Dạy học giới hạn vô cực của hàm số ở trường phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH NGUYỄN THỊ KIM CÚC DẠY-HỌC GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG Chuyên ngành : Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số : 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2011 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT SGK: Sách giáo khoa SGV: Sách giaó viên SGKHH: Các sách giáo khoa hành SGVHH: Các sách giáo viên hành SCL: Sách giaó khoa chỉnh lí hợp năm 2000 CTCLHN: Chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 CTHH: Chương trình hành SGK.C11: Sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 SGK.N11: Sách giáo khoa đại số giải tích nâng cao lớp 11 SGV.C11: Sách giáo viên đại số giải tích lớp 11 SGV.N11: Sách giáo viên đại số giải tích nâng cao lớp 11 SGK.C12: Sách giáo khoa giải tích lớp 12 SGK.N12: Sách giáo khoa giải tích nâng cao lớp 12 SGV.C12: Sách giáo viên giải tích lớp 12 SGV.N12: Sách giáo viên giải tích nâng cao lớp 12 SGKCB: Sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 Sách giáo khoa giải tích lớp 12 SGVCB: Sách giáo viên đại số giải tích lớp 11 Sách giáo khoa giải tích lớp 12 SGKNC: Sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 nâng cao Sách giáo khoa giải tích lớp 12 nâng cao SGVNC: Sách giáo viên đại số giải tích lớp 11 nâng cao Sách giáo khoa giải tích lớp 12 nâng cao SKG Mỹ: Sách giáo khoa Mỹ KNV: Kiểu nhiệm vụ NV: Nhiệm vụ LỜI CẢM ƠN Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến: - Ban lãnh đạo chuyên viên Phòng KHCN – SĐH, Khoa Toán-Tin Trường ĐHSP TP.HCM tạo điều kiện thuận lợi cho học tập, nghiên cứu suốt khóa học - Ban giám hiệu thầy cô, đồng nghiệp Trường THPT Bình Sơn, tỉnh Kiên Giang tạo điều kiện thuận lợi, giúp đỡ động viên để hoàn thành tốt khóa học - Tất bạn khóa, người học tập nghiên cứu didactic toán suốt khóa học - Ban Giám hiệu thầy, cô Trường THPT Bình Sơn, Trường THPT Hòn Đất, tỉnh Kiên Giang tạo điều kiện giúp đỡ tiến hành thực nghiệm Trân trọng cảm ơn: - PGS.TS Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Trần Lương Công Khanh, nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho kiến thức thú vị didactic toán, đóng góp cho dẫn cần thiết hiệu để thực việc nghiên cứu - GS.TS Annie BESSOT, GS.TS Claude COMITI cho nhận xét gợi ý hữu ích để thực nghiên cứu Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người nhiệt tình hướng dẫn, động viên giúp đỡ hoàn thành luận văn Cuối cùng, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến người thân yêu gia đình động viên nâng đỡ mặt Nguyễn Thị Kim Cúc MỞ ĐẦU I Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát: Các nghiên cứu dạy học khái niệm giới hạn chương trình chỉnh lý hợp (từ 20002006) cho thấy học sinh hiểu khái niệm giới hạn việc thực thao tác đại số biểu thức để tính giới hạn (Lê Thái Bảo Thiên Trung 2004) Trong chương trình hành, khái niệm giới hạn đưa vào chương IV sách giáo khoa lớp 11 với mục tiêu chương “ đưa vào khái niệm sở giải tích (giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục) qua bước đầu hình thành kiểu tư toán học gắn liền với vô hạn liên tục” Theo Lê Văn Tiến (năm 2000) khái niệm giới hạn khái niệm sở giải tích, kĩ thuật đặc trưng giải tích là: chặn trên, chặn dưới, xấp xỉ dấu ấn bật tư tưởng