Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11 giải một số bài tập trắc nghiệm tính giới hạn của dãy số nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy môn toán ở trường THPT quảng xương 4

A ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trắc nghiệm hình thức áp dụng vào kì thi quan trọng Việt Nam.Việc sử dụng hình thức thi trắc nghiệm dạy học thi cử áp dụng ngày rộng rãi có hiệu vài năm trở lại đây.Trong năm học 2016- 2017 Bộ GD & ĐT triển khai áp dụng hình thức thi trắc nghiệm vào kì thi THPT quốc gia hầu hết môn (trừ môn Văn) Các câu hỏi tập trắc nghiệm mẻ, nhiên môn Toán năm học áp dụng hình thức thi khiến học sinh không tránh khỏi lúng túng bỡ ngỡ Thời gian làm thi ngắn hơn, lượng kiến thức nhiều bao quát Học sinh tiếp cận, đa số em quen với cách học cách thi tự luận trước chưa có kỹ làm trắc nghiệm nhanh xác Một phận học sinh cho làm trắc nghiệm khó, em bị chi phối thời gian lượng kiến thức bao quát, phận cho làm trắc nghiệm dễ học câu chữ xây dựng biều đồ học ý chính, phận em lại làm theo cách may rủi…Tuy nhiên dù hình thức thi trắc nghiệm ngày vận dụng nhiều vào kiểm tra kì thi quan trọng đặc biệt kì thi THPT Quốc Gia Vậy làm để giúp học sinh kiến thức tích lũy với việc tiếp cận làm quen với hình thức thi mới, để em không ngỡ ngàng tiếp xúc với dạng tập trắc nghiệm giúp em làm nhanh, xác, không trả lời mò mẫm dựa vào suy đoán nhằm giúp đạt kết cao kiểm tra tới ? Đặc biêt học sinh lớp 11 triển khai, lượng kiến thức gồm chương trình 11, 12 khiến em lo lắng Vì lý với thực tế dạy số lớp 11 Trường THPT Quảng Xương chọn đề tài “ Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 11 giải số tập trắc nghiệm tính giới hạn dãy số nhằm nâng cao hiệu giảng dạy trường THPT Quảng Xương 4” làm điển hình góp phần phát triển tư hiệu học tâp cho học sinh THPT nói chung học sinh trường THPT Quảng Xương nói riêng Mục đích nghiên cứu Trên sở phân tích đánh giá tình hình thực tế việc học vận dụng làm tập trắc nghiệm học sinh trường THPT Quảng Xương 4, đề xuất số bước tiến hành làm trắc nghiệm cho học sinh qua việc hướng dẫn em làm số tập tính giới hạn dãy số chương trình 11 Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu - Các tập trắc nghiệm, bước làm tập trắc nghiệm tính giới hạn dãy số chương trình 11 - Đề tài nghiên cứu giới hạn học sinh khối 11 Trường THPT Quảng Xương B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN Trắc nghiệm gì? Trắc nghiệm theo nghĩa rộng hoạt động để đo lường lực đối tượng nhằm mục đích xác định Trong giáo dục trắc nghiệm tiến hành thường xuyên kì thi, kiểm tra đánh giá kết học tập, giảng dạy phần môn học, toàn môn học, cấp học, để tuyển chọn số người có lực vào khóa học Trong tập trắc nghiệm môn Toán sử dụng kì thi chủ yếu sử dụng loại câu trắc nghiệm nhiều lựa chọn loại câu có hai phần, phần đầu phần dẫn (hay câu dẫn), nêu vấn đề cung cấp thông tin cần thiết nêu phần câu hỏi, phần sau phương án để chọn, thường đánh dấu A, B, C, D 1, 2, 3, Trong phương án để chọn có phương án phương án nhất, phương án lại đưa vào có tác dụng gây nhiễu thí sinh Vì làm thí sinh phải chọn phương án nhanh xác để có kết cao Giới hạn khái niệm giải tích mở đầu em học sinh trung học phổ thông làm quen nên mẻ tương đối khó