Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

Toán 11 - GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều BÀI GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I/ Mục tiêu: Giúp học sinh nắm : Về kiến thức: Định nghĩa giới hạn hữu hạn dãy số Một số định lí giới hạn dãy số hữu hạn Về kỹ năng: Tìm giới hạn dãy số sử dụng định nghĩa tính chất Về thái độ: cẩn thận xác II/ Chuẩn bị: Học sinh: Ơn tập kiến thức dãy số nghiên cứu Giáo viên: giáo án, bảng phụ, phiếu học tập Phương tiện: phấn bảng III/ Phương pháp: gợi mở , vấn đáp IV/ Tiến trình học: 1 Kiểm tra cũ: Cho dãy số (un) với un = Viết số hạng u10, u20, u30, u40, u50,u60 n u70, u80,u90, u100? Nội dung mới: Hoạt động học sinh Thực hành hoạt động n 10 20 30 un 0,1 0,05 0,0333 n 40 50 60 uu 0,025 0,02 0,0167 n 70 80 90 un 0,014 0,0125 0,0111 Khi n trở nên lớn khoảng cách từ un tới nhỏ un 〈 0,01 ⇔ 〈 0,01 ⇔ n 〉 100 n Hoạt động giáo viên Lập bảng giá trị u n n nhận giá trị 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 (viết un dạng số thập phân, lấy bốn chữ số thập phân) GV: Treo bảng phụ hình biểu diễn (un) trục số Cho học sinh thảo luận trả lời câu a) un 〈 0,01 ? Bắt đầu từ số hạng u100 trở Ta chứng minh khoảng cách từ un đến un = nhỏ số nhỏ 0,01 Tương tự un 〈 0,001 ⇔ n 〉 1000 n dương bé tuỳ ý, kể từ số hạng trở đi, nghĩa un nhỏ miễn chọn n đủ lớn Khi ta nói dãy số (u n) với un = có giới hạn n dần n tới dương vơ cực Từ cho học sinh nêu đ/n dãy Phần ghi bảng I GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA DÃY SỐ 1) Định nghĩa: Hoạt động 1 Cho dãy số (un) với un = n a) Nhận xét xem khoảng cách từ un tới thay đổi trở nên lớn b) Bắt đầu từ số hạng un dãy số khoảng cách từ u n đến nhỏ 0,01? 0,001? TLời a) Khoảng cách từ un tới nhỏ b) Bắt đầu từ số hạng u 100 trở khoảng cách từ un đến nhỏ 0,01 Bắt đầu từ số hạng u1000 trở khoảng cách từ un đến nhỏ 0,001 Toán 11 - GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều số có giới hạn H/s trả lời thiếu G/v chốt lại đ/n xác ĐỊNH NGHĨA Ta nói dãy số (un) có giới hạn n dần tới dương vô cực u n số Giải thích thêm để học sinh hiểu dương bé tuỳ ý, kể từ số Đọc hiểu Ví dụ (SGK) VD1 Và nhấn mạnh: “ u n có hạng trở thể số dương bé tuỳ ý, Kí hiệu: lim u = hay n n → +∞ kể từ số hạng trở u n → n → +∞ Có nhận xét tính tăng, Dãy số HĐ1 dãy giảm giảm bị chặn dãy số bị chặn, dãy số VD1 HĐ1 VD1? dãy không tăng, không giảm bị chặn Dãy số có giới hạn Cho dãy số (un) với u n = + Dãy số có giới hạn nào? Để giải tốn ta nghiên cứu ĐN2 Đọc hiểu Ví dụ (SGK) Ta un = n có: 1 〈 ∀n ∈ N * k n n GV giải thích thêm vận dụng Do dãy số có giới hạn Đ/n c/m ví dụ Cho dãy số (un) với un = k , n Lúc dãy có giới hạn c Vì u n − c = ∀ n ∈ N * k ∈Z + Dãy số có giới hạn ntn? ĐỊNH NGHĨA Ta nói dãy số (vn) có giới hạn số a (hay dần tới a) n → +∞ , lim ( v n − a ) = n → +∞ v n = a hay Kí hiệu: nlim → +∞ → a n → +∞ 2) Một vài giới hạn đặc biệt =0; n → +∞ n lim k = o , ∀ k ∈ Z + n→+∞ n a) lim Nếu un = c (c số)? q n = q 〈 b) nlim → +∞ c) Nếu un = c (c số) lim u n = a = lim c = c n →+∞ n →+∞ CHÚ Ý Từ sau lim u n = a , n → +∞ ta viết tắt lim un = a Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên thay cho Tóm tắt học Tốn 11 - GV : Thái Duy Hưng TT HN & GDTX Đông Triều HS nắm định lí Hoạt động : GV giới thiệu định lí HS trao đổi nhóm trình bày giải 2n − n + a/ lim + n2 n →+∞ Hoạt động : GV cho học sinh thảo luận ,trao đổi ví dụ sgk GV phát phiếu học tập số GV cho học sinh thực hành theo nhóm sở ví dụ sgk Phương pháp giải : + Chia tử mẫu cho n2 + Áp dụng định lí suy kết = lim n →∞ + n n2 = +1 n2 2− b/ Chia tử mẫu cho n : + 3n lim n →+∞ − 5n +3 − n = lim = n →+∞ −5 n II/ Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1:( Sgk ) Ví dụ :Tính giới hạn sau 2n − n + a/ lim + n2 n →+∞ b/ lim n →+∞ + 3n − 5n ( Phiếu học tập số ) + Phuơng pháp giải : Tương tự ta có cách giải câu b V/ CŨNH CỐ, DẶN DÒ: Đ/n giới hạn hữu hạn dãy số: “|un| nhỏ số dương tuỳ ý, kể từ số hạng trở đi” Các tính chất giới hạn hữu hạn Ôn tập kiến thức làm tập SGK