xấp xỉ dường xuất số định nghĩa khái niệm giới hạn theo ngôn ngữ  ,  hay  , N Tuy nhiên mục đích giảm tải sách giáo viên Toán 11 chương trình hành nêu ý : “không định nghĩa giới hạn dãy số giới hạn hàm số ngôn ngữ  ,  ” Các thực nghiệm nghiên cứu Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nguyễn Thành Long (2004) chương trình chỉnh lý hợp Lê Thành Đạt (2011) chương trình hành giới hạn khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số Như vậy, tiến triển chương trình (từ chỉnh lý hợp đến hành) nghiên cứu riêng biệt khái niệm giới hạn vô cực chưa quan tâm mức Trên sở đặt câu hỏi ban đầu sau: - Khái niệm giới hạn vô cực hàm số sách giáo khoa hành (SGKHH) có tiến triển so với sách giáo khoa chỉnh lí hợp 2000(SCL)? Học sinh có “bước đầu hình thành kiểu tư toán học gắn liền với vô hạn liên tục” thể chế mong muốn không? - Mối quan hệ khái niệm giới hạn vô cực với khái niệm liên quan khác như: khái niệm hàm số không liên tục điểm, khái niệm tiệm cận, vai trò giới hạn vô cực hàm số toán khảo sát vẽ đồ thị hàm số sách giáo khoa hành tính đến nào? - Trong thời đại công nghệ thông tin phát triển mạnh mẽ nay, mà học sinh có máy tính bỏ túi vai trò máy tình bỏ túi có sách giáo khoa tính đến việc dạy học khái niệm giới hạn vô cực hàm số không, có tính đến nào? II Phạm vi lý thuyết tham chiếu Để trả lời câu hỏi trên, lựa chọn phạm vi lý thuyết tham chiếu là: - Lý thuyết nhân học, nhằm: + Tổng hợp phân tích đặc trưng khoa học luận chướng ngại khoa học luận khái niệm giới hạn luận văn có + Tổng hợp quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học SCL + Phân tích quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân, tổ chức toán học SGK hành - Lý thuyết học tập - sai lầm, nhằm giải thích quy tắc hành động sai lầm học sinh - Lí thuyết tình để: xây dựng tình thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết đưa trình nghiên cứu III Mục đích phương pháp nghiên cứu Mục đích nghiên cứu nhằm làm rõ tiến triển thể chế khái niệm giới hạn vô cực hàm số từ chương trình chỉnh lý hợp (2000) đến chương trình hành (2006), từ xác định phần mối quan hệ thể chế khái niệm chương trình hành Việc xác định mối quan hệ thể chế cách phân tích SGK ảnh hưởng mối quan hệ thể chế lên mối quan hệ cá nhân học sinh thông qua thực nghiệm cho phép hiểu thực trạng việc dạy học khái niệm để từ có cách cải tiến cho phù hợp Phương pháp nghiên cứu: - Tổng hợp công trình nghiên cứu để rút chướng ngại khoa học luận đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn vô cực hàm số Tổng hợp quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân khái niệm giới hạn luận văn nghiên cứu - Sử dụng đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn làm tri thức tham chiếu để phân tích chương trình, sách giáo khoa hành để làm rõ mối quan hệ thể chế, mối quan cá nhân khái niệm giới hạn - Trên sở phân tích chướng ngại khoa học luận, phân tích mối quan hệ thể chế xây dựng thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết nêu trình phân tích - Từ việc phân tích quan hệ thể chế với yêu tố tin học, máy tính bỏ túi quan hệ thể chế khái niệm giới hạn xây dựng thực công đoạn dạy học khái niệm giới hạn theo quan điểm xấp xỉ môi trường máy tính bỏ túi IV Tổ chức luận văn Phần mở đầu: trình bày câu hỏi ban đầu, khung lý thuyết tham