NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ

Header Page of 185 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Phan Kim Mộng NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 Footer Page of 185 Header Page of 185 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Phan Kim Mộng NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 Footer Page of 185 Header Page of 185 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu độc lập với hướng dẫn TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực Footer Page of 185 Header Page of 185 LỜI CẢM ƠN Tôi trân trọng dành dòng để bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người động viên, tận tình hướng dẫn mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng vào việc hoàn thành luận văn Tôi trân trọng gửi lời cảm ơn đến:  PGS TS Lê Thị Hoài Châu, người truyền đạt cho tri thức Thuyết nhân học Didactic, với nghiêm khắc đầy nhiệt tình cô, nỗ lực học tập nghiên cứu  TS Vũ Như Thư Hương, sau chuyên đề Hợp đồng Didactic, người dành buổi làm việc để hướng dẫn cho lớp kỹ cần thiết tin học trình bày luận văn, xử lí hình ảnh,…  PGS TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Nguyễn Thị Nga Mỗi thầy cô tận tình giảng dạy, giải đáp cho nội dung mẻ chuyên ngành Didactic Toán Từ đó, thầy cô truyền cho niềm say mê, hứng thú chuyên ngành  GS Annie Bessot, GS Alain Birebent góp ý quý báu cho luận văn Và chân thành cảm ơn:  UBND tỉnh Bến Tre, Sở GD ĐT tỉnh Bến Tre, Ban Giám Hiệu trường THPT Nguyễn Đình Chiểu tạo điều kiện mặt giúp tham gia khóa học  Phòng Sau Đại Học, Khoa Toán- Tin trường ĐH Sư Phạm TP HCM tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập  Các bạn lớp cao học - Didactic toán khóa 23 chia sẻ, động viên để hoàn thành luận văn Cuối cùng, quên công ơn người thân gia đình, có cô Đoàn Thị Minh Phượng cô giáo chủ nhiệm cũ, đồng nghiệp tổ Toán tôi, người tạo điều kiện tốt hậu phương vững giúp yên tâm hoàn thành khóa học Nguyễn Phan Kim Mộng Footer Page of 185 Header Page of 185 DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT Footer Page of 185 CLHN: Chỉnh lí hợp SGK: Sách giáo khoa SGK VN: Sách giáo khoa Việt Nam THPT: Trung học phổ thông CTHH: Chương trình hành SGK11 CB: Sách giáo khoa đại số giải tích 11 SGKHH: Sách giáo khoa hành KNV: Kiểu nhiệm vụ TCĐ: Tiệm cận đứng SGK11 NC: Sách giáo khoa giải tích 11 nâng cao SGK12 CB: Sách giáo khoa giải tích 12 SBT12 CB: Sách tập giải tích 12 SGK12 NC: Sách giáo khoa giải tích 12 nâng cao SBT12 NC: Sách tập giải tích 12 nâng cao SGK 10 NC: Sách giáo khoa hình học 10 nâng cao SGV12 NC: Sách giáo viên giải tích 12 nâng cao Tr: Trang HS: Học sinh GV: Giáo viên Header Page of 185 DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng1.1: Tóm tắt kiểu nhiệm vụ liên quan đến giới hạn vô cực dãy số ……….13 Bảng 1.2 : Bảng thống kê KNV liên quan đến giới hạn vô cực hàm số…………….15 Bảng 1.3: Bảng thống kê kiểu nhiệm vụ liên quan đến khái niệm tiệm cận đứng….24 Bảng 1.4: Bảng thống kê số lượng ví dụ tập thuộc KNV liên quan đến giới hạn vô cực hàm số SGK Mỹ………………….42 Bảng 2.1 Giá trị x cho f(x)>M…………………………………………… ……….55 Bảng 2.2 Giá trị hàm số f………………………………………………….