Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ I MỤC TIÊU Kiến thức - Giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn dãy số, giới hạn dãy số giới hạn đặc biệt - Nắm định lí giới hạn hữu hạn dãy số - Khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng Kĩ - Vận dụng định nghĩa vào giải số toán đơn giản liên quan đến giới hạn - Vận dụng định lí để tính giới hạn dãy số đơn giản - Vận dụng cơng thức tính tổng vào giải tốn liên quan có dạng đơn giản Thái độ Tự giác, tích cực học tập II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Chuẩn bị GV Bài soạn, câu hỏi gợi mở, phấn màu, Chuẩn bị HS Đọc trước ôn lại số kiến thức mệnh đề III – TIẾN TRÌNH DẠY HỌC Ổn định tổ chức 11B1 Ngày giảng : Sỹ số: 11B2 Ngày giảng : Sỹ số: Kiểm tra cũ Thông qua hoạt động học Nội dung Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa dãy số có giới hạn (15’) Hoạt động GV HS GV: Hướng dẫn HS hình thành khái niệm GH thơng qua ví dụ - Khoảng cách từ điểm un đến điểm thay đổi n đủ lớn? HS: Nhìn vào hình biểu diễn dãy số trục số để nhận xét - Tìm số hạng uk để từ số hạng trở Nội dung I Giới hạn hữu hạn dãy số Định nghĩa Xét dãy số (un) với u n = n , tức dãy số 1 1 1 1, , , , , , ,  u n -0 = u n = n n Khoảng cách từ điểm un đến điểm trở nên nhỏ miễn n sau khoảng cách từ đến số nhỏ 0.01 ? Nhỏ 0.001? (GV hướng dẫn hs thực hiện) HS: Thực theo nhóm GV: Dựa vào việc thực đưa nhận xét khoảng cách từ un đến số nhỏ tùy ý, miễn chọn số n đủ lớn GV: Tổng quát hoá đến định nghĩa đủ lớn Như số hạng dãy số cho, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho trước Ta nói dãy số có giới n hạn n dần tới dương vô cực *) Định nghĩa 1(Dãy số có giới hạn 0) (SGK) Kí hiệu: lim un = ( un � +� n � +� ) n�+� HS: Nắm bắt kiến thức GV: Đặt vấn đề: Cho dãy số (un) với Ví dụ: Dãy số (un) : un = n dãy số có giới hạn un= 2+ n -Hãy biểu diễn dãy lên trục số *) Định nghĩa (Dãy số có giới hạn a) -Khi n lớn un gần vối số (SGK) nào? un = a ( un � a n � +� ) Kí hiệu: lim n�+� 3n+1 HS: Đưa nhận xét un gần đến Ví dụ: Cho dãy số (vn) với = , n số = GV: Dựa vào nhận xét liên hệ với CMR: nlim �+ � phần để đưa định nghĩa Giải lim (v n  3) = lim ( 3n+1  3) = lim = HS: Nắm bắt định nghĩa n �+ � n �+ � n n �+ � n lim v n Vậy n �+ � n = GV: cho dãy số un= , vn= ( ) , n wn= 3, y/c HS biểu diễn lên trục số Một vài giới hạn đặc biệt sau dự đốn giới hạn dãy 1 lim = ; lim k = (k  N* ); a) HS: Làm việc theo nhóm n �+ � n n �+ � n Suy GH dãy số q n = (q0, lim (2/n1/n2)=0 Củng cố, luyện tập - Nhắc lại nội dung định nghĩa,định lí cơng thức tính tổng Hướng dẫn HS học nhà - Làm tập sgk