Hướng dẫn học sinh yếu kém giải một số bài toán trắc nghiệm khách quan giải tích lớp 12 THPT

Mục lục 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Trang 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Bài toán : Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số Bài toán : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Bài toán : Tìm tiệm cận đồ thị hàm số Bài toán : Giao điểm hai đồ thị Bài toán : Ứng dụng vào chứng minh, rút gọn biểu thức mũ lôgarit Bài toán : Tính đạo hàm hàm số Bài toán : Giải phương trình , bất phương trình mũ lôgarit Bài toán : Nguyên hàm tích phân Bài toán : Ứng dụng tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay Bài toán : Số phức 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD & ĐT, cấp Sở GD & ĐT cấp cao xếp loại từ C trở lên 10 12 13 14 17 18 19 20 22 23 1.Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài : Hiện tượng học sinh yếu môn Toán trường THPT, địa phương nào, năm học nào, khối học có Nguyên nhân nhiều, có em khả hạn chế thân, có em lười học lâu ngày mà thành hổng kiến thức, hạn chế hẳn kỹ giải Toán, có em không đủ kiến thức, kỹ làm Toán từ cấp THCS… nhiều nguyên nhân khác Vậy “làm nào” để học sinh vừa lấy lại kiến thức lớp dưới, vừa hình thành kỹ làm Toán cao đem lại tự tin cho em học tập, học môn Toán- thực nỗi niềm trăn trở người giáo viên! Hiện môn toán thi với hình thức trắc nghiệm khách quan, yêu cầu học sinh có kiến thức vững vàng, trải chương trình học đáp ứng kỳ thi THPT quốc gia.Thế đứng trước thi trắc nghiệm em học sinh yếu lạc vào “ Ma trận” lựa chọn phương án trả lời cho phù hợp, đành chọn ngẫu nhiên nhờ may rủi.Chình mà chất lượng thi thấp thi kiểm tra tiết, thi học kỳ, thi khảo sát chất lượng Đổi toàn diện giáo dục mục tiêu lớn Đảng nhà nước ta, tăng cường đổi phương pháp giảng dạy, lấy người học làm trung tâm, với việc đổi phương pháp dạy học nhằm mục đích nâng cao chất lượng dạy học, kích thích tính ham muốn học hỏi tìm tòi khám phá học tập áp dụng thực tế vào sống trình học tập học sinh việc sử dụng máy tính bỏ giải tập toán Trong thời đại phát triển công nghệ thông tin nay,sự phát triển khoa học máy tính góp phần không nhỏ việc thực phương pháp giảng dạy, 100% học sinh có máy tính bỏ túi trình làm tập Vậy làm để khai thác hết mạnh máy tính việc giải toán câu hỏi đạt người giáo viên, giáo viên môn khoa học tự nhiên môn toán.Nhờ có hỗ trợ đắc lực máy tính mà em học sinh giải nhanh toán, từ tạo cho em niềm đam mê học tập sáng tạo Năm 2017 năm triển khai thi THPT quốc gia với hình thức thi trắc nghiệm môn toán có tài liệu nghiên cứu sử dụng máy tính bỏ túi để giải số toán trắc nghiệm Từ thực trạng dạy học ôn thi cho lớp 12 phận học sinh học ban khoa học xã hội, lớp đại trà phận học sinh yếu lựa chọn phương án giải toán giải tích lớp 12, để nâng cao chất lượng môn, tránh nguy bị điểm liệt môn toán, giúp học sinh yếu có hứng thú học toán Xuất phát từ tình