………… 58 Bảng 2.3 Bảng thống kê kết pha 1……………………………….…… … 66 Bảng 2.4 Bảng thống kê kết pha ……………………………………… 72 Footer Page of 185 Header Page of 185 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Tiếp tuyến đường cong……………………………………………….27 Hình 1.2 Đồ thị hàm số y= 1/x2……………………………………………… 29 Hình 1.3 Minh họa định nghĩa lim f ( x) = +∞ ……………………………………….30 x→a Hình 1.4 Minh họa định nghĩa lim f ( x) = −∞ ………………………………….……30 x→a Hình 1.5 Minh họa định nghĩa giới hạn bên………………………………… 31 Hình 1.6 Minh họa định nghĩa xác giới hạn…… …………………… 32 Hình 2.1 Bốn phương án phiếu 1……………………………………………….47 Hình 2.2 Đồ thị hàm số f điểm M đồ thị ……………………………….…51 Hình 2.3 Đồ thị hàm số f đường thẳng y=5 ………………………………… 55 Hình 2.4 Pha 1, làm học sinh ………………………………………… 67 Hình 2.5 Pha 1, làm học sinh ………………………………………… 67 Hình 2.6 Pha 1, làm học sinh ………………………………………… 68 Hình 2.7 Pha 1, làm học sinh …………………………………………….68 Hình 2.8 Pha 1, làm học sinh …………………………………………….68 Hình 2.9 Pha 2, làm học sinh ……………………………………………69 Hình 2.10 Pha 2, làm học sinh7 ………………………………………… 69 Hình 2.11 Pha 2, làm học sinh ……………………………………….….70 Hình 2.12 Pha 3, làm nhóm 1, ……………………………………….….71 Hình 2.13 Pha 4, làm nhóm 3, ………………………………………… 73 Hình 2.14 Pha 4, làm nhóm …………………………………………… 73 Hình 2.15 Pha 5, làm nhóm …………………………………………… 74 Footer Page of 185 Header Page of 185 MỤC LỤC Trang phụ bìa Trang Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục thuật ngữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài 1.1 Về phương diện tri thức luận 1.2 Về phương diện thể chế dạy học Việt Nam 1.3 Các đồ án dạy học khái niệm giới hạn Xác định vấn đề nghiên cứu luận văn Mục đích nghiên cứu .7 Phương pháp nghiên cứu phạm vi lý thuyết tham chiếu Cấu trúc luận văn Chương QUAN HỆ THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÔ CỰC 10 1.1 Giới hạn vô cực chương trình sách giáo khoa Việt Nam 10 1.1.1 Những kết nghiên cứu có .10 1.1.2 Cấp độ chương trình 11 1.1.3 Cấp độ sách giáo khoa .12 1.2 Kết luận thể chế dạy học khái niệm giới hạn vô cực trường phổ thông Việt Nam .24 1.3 Giới hạn vô cực hàm số sách giáo khoa Mỹ 26 1.3.3 Phần học 27 1.3.3 Về định nghĩa 29 1.3.3 Về định lí giới hạn 32 Footer Page of 185 Header Page of 185 1.4 Phần tập .34 1.5 Về vai trò công cụ giới hạn vô cực hàm số 41 1.6 Một số kết luận phân tích sách giáo khoa Mỹ: 43 Kết luận chương .43 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC .45 2.1 Mục đích thực nghiệm 45 2.2 Các lựa chọn cố định cho tất tình đồ án .45 2.3 Nội dung thực nghiệm .46 2.3.1 Giới thiệu tình thực nghiệm kịch thực nghiệm 46 2.3.2 Kịch thực nghiệm .58 2.4 Phân tích tiên nghiệm 59 2.4.1 Phân tích tiên nghiệm tình 59 2.4.2 Phân tích tiên nghiệm tình 62 2.5 Phân tích hậu nghiệm 66 2.5.1 Pha 66 2.5.2 Pha 69 2.5.3 Pha 71 2.5.4 Pha 72 