chiếu, mục đích phương pháp nghiên cứu, tổ chức luận văn Chương 1: TỔNG HỢP CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ Trình bày tổng hợp nghiên cứu tri thức cấp độ tri thức khoa học quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế từ việc nghiên cứu công trình sau: + Luận án luận văn Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004, 2007) + Luận văn Nguyễn Thành Long (2004) + Luận văn Nguyễn Thị Phương Mai (2005) Từ đưa kết luận câu hỏi nghiên cứu Chương 2: GIỚI HẠN VÔ CỰC TRONG THỂ CHẾ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG VIỆT NAM HIỆN HÀNH Tiến hành phân tích sâu chương trình SGK toán phổ thông Việt Nam nhằm trả lời câu hỏi nghiên cứu việc làm rõ mối quan hệ thể chế với đối tượng giới hạn Đồng thời xem xét lựa chọn khác SGK Mỹ Ở phần cuối chương, đề xuất giả thuyết nghiên cứu Chương 3: THỰC NGHIỆM Trình bày thực nghiệm kiểm chứng tính thỏa đáng giả thuyết nêu Phần kết luận : Tóm tắt kết nghiên cứu đề xuất hướng nghiên cứu mở từ luận văn CHƯƠNG 1: TỔNG HỢP CÁC KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐÃ CÓ Mục tiêu chương : Để làm tham chiếu cho việc phân tích thể chế chương 2, chương tổng hợp kết nghiên cứu có giới hạn phương diện : - Khoa học luân - Mối quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn vô hạn chương trình chỉnh lí hợp 2000 - Các đồ án didactic xây dựng - Quan niệm giáo viên học sinh vô hạn chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 - Mối liên quan tiến triển chương trình đến vai trò vị trí máy tính bỏ túi, vai trò máy tính bỏ túi chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 - Và xem xét khái niệm liên quan đến khái niệm giới hạn vô cực hàm số Trên sở đặt câu hỏi cho nghiên cứu 1.1 Phương diện khoa học luận Dựa vào nghiên cứu có Cornu (1983), luận văn Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) đạt kết sau: Tổng kết đặt tên lại ba quan điểm khoa học luận khái niệm vô hạn:  Quan điểm đại số: Nó vận hành theo nguyên tắc “ không làm rõ chất đối tượng mà vận hành” (Dahan-Dalmedico, 1982)  Quan điểm xấp xỉ x: “Chính biến số kéo hàm số” “ Nếu đại lượng x tiến giá trị a đại lượng ( theo nghĩa x nhận gía trị ngày gần giá trị a), đại lượng y, đại lượng phụ thuộc vào đại lượng x (y hàm số đại lượng x) tiến giá trị b Nếu x xích gần lại giá trị a, đại lượng y xích gần lại b”  Quan điểm xấp xỉ f(x): “Chính độ xấp xỉ mong muốn kéo biến số” (Bkouche, 1996) “Quan điểm minh họa xấp xỉ thập phân số a dãy số thập phân (an)” (Lê Thái Bảo Thiên Trung, 2004) Định nghĩa ngôn ngữ (ε, δ) không khác hệ thống hóa khái niệm xấp xỉ (Bkouche, 1996) Nếu quan điểm xấp xí x, biến số kéo hàm số quan điểm xấp xỉ f(x), độ xấp xỉ mong muốn f(x) qui định độ xấp xỉ x.(trang 3) Chướng ngại khoa học luận khái niệm giới hạn khía cạnh vô hạn Cornu (1983) cụ thể thành số chướng ngại sau: - Khía cạnh “siêu hình” khái niệm giới hạn: chắn số tồn ta không tính nó, suy luận tiến trình vô hạn Đây lại kiểu suy luận toán học đòi hỏi phải áp dụng - Khái niệm “vô bé” hay “vô lớn”: có tồn hay không đại lượng chưa không, chúng gán nữa? có tồn hay không đại lượng “tan dần” mà qua “khoảnh khắc” chúng không? Có phải số nhỏ tất đại lượng dương cho trước không - Một giới hạn đạt tới hay không? - Các chướng ngại khác: mô hình đơn điệu; tổng vô hạn số hữu hạn; hai