Ứng dụng máy tính cần tay casio FX 500VN llus giải một số bài toán trắc nghiệm giải tích 12 cơ bản

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài : Hiện nay, kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông đề tài nóng với xã hội mà Bộ Giáo dục đào tạo định chuyển đổi hình thức thi từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan năm học 2016 – 2017 Quyết định thay đổi tất yếu phù hợp với xu thi cử giới, nhiên học sinh giáo viên thay đổi lớn gây khơng khó khăn, lúng túng học tập giảng dạy Trong trình học, học sinh để giải trắc nghiệm mà khoảng thời gian ngắn mà dùng phương pháp giải truyền thống lâu tạo cho em áp lực mặt thời gian, giáo viên lúng túng việc chọn phương pháp giảng dạy phù hợp để học sinh làm tốt mà nhanh có thể, khó khăn Trước đây, q trình học mơn tốn nói riêng mơn tự nhiên khác nói chung, học sinh sử dụng máy tính cầm tay để giải khâu toán hướng dẫn giáo viên nói chung việc sử dụng máy tính cầm tay vào giải tốn thầy trị mức độ hạn chế, dừng lại mức đơn giản chưa có tính sáng tạo Việc dạy học mơn tốn với hỗ trợ máy tính cầm tay giúp giáo viên học sinh bổ sung nhiều kiến thức toán học bản, đại thiết thực Nhờ khả xử lí liệu phức tạp với tốc độ cao, máy tính cầm tay cho phép chọn đáp số cách nhanh Chính tơi thấy việc giới thiệu sử dụng máy tính cầm tay chương trình giáo dục phổ thơng việc cần thiết thích hợp hoàn cảnh kinh tế đưa vài giải pháp giúp học sinh tiếp cận, luyện thi trung học phổ thơng quốc gia giải tốn máy tính bỏ túi Casio với đề tài “ Ứng dụng máy tính cầm tay Casio fx 500 plus giải số tốn trắc nghiệm giải tích 12 ” Qua q trình giảng dạy mơn tốn mình, tơi tích lũy số kinh nghiệm vấn đề ứng dụng máy tính cầm tay để giải hồn tồn tốn cho phép dùng máy tính cầm tay Các vấn đề sáng kiến kinh nghiệm tổng kết chọn lọc số tốn giải tích lớp 12 thân viết thực tiễn giảng dạy kiểm nghiệm đánh giá tốt từ nhà trường đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu : Bản thân tơi viết đề tài với mục đích sau : Nâng cao chất lương dạy học mơn tốn có hỗ trợ máy tính cầm tay Casio, đặc biệt chất lượng ơn thi trung học phổ thông quốc gia năm 2017 năm Phát huy tính tích cực, chủ động sang tạo, lực tự học học sinh, tạo điều kiện cho em hứng thú học tập mơn tốn trường phổ thơng Hưởng ứng phong trào viết sáng kiến kinh nghiệm trường THPT Tĩnh Gia Sở giáo dục đào tạo Thanh hóa 1.3 Đối tượng nghiên cứu Do bị giới hạn số trang sáng kiến kinh nghiệm nên đề tài tơi trích trình bày cách thức tìm kết cho số toán trắc nghiệm nằm chương I sách giáo khoa giải tích 12 số dạng toán khác phương pháp sử dụng máy tính casio fx 500 plus ( máy tính casio có chức tương đương ) tốn xét tính đồng biến,nghịch biến hàm số ; tốn tìm giá trị nhỏ nhất, lớn hàm số; tốn tìm đường tiệm cận hàm số; toán đạo hàm, nguyên hàm,… Về đối tượng đề tài, việc nghiên cứu thuật toán bấm máy Casio cho toán nêu đây, đề tài cịn áp dụng hướng đến đối tượng học sinh học tốn q trình ơn thi THPT quốc gia năm 2017 giáo viên giảng dạy toán trường THPT nay, học sinh lực học trung