2.5.5 Pha 74 2.6 Kết luận chương 75 KẾT LUẬN 76 TÀI LIỆU THAM KHẢO .77 Footer Page of 185 Header Page 10 of 185 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Khái niệm giới hạn khái niệm sở dạy học Giải tích thực biến Nhóm AHA (1999) nhận định: Giải tích xây dựng qua nhiều kỷ thông qua nhiều vấn đề khác nhau, phần lớn vấn đề liên quan đến Vật lí (vận tốc tức thời, gia tốc…) Hình học (bài toán tiếp tuyến, tiệm cận, diện tích thể tích) Đồng thời nhìn nhận theo hai hướng: nhìn gần (qua vấn đề tiếp tuyến), nhìn xa (qua việc nghiên cứu hành vi tiệm cận) Suy cho khái niệm giới hạn […] Như vậy, khái niệm giới hạn khái niệm Giải tích thực Qua việc tham khảo tài liệu nghiên cứu khái niệm giới hạn, đặc biệt công trình nghiên cứu didactic toán, nhận thấy có nhiều đề tài nghiên cứu quan tâm đến khái niệm Điều thể vị trí quan trọng khái niệm dạy học giải tích trường phổ thông Quan tâm đến việc dạy học khái niệm giới hạn, tóm tắt công trình nghiên cứu có khái niệm giới hạn theo ba phương diện: - Phương diện tri thức luận - Phương diện phân tích thể chế - Phương diện đồ án dạy học 1.1 Về phương diện tri thức luận  Quan điểm tri thức luận khái niệm giới hạn Lê Thái Bảo Thiên Trung (2007) tổng hợp ba quan điểm tri thức luận khái niệm giới hạn • Quan điểm “đại số” Theo quan điểm khái niệm giới hạn việc tính toán giới hạn quy tắc đại số Nó cho phép thao tác định lý sử dụng kết liên quan đến “giới hạn thông dụng” mà không cần làm rõ chất khái niệm Ví dụ: Thực nghiệm Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004) kiểm chứng quan điểm trội trường THPT Việt Nam quan điểm đại số, thông qua hai câu hỏi, yêu cầu tính giới hạn giới hạn không tồn hai giải thích kết toán giới hạn: Footer Page 10 of 185 63 Header Page 73 of 185 1) n=1, 2, tạo điều kiện thuận lợi cho chiến lược xấp xỉ x (chọn x gần để f(x) lớn M) so với chiến lược đại số giải phương trình hay bất phương trình 2) n nhiều hay tất tạo điều kiện cho chiến lược đại số giải bất phương trình • V : Cho hay không cho trước giao điểm đồ thị đường thẳng y=5 Trong tình cho trước giao điểm đồ thị đường thẳng y=5 A B, điều tạo điều kiện cho việc sử dụng đồ thị • V : Giá trị số dương M, M ≤ 20 hay M > 20 Nếu M ≤ 20 hình Sketchpad tìm giao điểm đồ thị đường thẳng y=M, dùng đồ thị để giải toán Ngược lại, M > 20 hình Sketchpad không nhìn thấy giao điểm đồ thị đường thẳng y=M, phương pháp đại số: giải phương trình bất phương trình có hội xuất Biến biến đặc trưng phần mềm b Các chiến lược quan sát • Nhóm chiến lược theo quan điểm “xấp xỉ x” : S XXx Qua tình 1, HS tìm hiểu hàm số f(x) có tính chất: “ x gần f(x) lớn” dự đoán HS cho giá trị x gần tính f(x) xét xem f(x) thỏa điều kiện f(x)>M không Nếu không tiếp tục cho x khác gần tìm f(x) thỏa yêu cầu toán Học sinh dùng MTBT hay đồ thị để kiểm tra f(x) > M sau:  Chiến lược MTBT: S MTBT Mở máy tính chức Table Nhập biểu thức hàm số f, bấm phím = Màn hình lên Start?, nhập giá trị x , bấm phím = Màn hình lên End?, nhập giá trị x n , bấm