Mối Quan Hệ Giữa Đồ Thị Hàm Số Và Đạo Hàm Của Hàm Số Trong Bối Cảnh Đánh Giá Bằng Hình Thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Diễm Linh MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRONG BỐI CẢNH ĐÁNH GIÁ BẰNG HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Diễm Linh MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRONG BỐI CẢNH ĐÁNH GIÁ BẰNG HÌNH THỨC TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 8140111 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2018 LỜI CAM ĐOAN Tơi cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu cá nhân Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chưa công bố cơng trình khác Tác giả Huỳnh Thị Diễm Linh LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin chân thành gửi lời cảm ơn sâu sắc đến PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, Thầy nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn đến quý thầy cơ: GS Lê Thị Hồi Châu, PGS.TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Nguyễn Thị Nga, TS Tăng Minh Dũng TS Vũ Thị Như Hương tiết dạy dạy học Toán đầy thú vị, lôi ý nghĩa Tôi xin chân thành cảm ơn GS Annie Bessot Thầy Hamid Chaachoua có góp ý quý báu cho luận văn Tơi xin gửi lời cảm ơn Phịng Sau Đại học, Khoa Tốn-Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh xếp tạo điều kiện học tập thuận lợi cho Xin gửi lời cảm ơn đến quý Thầy, Cô tập thể học sinh lớp 12 Trường THPT Ngơ Thời Nhiệm TP Hồ Chí Minh Trường THPT, tỉnh Bình Dương, Thầy giáo dạy Trung tâm giáo dục thường xuyên, huyện Cần Giờ, Cô giáo dạy Trường THPT tỉnh Ninh Thuận nhiệt tình giúp đỡ tơi hồn thành phần thực nghiệm luận văn Tôi xin cảm ơn tập thể lớp dạy học Tốn K27, chia sẻ giúp đỡ tơi suốt thời gian học tập vừa qua Cuối cùng, xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến tất thành viên gia đình ln bên cạnh ủng hộ động viên tinh thần suốt q trình làm luận văn Một lần nữa, tơi xin chân thành cảm ơn tất quý thầy cô, bạn bè, người thân bên cạnh lúc khó khăn suốt hai năm vừa qua Huỳnh Thị Diễm Linh MỤC LỤC Lời cảm ơn Danh mục từ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình MỞ ĐẦU Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN 11 1.1 Hệ thống biểu đạt 11 1.2 Giới thiệu khái niệm biến phân tích tổ chức tốn học 11 1.2.1 Lý có khái niệm biến lý thuyết tình (TSD) 12 1.2.2 Khái niệm biến lý thuyết nhân học 13 1.2.3 Lý cần có khái niệm biến T4TEL 15 1.2.4 Khái niệm hệ sinh kiểu nhiệm vụ hệ thống biến 15 1.2.5 Ví dụ hệ sinh kiểu nhiệm vụ 17 1.2.6 Tổ chức hoạt động cá nhân 19 1.3 Hệ sai lầm thuật ngữ “quan niệm” 23 1.3.1 Thuật ngữ “quan niệm” 23 1.3.2 Hệ sai lầm 24 1.4 Kết luận 24 Chương MƠ HÌNH HOÁ TỔ CHỨC TOÁN HỌC 26 2.1 Các nghiên cứu liên quan đến hệ thống biểu đạt hàm số 27 2.2 Mơ hình hóa hệ sinh kiểu nhiệm vụ từ kiểu nhiệm vụ xuất kì thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 28 2.2.1 Kiểu nhiệm vụ Tcongthuc - T’congthuc 31 2.2.2 Kiểu nhiệm vụ Tdothi - T’dothi 32 2.2.3 Kiểu nhiệm vụ Tloi  T 'loi 37 2.2.4 Kiểu nhiệm vụ Tbbt  T 'bbt 39 2.2.5 Kiểu nhiệm vụ T* 41 2.3 Kết luận 43 Chương PHÂN TÍCH TỔ CHỨC