bình yếu thường gặp khó khăn giải toán phương pháp tự luận truyền thống 1.4 Phương pháp nghiên cứu Để viết đề tài khoảng thời gian dài, phương pháp phân tích, nghiên cứu lý thuyết dạng toán đơn giản mà học sinh thường gặp chương trình ơn thi trung học phổ thơng quốc gia, tơi tạo thuật tốn bấm máy tính Casio để giải chúng khoảng thời gian nhanh đảm bảo tính khoa học, chất tốn học xác Ngồi ra, đề tài cịn áp dụng phương pháp thu thập thơng tin qua lần áp dụng thực tế giảng dạy, thu thập thơng tin từ đồng nghiệp, từ học sinh vận dụng đề tài Qua góp phần cải tiến, hồn thiện đề tài nữa, từ nâng cao chất lượng dạy học đặc biệt công tác ôn thi trung học phổ thông quốc gia 1.5 Những điểm đề tài Theo thân tơi biết, trước có nhiều đề tài viết toán chương trình giải tích 12 phương pháp nghiên cứu lời giải tự luận, chi tiết khoa học phù hợp vào thời điểm Nhưng thiết nghĩ, tình hình đổi hình thức thi trung học phổ thơng quốc gia mơn tốn, đề tài tơi quan điểm hoàn toàn cách thức giải toán thế, cụ thể : Thứ nhất, sáng kiến kinh nghiệm khơng trình bày lại chức cụ thể máy tính Casio fx 500 plus mà thay vào sâu dựa sở lý thuyết phổ biến toán quen thuộc tạo thuật toán bấm máy tính Casio cách khoa học, nhanh gọn chất toán học Thứ hai, sáng kiến kinh nghiệm đưa cách thức, phương pháp hoàn toàn so với phương pháp tự luận truyền thống để giúp giáo viên học sinh hoàn thành nhanh tốn giải tích đề cập đề tài 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Các kiến thức máy tính Casio fx 500 plus ( máy tính có chức tương đương cao ) Các kiến thức toán học sách giáo khoa giải tích 12 Một số kỹ thuật biến đổi đại số ứng dụng máy tính cầm tay Casio 2.2 Thực trạng vấn đề Cùng với phát triển thay đổi giáo dục nay, việc tìm cho thân phương pháp phù hợp để dạy học việc cấp thiết Trong trình dạy học nhận thấy có nhiều học sinh có cho máy tính cầm tay casio để tính tốn, nhiên thực trạng cho thấy kỹ sử dụng máy tính cầm tay học sinh số giáo viên nhiều hạn chế dừng lại việc tính tốn đơn giản, cộng, trừ, nhân, chia, khai bậc hai Để góp phần khắc phục thực trạng này, sáng kiến kinh nghiệm đề cập đến nét giúp giáo viên học sinh khai thác cách tối đa chức máy tính cầm tay casio tư toán học giải chọn đáp án cho toán trắc nghiệm cách nhanh Nếu làm tốt điều nâng cao chất lượng dạy học bối cảnh thi THPT quốc gia 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Nội dung : Các thao tác sử dụng máy Casio 570 ES PLUS 570 VN PLUS Để biến x hình máy tính bấm :Q) Đề số Pi hình bấm : qK Để số e hình bấm : QK Để bấm số mũ biến x bấm : Q)^ bấm giá trị số mũ Để bậc n biểu thứcbấm : q^, nhập giá trị thức ,$,nhập biểu thức dấu Để logarit số số bấm : - i sau nhập số ,$, nhập biểu thức - Đề logarit số 10 (lốc) bấm :g sau nhập biểu thức - Để logarit tự nhiên số e (loga nêpe) bấm :hsau nhập biểu thức Để giá trị tuyệt đối số hay modul số phức bấm : qc sau nhập biểu thức vào Tính giá trị biểu thức y = f (x) điểm bấm : Nhập biểu thức,r, nhập giá trị ,= Giải phương trình f (x) = bấm : Nhập biểu thức f (x), qr, nhập giá trị