Giáo án Giải tích 11 chương 4 bài 1: Giới hạn của dãy số Toán giải tích 11

Đai Số 11 Ban Cơ Bản GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ -*** -I Mục Tiêu Bài Học:  Về kiến thức: - Nắm khái niệm giới hạn dãy số thơng qua ví dụ minh họa cụ thể - Nắm vững định lí giới hạn biết vận dụng vào tính giới hạn dãy số đơn giản - Nắm khái niệm cấp số nhân lùi vơ hạn cơng thức tính tổng  Về kỹ năng: - Vận dụng định lí giới hạn hữu hạn vào tính giới hạn dãy số đơn giản - Nhận biết tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn  Về tư thái độ: - Chính xác, linh hoạt cẩn thận - Tích cực tham gia xây dựng II Chuẩn Bị:  Giáo viên: - Soạn giáo án - Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…  Học sinh: - Dụng cụ học tập, xem trước nhà III Phương Pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp kết hợp với luyện tập IV Tiến Trình Bài Học: Ổn định tổ chức: Ổn định kiểm tra sĩ số vắng lớp Bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn hữu hạn dãy số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv hướng dẫn cho hs thực + Hs thực hđ sgk trang hđ sgk trang 112 112 hướng dẫn gv + Gv phát biểu định nghĩa + Hs tiếp nhận định nghĩa dãy số có giới hạn dãy số có giới hạn + Gv cho ví dụ dãy số có giới hạn + Gv phát biểu định nghĩa dãy số có giới hạn a + Gv hướng dẫn hs chứng minh ví dụ + Gv nêu vài giới hạn đặc biệt Giáo Viên: Cao Thị Thanh Nội dung ghi bảng I Giới hạn hữu hạn dãy số: Định nghĩa: Định nghĩa 1: sgk trang 112 un  hay un � Kí hiệu: nlim �� n � � (1)n Ví dụ 1: Dãy số un  có n n �  � giới hạn Định nghĩa 2: sgk trang 113 + Hs tiếp nhận định nghĩa  a hay � dãy số có giới hạn Kí hiệu: nlim �� n � � + Hs giải ví dụ Ví dụ 2: Chứng minh dãy số (vn) hướng dẫn hs 2n  với  có giới hạn n n � � + Hs hiểu ghi nhớ kết Một vài giới hạn đặc biệt: để vận dụng vào tập Trường THPT Ngô Quyền Đai Số 11 Ban Cơ Bản 1  0; lim k  với k � * n �� n n�� n n lim q  | q | < n �� lim + Chú ý: Từ sau thay un  a ta viết tắt cho nlim � � lim un  a Nếu un = c ( c số) lim un  lim c  c n �� n �� Hoạt động 2: Định lí giới hạn hữu hạn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv phát biểu định lí + Hs ghi nhận kết giới hạn hữu hạn định lí vận dụng vào việc tính giới hạn dãy số + Gv hướng dẫn hs vận + Hs hiểu học cách vận dụng định lí giới hạn hữu dụng định li vào tính giới hạn vào việc tính giới hạn hạn dãy số dãy số thơng qua ví dụ Nội dung ghi bảng II Định lí giới hạn hữu hạn Định lí 1: sgk trang 114 3n  n Ví dụ Tìm lim  n2 Ví dụ Tìm lim  4n  2n Hoạt động 3: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv phát biểu định nghĩa + Hs ghi nhận kết cấp số nhân lùi vơ hạn định lí vận dụng vào việc tính giới hạn dãy số (1  q n ) u1 u1 n H: Cho CSN (un) lùi vô hạn Sn  u1  q   q  (1  q )q có cơng bội q Nêu cơng thức tính Sn? �u � u limSn  lim �  ( ) q n � H: Tính limSn  ? 