phím = Màn hình lên Step?, nhập giá trị x k (là khoảng cách x i x i+1 , với=i 1, n − ), bấm phím = Kết bảng giá trị f(x), với x thuộc khoảng (x ;x n ) Footer Page 73 of 185 64 Header Page 74 of 185  Chiến lược di chuyển điểm đồ thị: S dichuyendiem Cách Lấy điểm đồ thị, đặt tên K Đo hoành độ tung độ K, x K , y K Di chuyển điểm K đồ thị cho K nằm phía đường thẳng y=M Khi giá trị x K thỏa f(x)>M Cách Lấy điểm trục hoành, đặt tên I Vẽ đường thẳng qua I vuông góc với trục hoành Xác định giao điểm đường thẳng đồ thị hàm số f, đặt tên giao điểm J Đo hoành độ I tung độ J x I , y J Di chuyển điểm I tiến gần gốc tọa độ O J chạy đồ thị hướng phía chiều dương trục Oy Khi J nằm phía đường thẳng y=M, giá trị x I lúc x cần tìm, tức f(x)>M • Nhóm chiến lược theo quan điểm “xấp xỉ f(x)” : S XXf(x)  Chiến lược giải phương trình: S giaipt Giải phương trình f(x)=m với m>M với giúp đỡ hay không máy tính bỏ túi  Chiến lược giải bất phương trình: S giaibpt Giải bất phương trình f(x)>M Với điều kiện x ≠ , bpt > M ⇔ Mx + M x − < x +x Th1: x > , bpt trở thành Mx + Mx − < ⇔ < x < x2 − M + M + 4M (với x2 = ) 2M Th2: xM, kết hợp với giá trị biến V , dự đoán tất chiến lược xuất Tuy nhiên có khả xuất nhiều chiến lược theo quan điểm xấp xỉ x, S dichuyendiem , chiến lược theo quan điểm xấp xỉ f(x) có khả xuất  Trường hợp M=100 Với lựa chọn giá trị thứ hai cho biếnV với V tìm giá trị x dương giá trị x âm cho f(x)>M, dự đoán trường hợp này, chiến lược xuất nhiều chiến lược theo quan điểm xấp xỉ f(x) S giaipt Thông tin phản hồi từ môi trường, M lớn nên trường hợp này, chiến lược dựa vào đồ thị không xuất -Giải phương trình f(x)=m, với m>M Chọn m=101 Với điều kiện x ≠ , phương trình = 101 ⇔ 101x + 101 x − 1= x +x 0, 0098 Th1: x > , phương trình trở thành 101x + 101x − =0 ⇔ x = Th1: x < , phương trình trở thành 101x − 101x − =0 ⇔ x =−0, 0098  Trường hợp M=108 Footer Page 75 of 185 66 Header Page 76 of 185 Với M lớn việc chọn giá trị thứ hai biến V tìm tất giá trị x cho f(x)>M, dự đoán để trả lời phiếu HS dùng chiến lược theo quan điểm xấp xỉ f(x) S giaibpt -Giải bất phương trình f(x)>108 Với điều kiện x ≠ , bpt > 108 ⇔ 108 x + 108 x − < x +x Th1: x > , bpt trở thành 108 x + 108 x − < ⇔ < x < 9,9.10−9 Th2: x < , bpt trở thành 108 x − 108 x − < ⇔ −9,9.10−9 < x < Vậy tập nghiệm bpt x ∈ ( −9,9.10−9 ;9,9.10−9 ) \ {0} 2.5 Phân tích hậu nghiệm Thực nghiệm tiến hành vào tháng 9/2014 với 10 HS lớp 11 trường THPT Nguyễn Đình Chiểu, TP Bến Tre, tỉnh Bến Tre Dữ liệu thu gồm có: Giấy làm giấy nháp cá nhân HS nhóm trình bày giấy A4, ghi âm ghi hình buổi làm việc 2.5.1 Pha Bảng 2.3 Bảng thống kê kết pha Chiến lược Phương Không trả Điểm Không Tập xác xác định định Xấp xỉ x Xấp xỉ f(x) án Không chọn a) (9/10) Không chọn b) (8/10) Chọn c) (7/10) Không chọn d) (6/10) Footer Page 76 of 185 lời trả lời không phù hợp 0 0 67 Header Page 77 of 185 Trong pha 1, đa số HS cho kết chọn đồ thị c) (7/10) loại bỏ đồ thị lại theo chiến lược dự kiến Đối với đồ thị a), mong đợi việc