đại lượng tiến không tỷ số chúng lại tiến lượng hữu hạn (trang 2) Nhóm nghiên cứu Bosch (2002) đề nghị hai tổ chức toán học địa phương quy chiếu khái niệm giới hạn sau đây: - OM1 đại số giới hạn xoay quanh vấn đề tính giới hạn tồn thao tác đại số - OM2 tôpô giới hạn xoay quanh vấn đề tồn giới hạn hàm số Hai TCTH Lê Thái Bảo Thiên Trung (năm 2004) làm rõ sau: “Đại số giới hạn (OM1) kết việc mô hình hóa quy tắc đại số chuyển qua giới hạn phép toán hàm số OM1, xoay quanh vấn đề đại số giới hạn, xuất phát từ giả sử tồn giới hạn hàm số đặt vấn đề xác định giá trị giới hạn hàm số quen thuộc Vấn đề xử lí qua kiểu nhiệm vụ như: tính giới hạn hàm số f(x) x->a, với a số thực hữu hạn hay vô cực; xác định giới hạn hàm số điểm hay vô cực Những kĩ thuật toán học gắn liền với kiểu nhiệm vụ dựa thực thao tác đại số biểu thức f(x) Công nghệ tối thiểu OM1 gỉai thích cho kĩ thuật miêu tả, chẳng hạn, hệ thống tiên đề Lang Calculus(1986) OM1 cho phép tránh vấn đề vô hạn khái niệm giới hạn gắn ký hiệu lim f ( x ) với số thực xa với vô OM2, xoay quanh chất topo khái niệm giới hạn, có ý định muốn đề cập đến chất đối tượng “giới hạn hàm số” trả lời chủ yếu cho câu hỏi tồn giới hạn kiểu xác định hàm số Câu hỏi xử lí qua số kiểu nhiệm vụ như: chứng minh tồn hay không tồn giới hạn hàm số f(x) x -> a với a số thực hữu hạn hay vô cực; xác định giới hạn hàm số điểm hay vô cực; chứng minh tồn hay không tồn giới hạn biên khoảng cho số lớp xác định hàm số; chứng minh tính chất phép toán giá trị giới hạn hàm số, cách đặc biệt bao gồm chứng minh quy tắc tính toán, công nghệ tối thiểu OM1 Công nghệ tối thiểu OM2 (giải thích cho kĩ thuật toán học gắn với kiểu nhiệm vụ này) tập trung việc sử dụng tính chất giới hạn dãy số định nghĩa cổ điển ngôn ngữ  ,  Như nói OM1 phần chứa OM2 Hai TCTH chứa đựng hệ thống lý thuyết nhỏ xoay quanh vấn đề xây dựng số thực Hai TCTH địa phương kết hợp miền trả lời, chẳng hạn cho câu hỏi khả vi kiểu hàm số, hay trả lời cho câu hỏi khả tích Người ta sử dụng cấu trúc mô tả TCTH tham chiếu để giải thích cho TCTH cần giảng dạy cách xác định: - Những dấu vết OM1 thể chế dạy học - Những dấu vết OM2 thể chế dạy học 1.2 Phương diện thể chế: Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) Nguyễn Thành Long (2004) thực nghiên cứu chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 đưa kết luận sau: 1.2.1 Về chương trình: - Tiến trình đưa vào khái niệm giới hạn là: Giới hạn dãy số  Giới hạn hàm số  Hàm số liên tục - Giới hạn dãy số khẳng định công cụ để định nghĩa giới hạn hàm số Chương trình yêu cầu không dùng ngôn ngữ  ,  để định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn hàm số yêu cầu thừa nhận, không chứng minh định lý giới hạn Như chương trình năm 2000 yêu cầu nhấn mạnh quan điểm đại số khái niệm giới hạn tránh quan điểm xấp xỉ  Còn chương trình hành sao? 1.2.2 Về lý thuyết: - Khái niệm dãy số có giới hạn a đưa theo hình thức ngôn ngữ  ,  dựa vào việc kết hợp minh họa hình học, thao tác đại số khoảng cách, thao tác với  ,  Định nghĩa thể quan điểm xấp xỉ x quan điểm xấp xỉ f(x) Như có mâu thuẫn chương trình SGK, chương trình yêu cầu không dùng ngôn ngữ  ,  để định nghĩa giới hạn SGK dùng ngôn ngữ hình thức - Các định lí giới hạn dãy số đưa không chứng minh - Khái niệm dãy số dần tới vô cực định nghĩa ngôn ngữ (M,N) sau xét dãy số mà dạng khai triển cho thấy un lớn tùy ý miễn n đủ lớn - Khái niệm giới hạn hàm số: “Sách giáo khoa định nghĩa giới hạn hàm số f(x) x dần tới a thông qua giới hạn hàm số (f(xn)) (xn)”, né tránh quan điểm xấp xỉ f(x) mà nhấn mạnh quan điểm xấp xỉ x - Sách giáo khoa giới thiệu tường minh dạng vô định:  ; ;      x  x0 hay x    - Trong sách giáo khoa tồn kí hiệu  không phân biệt  + ,  tùy trường hợp hiểu   - lim f ( x)   (a hữu hạn vô hạn) kí hiệu, viết thực hàm số f(x) x a giới hạn x dần đến a  Các yếu tố thể phần giới hạn vô cực hàm số SGK hành nào? Theo nghiên cứu Nguyễn Thị Phương Mai (2004) “Quan niệm giáo viên học sinh khái niệm vô hạn” SGKCL có tượng thiếu công nghệ Cụ thể SCL không đưa vào định lí sau giải SGV SGK lại có sử dụng chúng: Nếu lim un  a lim un  a Nếu lim un  a (a  0) lim  lim un   (SCL xét trường hợp a=1) Nếu lim un   lim un  C   , với C số Nếu lim un   lim(un )k   , với k nguyên dương Nếu lim un   lim 2k 1 un   , với k nguyên dương Nếu lim un   lim un   limu n   Nếu lim un  a (a  0) lim un   limu n   Đại số vô cực: C   .C   (C  0)  n   (n  ) n     Và tồn mâu thuẫn: lim  f ( x)  g ( x)  lim f ( x )  lim g ( x)      x a xa x a người lại chấp ta nhận cấm cách viết viết lim ( x  x   x)    ()   x  10 Nếu lim f ( x)   lim f ( x )  L  lim f ( x) g ( x)   x  x   x   Như vậy, SGKHH, yếu tố công nghệ có đưa vào không, có mâu thuẫn tương tự không? 1.2.3 Về tổ chức toán học: Theo Nguyễn Thành Long (2004) sách giáo khoa năm 2000 có TCTH tương ứng với kiểu nhiệm vụ sau: T1: Chứng minh dãy số (un) có giới hạn a T2: Chứng minh tồn giới hạn dãy số T3: Tìm giới hạn dãy số, hàm số T4: Chứng minh tồn hay không tồn giới hạn hàm số T5: Tìm giá trị tham số để tồn giới hạn hàm số T6: Phát biểu định nghĩa giới hạn hàm số (mở rộng) T7: Tính tổng cấp số nhân Các kiểu nhiệm vụ chia làm nhóm tương ứng sau: Loại 1: Cho phép thao tác kĩ thuật theo chất giải tích, bao gồm nhiệm vụ T1, T2, T3(9,1%) Loại 2: Cho phép đề cập vài yếu tố quan điểm xấp xỉ x, bao gồm nhiệm vụ: T6 (3,9%) Loại 3: Chỉ dụng đến phép toán đại số giới hạn, bao gồm kiểu nhiệm vụ: T3, T4, T5, T7 (87%) Như thể chế dạy học nhấn mạnh quan điểm đại số hoá việc xây dựng tổ chức kiến thức cần giảng dạy giới hạn Tư tưởng xấp xỉ thể thoáng qua học sinh Quan điểm động học thể mờ nhạt  Trong SGKHH, tổ chức toán học liên quan đến giới hạn vô cực hàm số đưa vào với tỉ lệ nào, có TCTH đưa vào, TCTH không đưa vào nữa? 1.2.4 Về hợp đồng didactic Tồn quy tắc hành động R1: Học sinh trách nhiệm khảo sát hàm số phải tính giới hạn, dự đoán giới hạn, không xem xét hàm số không quan tâm đến tính thích đáng tập R2: Học sinh phải biết tính giới hạn mà sách giáo khoa hay giáo viên yêu cầu, chủ yếu dạng tính lim f ( x) ( a hữu hạn hay vô hạn) cách nhận dạng chúng sau thực x a quy tắc hành động tương ứng Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) Sau phân tích, so sánh sách giáo khoa, tác giả đưa kết luận: - Sách giáo khoa hành (sách giáo khoa 2000) tạo thuận lợi cho quan điểm đại số giới hạn học sinh Ngược lại quan điểm xấp xỉ có mặt - Các chướng ngại khoa học luận tìm thấy học sinh Việt Nam ngày nay: câu hỏi: đạt giới hạn hay không? - Định nghĩa khái niệm giới hạn hàm số “ngôn ngữ dãy số” sách giáo khoa hành không mang ý nghĩa học sinh - Tránh quan điểm xấp