vớí em Trước hết em phải nắm khái niệm dãy số, giới hạn dãy số a Dãy số b Giới hạn dãy số II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN NÓI CHUNG VÀ BÀI TẬP TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ NÓI RIÊNG Ở CÁC TRƯỜNG THPT HIỆN NAY Hiện tập trắc nghiệm triển khai áp dụng rộng rãi tiết học, học nhiên hệ thống tập phân tán, chưa có cách giải cụ thể mà chủ yếu dựa việc giải phương pháp tự luận rút đáp án, số học sinh làm theo kiểu đoán mò Một số bấm máy tính thụ động không hiểu chất Đặc biệt giới hạn dãy số kiến thức giải tích nên em lúng túng, ngại ngùng gặp tập Dẫn đến kết học tập không cao ảnh hưởng đến trình học tập em III CÁC GIẢI PHÁP HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHỐI 11 GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Từ thực tế học thi trắc nghiệm ngày áp dụng rộng rãi phổ biến để học sinh làm quen hết tâm lý e dè ngại ngùng gặp tập trắc nghiệm đặc biệt tập trắc nghiệm tính giới hạn dãy số Tôi xin đưa số thao tác hướng dẫn làm số tập trắc nghiệm tính giới hạn dãy số sau: Tóm tắt lý thuyết; Bài toán tổng quát: Các toán tổng quát cách giải; Nhận dạng phân loại : Sau đọc đề học sinh dựa vào toán tổng quát so sánh phân loại để áp dụng; chọn đáp án so sánh với số cách giải khác để rút cách giải chung đảm bảo thời gian; Thực hành số đề kiểm tra Các thao tác triển khai cụ thể sau: Tóm tắt lý thuyết; a) Một số dãy số có giới hạn lim 1 = 0;lim k = 0;lim q n = 0( q < 1) n n b) Công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Cho cấp số nhân (u n): u1; u2; u3; …; un;…,có công bội q < gọi cấp số nhân lùi vô hạn tổng cấp số nhân lùi vô hạn là: S= u1+ u2+ u3+ …+ un+ …= u1 1− q c) Một số dãy số có giới hạn vô cực qui tắc tính giới hạn vô cực: lim n = +∞; lim nk = +∞ Bài toán tổng quát: Các toán tổng quát tính giới hạn dãy số thường gặp chương trình phổ thông Bài toán 1: Tính limun , un đa thức xem n biến giới hạn có dạng : A= lim(a0+a1n+a2n2+…+aknk) = limn k (a0 1 + a1 k −1 + + ak −1 + ak ) k n n n + Nếu ak > A= +∞ + Nếu ak > A= +∞ P ( n) Bài toán 2: Tính lim un , un = Q(n) phân thức hữu tỉ xem n biến P(n), Q(n) đơn thức đa thức ẩn n, toán có dạng P ( n) tính: B = lim un= lim Q(n) + Nếu bậc P(n) nhỏ bậc Q(n) B = ; + Nếu bậc P(n) lớn bậc Q(n) un dần đến vô cực ; a b + Nếu bậc P(n) bậc Q(n) B = , a, b hệ số bậc cao tử mẫu Bài toán 3: Áp dụng giới hạn lim qn = 0( q < ) Đối với số tập nâng cao ta phải tiến hành số phép biến đổi để đưa toán Một số ví dụ để học sinh nhận dạng phân loại Ví dụ 1: Tính lim A 1 n B -1 C D + ∞ Đây ví dụ đơn giản nhằm kiểm tra lý thuyết, nhiên em không sử dụng lý thuyết áp dụng toán giới hạn có dạng phân thức với bậc tử nhỏ bậc mẫu nên giới hạn dần 0, ta chọn đáp án C Như trường hợp em nhầm lẫn lý thuyết chọn phương án Ví dụ 2: Tính lim (−2n + n + 1) C − ∞ B + ∞ A − D Khi thực ví dụ theo phương pháp tự luận em phải đặt nhân tử chung n2 sau lập luận n2 dần đến + ∞ giới hạn lại dần đến -2 áp dụng qui tắc tính giới hạn suy đáp án nhiều thời gian sai sót tiến hành bước giải, em sử dụng máy tính cầm tay nhập hàm số thay n x gán cho x giá trị vô lớn, nhiên có toán nhập hàm thời gian phải biết cách đọc đáp án không dễ mắc sai lầm, áp dụng toán ta giải nhanh cách kiểm tra số hạng chứa