x (gần giá trị nghiệm), = (Phương trình có nghiệm bấm nhiêu lần nhập giá trị x thường đối khác nhau) 10 Tính giá trị đạo hàm hàm số điểm bấm : qy, nhập biểu thức cần tính đạo hàm, $, nhập giá trị x,= 12 Khi tính tốn với hàm số lượng giác phải chuyển đơn vị sang Rad : qw4 13 Gán giá trị vào A ( tương tự cho B, C, D,…) bấm : Bấm giá trị muốn gán, qJz 2.3.2 Nội dung : Một số toán trắc nghiệm chương I SGK giải tích12 Bài tốn 1: Nhận dạng (nhận biết) đồ thị hàm số y = f(x) Đồ thị hàm số bậc a>0 a< • y’ = có nghiệm phân biệt y’ = vơ nghiệm có nghiệm kép • • • Đặc điểm y’ = có nghiệm phân biệt Hồnh độ điểm cực trị nghiệm y’ = a > : Tính từ trái qua phải CĐ trước CT sau a < : Tính từ trái qua phải CT trước CĐ sau • y’ = vơ nghiệm có nghiệm kép • Đồ thị hàm số khơng có cực trị • a > : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên • a < : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số xuống Đồ thị hàm số bậc a>0 a< • y’ = có nghiệm phân biệt • • • Đặc điểm y’ = có nghiệm phân biệt Hồnh độ điểm cực trị nghiệm y’ = a > : Đồ thị hàm số có CT, CĐ a < : Đồ thị hàm số có CĐ, CT • y’ = có nghiệm x = • a > : Đồ thị hàm số có CT nằm trục Oy • a < : Đồ thị hàm số có CĐ nằm trục Oy y’ = có nghiệm x=0 Đồ thị hàm số ad – bc > ad - bc< Đặc điểm • y’ = vơ nghiệm • Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng : • Đồ thị hàm số có đường y’ = vô nghiệm tiệm cận ngang : • ad – bc > : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số lên.(Đồ thị hàm số nằm góc phần tư lẻ) • ad – bc < : Tính từ trái qua phải đồ thị hàm số xuống (Đồ thị hàm số nằm góc phần tư chẵn) Phương pháp giải toán nhận biết đồ thị hàm số:  Đối với hàm số đa thức bậc 3, bậc ta dựa vào số điểm cực đại, cực tiểu hình dạng đồ thị ( a > hay a < 0)  Đối với hàm phân thức dựa vào hai đường tiệm cận hình dạng đồ thị (ad – bc > hay ad – bc < 0)  Cuối ta dựa vào điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số để chọn đáp án cho tốn Ví dụ 1: Đồ thị sau hàm số : A B C D Phân tích : Ta thấy đị thị hàm số đa thức bậc với hệ số a > Nếu dựa vào hệ số a > khơng giúp ta loại phương án sai ta dựa vào tọa độ điểm đặc biệt : (- 2; 2) ( 0; - 2) thuộc đồ thị hàm số từ chọn A đáp án Bài toán 2: Hàm số y = f(x) (không chứa tham số m) đồng biến( nghịch biến) khoảng nào? Lý thuyết: Hàm số y = f(x) có đạo hàm K mà : Phương pháp:  Nguyên tắc: • Nếu • Nếu Vậy thực chất việc xét biến thiên hàm số việc xét dấu đạo hàm hàm số  Cách : Tự luận : • Tính đạo hàm y’ giải phương trình y’ = • Dựa vào nghiệm phương trình y’ = mà suy khoảng đơn điệu hàm số  Với máy tính casio ta có cách sau đây: • Ý tưởng loại dần phương án sai ta dùng chức tính đạo hàm hàm số điểm: qy  Các bước thực hiện: • Phương án A chọn Phương án B chọn Phương án C chọn Phương án D • Kiểm tra phương án: Bước 1: qy, nhập vào hàm số y, $Q) Bước 2: r, nhập giá trị , = Kiểm tra đáp án A r, nhập giá trị ,= Kiểm tra đáp án B r, nhập giá trị ,= Kiểm tra đáp án C Nếu lần kết dương khả HS đồng biến Nếu kết âm khả hàm số nghịch biến Ví dụ : Hàm số y = A ( −∞; −1) x − x − 3x + nghịch biến khoảng nào? B ( −1;3 ) C ( 3; +∞ ) D ( −∞; −1) ∪ (3; +∞ ) Phân tích : Về để hàm số nghịch biến ta cần có y’ < Phương pháp Casio : Q trình giải: • chọn x = – chọn x = chọn x = • Bước 1: Nhập hàm số: qya1R3 $Q)^3$pQ)dp3Q )+5$Q) • Bước 2: CALC giá trị chọn phương án: rp2= ( Kiểm tra phương án A) Ta thấy kết số dương ý x = - thuộc phương án A D Vậy loại A, D r2= (Kiểm tra phương án B) Vậy B có khả đáp án Ta kiểm tra phương án C để tới kết luận đáp số r4= (Kiểm tra phương án C) Ta thấy kết dương loại C Cuối B đáp án Chú ý : Việc chọn giá trị x phương án tùy thuộc vào người đảm bảo giá trị x chọn phải thuộc phương án mà bạn xét Ví dụ : ( Đề minh họa 2017 lần Bộ GDĐT ) x−2 Cho hàm số y = Mệnh đề ? x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; +∞) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −1; +∞) Phân tích : Bài toán chất xét biến thiên hàm số Vì phương pháp giải khơng có khác so với Ví dụ Phương pháp tự luận : Ta thấy hàm số xác đinh ∀x ≠ −1 ad − bc = 1.1 − (−2).1 = > Do hàm số đồng biến với ∀x ≠ −1 Vậy chọn B đáp án Phương pháp Casio : • Bước : Khởi động qy nhập vào hàm số aQ)p2RQ)+1$$Q • Bước : - Kiểm tra phương án A : rp10= Kết 0.03 số dương, loại A - Kiểm tra D : r10= Kết 0.02 > Vậy loại D - Kiểm tra C : rp1= Loại C Vậy cuối B đáp án Nhận xét : - Khi gặp toán xét biến thiên hàm số bậc 3, bậc hay hàm phân thức bậc bậc khuyến khích bạn nên làm phương pháp tự luận - Khi xét biến thiên hàm số hàm số kể bạn không việc tính đạo hàm hàm số tự luận phương pháp Casio tối ưu nhanh Bài tốn 3: Tìm giá trị tham số m để hàm số y = f(x,m) đồng biến (nghịch biến) khoảng R? Lý thuyết: Hàm số y = f(x) có đạo hàm K mà số hữu hạn điểm Sử dụng MTCT: Phương pháp toán khơng có nhiều khác biệt so với tốn 1, điểm khác biệt ta CALC cho giá trị x tham số m Trong giá trị CALC x ta CALC nhiều giá trị m (mỗi giá trị m thuộc phương án) Ví dụ : ( Đề minh họa lần 1) Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm tan x − đồng biến khoảng tan x − m m ≤ A  B m ≤ 1 ≤ m ≤ số y =  π  0; ÷  4 C ≤ m < D m ≥ Phân tích : Nếu tốn làm phương pháp tự luận nhiều thời gian, khắc phục điều phương pháp Casio Trong toán CALC ta cần chọn giá trị x cố định  π nằm khoảng  0; ÷, chẳng hạn x = 0,1 sau CALC giá trị khác  4 m phương án Cụ thể sau : Q trình giải : • Bước : Nhấn qw4 vào đơn vị Rad làm việc với hàm số lượng giác Khởi động qy nhập vào hàm số qyalQ))p2Rl Q))pQm$$Q) • Bước : CALC phương án A m = 0, m =1, m = (X= 0,1) Tại m = : Tại m = : Tại m = : Ta thấy kiểm tra m = 0, m = 1, m = nhận kết không âm Vậy khả đáp án A B D Ngồi ta loại phương án C Bây ta xem xét phương án D, CALC m = 10 chẳng hạn ( CALC X = 0,1) : Ta nhận kết âm, tức nghịch biến m = 10 10 loại D Từ ta kết luận A đáp số tốn Bài tốn 4: Tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) đoạn [ a ; b]? Phương pháp sử dụng MTCT : Cách : Sử dụng bảng TABLE - Khởi động w7và nhập vào hàm số f(x) - Nhập : START : a = END : b = STEP : 0,25 0,5 hoặc a −b = ( Tùy vào độ ngắn dài đoạn [ a ; b] ) - Dựa vào bảng