DẠY HỌC 45 3.1 Thực tế giảng dạy giáo viên thứ 46 3.1.1 Tổ chức toán học quan sát liên quan đến mối quan hệ đồ thị hàm số số nghiệm phương trình y'=0 47 3.1.2 Tổ chức dạy học giáo viên thứ sử dụng để đưa vào tổ chức toán học 47 3.1.3 Kết luận nghiên cứu thực hành giáo viên thứ 50 3.2 Thực tế giảng dạy giáo viên thứ hai 50 3.2.1 Tổ chức toán học quan sát liên quan đến mối quan hệ đồ thị hàm số số nghiệm phương trình y’=0 51 3.2.2 Tổ chức dạy học giáo viên thứ hai sử dụng để đưa vào tổ chức toán học 51 3.2.3 Kết luận nghiên cứu thực hành giáo viên thứ hai 53 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 55 4.1 Mục đích thực nghiệm 55 4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 55 4.3 Các câu hỏi thực nghiệm mục tiêu 55 4.3.1 Phiếu 55 4.3.2 Phiếu 57 4.4 Phân tích tiên nghiệm 60 4.4.1 Biến dạy học giá trị chọn 60 4.4.3 Các câu trả lời có tốn ảnh hưởng biến 62 4.5 Phân tích hậu nghiệm 67 4.5.1 Phiếu 67 4.5.2 Phiếu 71 4.6 Kết luận 75 KẾT LUẬN 77 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT Kí hiệu Từ viết tắt BBT Bảng biến thiên BGD&ĐT Bộ giáo dục Đào tạo HS Học sinh KSHS Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị KNV Kiểu nhiệm vụ SGK Sách giáo khoa SBT Sách tập SGK CB 12 Sách giáo khoa 12 SGK NC 12 Sách giáo khoa nâng cao 12 SGK CB 11 Sách giáo khoa 11 SGK NC 11 Sách giáo khoa nâng cao 11 SBT CB 11 Sách tập 11 SBT NC 11 Sách tập nâng cao 11 TCTH Tổ chức tri thức TCTH Tổ chức toán học THPT Trung học phổ thông tr Trang TP Thành phố MỤC LỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Lời giải phân tích KNV “giải phương trình x  x  4 ” 21 Bảng 2.1 Bảng dự đoán KNV toán KSHS SGKCB 12 27 Bảng 2.2 Bảng dự đoán KNV thay đổi giá trị biến V1 , V2 30 Bảng 2.3 Kỹ thuật công nghệ thứ KNV Tcongthuc 31 Bảng 2.4 Kỹ thuật  tieptuyen công nghệ 35 Bảng 2.5 Kỹ thuật công nghệ KNV Tbbt 40 Bảng 2.6 Các kỹ thuật KNV T * 42 Bảng 3.1 Bảng mơ hình hóa TCTH với KNV T giáo viên 53 Bảng 4.1 Câu hỏi thực nghiệm phiếu mục tiêu 55 Bảng 4.2 Những giá trị biến toán 61 Bảng 4.3 Kết thực nghiệm 67 MỤC LỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Ví dụ sơ đồ phân cấp tập giá trị biến V3 18 Hình 1.2 Ví dụ sơ đồ phân cấp cho tập giá trị biến V3 19 Hình 2.1 Bảng phân cấp nhóm biến V2 29 Hình 4.1 Bài toán 1.P1-Bài làm HS lớp 12A07 dùng chiến lược Scuctri 68 Hình 4.2 Bài tốn 1.P1-Bài làm HS lớp 12A12 dùng chiến lược Stongquat 68 Hình 4.3 Bài tốn 2.P1-Bài làm HS lớp 12C7 dùng chiến lược Scuctri 68 Hình 4.8 Bài toán 5.P1-Bài làm HS lớp 12A5 71 Hình 4.10 Bài tốn 1.P2-Bài làm HS lớp 12A05 73 Hình 4.11 Bài tốn 2.P2-Bài làm HS lớp 12C7 74 78 TÀI LIỆU THAM KHẢO Brasset, N (2017) Les décisions didactiques d’un enseignant dans un EIAH, étude de facteurs de type histoire didactique (Thèse de doctorat) Grenoble : Université Grenoble Alpes Brousseau, G (1997a) Theory of dạy họcal Situations in Mathematics Didactique des Mathématiques, 1970–1990, Springer Netherlands Brousseau, G (1997b) La théorie des situations didactiques : le cours de Montréal, disponible l’adresse : http://guy-brousseau.com/1694/la-theorie-des-situations-didactiques-le-coursde-montreal-1997/ Chaachoua, H., Ferraton, G & Desmoulins, C (2013) Utilisation du modèle praxéologique de référence dans un EIAH In Actes du 4e congrès pour la Théorie Anthropologique du Didactique, Toulouse Chaachoua, H (2015) Un cadre de référence didactique basé sur l’approche praxéologique pour représenter les connaissances dans un EIAH Communication au 3e Colloque International Franco-Vietnamien en didactique des mathématiques Hué Chaachoua, H., Bessot, A (2016) Introduction de la notion de variable dans le modèle praxéologique, Equipe MeTAH, Laboratoire LIG, Université Grenoble Alpes, France Chevallard Y (1985) La transposition didactique - du savoir savant au savoir enseigné La Pensée Sauvage éditions : Grenoble Lê Thị Hoài Châu (2008) Phương pháp dạy học Hình học Trường phổ thơng Nxb Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Bessot, A., & Comiti, C (2009) Những yếu tố dạy học Toán Nxb Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Nguyễn Thị Hồng Duyên (2012) Sự chuyển đổi hệ thống biểu đạt dạy học hàm số lớp 12 Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành lí luận phương pháp mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 79 Đặng Minh Hải (2009) Các tính chất hàm số mối liên hệ chúng dạy học tốn phổ thơng Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành lí luận phương pháp mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo (chủ biên) tác giả (2014) Đại số & Giải tích 11 bản, Nxb Giáo dục Hà Nội: Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (chủ biên) tác giả (2012) Sách tập Đại số & Giải tích 11 Hà Nội: Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (chủ biên) tác giả (2012) Sách giáo viên Đại số & Giải tích 11 Hà Nội: Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (chủ biên) tác giả (2007) Giải tích 12 Hà Nội: Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (chủ biên) tác giả (2014) Sách tập Giải tích 12 Hà Nội: Nxb Giáo dục Trần Văn Hạo (chủ biên) tác giả (2013) Sách giáo viên Giải tích 12 Hà Nội: Nxb Giáo dục Nguyễn Ngọc Kiên (2012) Đồ thị hàm số mối liên hệ với biểu thức đại số hàm số Trường phổ thông Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành lí luận phương pháp mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh KHỐI THPT HOCMAI (06/8/2017) PEN-C 2018 - Thầy Lê Bá Trần Phương Nhận diện ĐTHS cách giải toán [Tập tin Video] Truy xuất từ : https://www.youtube.com/watch?v=JcHOtpp8dyk Nguyễn Thị Tuyết Lan (2013) Bài toán khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Trường THPT Việt Nam Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành lí luận phương pháp mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Lê Thị Bích Siêng (2017) Bài tốn khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số bối cảnh đánh giá hình thức trắc nghiệm khách quan Luận văn thạc sĩ khoa 80 học giáo dục Chun ngành lí luận phương pháp mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Phạm Thị Thanh (2016) Hàm số đạo hàm dạy học tốn bậc trung học phổ thơng Luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục Chuyên ngành lí luận phương pháp mơn Tốn Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Thày Lê Bá Trần Phương giáo viên Toán Trong hocmai.vn Truy xuất từ https://hocmai.vn/giao-vien/91/thay-le-ba-tran-phuong.html PL1 PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM HỌC SINH Phiếu Các em thân mến, phiếu khơng nhằm mục đích đánh phục vụ cho nghiên cứu Các em vui lịng điền đầy đủ thơng tin tự lực (khơng trao đổi) trả lời câu hỏi Cảm ơn em nhiều Mã số HS :…………… Lớp :……………… Bài toán 1: Đường cong (C1) hình bên đồ thị hàm số y  ax3  bx2  cx  d với a, b, c, d số thực Em viết hướng dẫn bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực phương trình y’=0 Bài toán Đường cong (C2) hình bên đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c với a, b, c số thực Em viết hướng dẫn bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực phương trình y’=0 PL1 PL2 Bài toán Đường cong (C’) hình bên đồ thị hàm số y = ax5 + bx3 + c với a, b, c số thực Em viết hướng dẫn bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực phương trình y’=0 Bài tốn Đường cong (C) hình bên đồ ax  b, x  thị hàm số y   cx  d , x  với a, b, c, d số thực Em viết hướng dẫn bạn khác biết cách tìm số nghiệm thực phương trình y’=0 Bài toán Cho hàm số y=f(x) nghịch biến R Bạn A cho rằng: “Hàm số khơng có cực trị phương trình y’=0 vơ nghiệm.” Em có đồng ý với ý kiến khơng? Giải thích câu trả lời em PL3 Phiếu Các em thân mến, phiếu khơng nhằm mục đích đánh phục vụ cho nghiên cứu Các em vui lịng điền đầy đủ thơng tin tự lực (không trao đổi) trả lời câu hỏi Cảm ơn em nhiều Mã số HS :……………… Lớp :………………… Bài toán Đường cong (C’’) hình bên đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a, b, c, d số thực Em viết hướng dẫn bạnkhác biết cách tìm số nghiệm thực phương trình y’=0 Bài tốn Đường cong (C’) hình bên đồ thị hàm số y = ax5 + bx3 + c với a, b, c số thực Tìm số nghiệm thực phương trình y’=0 PL4 Hai học sinh giải sau: Học sinh A Đồ thị hàm số đạt cực đại A (-2; 5) đạt cực tiểu B(2, -3) Mà số cực trị số nghiệm phương trình y’=0 Vậy phương trình y’=0 có nghiệm thực phân biệt Học sinh B Ta biết “Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm (điểm tiếp xúc)” Trên đồ thị hàm số điểm A, B, C ta vẽ đường tiếp tuyến song song với trục Ox, nghĩa tiếp tuyến có hệ số góc Vậy đạo hàm điểm Kết luận: phương trình y’=0 có nghiệm thực phân biệt Câu hỏi cho em: Em đồng ý với lời giải bạn giải thích lý Nếu em không đồng ý với lời giải hai bạn trình bày lời giải em Bài toán ax  b, x  Đường cong (C) hình bên đồ thị hàm số y   cx  d , x  b, c, d số thực Tìm số nghiệm thực phương trình y’=0 với a, PL5 Hai học sinh giải sau: Học sinh A Đồ thị hàm số đạt cực đại A (0, 4) đạt cực tiểu B(1, 2) Mà số cực trị số nghiệm phương trình y’=0 Vậy phương trình y’=0 có nghiệm thực phân biệt Học sinh B Ta biết “Hệ số góc tiếp tuyến đạo hàm tiếp điểm (điểm tiếp xúc)” Trên đồ thị hàm số điểm cực đại A(0, ) ta vẽ đường tiếp tuyến song song với trục Ox, nghĩa đường tiếp tuyến có hệ số góc Vậy đạo hàm điểm A Mặt khác, điểm cực tiểu B(1, 2) ta không vẽ đường tiếp tuyến