n với số mũ lớn -2n dần đến -∞ nên ta suy giới hạn cần tìm dần đến -∞ Các em chọn đáp án C cách nhanh chóng hiệu 2n3 − n2 + 3n + Ví dụ 3: Tính lim : 1− 2n3 A -1 B -2 C -3 D -4 Cũng tương tự ví dụ ví dụ áp dụng toán trường hợp bậc tử bậc mẫu Số hạng chứa n với số mũ lớn tử 2n3, số hạng chứa n với số mũ lớn mẫu -2n nên giới hạn cần tìm dần −2 = −1 nên em dễ dàng chọn đáp án A đến 3 Ví dụ 4: Tính lim n − 2n + n + 2n + 1 A B − D −2 C Đối với ví dụ thông thường giải theo cách giải tự luận em đặt nhân tử chung n3 đưa khỏi thức sau chia tử mẫu cho n sử dụng giới hạn tính đáp số, sử dụng máy tính, nhập hàm nhập phức tạp nên thời gian phải đọc kết xác chọn phương án phù hợp, nên để đỡ thời gian giáo viên hướng dẫn học sinh sử dụng toán với trường hợp bậc cao tử mẫu nên ta lập tỉ số hai hệ số bậc cao tử mẫu nên giới hạn cần tìm dần đến Như em chọn đáp án đáp cách nhanh chóng dễ dàng đáp án A Ví dụ 5: Tính lim A B − 2n + 3.5n 2n+1 + 5n+1 C D −3 Ví dụ em viết lại giới hạn dãy số cho dạng: lim 2n + 3.5n 2n + 3.5n n lim = n n , sau em chia tử mẫu cho sử dụng n+1 n+1 +5 2.2 + 5.5 giới hạn limq n = ( q < ) em có đáp số giới hạn dãy số Vậy đáp án A   n  Ví dụ 6: Tính lim2 +  ÷      A B C D Tương tự ví dụ ví dụ sử dụng lý thuyết, đáp án giới hạn Ta chọn phương án A n4 − 5n2 + Ví dụ 7: Tính lim 2n2 − A B C −∞ D +∞ Ở ví dụ em làm theo phương pháp tự luận thực theo trình tự chia tử mẫu cho n4, tử số dần đến 1, mẫu số dần 0, sử dụng qui tắc tính giới hạn cho ta đáp số +∞ , sử dụng máy tính phải nhập hàm xác đọc kết chọn phương án, học sinh nhận dạng giới hạn có dạng phân thức mà bậc tử lớn bậc mẫu, hệ số bậc cao tử mẫu dương giới hạn dần đến dương vô cực Ta chọn phương án nhanh xác phương án D n2 − n + Ví dụ 8: Tính lim n + 2n A B C D Cũng tương tự ví dụ bậc tử bé bậc mẫu nên em kết luận giới hạn dần đền Đáp án D Ví dụ 9: Tính lim 2n4 − 3n2 + 11 A +∞ B −∞ C D Ví dụ cho dạng thức nên ta khai triển thức áp dụng toán cách linh hoạt ta tìm giới hạn cho số hạng chứa n với số mũ lớn n2 với hệ số tương ứng >0 nên giới hạn cần tìm giới hạn 2 n dần đến +∞.Vậy ta chọn đáp án A Giáo viên cho học sinh đọc đề suy nghĩ nhận dạng ví dụ để áp dụng toán tổng quát: ví dụ 2, dạng toán 1, ví dụ 1, 3, 4, 7, dạng toán 2, ví dụ lại áp dụng giới hạn toán Sau nhận dạng vận dụng toán tổng quát em kiểm tra tính xác kết việc thực đồng thời giải tự luận sử dụng máy tính cầm tay, cho nhận xét thời gian phương pháp tính nhẩm hiệu thực tập trắc nghiệm tính giới hạn dãy số so với phương pháp khác Rõ ràng áp dụng toán tổng quát nhanh hơn, thân tập trắc nghiệm không đòi hỏi ta phải trình bày chi tiết lời giải mà chủ yếu tìm chất, sở đưa cách hướng dẫn làm tập nhằm giúp em đỡ băn khoăn, lúng túng giải tập trắc nghiệm tính giới hạn dãy số cách hiệu Như qua ví dụ giúp em nhận dạng số dạng tập trắc nghiệm tính giới hạn áp dụng toán tổng quát phù hợp đáp án nhanh xác Tuy nhiên để phát huy hiệu điều nắm vững lý thuyết, hiểu cách làm theo phương pháp tự luận truyền thống nắm chất, hình thành tư lôgic để suy luận cách có sở ghi nhớ cách khoa học, từ em tính nhẩm nhanh chọn đáp án xác phù hợp với yêu cầu học tập thi Các em thực thêm kiểm tra thực hành giúp em thấy dạng tập thường gặp, triển khai toán tổng quát không