hình cấp thiết mạnh dạn lựa chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh yếu giải số toán trắc nghiệm khách quan giải tích lớp 12 - THPT” 1.2 Mục đích nghiên cứu : Mục đích nghiên cứu đề tài để nâng cao chất lượng giảng dạy Giúp em học sinh làm tốt số toán thi THPT quốc gia, để em yêu thích môn toán hơn, chọn ngẫu nhiên phụ thuộc vào may rủi, giúp em tránh điểm liệt, tăng khả đậu tốt nghiệp THPT Tạo niềm ưu thích học toán, không cảm thấy môn học “ khô khan khó khổ” 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu số dạng toán trong chương trình giải tích lớp 12, rút quy trình, kỹ giải dạng toán thông thường, áp dụng cho học sinh có học lực yếu lớp 12 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý thuyết - Phương pháp điều tra tham dò khả làm tập học sinh - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Thống kê kết làm học sinh phân tích số liệu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Một học sinh bình thường mặt tâm lý, bệnh tật có khả tiếp thu kiến thức theo yêu cầu chương trình Những học sinh yếu đạt yêu cầu chương trình hướng dẫn cách thích hợp Dạy học phải phù hợp với trình độ khả nhận thức học sinh Đối với kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 trở môn toán thi hình thức trắc nghiệm khách quan, với câu hỏi có phương án trả lời có phương án đúng.Đây sở quan trọng để học sinh trả lời câu hỏi trắc nghiệm hai hình thức làm trực tiếp đáp án từ đáp án thử ngược lại Xét mặt toán học mệnh đề với phần tử tập hợp với phần tử tập hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Hậu Lộc đóng địa bàn xã vùng đồi phía tây bắc có huyện Hậu Lộc có điều kinh tế khó khăn trình độ dân trí thấp.Thực trạng năm học 2016- 2017 thân dạy môn toán hai lớp 12 có lớp theo ban khoa học xã hội ( lớp 12 C3) lớp đại trà ( lớp 12 C6) Học lực học sinh hai lớp có phận không nhỏ em học sinh có học lực trung bình yếu Trong trình giảng dạy ôn luyện trắc nghiệm khách quan môn toán có số vấn đề khó khăn Các em quen với hình thức thi tự luận nên xử lý chưa nhanh dạng tập, nội dung câu hỏi dàn trải cả, rộng Mức độ xử lý máy tính hạn chế, chí số học sinh chưa biết sử dụng số chức máy tính.Dạy học không phân loại đối tượng học sinh, dạy học theo kiểu " đồng loạt", chưa ý hết tất đối tượng học sinh, học sinh yếu nên em yếu lại yếu thêm Bản thân tìm hiểu đối tượng học sinh yếu lớp tìm số nguyên nhân : - Trí tuệ em chậm, phát triển kém.( Thiểu trí tuệ) - Do gốc kiến thức bản, không theo kịp với bạn lớp, chương trình giáo dục nặng - Do nhác học,trong học chưa ý nghe giảng - Sức khoẻ yếu nên nghỉ học nhiều - Do hoàn cảnh khó khăn, điều kiện học tập thiếu thốn, cha mẹ chưa quan tâm đến việc học - Do em mắc bệnh tự ti.( Sống thu không chịu giao tiếp) Xuất phát từ thực trạng tại, thân chia lớp theo đối tượng, đặc biệt đối tượng học sinh yếu Tổ chức ôn tập cho em thành lớp riêng phù hợp với trình độ nhận thức , cụ thể lớp 12C3 có 18 học sinh, 12C6 có 12 học sinh,.