loại bỏ đồ thị chiến lược điểm không xác định Tuy nhiên, có 1/10 HS loại bỏ đồ thị a) chiến lược điểm không xác định Hình 2.4 Pha 1, làm học sinh Hs cho “Giá trị y=2 cho trước đồ thị trên, ta thấy đồ thị không thỏa phương trình” tức với y=2 đồ thị a) cho x=0 x=1, nhên x=0 hàm số f không xác định Có 6/10 sử dụng chiến lược xấp xỉ x, 2/10 dùng chiến lược xấp xỉ f(x) trường hợp không giải thích Hình 2.5 Pha 1, làm học sinh Đồ thị b), theo dự kiến viêc loại bỏ đồ thị dựa vào TXĐ, có 5/10 HS dùng chiến lược để loại bỏ đồ thị b), 3/10 sử dụng chiến lược xấp xỉ x, 2/10 giải thích cách khác Footer Page 77 of 185 68 Header Page 78 of 185 Hình 2.6 Pha 1, làm học sinh HS nhận hàm số f tính với giá trị x>0 x0 Hình 2.7 Pha 1, làm học sinh “Nếu x=-1 y=1/2 mà đồ thị thiếu giá trị nên ta không nhận” HS nhận hàm số f tính với xM Không có nhóm dùng chiến lược giải phương trình chiến lược MTBT Hình 2.14 Pha 4, làm nhóm Như vậy, thay đổi giá trị biến V từ M20 M=100 gây khó khăn cho chiến lược đồ thị Các nhóm nhận trở ngại (điển hình nhóm 5, với M=100 để trống) chiến lược giải bất phương trình lựa chọn tốt Tuy nhiên sai sót trình tính toán nên nhóm cho kết không Footer Page 83 of 185 74 Header Page 84 of 185 2.5.5 Pha Có 10/10 HS dùng chiến lược giải bất phương trình để tìm tất giá trị x cho f(x)>M, với M=108 Điều lí giải ảnh hưởng việc thay đổi giá trị biến V từ tìm giá trị x sang tìm tất giá trị x kết hợp với giá trị biến V M lớn, M=108 nên chiến lược khác không phù hợp Hình 2.15 Pha 5, làm nhóm Kết thúc pha này, giáo viên thể chế hóa câu hỏi “Các em khám phá hàm số f? Cụ thể, TXĐ gì?, x gần giá trị y=f(x) nào? Khi cho trước số dương M lớn tùy ý có tìm đựơc khoảng nhỏ x chứa số cho f(x)>M không? Tiệm cận đứng đồ thị đường thẳng nào?” Học sinh trả lời: “Hàm số không xác định x=0, nhiên x tiến gần từ bên trái bên phải giá trị f(x) lớn” Điều thể quan điểm xấp xỉ x Đặc biệt qua trả lời câu hỏi: “Khi cho trước số dương M lớn tùy ý có tìm đựơc khoảng nhỏ x chứa số cho f(x)>M không? HS nhận độ xấp xỉ f(x) với số dương M lớn tùy ý, định độ xấp xỉ x với số Cụ thể: Đầu tiên tìm x dương cho f(x)>5 x=0,1 Và tìm x dương cho f(x)>10 x=0,07 Cuối cùng, tìm tất x cho f(x)>108 x ∈ ( −9,9.10−9 ;9,9.10−9 ) \ {0} Điều thể quan điểm xấp xỉ f(x) Footer Page 84 of 185 Header Page 85 of 185 75 2.6 Kết luận chương Qua pha thực nghiệm, nhận thấy phần lớn nhận thức HS tiếp cận khái niệm giới hạn vô cực hàm số từ quan điểm xấp xỉ x đến quan điểm xấp xỉ f(x) khái niệm tiệm cận đứng đồ thị Thực nghiệm cho thấy lựa chọn phần mềm Sketchpad với tính vẽ đồ thị di chuyển điểm đóng vai trò tương tác để thay đổi chiến lược từ quan điểm xấp xỉ x đến quan điểm xấp xỉ f(x) tình thực nghiệm Footer Page 85 of 185 Header Page 86 of 185 76 KẾT LUẬN Việc phân tích đối tượng giới hạn vô cực hàm số qua công trình nghiên cứu có, qua so sánh mối quan hệ thể chế với đối tượng SGK Việt Nam SGK giải tích Mỹ kết từ thực nghiệm cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu đặt đầu luận văn Cụ thể, kết gồm có: Trong phần mở đầu, tóm tắt công trình nghiên cứu didactic toán liên quan đến khái niệm giới hạn hàm số cho thấy có ba quan điểm tri thức luận trội khái niệm quan điểm xấp xỉ x, quan điểm xấp xỉ f(x) quan điểm đại số Chương 1, qua phân tích, so sánh cách định nghĩa, định lí tập SGK VN SGK giải tích Mỹ giới hạn vô cực hàm số, nhận thấy SGK VN thể hai quan điểm quan điểm xấp xỉ x quan điểm đại số Quan điểm đại số quan điểm trội SGK Trong đó, SGK Mỹ xuất quan điểm xấp xỉ x quan điểm xấp xỉ f(x) Quan điểm xấp xỉ x quan điểm trội Trong SGK Mỹ không diện quan điểm đại số Chương 2, Thực nghiệm mà xây dựng vốn nảy sinh từ kết phân tích quan hệ thể chế với khái niệm giới hạn vô cực hàm số Thực nghiệm gồm hai tình dạy học, nhằm tạo hội cho HS tiếp cận khái niệm giới hạn vô cực hàm số mối liên hệ với tiệm cận đứng đồ thị, theo đường từ quan điểm xấp xỉ x đến quan điểm xấp xỉ f(x) Footer Page 86 of 185 Header Page 87 of 185 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Thị Kim Cúc (2012), Dạy học giới hạn vô cực hàm số trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Sư Phạm TP HCM Lê Thành Đạt (2011), Dạy học giới hạn hữu hạn hàm số trường phổ thông, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Sư Phạm TP HCM Trần Văn Hạo (2001), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Giải tích 12, Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (2009), Sách tập giải tích 12, Nxb Giáo dục Nguyễn Thành Long (2004), Nghiên cứu didactic khái niệm giới hạn dạy học Toán trường THPT, Luận văn thạc sĩ, Trường ĐH Sư Phạm TP HCM Đoàn Quỳnh (2006), Hình học 10 nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (2007), Đại số Giải tích 11nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (2009), Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 10 Đoàn Quỳnh (2009), Sách tập Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 11 Đoàn Quỳnh (2009), Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục 12 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2004), Nghiên cứu khái niệm giới hạn hàm số dạy – học Toán: Đồ án didactic môi trường máy tính bỏ túi, Luận văn thạc sĩ, TP HCM 13 Lê Thái Bảo Thiên Trung (2006), Một số kết tri thức luận…, Luận án tiến sĩ, Pháp Tiếng Anh 14 Calculus (2008): Early Transcendentals, 6th edition, James Stewart Footer Page 87 of 185 ... liên hệ với giới hạn vô cực Vì vậy, giới hạn nghiên cứu với đề tài: Nghiên cứu đồ án dạy học khái niệm giới hạn vô cực hàm số mối liên hệ với khái niệm tiệm cận đứng Mục đích nghiên cứu Chúng cụ... vào dạy học khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số Như vậy, chưa có nghiên cứu đồ án dạy học quan tâm đến khái niệm giới hạn vô cực hàm số Trong đó, trường hợp đặc biệt khái niệm giới hạn không phần... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Nguyễn Phan Kim Mộng NGHIÊN CỨU MỘT ĐỒ ÁN DẠY HỌC KHÁI NIỆM GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học môn Toán Mã số 60 14 01