cụ thể hết được, tập tương tự việc củng cố ghi nhớ kiến thức giúp em rút thêm kinh nghiệm cho thân gặp tập sau, đồng thời phân loại để áp dụng toán tổng quát cho phù hợp Thực hành giải tập cách tốt để em ghi nhớ kiến thức phát triển tư quy lạ quen, hiểu chất giải vấn đề nhanh hiệu Trên hướng dẫn chi tiết cách làm số tập trắc nghiệm tính giới hạn dãy số, sau số đề kiểm tra giúp em củng cố hệ thống lại kiến thức cách đầy đủ khoa học, ghi nhớ lý thuyết hiệu Thực hành số kiểm tra Câu 1: Tính lim A n+ n+ 1 B Câu2: Tính lim B Câu 3: Tính lim C B Câu 4: Tính lim C −2n2 + n + 3n3 + 4n A C D 2n2 − 3n + n4 + n2 − A B C D 2n + 4n 2.3n + 4n A Câu 6: Tính lim A Câu 7: Tính lim A D n2 − n + 2n2 − A Câu 5: lim C B 2 C D C D 3 D 2n3 + n2 + (n + 1)(2n2 − 1) B (n + 1) n2 − n + 3n2 + n B C Câu 8: Tính lim n + n + n+ 2n − A B C D Câu 9: Tính lim n n2 + + 2n2 4n3 + n − A B −1 Câu 10: Tính lim(2+ ( ) C D n n+ A ) B C D Câu 11: Tính lim(−2n3 + n2 − 3) B −∞ A +∞ Câu 12: Tính lim C D -2 C D 5n2 − 3n + 3n − B −∞ A +∞ Câu 13: Tính lim 2n + n − n 2n + B −∞ A +∞ ( Câu14: Tính lim n + n + − n B −∞ A +∞ C D 2 ) C D C -1 D C D C D n n Câu 15: Tính lim( − ) B −∞ A +∞ 3n + 1− 2n Câu 16: Tính lim A +∞ Câu 17: Tính lim A +∞ B −∞ n − n+ B 1 10 Câu 18: Tính lim A Câu 19: Tính lim A -1 10 2.4n − B B -2 B C D 2n2 − 3n + n4 + n2 − B Câu 22: Tính lim 2n3 + n2 + (n + 1)(2n2 − 1) A B A D -4 ) A Câu 23: Tính lim C -3 n n+ Câu 21: Tính lim D 2n3 − n2 + 3n + 1− 2n3 −1 Câu 20: Tính lim(2+ ( ) A C 2 D C D 3 D C (n + 1) n2 − n + 3n2 + n B C Câu 24: Tính lim(−n3 + 2n2 ) A B +∞ C −∞ D C −∞ D +∞ n4 − 5n2 + Câu 25: Tính lim 2n2 − A B 11 IV KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Một số nhận xét qua tiết dạy thử nghiệm theo định hướng đề tài - Trong học triển khai kiểm tra nhanh sau hướng dẫn em cách làm tập trắc nghiệm thu hút ý, phát huy tính tích cực học sinh - Qua tập nhanh em đỡ thấy nặng nề nhàm chán dễ suy luận kết cho toán - Phát triển khả suy luận logic em, khả tính toán, so sánh đối chiếu kết với bạn lớp tự kiểm tra kết tính toán để tiếp cận kiến thức - Trước lên lớp giáo viên phải chuẩn bị đề trắc nghiệm, tìm tòi, phân dạng loại tập để học sinh tiếp cận làm quen Vì giáo viên cần đầu tư thời gian công sức nhiều Đề kiểm tra sau hướng dẫn học sinh làm tập trắc nghiệm tính giới hạn hàm số: Câu 1: Tính lim(−2n3 + n2 − 3) A +∞ B −∞ C D -2 C D C D Câu 2: Tính lim 2n4 − 3n2 + 11 A +∞ Câu 3: Tính lim A +∞ B −∞ 5n2 − 3n + 3n − B −∞ Câu 4: Tính lim 2n + n − n 2n + A +∞ B −∞ C D Câu 5: Tính lim n + n + n+ 2n − 12 A B Câu 6: Tính lim C n n2 + + 2n2 4n3 + n − A B Câu 7: Tính lim D C D 2n + 4n 2.3n + 4n A B Câu 8: Tính lim C D C D C D C D n2 − n + 2n2 − A B 8n2 − Câu 9: Tính lim n2 A B 2 ( ) Câu 10: Tính lim n + − n n B −∞ A +∞ * Sau tiến hành cho lớp thực kiểm tra, lớp thực nghiệm, lớp đối chứng có kết kiểm tra sau: Điểm kiểm tra 0-2 3-4 5-6 7-8 9-10 % từ trung Lớp 11I Số học sinh Tỷ lệ % 10 20 25.0 50.0 17.5 7.5 75.0 Lớp 11G Số học sinh Tỷ lệ % 12 16 12.5 30.0 40.0 17.5 87.5 bình trở lên Nhận xét kết thực nghiệm: 13 + Kết thực nghiệm cho thấy lớp 11G làm tốt sai sót + Lớp 11I làm theo cách trình bày lý thuyết sử dụng máy tính cầm tay nên số nhẩm đáp số nhanh không phát ra, vây nhiều thời gian