song song với trục Ox (hay đồ thị hàm số bị gãy điểm B) nên khơng có đạo hàm điểm B Kết luận: phương trình y’=0 có nghiệm thực Câu hỏi cho em: Em đồng ý với lời giải bạn giải thích lý Nếu em không đồng ý với lời giải hai bạn em trình bày lời giải PL6 PHỤ LỤC BÀI LÀM CỦA MỘT SỐ HỌC SINH Phiếu PL7 PL8 Phiếu Bài Bài PL9 PHỤ LỤC THỰC NGHIỆM GIÁO VIÊN Giáo viên thứ GV: ghi đề (câu 14-mã đề 102) trích kì thi THPT Quốc gia 2017 GV Nhìn vào hình dạng đồ thị cho biết đồ thị thuộc dạng hàm số nào? HS: Hàm số bậc GV: Câu hỏi liên quan đến tìm số nghiệm phương trình y’=0 dựa vào đồ thị hàm số Chúng ta gặp dạng SGK chưa? HS: chưa GV: Vậy nên dựa vào kiến thức học để giải vấn đề này? HS: Dựa vào đồ thị hàm số bậc để giải GV: đồ thị hàm số bậc có Trường hợp nào? HS: Dạ có Trường hơp: có cực trị có cực trị GV: Giả sử đề chưa cho đồ thị hàm số em có cịn nhớ điều kiện hàm số bậc có cực trị cực trị không? 10 HS: - Hàm số có cực trị hệ số a,b dấu hay a.b >0 - Hàm số có cực trị hệ số a,b trái dấu hay a.b0 17 HS 2: Ta thấy hàm số có dạng chữ “W” thuận, nên dựa vào bảng tổng kết ta có a>0 18 GV: Cả hai cách xác định dấu hệ số a PL10 19 GV: Sau xác định dấu a, em làm để tìm nghiệm phương trình y’=0? 20 HS: Trên đồ thị hàm số có điểm cực trị 21 GV: Tại em lại nghĩ đến việc đếm số cực trị? 22 HS: Vì em thấy đồ thị yếu tố cực trị chưa nói đến 23 GV: Với kiện em vừa xác định a>0 đồ thị hàm số có cực trị Từ em kết luận số nghiệm phương trình y’=0? 24 HS: Do a>0 đồ thị hàm số có cực trị nên y’=0 có nghiệm phân biệt 25 GV: Ta chọn đáp án nào? 26 HS: đáp án A 27 GV: chắn câu B câu C loại 28 GV: em thấy dạng đồ thị có hình “W thuận” “W ngược” có cực trị tức y’=0 có nghiệm phân biệt nên loại đáp án D 29 GV: Vậy ta chốt đáp án A 30 GV: qua Giáo viên thứ GV: ghi đề đọc đề toán GV: Dựa vào đề bài, biết dạng đồ thị hàm số bậc GV: để giải câu hỏi này, cần nhớ lại lý thuyết để áp dụng GV: Các em nhớ phần lý thuyết cực trị Thầy dạy đồ thị hàm số bậc có dạng Dạng 1: Hình chữ M ngửa lên úp xuống Dạng 2: Parapol ngửa lên úp xuống GV: Ngửa lên úp xuống tùy thuộc vào hệ số a Đồ thị ngửa lên tức đồ thị từ xuống hệ số a  GV: Hàm số có cực đại, cực tiểu hay chữ M ngược em nhớ y’=0 có nghiệm phân biệt Hình dạng parabol có cực trị nên y’=0 có nghiệm PL11 GV: thấy đồ thị đề có dạng “ngửa lên” ứng với dạng nên y’=0 có nghiệm GV: Câu hỏi thực chất mang tính lý thuyết GV: Như đồ thị hàm số cho có dạng chữ M ngược nên đối chiếu qua bảng lý thuyết y’=0 có nghiệm GV: Đáp án phương án A ...BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Huỳnh Thị Diễm Linh MỐI QUAN HỆ GIỮA ĐỒ THỊ HÀM SỐ VÀ ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ TRONG BỐI CẢNH ĐÁNH GIÁ BẰNG HÌNH THỨC TRẮC... chúng tơi mơ hình hóa KNV số KNV liên quan đến mối quan hệ đồ thị hàm số đạo hàm Để tổng hợp mối quan hệ đồ thị hàm số đạo hàm hàm số, tham khảo kết số luận văn sau: - “Sự chuyển đổi hệ thống biểu... từ biểu diễn đồ thị Sau tính đạo hàm để tìm đồ thị hàm số đạo hàm + Lê Thị Bích Siêng (2017), tốn khảo sát hàm số vẽ đồ thị hàm số bối cảnh đánh giá hình thức trắc nghiệm khách quan (TNKQ), luận