Chương IV - Bài 1: Giới hạn của dãy số

§ DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 ( 1TIẾT ) I . MỤC TIÊU : + Kiến thức : Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0 . - Ghi nhớ một số dãy số có giới hạn 0 thường gặp . - Nắm được định lí 1 ( gọi là định lí so sánh ) và định lí 2 + Kỹ năng : Giúp học sinh biết vận định lí 1 ,2 để chứng minh một dãy số có giới hạn 0 + Thái độ và tư duy : - Cấn thận và chính xác - Tích cực, hứng thú nhận tri thức mới . II . CHUẨN BỊ GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH : + Giáo viên : Chuẩn bị trước bảng phụ về hình biểu diễn các số hạn của dãy (u n ) , hình 4.1(sgk) III . PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Gợi mở , vấn đáp , hoạt động nhóm . IV . TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : 1. Kiểm tra bài cũ : Không (đã kiểm tra cuối chương 3) 2. Bài mới : Hoạt động 1: Định nghĩa dãy số có giới hạn 0 TG Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng 15 ’ - Xem bảng biểu diễn các số hạng của dãy sốđã cho trên trục số và nhận xét ? - hs cần hiểu rõ ký hiệu n u ? - Nhận biết n u trị số tuyệt đối các số hạng của dãy dần đên 0 (nhỏ tuỳ ý) miễn sao chọn n đủ lớn . - n u n 1 = < 10 1 ; ∀ n > 10 - Hs tìm được với các số hạng thứ : 51 ; 86 ; 2.000.001 - Hs phát biểu đ/n ? • Với dãy số(u n ) đã cho ; các giá trị của dãy ứng với n = 1;2;3; …. được biểu diễn 4.1(gv cho hs xem bảng 4.1 sgk ). • Nhận xét các số hạn của dãy ? có khi âm , có khi dương khi n càng tăng thì các điểm biểu diễn chụm lại về đâu ? (các trị số tuyệt đối của chúng sẽ như thế nào khi n tăng ) . • Khoảng cách n u n 1 = từ u n đến 0 nhỏ tuỳ ý khi n thế nào ? • Gv giải thích rõ hơn trong bảng 2 trong sgk . • Dựa vào bảng 2 sgk , hãy cho biết từ số hạng thứ 11 trở đi các số hạng của dãy nhỏ hơn bao nhiêu ? Với n > ? - Tương tự đối với số hạng thứ 25 và 51 • Kể từ số hạng thứ mấy trở đi mọi số hạng trong dãy đã cho đều có gttt nhỏ hơn : 1/50 ; 1/85 ; 1/2.000.000 . • GV khái quát để HS phát biểu định nghĩa . • Gv gợi ý và cho hs nhận xét ? - Với dãy (u n ) không đổi với u n = 0 Thì Lim u n = ? - Lim(u n ) = 0 <=> dãy số ( n u )có giới hạn ? cho vd ? 1) Đ/n dãy số có giới hạn 0 : Xét dãy số(u n ) với u n = n n )1( − - Đ/n : (sgk) Ký hiệu : Lim(u n ) = 0 Hoặc : u n → ∞ Hoạt động 2: Một số dãy số thường gặp có giới hạn 0 Hoạt động 3: (Củng cố ) : Rèn kỹ năng vận dụng đlí 1,2 giải bài tập. 4) dặn dò : + Bài tập nhà 1a,b ; 2a ; 3 và 4 . + Chuẩm bị bài dãy số có giới hạn hữu hạn . 15 ’ - Ghi nhớ các dãy số thường gặpcó giới hạn 0 -Nắm vững đlí , biết áp dụng giải bài tập . - Biết phân tích : n u ≤ v n - Phát biểu và nhận biết đlý 2 . Áp dụng , biết phân tích : b) n u < n n n n         = 4 3 4 )( • Dựa vào đ/n cho hs biết các dãy số sau có giới hạn 0 : lim 0 1 = n ; lim 0 1 = n ; lim 0 1 3 = n • GV gợi ý HS c/m định lý 1 ? và cho học sinh phát biểu định lý 1? • Dựa vào đlý1 c/m rằng : a)lim 0 sin = n n b) lim 0 1 = k n (k ∈ z + ) • Từ đlý1 , ta có thể c/m đlí2 ? gv phát biểu đlí2 ? ( không c/m đlí ) • Áp dụng đlí2 c/m : a) lim 0 5 )3( = − n n ; b)lim 0 14 3 = + n n . 2) Một số dãy số có số hạng 0 a) Ghi nhớ một số dãy số sau có giới hạn 0 : lim 0 1 = n ; lim 0 1 = n ; lim 0 1 3 = n a) Định lý 1 : (Sgk) Vd : CMR . + lim 0 sin = n n + lim 0 1 = k n (k ∈ z + ) b) Định lý 2 : (Sgk) 12 ’ - Hs trao đổi theo nhóm . - Phân tích được : a) nn n 1 1 2cos < + b) n u < 2 1 n c) n u nnn n 1 )1( 1 = + + ≤ d) n u 11 3 1 2 1 ++ +≤ nn - Đại diện nhóm trình bày trên bảng ? • Áp dụng đlý 1,2 giải bài tập sau : Hs ghi đề • (gv cho hs chia 4 nhóm , gợi ý giải các bài tập sau ) Chứng minh rằng : a) lim 0 1 2cos = + n n b)lim 0 1 cos)1( 2 = + − n n n c) lim 0 2sin 2 = + + nn nn d)lim 0 3 1 2 )1( 11 =         − − ++ nn n • Gv nhận xét lời giải các nhóm . . § DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0 ( 1TIẾT ) I . MỤC TIÊU : + Kiến thức : Giúp học sinh - Nắm được định nghĩa dãy số có giới hạn 0 . - Ghi nhớ một số dãy số có giới. bài tập. 4) dặn dò : + Bài tập nhà 1a,b ; 2a ; 3 và 4 . + Chuẩm bị bài dãy số có giới hạn hữu hạn . 15 ’ - Ghi nhớ các dãy số thường gặpcó giới hạn 0 -Nắm