Ôn tập theo chủ đề, sử dụng trình chiếu với trợ giúp phần mềm máy tính ảo 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Trong trình giảng dạy ôn tập môn giải tích lớp 12, thân đưa số toán trắc nghiệm khách quan giải tích lớp 12, hướng dẫn , định hướng giúp học sinh yếu kem tìm phương án trả lời cách sử dụng máy tính cầm tay Bài toán : Xét tính đồng biến nghịch biến hàm số Cơ sở lý thuyết : Định lý : Giả sử hàm số f có đạo hàm khoảng I a) Nếu f '( x) > với x thuộc I hàm số đồng biến I b) Nếu f '( x) < với x thuộc I hàm số nghịch biến I c) Nếu f '( x) = với x thuộc I hàm số không đổi I Khó khăn học sinh yếu toán xét tính đơn điệu em không tính đạo hàm lập bảng xét dấu đạo hàm để từ kết luận khoảng đồng biến nghịch biến Ví dụ : Cho hàm số y = x3 − x + x + Mệnh đề ? 1  A Hàm số nghịch biến khoảng  −∞; ÷ 3  B Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) 1  C Hàm số đồng biến khoảng  ;1÷ 3  D Hàm số nghịch biến khoảng  ;1÷ 3  [2] Định hướng giải : Đối với đáp án A ta tính đạo hàm hàm số giá trị thuộc khoảng 1   −∞; ÷chẳng hạn x = Kết : 3  nên đáp án A loại Đối với đáp án B ta tính đạo hàm hàm số giá trị thuộc khoảng ( 1;+∞ ) chẳng hạn x = Kết : Nên đáp án B loại Đối với đáp án A,C , ta tính đạo hàm hàm số điểm thuộc ( ;1) Nhập máy tính đạo hàm hàm số x = 0.5 Kết Như hàm số nghịch biến ( ;1) Đáp án C Nhận xét : Nhờ máy tính cầm tay tính nhanh đạo hàm mà ta có sở kết luận tính đồng biến nghịch biến hàm số x−2 Ví dụ : Cho hàm số y = Mệnh đề sau ? x −1 A.Hàm số nghịch biến khoảng (−∞; −1) B.Hàm số đồng biến khoảng (−∞; −1) C.Hàm số đồng biến khoảng (−∞; +∞) D.Hàm số nghịch biến khoảng (−1; −∞) [3] Định hướng giải : Trước hết loại phương án C hàm số tập xác định (−∞; +∞) Đối với đáp án D , ta tính đạo hàm hàm số điểm thuộc (−1; −∞) Nhập máy tính đạo hàm hàm số x = Kết Như đáp án D sai Đối với đáp án A,B Nhập máy tính đạo hàm hàm số x = −2 Kết Đáp án B Nhận xét : Nhờ máy tính cầm tay tính nhanh đạo hàm x = 0, x = −2 mà ta có sở kết luận tính đồng biến nghịch biến hàm số Ví dụ : Cho hàm số y = x − x Mệnh đề sau ? A.Hàm số nghịch biến khoảng (0;2) B.Hàm số nghịch khoảng (2;4) C.Hàm số nghịch biến khoảng (0;3) D.Hàm số nghịch biến khoảng (−2;0) Định hướng giải: Các khoảng nghịch biến đáp án A,B,C giao khoảng đáp án D độc lập với đáp án A,B,C Ta thử đáp án D trước Ta tính đạo hàm hàm số điểm thuộc (−2;0) Nhập máy tính đạo hàm hàm số x = −1 Kết Như hàm số có khả đồng biến khoảng (−2;0) , loại đáp án D Giữa đáp án A,C có phần tử chung x = nên ta tiếp tục tính đạo hàm x = Kết Nên loại đáp án B Bây đáp án A C, ta cần tính đạo hàm x = 2.5 Kết : Như đáp án C sai Đáp án A Nhận xét : Chỉ vài bước thử máy tính mà ta xác định tính đơn điệu hàm số cách nhanh chóng x Ví dụ : Cho hàm số y = nghịch biến khoảng ? x2 − x A (−1; +∞) B (−∞;0) C [ 1;+∞ ) D (1; +∞) Định hướng giải: Đáp án A loại hàm số không xác định x = Đáp án C