ĐSGT11 c4 bài 2 GIỚI hạn hàm số

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực hàm số - Học sinh hiểu định lí giới hạn hữu hạn, định lí giới hạn bên, vài giới hạn đặc biệt quy tắc giới hạn vơ cực - Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số điểm, tính giới hạn hàm số vô cực - Học sinh phân biệt dạng vô định giới hạn hàm số Năng lực - Năng lực tự học:Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điều chỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, tập có vấn đề đặt câu hỏi Phân tích tình học tập - Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập vào sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thơng qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học Phẩm chất: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lôgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thực sáng tạo trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU - Kiến thức giới hạn - Máy chiếu (Ti vi) - Bảng phụ - Phiếu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a) Mục tiêu: Tạo tình để học sinh tiếp cận với khái niệm “giới hạn hàm số điểm” b) Nội dung: H1- Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , em có nhận xét giá trị hàm số x dần đến H2- Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) , em có nhận xét giá trị hàm số x dần đến c) Sản phẩm: Câu trả lời HS L1- giá trị hàm số dần L2- giá trị hàm số dần −∞ x < dần +∞ x > d) Tổ chức thực hiện: *) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi; trình chiếu đồ thị hai hàm số *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs, đứng chỗ trình bày câu trả lời - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào ĐVĐ Giới hạn hàm số có phải giá trị hàm số khơng? HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM HĐ Định nghĩa a) Mục tiêu: Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm Áp dụng để tính giới hạn hàm số điểm b) Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải toán áp dụng làm ví dụ Bài tốn: Xét hàm số f ( x) = x2 − 2x x −1 Ta xét dãy số ( xn ) , với xn = a) Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) , f ( xn ) b) Tìm lim xn ; lim f ( xn ) n +1 n Với dãy số ( xn ) cho xn ≠ , xn → dãy số tương ứng ( f ( xn ) ) có giới hạn ? x2 −1 f ( x) = −2 Ví dụ 1: Cho hàm số f ( x) = Chứng minh xlim →−1 x +1 c) Sản phẩm Định nghĩa Định nghĩa 1: Cho khoảng K chứa điểm x0 hàm số y = f ( x ) xác định K K \ { x0 } Ta nói hàm số y = f ( x ) có giới hạn số L x → x0 với dãy số ( xn ) bất kì, xn ∈ K \{x0 } xn → x0 ta có f ( xn ) → L KÍ HIỆU: lim f ( x) = L Hay f ( x ) → L x → x0 x → x0 x = x0 ; lim c = c Nhận xét: xlim → x0 x → x0 Ví dụ 1: Hàm số xác định R \ { − 1} Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thảo mãn xn ≠ −1 xn → −1 n → +∞ Ta có: lim f ( xn ) = lim xn2 − ( x − 1) ( xn + 1) = lim n xn + ( xn + 1) = lim ( xn − 1) = −2 d) Tổ chức thực - GV chiếu toán Hoạt động SGK trang 123  Đặt vấn đề nghiên cứu - Chia lớp thành nhóm: Chuyển giao +) Nhóm 1, hồn thành câu hỏi số 1; +) Nhóm 3, hồn thành câu hỏi số +) Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Báo cáo thực - GV gọi HS nhóm lên trình bày lời giải cho nhóm - HS khác quan sát, nhận xét, hồn thiện sản phẩm nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số HĐ 2: Định lí giới hạn hữu hạn a) Mục tiêu: Học sinh biết nội dung định lí Thơng q biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn điểm b) Nội dung: H1 Tính M = lim (4 x + x + − 7) x→2 ( x − 3) , J = lim ( x + − 4) H2 Tính I+J Biết I = xlim →2 x →2 So sánh giá trị M I+J? Ví dụ 2: Tìm giới hạn sau: a) lim x →3 x2 + x x2 + x − b) lim x →1 x −1 c) Sản phẩm Định lí 1: f ( x) = L lim g ( x) = M thì: a) Nếu xlim → x0 x → x0 lim [ f ( x) + g ( x) ] = L + M x → x0 lim [ f ( x) − g ( x) ] = L − M x → x0 lim [ f ( x).g ( x) ] = L.M x → x0 lim x → x0 f ( x) L (nếu M ≠ 0) = g ( x) M b) Nếu f(x) ≥ lim f ( x) = L L ≥ lim x→ x x → x0 f ( x) = L f ( x) = L lim f ( x) = L c) Nếu xlim → x0 x → x0 Ví dụ 2: Tìm giới hạn sau: x + 1) lim( x ).lim(1) 3.3 + x + lim( x →3 x→3 = = x →3 = = a) lim x →3 x lim x lim 2.lim x 3 x →3 b) lim x →1 x →3 x →3 x2 + x − x −1 Vì ( x − 1) → x → , nên ta chưa thể áp dụng Định lý nêu Nhưng với x ≠ ta có lim x →1 ( x − 1) ( x + ) = lim( x + 2) = x2 + x − = lim x →1 x →1 x −1 x −1 d) Tổ chức thực Chuyển giao Thực Báo cáo thực Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi - Các nhóm thảo luận đưa đáp án trả lời cho câu hỏi H1, H2 Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - Đại diện nhóm trình bày - Dự kiến câu trả lời: M = lim (4 x + x + − 7) = x →2 I = lim ( x − 3) = x→2 J = lim ( x + − 4) = −1 x →2 Vậy M = I+J - Các nhóm khác nhận xét hoàn thiện sản phẩm Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời học sinh, Giáo viên đưa nội dung định lí HĐ 3: Giới hạn bên a) Mục tiêu: Học sinh hiểu định nghĩa giới hạn bên nội dung định lí b) Nội dung: H1 Em nhận xét hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng người chạy (theo hướng) đích) 5 x + x ≥ Cho hàm số f ( x ) =  x < x x x1 = f ( x) f ( x1 ) = ? x2 = f ( x2 ) = ? x3 = f ( x3 ) = ? x4 = f ( x4 ) = ? … xn = n +1 n … … f ( xn ) = ? … ? Câu hỏi? Em có nhận xét giá trị dãy f ( xn ) xn → xn ≥ ? c) Sản phẩm *Định nghĩa 2: f ( x ) = L ⇔ với dãy số { xn } mà Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( x0 ; b ) xlim → x0+ x0 < xn < b, xn → x0 ta có lim f ( xn ) = L f ( x ) = L ⇔ với dãy số { xn } mà Cho hàm số y = f ( x ) xác định khoảng ( a; x0 ) xlim → x0− a < xn < x0 , xn → x0 ta có lim f ( xn ) = L f ( x) = L; lim− f ( x) = L Ký hiệu xlim → x0+ x → x0 Định lý2 lim f ( x) = L ⇔ lim+ f ( x) = lim− f ( x) = L • x → x0 x → x0 x → x0 d) Tổ chức thực - GV trình chiếu hình ảnh  đặt vấn đề nghiên cứu Chuyển giao - HS quan sát nhận nhiệm vụ - Học sinh nhận phiếu học tập - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi - GV điều hành, quan sát, hỗ trợ - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi Thực - Các nhóm viết kết dự đốn nhóm - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi Báo cáo thực Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Đại diện nhóm treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS theeo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Giáo viên nhận xét, kết luận phát biểu Định nghĩa 2, Định lí II GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC HĐ Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực a) Mục tiêu: - Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực -Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số toán đơn giản giới hạn hàm số b) Nội dung: H1 Khi x → +∞ (–∞) f(x) → ? Bài tốn :Cho hàm số f ( x ) = có đồ thị hình vẽ x−2 -5 -2 -4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x=3 f ( 3) = ? x=4 f ( 4) = ? x=5 f ( 5) = ? x → +∞ f ( +∞ ) = ? PHIỂU HỌC TẬP SỐ Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x=0 x = −3 f ( 0) = ? f ( −3 ) = ? Ví dụ 3: Cho hàm số f ( x) = x → −∞ f ( −∞ ) = ? x = −7 f ( −7 ) = ? 3x + x −1 f ( x ) lim f ( x ) Tìm xlim →−∞ x →+∞ H2: Tìm tập xác định hàm số ? x − 3x Ví dụ 4: Tìm xlim →+∞ x + c) Sản phẩm a Định nghĩa : SGK/T 128 Cho ( a; b ) khoảng chứa điểm x0 hàm số y = f ( x ) xác định ( a; b ) f ( x ) = +∞ ⇔ ( a; b ) \ { x0 } xlim →x với dãy số { xn } mà xn ∈ ( a; b ) \ { x0 } , xn → x0 ta có f ( xn ) = +∞ f ( x) = L; lim f ( x) = L Ký hiệu xlim →+∞ x →−∞ Ví dụ 3: Hàm số cho xác định (- ∞ ; 1) (1; + ∞ ) Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn < xn → − ∞ 3x + xn = lim =3 Ta có lim f ( xn ) = lim n xn − 1− xn 3+ f ( x) = lim Vậy xlim →−∞ x →−∞ 3x + =3 x −1 Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn > xn → + ∞ 3x + xn = lim =3 Ta có: lim f ( xn ) = lim n xn − 1− xn 3+ f ( x) = lim Vậy xlim →+∞ x →+∞ 3x + =3 x −1 b Chú ý: +) Với c, k số k nguyên dương, ta ln có : lim c = c x →±∞ ; lim x →±∞ c =0 xk +) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x → x0 x → +∞ x → −∞ Ví dụ 4: Chia tử mẫu cho x , ta có: 3 lim (5 − ) lim − lim x − 3x 5−0 x →+∞ x x = x→+∞ x = x →+∞ lim lim =5 = = x →+∞ x + x →+∞ 2 1+ 1+ lim (1 + ) lim + lim x →+∞ x →+∞ x →+∞ x x x 5− d) Tổ chức thực - GV hướng dẫn HS quan sát đồ thị hàm số f(x)= nhận xét x−2 - Chia lớp thành nhóm +) Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; +) Nhóm 3, hoàn thành Phiếu học tập số Chuyển giao +) Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ - GV nêu câu hỏi để HS phát vấn đề - HS: Nhận nhiệm vụ - H1 Khi x → +∞ (–∞) f(x) → ? Thực Báo cáo thực Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi - HS quan sát phương án trả lời nhóm bạn - HS đặt câu hỏi cho nhóm bạn để hiểu câu trả lời - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận: Định nghĩa giới hạn hữu hạn hàm số vô cực III GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ HĐ 5: Giới hạn vô cực hàm số Một vài giới hạn đặc biệt a) Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vơ cực Từ áp dụng làm tập tìm giới hạn vơ cực đặc biệt b) Nội dung: H1: Tính giới hạn: lim x→2 x−2 Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau: CH1 Khi x → CH2 →? x−2 CH3 lim x →2 =? x−2 x−2 →? c) Sản phẩm TL1 Khi x → TL2 x−2 →0 → +∞ x−2 TL3 lim x→2 = +∞ x−2 1.Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; +∞) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn - ∞ x → +∞ với dãy số (xn) bất kì, xn > a xn → +∞ , ta có f ( xn ) → −∞ f ( x) = −∞ hay f ( x) → −∞ x → +∞ Kí hiệu: xlim →+∞ Nhận xét : lim f ( x) = +∞ ⇔ lim ( − f ( x)) = −∞ x →+∞ +∞; − ∞; x →+∞ +∞ Một vài giới hạn đặc biệt: x k = +∞ với k nguyên dương a) xlim →+∞ x k = −∞ k số lẻ b) xlim →−∞ x k = +∞ k số chẵn c) xlim →−∞ d) Tổ chức thực - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau - Giáo viên : gọi học sinh đứng chỗ đọc định nghĩa SGK Chuyển giao - Giáo viên hướng dẫn học sinh ghi định nghĩa kí hiệu f ( x) = +∞ lim (− f ( x )) = ? - xlim →+∞ x →+∞ - Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt Thực - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi H1, H2, H3 Nhóm xong trước quyền trả lời trước, nhóm khác nghe nhận xét, bổ sung thiếu - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm không hiểu nội dung câu hỏi Báo cáo thực Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Đại diện nhóm trình bày - Giáo viên đưa đến nhận xét - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận hàm số có giới hạn vơ cực x → x0 - GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực x → ∞ HĐ Một vài quy tắc giới hạn vô cực a) Mục tiêu: Học sinh biết quy tắc giới hạn vơ cực: giới hạn tích, thương b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP SÔ - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) - ( x − x) Tìm giới hạn xlim →+∞ Yêu cầu học sinh: - Dưới hướng dẫn Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn tích - Vận dụng tìm giới hạn phiếu học tập số 03 ( x3 − 3x ) Ví dụ : Tìm xlim →±∞ PHIẾU HỌC TẬP SƠ - Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn thương - Tìm giới hạn xlim →−2 f ( x) g ( x) 2x +1 ( x + 2) Yêu cầu học sinh: - Dưới hướng dẫn Giáo viên học sinh phát biểu quy tắc tìm giới hạn thương - Vận dụng tìm giới hạn phiếu học tập số 04 Ví dụ : Tìm a) lim− x →1 b) lim+ x →1 2x − x −1 2x − x −1 c) Sản phẩm Một vài quy tắc giới hạn vơ cực a Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) f ( x) = L ≠ lim g ( x) = +∞ ( - ∞ ) lim f ( x).g ( x) tính theo quy tắc Nếu xlim → x0 x → x0 x → x0 cho bảng sau: lim f ( x ) lim g ( x) x → x0 lim f ( x).g ( x) x → x0 L>0 L0 L