tính hiêu chưa cao, sau hướng dẫn kết hợp với việc nắm vững toán tổng quát lớp 11G có kết kiểm tra từ trung bình trở lên cao lớp đối chứng 12.5%, điểm giỏi cao 10% C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT KẾT LUẬN 14 1.1 Bài tập trắc nghiệm kiểm tra hình thức trắc nghiệm ngày phổ biến áp dụng rộng rãi nhằm kiểm tra đánh giá kết học tập học sinh nhanh hiệu 1.2 Tuy nhiên hình thức thi triển khai áp dụng môn toán năm học 2016-2017 nên mẻ học sinh giáo viên bắt đầu tiếp cận với hình thức thi không tránh khỏi lúng túng lo lắng Vì để đạt kết cao kì thi tới em phải nắm vững ghi nhớ lý thuyết, toán để từ vận dụng linh hoạt có hiệu học tập thi cử, bên cạnh giáo viên cần tìm tòi phân dạng tập phương pháp giải hợp lí để em hiểu vận dụng linh hoạt dạng tập ĐỀ XUẤT Để nâng cao kết học tập học sinh làm trắc nghiệm nói chung, kiểm tra trắc nghiệm nói riêng khuyến nghị: 2.1 Nhà trường tổ chuyên môn cần bổ sung vào đề kiểm tra thường xuyên định kì hệ thống đề trắc nghiệm triển khai học sinh lớp 10 đến lớp 12 2.2 Tạo điều kiện vật chất, tinh thần thuận lợi để phục vụ cho học sinh giáo viên tiếp cận với phương pháp thi cung cấp tài liệu, máy chiếu, máy in, photo kịp thời nhanh chóng Thủ trưởng đơn vị xác Quảng xương, ngày 11 tháng năm 2017 nhận Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh 15 nghiệm viết, không chép nội dung người khác Người thực Văn Thị Trang TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 Trọng tâm kiến thức tập ĐS & GT 11 tự luận trắc nghiệm- Phan Huy Khải Giải toán ĐS& GT 11- Lê Hồng Đức- Nhóm cự môn Phương pháp giải dạng toán ĐS & GT 11- Nguyễn Văn Nho Các dạng tập phương pháp giải trắc nghiệm tự luận ĐS & GT 11Nguyễn Văn Lộc ( chủ biên) Tạp chí toán học tuổi trẻ- Nhà xuất giáo dục MỤC LỤC Trang 17 A ĐẶT VẤN ĐỀ 1 2 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu, phạm vi nghiên cứu B NỘI DUNG I Cơ sở lý luận Trắc nghiệm Giới hạn II Thực trạng vấn đề giải tập trắc nghiệm dạy học môn toán 2 nói chung tập trắc nghiệm dãy số nói riêng trường THPT III Các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 11 giải số tập tính giới hạn dãy số Tóm tắt lý thuyết Bài toán tổng quát Một số ví dụ để học sinh nhận dạng phân loại Thực hành số tập kiểm tra IV Kết thực nghiệm 4 12 15 C KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT Kết luận Đề xuất 15 15 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 18 GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ NHẰM NÂNG CAO HIỆU QUẢ GIẢNG DẠY MÔN TOÁNỞ TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG Người thực hiện: Văn Thị Trang Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán THANH HÓA, NĂM 2017 19 ... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP 11 18 GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ NHẰM NÂNG CAO HIỆU... niệm dãy số, giới hạn dãy số a Dãy số b Giới hạn dãy số II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN NÓI CHUNG VÀ BÀI TẬP TÍNH GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ NÓI RIÊNG Ở CÁC TRƯỜNG THPT. .. sở lý luận Trắc nghiệm Giới hạn II Thực trạng vấn đề giải tập trắc nghiệm dạy học môn toán 2 nói chung tập trắc nghiệm dãy số nói riêng trường THPT III Các giải pháp hướng dẫn học sinh lớp 11