loại hàm số không xác định x = Bây đáp án B D ta cần tính đạo hàm x = Kết Vậy đáp án D Nhận xét : Đối với học sinh yếu toán khó, làm theo cách thông thường em không đưa đáp án Bài toán : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số Phương pháp : Sử dụng chức TABLE Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x) đoạn [ a; b ] Bấm MODE 7, Nhập hàm f ( X ) Bấm “=” Start bấm số a , bấm “=” End bấm sốb , b−a bấm “=” Step bấm , bấm “=” đối chiếu với đáp án đề cho lựa chọn 10 Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ hàm số y = y=6 A [ 2;4] y = −2 B [ 2;4] x2 + đoạn [ 2; 4] x −1 y = −3 C [ 2;4] Định hướng giải : Sử dụng chức TABLE D y = 19 [1] [ 2;4] X2 +3 Bấm MODE 7, Nhập hàm f ( X ) = X −1 Bấm “=” Start bấm số , bấm “=” End bấm số 4−2 , bấm “=” Step bấm 10 Kết Giá trị nhỏ hàm số Ta chọn đáp án A Nhận xét : Nhờ sử dụng máy tính cầm tay mà ta tìm nhanh giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số Đối với học sinh yếu em gặp khó khăn việc tính đạo hàm hàm số phân thức nên khó mà tìm đáp án, có tìm nhiều thời gian khoảng (0; +∞) x2 C y = 33 D y = (0;+∞ ) (0;+∞ ) Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ hàm số y = 3x + A y = 3 (0; +∞ ) B y = (0;+∞ ) [3] Định hướng giải : Vì toán tìm giá trị lớn nhỏ đoạn nên em học sinh yếu thường lúc túng.Vậy ta xem tìm giá trị lớn nhỏ [ 0.1;10] Sử dụng chức TABLE :Bấm MODE 7, Nhập hàm f ( X ) = X + X Bấm “=” Start bấm số 0.01 , bấm “=” 10 End bấm số 0.5 , bấm “=” Step bấm Kết So sánh đáp án ta chọn A Ví dụ : Tìm giá trị nhỏ hàm số y = x + − x A max y = −2 B max y = [ − 2;2] [ − 2;2] C max y = 2 D max y = [ − 2;2] [ − 2;2] Định hướng giải : Sử dụng chức TABLE : Bấm MODE 7, Nhập hàm f ( X ) = X + − X Bấm “=” Start bấm số −2 , bấm “=” 0.3 End bấm số , bấm “=” Step bấm Kết So sánh đáp án ta chọn C Bài toán : Tìm tiệm cận đồ thị hàm số Định nghĩa đường tiệm cận : Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 đựoc gọi đường tiệm cận ngang ( Gọi tắt tiệm cận ngang) đồ thị thàm số : lim f ( x) = y0 : lim f ( x) = y0 x →+∞ x →−∞ Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 đựoc gọi đường tiệm cận đứng ( Gọi tắt tiệm cận đứng) đồ thị thàm số : lim f ( x ) = +∞ ; lim f ( x) = −∞ x → x0− x → x0− lim f ( x ) = +∞ ; lim f ( x) = −∞ x → x0+ x → x0+ Ví dụ :Đồ thị hàm số y = A y = 0; y = 2x + x2 + có đường tiệm cận ngang x +1 B y = 1; y = C y = D y = Định hướng giải : 2x + x2 + 2x + x2 + Tính lim cách Tính giá trị biểu thức cho x x →+∞ x +1 x +1 nhận giá trị lớn Nhập biểu thức : 2x + x2 + x +1 y =3 x = 1010 Cho Kết tiệm cận ngang x → +∞ Nhập biểu thức : Vậy đường thẳng 2x + x2 + x +1 x = −1010 Cho Kết Vậy đường thẳng y = tiệm cận ngang x → −∞ Chọn đáp án B Nhận xét : Đối với học sinh yếu toán thực khó khăn , máy tính cầm tay ta có đáp án nhanh chóng Ví dụ Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x −1 − x2 + x + x2 − 5x + A x = −3 x = −2 B x = −3 C x = x = D x = [2] Định hướng giải : Nhập biểu thức : Tìm giá trị x = làm cho mẫu số không tử số nghiệm mẫu Bước : Giải phương trình : x − x + = MODE chọn nhập hệ số a = 1; b = −5, c = bấm “=”, kết Bước : Kiểm tra x = 3; x = có phải nghiệm tử số không ? Nhập biểu thức tử số : x − − x + x + x=2 Bấm phím CALL , cho kết : Vậy x = tiệm cận đứng x=3 Bấm phím CALL , cho kết : Vậy x = tiệm cận đứng nên đáp án D Bài toán : Giao điểm hai đồ thị Hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y = f ( x) y = g ( x) nghiệm phương trình : f ( x) = g ( x) Ví dụ 1: Cho hàm số y = x3 − 3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C D [3] Định hướng giải : Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình: x3 − 3x = Sử dụng máy tính : MODE 5, bấm nhập hệ số a = 1, b = 0, c = −3, d = Có ba nghiệm phân biệt nên chọn đáp án B Ví dụ 2: Biết đường thẳng y = −2 x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; kí hiệu ( x0 ; y0 ) tọa độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = −1 [1] Định hướng giải : Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình x + x + = −2 x + ⇔ x + x = MODE 5, bấm nhập hệ số a = 1, b = 0, c = 3, d = Có nghiệm x = ⇒ y = Chọn đáp án C Ví dụ Biết đồ thị hàm số y = x3 − 3x − x + 2m cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khi đó, giá trị m thỏa mãn: A − < m < 27 B m ≤ 27 C 14 < m < 27 D m > −2 Định hướng giải : Hoành độ giao điểm nghiệm phương trình x3 − 3x − x + 2m = Thay m = −2.4 vào phương trình (*) : x3 − 3x − x − 4.8 = , bấm máy tính ta có Phương trình có nghiệm phân biệt nên loại đáp án C,D Thay m = 27 vào phương trình (*) : x3 − 3x − x + 27 = , bấm máy tính ta có Phương trình có hai nghiệm phân biệt nên loại đáp án B Đáp án A Nhận xét: Nhờ sử dụng máy tính mà học sinh yếu, tìm phương án trả lời cách xác Bài toán : Ứng dụng vào chứng minh, rút gọn biểu thức mũ lôgarit Ví dụ : Cho a số thực dương, a ≠ P = log a a Mệnh đề ? A P = B C P = D P = [3] P =1 Định hướng giải : 10 P = log 23 a=2 Cho bấm máy tính Kết Chọn đáp án C Nhận xét : Đối với học sinh yếu em không nhớ vận dụng biến đổi biểu thức loogarit nên không xử lý ví dụ sử dụng máy tính cho kết nhanh xác Ví dụ : Cho a, b số thực dương thỏa mãn a ≠ 1, a ≠ b log a b = Tính P = log A b a b a P = −5 + 3 B C P = −1 + P = −1 − D P = −5 − 3 [3] Định hướng giải : Từ log a b = ⇔ b = a , cho a = ⇒ b = Bấm máy tính P = log 3 23 So sánh đáp án ta chọn C Ví dụ Đặt a = log 3, b = log5 Hãy biểu diễn log 45 theo a b a + 2ab ab a + 2ab C log 45 = ab + b A log 45 = 2a − 2ab ab 2a − 2ab D log 45 = ab + b B log 45 = [3] Định hướng giải : Đây toán tương đối khó, học sinh phải nắm công thức loogarit biến đổi thành thạo xử lý được, đa phần em học sinh yếu không làm toán theo phương pháp thông thường Bấm máy : Gán log → A , log5 → B , log 45 → C Phương án A Bấm máy Phương án A không thỏa mãn Phương án B 11 Bấm máy Phương án C Bấm máy Phương án B không thỏa mãn Vậy phương