nhận ta dò GTLN GTNN hàm số bên cột F(X) lựa chọn đáp án toán Cách : Sử dụng chức qr - Ý tưởng cách ta giải phương trình: f(x) – (Phương án ưu tiên) f(x) – (Phương án ưu tiên) Trong phương án ưu tiên tùy thuộc vào yêu cầu tốn, chẳng hạn tốn u cầu tìm GTLN hàm số phương án ưu tiên giá trị lớn phương án Nhấn qrđể giải phương trình trên, nhận nghiệm x thuộc đoạn [ a ; b] chọn phương án ưu tiên làm đáp án Nếu ngược lại tiếp tục phương án ưu tiên x2 + Ví dụ : (Đề MH lần Bộ GDĐT).Tìm GTNN hàm số y = đoạn x −1 [ 2; 4] ? A.6 B − C −3 D 19 Quá trình giải : - Khởi động w7và nhập vào hàm số - Nhập : START : = END : 4= STEP : 0,25= - Kiểm tra tính tang giảm bảng giá trị so sánh với đáp án kết luận.Vậy A đáp án tốn 11 Ví dụ : ( Đề thi MH lần 3) Tìm GTLN hàm số y = x + (0; +∞) A.3 B.7 C 33 đoạn x2 D.2 Phân tích : - Với tốn sử dụng w7 học sinh dễ mắc sai lầm chọn đáp án tốn, cách trường hợp hữu ích mạnh - Phương án ưu tiên theo thứ tự : D, A, C, B Quá trình giải : - Nhập vào phương trình với phương án ưu tiên D: Nhấn qr=để giải phương trình : Ta thấy giá trị nhận x= -0.78377 không thuộc khoảng ( 0; +∞ ) nên loại D - Nhập vào phương trình với phương án ưu tiên A: Nhấn qr=để giải phương trình : Ta thấy giá trị nghiệm x = 1.386722 thuộc khoảng ( 0; +∞ ) Vậy A đáp án toán Bài tốn 5: Tìm tiệm cận đồ thị hàm số y = f(x) Phương pháp sử dụng MTCT : Sử dụng chức r Tìm tiệm cận đứng : - Cơ sở lý thuyết : Nếu hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện:  lim+ f ( x ) = ±∞  x → x0 x = x0 gọi TCĐ  lim f ( x ) = ±∞  x → x0− - Thực hành : Ý tưởng ta r giá trị lân cận giá trị x = x0 ( ví dụ, CALC giá trị X = x0 + 0, 000001 X = x0 − 0, 000001 ) kết cần số có giá trị tuyệt đối vơ lớn Tìm tiệm cận ngang : - Cơ sở lý thuyết : Nếu hàm số y = f(x) thỏa mãn điều kiện: lim f ( x ) = y0 y = y0 gọi TCN x →±∞ - Thực hành : Ý tưởng ta r giá trị x có dạng −10n 10n với n 12 số tự nhiên lớn kết cần giá trị gần giá trị y0 Ví dụ : ( Đề thi minh họa lần năm 2017) 2x − 1− x2 + x + Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = x − 5x + A x = −3; x = −2 B x = −3 C x = 3; x = D x = Phân tích : Ý tưởng ta CALC giá trị lân cận giá trị phương án kết cần số có trị tuyệt đối vơ lớn Quá trình giải : - Nhập hàm số : - Kiểm tra A : CALC x = - 3,000001 Kết số vô bé Vậy loại A loại ln B - Kiểm tra C : CALC x = 3,00000001 CALC x = 2,00000001: Từ hai kết ta thấy x = TCĐ cịn x = khơng phải TCĐ đồ thị hàm số (mặc dù x = làm cho hàm số không xác định).Vậy đáp án tốn D Bài tốn 6: Tìm cực trị (CĐ, CT) hàm số y = f(x) Lý thuyết chung:  Giả sử hàm số y = f (x) liên tục (a;b) chứa điểm x0 có đạo hàm ( a; b ) \ {x0} : - Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm x qua x0 f (x) đạt cực đại x0 - Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương x qua x0 f (x) đạt cực tiểu x0  Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng (a;b) chứa điểm x0 , f’(x) = có đạo hàm cấp khác điểm x0 : - Nếu f”(x) > f (x) đạt cực tiểu x0 - Nếu f”(x) < f (x) đạt cực đại x0 Một số ý : • Hàm số bậc y = ax3 + bx + cx + d