1 q 1 q � � u = 1 q + Hs nắm định nghĩa tổng cấp số nhân lùi vô hạn + Từ kết gv đến định nghĩa tổng cấp số nhân lùi vô hạn Giáo Viên: Cao Thị Thanh Nội dung ghi bảng III Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Định nghĩa: sgk trang 115 Ví dụ: Hai dãy số sau cấp số nhân lùi vô hạn: 1 1 Dãy số: , , , , n , với q 1 Dãy số :1,  , , ,( ) n1 , với q Cho CSN (un) lùi vơ hạn có cơng bội q Khi đó: (1  q n ) u1 u Sn  u1   ( )q n 1 q 1 q 1 q �u u n� Và lim Sn  lim �  ( ) q � = 1 q 1 q � � u1 1 q Giới hạn gọi tổng cấp số nhân lùi vơ hạn (un) kí hiệu Trường THPT Ngô Quyền Đai Số 11 Ban Cơ Bản S  u1  u2  u3   u n  u Như vậy: S = 1 q Ví dụ 5: sgk trang 116 Củng cố Dặn dò: + Gv gọi hs nhắc lại kiến thức học + BTVN: 1, 2, 3, 4, sgk trang 121-122 + Dặn dò: Xem trước phần lại  Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……… Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền Đai Số 11 Ban Cơ Bản GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ TT -*** -I Mục Tiêu Bài Học:  Về kiến thức: - Nắm khái niệm giới hạn dãy số thông qua ví dụ minh họa cụ thể - Nắm vững định lí giới hạn biết vận dụng vào tính giới hạn dãy số đơn giản - Ghi nhớ giới hạn đặc biệt biết  Về kỹ năng: - Vận dụng định lí vào tính giới hạn dãy số đơn giản  Về tư thái độ: - Chính xác, linh hoạt cẩn thận - Tích cực tham gia xây dựng II Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò:  Giáo viên: - Soạn giáo án - Dụng cụ dạy học: thước kẻ, phấn màu…  Học sinh: - Dụng cụ học tập, xem trước nhà III Phương Pháp: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với luyện tập IV Tiến Trình Bài Học: Ổn định tổ chức: Ổn định kiểm tra sĩ số vắng lớp Kiểm tra cũ: H: Nêu định nghĩa dãy số có giới hạn dãy số có giới hạn số a? H: Nêu vài giới hạn đặc biệt biết? Bài mới: Hoạt động 1: Giới hạn vô cực dãy số Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng + Gv hướng dẫn cho hs thực + Hs thực hđ sgk trang hđ sgk trang 117 117 hướng dẫn gv + Gv phát biểu định nghĩa + Hs tiếp nhận định nghĩa dãy số có giới hạn vơ cực dãy số có giới hạn vơ cực IV Giới hạn vơ cực: Định nghĩa: Định nghĩa 1: sgk trang 118 un  �� Kí hiệu: nlim �� hay un � �� n � � + Gv cho ví dụ dãy số có giới hạn vơ cực Ví dụ 6: Dãy số un  n có giới hạn + � n � � + Gv hướng dẫn hs chứng + Hs giải ví dụ Một vài giới hạn đặc biệt: minh ví dụ hướng dẫn hs Ta thừa nhận kết sau: k a lim n  � với k � * n + Gv nêu vài giới hạn + Hs hiểu ghi nhớ kết b lim q  � q > đặc biệt để vận dụng vào tập Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền Đai Số 11 Ban Cơ Bản Hoạt động 2: Định lí giới hạn vơ cực ví dụ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng + Gv phát biểu định lí + Hs ghi nhận kết Định lí: giới hạn vơ cực định lí vận Định lí 2: sgk trang 119 dụng vào việc tính giới 2n  Ví dụ Tìm lim hạn dãy số n.3n Giải + Gv hướng dẫn hs vận + Hs hiểu học cách Chia tử mẫu cho n, ta được: dụng định lí giới hạn vơ vận dụng định lí vào tính 2 cực vào việc tính giới hạn giới hạn dãy số 2n   nn dãy số thơng qua ví dụ n n.3 Vì lim (  ) = lim 3n = + � n 2n  Nên lim = n.3n Ví dụ Tìm lim (n2 – 2n – 1) Giải Ta có: n2 – 2n – = n2 (1   ) n n Vì lim n2 = + � lim (1   ) = n n Nên lim n2 (1   ) = + � n n Vậy lim (n – 2n – 1) = + � Củng cố Dặn dò: + Gv gọi hs nhắc lại định nghĩa giới hạn vô cực giới hạn đặc biệt + Gv gọi hs nhắc lại định lí + BTVN: 6, 7, sgk trang 121-122 + Dặn dò: Xem lại tồn kiến thức  Rút kinh nghiệm ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………… Giáo Viên: Cao Thị Thanh Trường THPT Ngô Quyền