án C Bài toán : Tính đạo hàm hàm số Sử dụng phím: SHIFT + ∫ Ví dụ : Cho hàm số f ( x) = ln(4 x − x ) Chọn khẳng định khẳng định sau A f '(2) = B f '(2) = C f '(5) = 1, D f '(−1) = −1.2 [4] Định hướng giải : Bấm máy tính đạo hàm hàm số Đáp án B Ví dụ 2: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = C y ' = − ( x + 1) ln 22 x − ( x + 1) ln 2x x=2 x +1 4x B y ' = D y ' = + ( x + 1) ln 22 x + ( x + 1) ln 2x [1] Định hướng giải : Sử dụng máy tính tính đạo hàm hàm số cho so với đáp án Tính đạo y= hàm hàm số x +1 4x x=2 Kết Gán kết A Bấm máy tính tính giá trị hàm số cho phương án x = trừ A Nếu kết 12 Đáp án A Phương án A: Bài toán : Giải phương trình, bất phương trình mũ lôgarit Nhận xét: Đây toán giải phương trình có tập nghiệm, ta dùng máy tính thử trực tiếp Ví dụ : Tập nghiệm S phương trình log ( x − 1) + log ( x + 1) = A S = { −3;3} B S = { 4} C S = { 3} D S = { − 10; 10} [3] Định hướng giải : Nhập biểu thức : log ( x − 1) + log ( x + 1) − x=3 Thay kết Chứng tỏ x = nghiệm nên đáp án B,D loại, x = −3 Thay kết : Nên x = −3 phương trình không xác định , đáp án C Ví dụ : Số nghiệm phương trình 22 x −7 x +5 = A B C 2 D [4] Định hướng giải : Bài toán không cho nghiệm nên học sinh sở để thử nghiệm đoán xem nghiệm Sử dụng chức giải phương trình máy tính ta hướng dẫn học sinh yếu , tìm đáp án Nhập biểu thức 22 x −7 x +5 − Sử dụng phím SHIFT+ CALL, cho x = nhận giá trị để tìm nghiệm Phương trình có nghiệm x = 2,5 Tiếp tục cho x = nhận giá trị để tìm nghiệm kết 13 Do phương trình có không hai nghiệm nên kết luận phương án C Ví dụ : Tập nghiệm S bất phương trình 5x+1 − > A S = (1; +∞) B S = (−1; +∞) C S = (−2; +∞) D S = (−∞; −2) [3] Định hướng giải : Ta chọn phần tử khoảng có phải nghiệm bất phương trình không Nhập biểu thức 5x+1 − , tính giá trị biểu thức x = Kết Do khoảng nghiệm chứa nên loại đáp án A D x = −1,5 Tiếp tục cho kết Vậy khoảng nghiệm chứa x = −1,5 Đáp án C Bài toán : Nguyên hàm tích phân Dạng 1: Cho hàm số f(x) hàm số F i(x), xác định hàm số Fi(x) nguyên hàm hàm số f(x) Cú pháp máy tính casio: f ( A) − d ( Fi ( x)) dx x= A Trong đó: f hàm số cần xác định nguyên hàm, Fi(x) phương án cho Biến A nhập từ bàn phím để kiểm tra, A số thỏa mãn tập xác định có giá trị nhỏ Nếu kết cho giá trị khác loại phương án Nếu kết cho giá trị với dãy giá trị A chọn phương án Chú ý: Để dễ đọc kết ta nên chọn máy tính chế độ fix - (shift-mod-6-9) Ví dụ Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − A ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) x − + C C ∫ f ( x ) dx = − 2x −1 + C 3 D ∫ f ( x ) dx = x − + C B ∫ f ( x ) dx = ( x − 1) x − + C [1] Định hướng giải : Phương án A d Nhập biểu thức : A − − dx ( (2 X − 1)( X − 1) X =A 14 A = X = Cho kết : Nên phương án A không thỏa mãn Phương án B d Nhập biểu thức : A − − dx ( (2 X − 1)( X − 1) X =A A = X = Cho kết : , phương án B thỏa mãn Nhận xét : Nhờ vài động tác bấm máy tính mà em học sinh yếu tìm