có cực trị ⇔ y’ = có nghiệm phân biệt 13 • Hàm số bậc trùng phương y = ax + bx + c có cực trị ⇔ y’ = có nghiệm phân biệt ⇔ b < Khi : 2a  b b2   b b2   Tọa độ điểm Cực trị : A ( 0; c ) , B  − ; c − ÷÷, C  − − ; c − ÷÷ 4a   2a 4a   2a  Các điểm cực trị tạo thành tam giác cân đỉnh A ( 0; c )  Điều kiện để điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân A ( 0; c ) là: b3 = −8 a b3  Điều kiện để điểm cực trị tạo thành tam giác : = −24 a • Hàm số bậc trùng phương y = ax + bx + c có cực trị b ≥ Khi a đó: a <  Nếu  hàm số có cực đại b ≤ a >  Nếu  hàm số có cực tiểu b ≥ ax + b • Hàm số y = khơng có cực trị cx + d ax + bx + c • Hàm số y = có cực trị ⇔ y’ = có nghiệm phân biệt khác a'x +b' − b' : a'  Nếu phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt giá trị cực đại hàm số mà giá trị cực tiểu hàm số  Nếu phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt giá trị cực tiểu hàm số mà giá trị cực đại hàm số 14 • Hàm số y = f(x) đạt cực đại x = x0 • Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu x = x0 • Số điểm cực trị hàm số y = f(x) số nghiệm (thỏa mãn điều kiện có) phương trình y’ = • Phương trình đường thẳng qua điểm cực trị hàm số đa thức bậc y = ax3 + bx + cx + d có dạng : y − y ' y '' 18a Ví dụ 8: ( Đề minh họa lần 2) x2 + Cho hàm số y = Mệnh đề ? x +1 A Cực tiểu hàm số – B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số – D Cực tiểu hàm số Phân tích : Có thể dễ thấy cần tính nghiệm y’ = có hai nghiệm x = - x = Đến học sinh thường dễ mắc sai lầm tính y(- 3) = - y(1) = Các em thường suy nghĩ theo kiểu hàm số đa thức bậc hay bậc 4, cho – < nên kết luận cực tiểu – Đây kết sai Trong kết xác Vậy dạng hàm số ta nên làm sau ( Phương pháp MTCT Casio): Quá trình giải : x2 + 2x − - Tính đạo hàm : y ' = ( x + 1) x =1 - y' = ⇔   x = −3 - Bây ta xét dấu y ' lân cận trái x0 = - ( tức x = -3 0.001): Ta thấy kết số dương, tức y ' > ta hiểu qua điểm x0 = - 3, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm Vậy kết luận hàm số đạt cực đại x0 = - hàm số đạt cực tiểu x0 = Khi yCT = y ( 1) = Kết luận D đáp án toán 15 2.3.3 Nội dung 3: Một số toán khác Bài toán 7: Liên quan đạo hàm hàm số y = f(x) • Phương pháp Casio : Sứ dụng chức qy  Tính giá trị đạo hàm cấp hàm số y = f(x) điểm x = x0 : qy, nhập hàm số f(x), $, nhập giá trị x0 , = ta kết  Tính giá trị đạo hàm cấp hàm số y = f(x) điểm x = x0 , ta thực bước sau : - Bước 1: Tính đạo hàm cấp điểm x = x0 gán vào A - Bước : Tính đạo hàm cấp điểm x = x0 + 0.00001 gán vào B - Bước : Khi đạo hàm cấp 2, B− A y ''( x0 ) = 0.00001  Tính đạo hàm hàm số y = f(x) Công thức bấm máy Casio : Chú ý : - Chúng ta cần kết rất bé gần - Trong công thức x0 giá trị bạn chọn tùy ý cho làm cho y y’ xác định ln x Mệnh đề sau đúng? x 1 1 A.2 y '+ xy '' = − B y '+ xy '' = C y '+ xy '' = − D y '+ xy '' = Phâ x x x x n tích : Bài học sinh trung bình trở lên tính trực tiếp đạo hàm y’ y’’ thay vào kiểm tra đáp án Tuy nhiên vấn đề em gặp khó khăn hàm số y = f(x) phức tạp khó tính đạo hàm tính sai đạo hàm Trong sử dụng Casio để tìm đáp