Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

Giáo án giải tích 11 – Cơ Bài 1: GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ ***&&*** I Mục tiêu: Kiến thức: HS nắm được: - Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số, vài giới hạn đặc biệt, giới hạn tổng hiệu, tích, thương - Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Kĩ năng: - Vận dụng thành thạo tính chất giới hạn để tìm giới hạn dãy số - Vận dụng giới hạn dãy số để tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Thái độ: - Tự giác, tích cực học tập - Biết phân biệt rõ khái niệm vận dụng trường hợp cụ thể - Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II Chuẩn bị giáo viên học sinh: Chuẩn bị giáo viên: - Chuẩn bị câu hỏi gợi mở - Chuẩn bị ví dụ sinh động - Chuẩn bị phấn màu số đồ dùng khác Chuẩn bị học sinh: Cần ôn lại số kiến thức học lớp III Nội dung tiến trình lên lớp: Ổn định lớp Kiểm tra cũ: không kiểm tra Nội dung mới: HOẠT ĐỘNG I Giới hạn hữu hạn dãy sô Định nghĩa: *GV cho HS thực HĐ1 sgk Hãy điền vào bảng sau: n un *Sau GV đưa câu hỏi sau: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi + Khoảng cách o n trở nên lớn? + n khoảng cách từ un đến + n = 100 0,01? + n khoảng cách từ un đến + n = 1000 0,001? * GV đặt vấn đề: Ta biết dãy số cho dãy số giảm Vậy: Bắt đầu từ số hạng un dãy số khoảng từ un đến nhỏ 0,01? 0,001? *GV cho HS trả lời, sau cho HS phát biểu định nghĩa Định nghĩa 1: Ta nói dãy số (un) có giới hạn n dần tới dương vô cực, u n nhỏ số dương bé tùy ý, kể từ số hạng trở u n 0 hay un  n   Kí hiệu: nlim   * GV đưa câu hỏi củng cố định nghĩa: Trang Giáo án giải tích 11 – Cơ + Nêu vài ví dụ dãy số dần tới n dần tới vô cực? + Dãy sơ un = có dần tới n dần tới vô cực hay không? n 1 * GV nêu định nghĩa 2: Định nghĩa 2: sgk v n a hay  a n   Kí hiệu: nlim   * Thực ví dụ sau: Hoạt động giáo viên 3n  a) Cho dãy số (vn) với = Chứng minh n lim v n 3 n   Hoạt động học sinh v n  = lim 3n   = lim =0 + nlim   n   n   n n v n = lim 3n  = Vậy nlim   n   n n 1  2n  v n  = lim  = lim + nlim =0   b) Cho dãy số (vn) với = Chứng minh n   2n  n   n 2n  v n = lim 2n  = lim v n 1 Vậy nlim   n   n   2n  HOẠT ĐỘNG 2: Một vài giới hạn đặc biệt: * GV nêu kết quả: 1 lim k = với k nguyên dương a) lim = 0; n   n n   n n q = q < 1; b) nlim   u n = lim c = c c) Nếu un = c ( c số) nlim   n   *GV nêu ý: u n = a, ta viết tắt limun = a Từ sau thay cho nlim   HOẠT ĐỘNG II Định lí giới hạn hữu hạn: * GV nêu định lí a) limun = a limvn = b - Lim(un + vn) = a + b; - lim (un – vn) = a – b un a - lim(un.vn) = a.b ; - lim = (nếu b 0) b b) Nếu un  với n limun = a a 0 lim u n = a * Thực ví dụ sau: Hoạt động giáo viên 2n  3n  a) Tìm lim ? 3n  + Mẫu số tử số đa thức bậc mấy? Hoạt động học sinh + Bậc + Chia tử số mẫu số cho n2 ta biểu thức nào? + + Dựa vào định lí tìm giới hạn dãy số? Trang 2n  3n  = 3n  3  n n2 3 n 2 Giáo án giải tích 11 – Cơ 2n  3n  3n  3 2  n n = lim 3 n + lim b) Tìm lim  9n 1 n ?  3n ? 2n  1  3n d) Tìm lim ? 2n  1  3n e) Tìm lim 2n  n  c)Tìm lim = n (  9)  9n + lim = lim n 1 n 1 n 2 n 9 9 n n = lim = lim =3 1 n(  1) (  1) n n HOẠT ĐỘNG III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn *GV nêu định nghĩa, khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn: Cấp số nhânn vô hạn (un) có cơng bội q, với q < gọi cấp số nhân lùi vơ hạn + Hãy tìm số ví dụ cấp số nhân lùi vơ hạn? *GV nêu tổng cấp số nhân lùi vô hạn: Cho cấp số nhân lùi vơ hạn (un) có cơng bội q Khi đó, S = u1 + u2 + u3 +…+ un +… Vậy tổng cấp số nhân lùi vô hạn là: u1 S = ( q < 1) 1 q * Thực ví dụ sau: Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh a) Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn (un), với un = 1 2n + u1 = , q = + Hãy xác định u1, q cấp số nhân? 2 1 + Hãy tính tổng? u1 2 +S= = = =1 1 1 q 1 2 1 1 n-1 b) Tính tổng + + + +…+( ) +… 27 + Mỗi số hạng tổng lập thành cấp số nhân lùi + Là cấp số nhân có cơng bội q = vô hạn hay không? 1 u1 + Hãy tính tổng? = = +S= = 1 q 1 3 Trang Giáo án giải tích 11 – Cơ HOẠT ĐỘNG 5: củng cố - Hãy nhắc lại định nghĩa giới hạn dãy số? - Nêu định lí giới hạn hữu hạn? - Một vài giới hạn đặc biệt? - Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn? IV Dặn dò: - Về học làm tập 2, 3, 4, - Xem phần lại để tiết sau học tiếp Trang