
x - 2
7 3
4
→ ∞
2
-2 - x d) lim
x
2
Trang 9III Giới hạn vô cực của hàm số:
1 Giới hạn vô cực:
Định nghĩa: (SGK)
2 Một vài giới hạn đặc biệt:
a) với k nguyên d ơng→+∞ k ∞
x lim x = +
b) với k là số lẻ→−∞ k ∞
x lim x =
-c) với k là số chẵn
x lim x = +
3 Một vài quy tắc về giới hạn vô cực:
0
x
→
x lim f(x)
0
x
→
x lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)g(x)
Dấu của g(x)
L ±∞ Tuỳ ý 0
L>0
0
+ +∞
- -∞
L<0 + -∞
- +∞
0
x
→
x lim g(x)
0
x
→
x lim f(x)
0
x
→
x
f(x) lim g(x)
Bài 2: Tính các giới hạn sau:
→
2
x 5
x + 4x - 5 a) lim
x + 5
x 2
4x + 1 - 3 b) lim
x - 4
1
→
−
3
x 0
1+ x c) lim
x
3
2x 2 7x 1
→
x 0
d) lim
x - 1
→ ∞
5 3
x +
-6x + 7x - 4x + 3 e) lim
8x - 5x + 2x - 1
3 4 1
7 2
x
→ ∞
+ + + −
2 2
x
-x f) lim
4x