xỉ, nhấn mạnh quan điểm đại số, giới hạn hàm số gần hệ giới hạn dãy số - Các định nghĩa định lí giới hạn vừa có vai trò nêu kĩ thuật giải kiểu nhiệm vụ tương ứng vừa có vai trò công nghệ giải thích cho kĩ thuật  Như câu hỏi đặt cho phần là: Quan hệ thể chế dạy học Việt Nam khái niệm giới hạn chương trình hành có tiến triển so với chương trình năm 2000, quan điểm khái niệm giới hạn có mặt, quan điểm nhấn mạnh quan điểm không? Chúng phân tích quan hệ thể chế dạy học Việt Nam hành để trả lời câu hỏi trên, giới hạn để tài phạm vi giới hạn vô cực hàm số 1.2.5 Về quan niệm học sinh khái niệm vô hạn: Như nghiên cứu Lê Thái Bảo Thiên Trung(2004) rút ra: Chướng ngại khoa học luận yếu khái niệm giới hạn khía cạnh vô hạn Nghiên cứu quan niệm học sinh khái niệm vô hạn Nguyễn Thị Phương Mai (2005) thể chế dạy học chương trình chỉnh lí hợp năm 2000 đưa kết luận sau: - Trong thể chế phổ thông Việt Nam, vô hạn đối tượng nghiên cứu Tuy nhiên khái niệm vô hạn tác động ngầm ẩn tường minh nhiều nội dung thuộc phạm vi: phạm vi số, phạm vi hình học, phạm vi giải tích Ứng với phạm vi, phụ thuộc vào tình tác động nảy sinh quan niệm khác vô hạn - Quan niệm đa số học sinh vô cực là: Vô cực xa hai đầu trục số Vô cực lớn giới hạn Dương vô cực số lớn tất số, âm vô cực số bé tất số Vô cực lớn giới hạn - Giáo viên học sinh trí cao cho vô hạn vô cực hai khái niệm khác nhau, quan niệm họ vô hạn vô cực phong phú, thể sau: Vô hạn bờ, mênh mông, vượt qua tất giới hạn biết, không xác định ranh giới Vô hạn hiểu trình, hành động thực không dừng Vô hạn phủ định hữu hạn Dương vô cực số lớn tất số, âm vô cực số bé tất số Vô cực xa hai đầu trục số 1.3 Các đồ án didactic xây dựng: Từ đặc trưng khoa học luận khái niệm giới hạn từ ràng buộc thể chế chương trình chỉnh lí hợp năm 2000, để dạy học khái niệm giới hạn hàm số có hai đồ án didactic xây dựng nhằm giúp học sinh tiếp cận khái niệm theo quan điểm xấp xỉ  Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) xây dựng đồ án nhằm tổ chức lần gặp gỡ với khái niệm giới han hàm số nhằm giới thiệu quan điểm xấp xỉ khái niệm giới hạn phạm vi số học với môi trường máy tính bỏ túi Nội dung đồ án là: Cho hàm số f xác định công thức: f(x)= x  0,1x-0,02 0, 25x  0.01 Phiếu 1: Giải phương trình f(x)=3 Phiếu 2A: Hãy tìm ba giá trị x cho 2,99  f ( x)  3, 01 Phiếu 2A: Hãy tìm ba giá trị x cho 2,99  f ( x)  3, 01 Phiếu 3A(dành cho nhóm làm phiếu 2A): Hãy đề nghị cặp số (x; f(x)) cho giá trị f(x) gần số mà em tìm x[...]... thể hiện quan điểm đại số của khái niệm này Và kĩ năng chủ yếu mà thể chế muốn hình thành cho học sinh chính là tính các giới hạn dãy số đơn giản Giới hạn hàm số: Khái niệm giới hạn của hàm số Giới thiệu một số định lí về giới hạn của hàm số Giới hạn một bên Giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số ở vô cực và giới hạn vô cực của hàm số Về kiến thức: - Biết khái niệm giới hạn hàm số (với ghi chú: không... vô hạn - Quan niệm của đa số học sinh về vô cực là: Vô cực là một cái gì đó ở xa mãi hai đầu của trục số Vô cực là một cái gì đó rất lớn và không có giới hạn Dương vô cực là số lớn hơn tất cả các số, âm vô cực là số bé hơn tất cả các số Vô cực là một cái gì đó rất lớn và không có giới hạn - Giáo viên và học sinh nhất trí khá cao khi cho rằng vô hạn và vô cực là hai khái niệm khác nhau, quan