đáp án nhan chóng Dạng 2: Cho hàm số f(x) hàm số Fi(x), xác định hàm số Fi(x) nguyên hàm hàm số f(x), cho F(x0) = C A Cú pháp máy tính Casio: Fi ( A) − C − ∫ f ( x)dx x0 Trong đó: x0 C số cho trước, Fi ( A) đáp án Ví dụ 2: Nguyên hàm hàm số F ( x) hàm số f ( x) = sin x thỏa mãn : π π F( ) = x sin x + 4 A F ( x) = sin x B F ( x) = − C F ( x) = x − sin x D F ( x) = sin x − 12 Định hướng giải : -Chuyển đổ đơn vị Deg sang Rad - Đối với đáp án A : Nhập biểu thức : Cho A = sin π − − ∫ sin xdx π Kết nên đáp án A không thỏa mãn sin π - Đối với đáp án B :Nhập biểu thức − + − − π∫ sin xdx 15 Kết nên đáp án B thỏa mãn Nhận xét : Đây toán khó, với cách giải thông thường 100 % học sinh yếu không giải được, chí học sinh học lực trung bình khó khăn Nhưng với hỗ trợ máy tính cầm tay cho ta kết xác nhanh chóng Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a;b] Hãy xác định tích phân hàm số y = f(x) đoạn [a;b] b ∫ f ( x)dx Cú pháp máy tính Casio: a e Ví dụ :Tính tích phân I = ∫ x ln xdx : B I = e − A I = 2 C I = e + D I = e − [1] Định hướng giải : Bấm máy tính kết : So sánh đáp án ta có đáp án C 2 Ví dụ : Tính tích phân I = ∫ x x − cách đặt t = x − , mệnh đề 2 A I = 2∫ udu B I = ∫ udu 1 C I = ∫ udu D I = ∫ udu 21 [3] Định hướng giải : Bấm máy tính: I = ∫ 2x x2 −1 kết : Phương án A :Bấm máy tính I = ∫ X dX có kết 16 Phương án B :Bấm máy tính I = ∫ X dX có kết Phương án C :Bấm máy tính I = ∫ X dX có kết Đáp án C Bài toán : Ứng dụng tính diện tích hình phẳng thể tích vật thể tròn xoay: 1) Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành b đường thẳng x = a, x = b S = ∫ f ( x ) dx a 2) Diện tích hình phẳng (H) giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x) ; y = g ( x) b S = ∫ f ( x ) − g ( x ) dx với a, b nghiệm phương trình : f ( x) = g ( x) a 3) Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x) , trục hoành b đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox Vox = ∫ (( f ( x)) dx a Ví dụ 1: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − ,đường thẳng x = , trục hoành trục tung [4] Định hướng giải : Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta có : ∫x − dx Bấm máy tính ta có kết : Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x A 37 12 B I = C 81 12 D 13 [1] Định hướng giải : x =  3 Phương trình hoành độ giao điểm x − x = x − x ⇔ x + x − x = ⇔  x =  x = −2 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3 − x đồ thị hàm số y = x − x là: 17 S= x3 − x − ( x − x ) dx ∫ −2 Bấm máy tính kết So sánh đáp án ta chọn A Nhận xét : Đây toán tích phân chứa giá trị tuyệt đối nên học sinh yếu tách thành tính phân khác dễ tính Nhưng nhờ hỗ trợ máy tính ta dễ dàng tính được, x Ví dụ 3: Kí hiệu ( H ) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ( x − 1) e , trục tung trục hoành Tính thể tích V khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox : A V = − 2e B V = ( − 2e ) π C V = e − D V = ( e − 5) π [1] Định