niệm của. .. niệm giới hạn và các khái niệm liên quan: Giới hạn dãy số  Giới x x hạn hàm số  Hàm số liên tục  Đạo hàm  Tiệm cận Công cụ để định nghĩa giới hạn hàm số: Giới x x hạn dãy số Ngôn ngữ hình thức  ,  : Không dùng ngôn ngữ  ,  để định nghĩa giới hạn dãy số, giới x x hạn hàm số Các định lí, quy tắc tính giới hạn: Yêu cầu thừa nhận, không chứng minh các định lý về x x giới hạn Liên quan đến vô cực. .. học: Theo Nguyễn Thành Long (2004) thì sách giáo khoa năm 2000 có 7 TCTH tương ứng với 7 kiểu nhiệm vụ như sau: T1: Chứng minh dãy số (un) có giới hạn là a T2: Chứng minh tồn tại giới hạn của dãy số T3: Tìm giới hạn của dãy số, của hàm số T4: Chứng minh sự tồn tại hay không tồn tại giới hạn của hàm số T5: Tìm giá trị của tham số để tồn tại giới hạn của hàm số T6: Phát biểu định nghĩa giới hạn của hàm. .. niệm giới hạn như: Khái niệm hàm số liên tục, khái niệm đạo hàm, khái niệm các đường tiệm cận …Như đã nói ở trên, chúng tôi chỉ giới hạn đề tài này trong phạm vi khái niệm giới hạn vô cực của hàm số nên chỉ xét đến khái niệm hàm số không liên tục tại một điểm, khái niệm tiệm cận đứng, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số - Bên cạnh đó khái niệm giới hạn hàm số còn liên quan đến việc tính các giới hạn của hàm. .. về vô hạn và vô cực rất phong phú, thể hiện như sau: Vô hạn là một cái gì đó không có bờ, mênh mông, vượt qua tất cả các giới hạn đã biết, không xác định được ranh giới Vô hạn được hiểu như một quá trình, một hành động có thể thực hiện mãi không dừng Vô hạn là phủ định của hữu hạn Dương vô cực là số lớn hơn tất cả các số, âm vô cực là số bé hơn tất cả các số Vô cực là một cái gì đó ở xa mãi hai đầu của. .. Q1: Trong các SGK hiện hành, Giới hạn vô cực của hàm số tiến triển như thế nào so với chương trình chỉnh lí hợp nhất ? Q2: Giới hạn vô cực có vai trò gì đối với các khái niệm liên quan? Q3: Máy tính bỏ túi có vai trò gì trong việc dạy học giới hạn vô cực của hàm số? Đồng thời xét xem SGK Mỹ có lựa chọn nào khác các SGK Việt Nam trong việc giảng dạy khái niệm giới hạn vô cực không? Nghĩa là chúng tôi... tách biệt: phạm vi số và phạm vi hình học  Vậy có thể xây dựng đồ án dạy học khái niệm giới hạn ở vô cực trong môi trường tích hợp cả hai phạm vi số và hình học nhằm giới thiệu khái niệm giới hạn vô cực theo quan điểm xấp xỉ không? 1.4 - Các khái niệm có liên quan: Khái niệm giới hạn là khái niệm cơ sở của giải tích nên có khá nhiều khái niệm toán học được đưa vào chương trình toán phổ thông có liên quan... sẽ nghiên cứu nội dung chương trình liên quan đến khái niệm giới hạn mà không tách biệt phần giới hạn vô cực của hàm số Chúng tôi sẽ phân tích chương trình hiện hành và so sánh với chương trình chỉnh lí hợp nhất năm 2000 nhằm tìm ra sự tiến triển về chương trình của khái niệm giới hạn vô cực của dãy số và của khái niệm giới hạn vô cực của hàm số trong chương trình hiện hành so với chương trình chỉnh...  chỉ là âm vô cực và dương vô x a kí hiệu chứ không phải là số nên không được áp dụng các định lí về cực được gọi chung là vô cực +) lim f ( x)   x a giới hạn hữu hạn cho (hoặc các trường lim f ( x)   x a hợp lim f ( x)   ) x a nghĩa là hàm số f(x) có giới hạn là  (hoặc  ) và được phép vận dụng các định lí về giới hạn vô cực của hàm số được đưa vào SGKHH Định lí giới hạn kẹp và định