hướng giải : x Phương trình hoành độ giao điểm ( x − 1) e = ⇔ x = Thể tích khối tròn xoay thu quay hình ( H ) xung quanh trục Ox là: V = π∫  ( x − 1) e x  dx Bấm máy tính kết : So sánh đáp số ta chọn D Nhận xét : Nhờ máy tính cầm tay mà ta hướng dẫn học sinh yếu tính tích phân khó, cho kết nhanh chóng Bài toán : Số phức Thực hiện: chọn MODE (chế độ số phức) Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: A = (3 + 2i) + (5 + 8i) B = 1+ i − 3i C= − 3i + 1+ i 2+i Định hướng giải : Thực hiện: MODE chọn số Nhập (3 + 2i) + (5 + 8i) ấn dấu “ = ” ta kết quả: 10 + 8i D= (1 + i) (2i)3 −2 + i 1+ i ấn dấu “ = ” ta kết quả: − + i − 3i 13 13 1+ i 23 14 i Nhập − 3i + , ấn dấu “ = ” ta kết 2+i 5 32 16 (1 + i) (2i)3 Nhập ấn dấu “ = ” ta kết − - i 5 −2 + i Ví dụ :Tính môđun số phức z biết z = (4 − 3i )(1 + i ) Nhập A z = 25 B z = C z = D z = [3] 18 Định hướng giải : z = z Nhận xét : Do nên bấm máy tính: Chọn đáp án C Ví dụ :Ký hiệu z1 ; z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính P = z12 + z12 + z1 z2 A P = B P = C P = −1 D P = Định hướng giải : Bấm MODE 5+3, nhập hệ số phương trình a = 1, b = 1, c = Kết : Gán [3] , Nhập chọn đáp án D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường a) Đối với hoạt động giảng dạy thân đồng nghiệp Đề tài thân áp dụng thành công lớp 12 đặc biệt nhóm đối tượng học sinh yếu kém, đồng nghiệp đánh giá có ứng dụng thực tiễn cao công tác giảng dạy ôn thi THPT quốc gia Vận dụng đề tài vào giảng dạy góp phần nâng cao chất lượng dạy, áp dụng công nghệ thông tin vào dạy học, giúp thân bổ xung trang bị thêm nhiều kỹ sử dụng máy tính cầm tay dạy học Đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học,hội nhập quốc tế Đề tài giáo viên tổ toán- tin, giáo viên ôn tập thi THPT quốc gia áp dụng giảng dạy lớp phụ trách đem lại kết tương đối khách quan Qua phong trào đúc rút kinh nghiệp giúp thân đồng nghiệp trao dồi kiến thức kỹ năng, học tập kinh nghiệm lẫn để tiến Từ ngày nâng cao chất lượng giáo dục giảng dạy nhà trường, góp phần nhỏ tạo nên chất lượng giáo dục toàn ngành b) Đối với học sinh : Đề tài có tính hiệu thực tiễn cao công tác dạy học học sinh yếu Trang bị cho em kỹ sử dụng máy tính 19 cầm tay giải số toán trắc nghiệm khách quan giải tích lớp 12 Việc thực đề tài cho lớp đối tượng học sinh yếu có nguy trượt tốt nghiệp số kết ban đầu tốt đẹp Đó em cảm thấy quan tâm không bị “bỏ quên ” tiết dạy, trang bị kỹ kiến thức trả lời phương án thi trắc nghiệm khách quan Các em không sợ môn toán nữa, hình thành cho em niềm đam mê học tập, chủ động tiếp thu khái niệm học sinh yếu bị lãng quên tâm trí học sinh.Học sinh học lực có tiến rõ dệt, thân kiểm chứng qua lần khảo sát chất lượng 30 học sinh yếu (trong lớp 12C3 có 18 học sinh 12C6 có 12 học sinh) kết sau : Lần : Đề khảo sát chất lượng trường THPT Hậu Lộc ( tháng / 2017) (Chưa áp dụng đề tài ) Điểm Điểm Điểm Điểm (1 < điểm < từ điểm trở Sĩ (0 ≤ điểm ≤ ) 3.5 ≤ điểm