số điều khắc phục nhanh chóng, cụ thể ta thực giải Casio sau : - Bước 1: Tính đạo hàm cấp điểm x = gán vào A - Bước : Tính đạo hàm cấp điểm x = + 0.00001 gán vào B - Bước : Khi đạo hàm cấp 2, Ví dụ : ( Đề MH lần 3) Cho hàm số y = 16 B−A ta gán vào C 0.00001 - Bây ta kiểm tra phương án : Phương án A : Thực sau : y ''(2) = Ta thấy kết gần Vậy A đáp số Bài tốn 8: Tính ngun hàm hàm số y = f(x)  Phương pháp Casio : Công thức : Nếu phương án mà kết rất bé gần chọn đáp số tốn 2 Ví dụ 10: ( Đề MH lần 3) Tìm nguyên hàm hàm số y = x + x x3 x3 A ∫ f ( x)dx = − + C B ∫ f ( x )dx = − + C x x x3 x3 C ∫ f ( x)dx = + + C D ∫ f ( x)dx = + + C x x Phương pháp Casio : Ở ta chọn x = - Kiểm tra phương án A : Ta thấy kết số bé xem Vậy A đáp số cần chọn Vì lý hạn chế mặt số lượng trang đề tài, ý tưởng nhiều tốn khác tơi xin dừng Xin cảm ơn ! 2.3.4 Kết kiểm nghiệm 17 Trong q trình dạy học thực tiễn ơn thi THPT quốc gia năm 2016 trước sau thời điểm cơng bố hình thức thi hồn tồn trắc nghiệm mơn tốn lớp 12B6 tơi nhận thấy kết đạt sau : Trước áp dụng đề tài vào giảng dạy : Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém 12B6 39 0% 15.4 % 61.5 % 23.1 % 0% Sau áp dụng đề tài SKKN vào giảng dạy : Lớp Sĩ số Giỏi Khá TB Yếu Kém 12B6 39 2.6 % 64.1 % 25.6 % 7.7 % 0% Qua hai bảng kết cho thấy có tiến lớn học sinh trình học tập mơn tốn tiếp cận đề tài SKKN Đây minh chứng cho thấy chất lượng dạy học cải thiện nâng cao thời gian tới, giúp em tự tin bước vào kỳ thi THPT quốc gia năm 2017 tới Tuy nhiên việc nghiên cứu, áp dụng mức độ ban đầu nên kết nhiều hạn chế Đòi hỏi phải tiếp tục đầu tư thời gian trí tuệ thời gian dài để bổ xung, vận dụng linh hoạt, sáng tạo thuật toán thiết thực hữu ích việc học tập giảng dạy, nhằm nâng cao chất lượng học tập học sinh, nhà trường KẾT LUẬN Việc áp dụng đề tài SKKN dạy học giải tích 12 mang lại cho học sinh hội học tập nhiều hơn, phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo học sinh Muốn dạy học với hỗ trợ máy tính cầm tay Casio tốt, người giáo viên cần nghiên cứu sử dụng máy tính cầm tay để thiết kế thuật toán khoa học chất toán học giúp HS kiến tạo nên tri thức Ngoài ra, người giáo viên cần tạo khơng khí thoải mái cho lớp học, tạo hội tốt để giúp học sinh học tập trao đổi ý kiến với Tuy 18 nhiên, người giáo viên không lạm dụng việc ứng dụng máy tính cầm tay dạy học, máy tính cầm tay casio sử dụng cơng cụ hỗ trợ dạy học theo phương pháp Sáng kiến kinh nghiệm phân tích, đánh giá tính ưu việt việc sử dụng máy tính cầm tay casio dạy học nội dung mà đề tài nghiên cứu; xây dựng phương pháp giải nhanh số tốn thuộc chương I giải tích 12 bản… với hỗ trợ máy tính cầm tay thực nghiệm sư phạm chứng tỏ tính hiệu việc sử dụng máy tính cầm tay dạy học Trong thời gian tới đây, tính hữu dụng phương pháp thực tế giảng dạy học tập trường trung học phổ thông Tĩnh gia 4, mở rộng đối tương nghiên cứu, hướng đến toán lớp 10 lớp 11 khơng phạm vi mơn giải tích, đại số mà cịn phạm vi hình học tin thu kết tốt Phần trình bày sáng kiến kinh nghiệm chắn không tránh khỏi thiếu sót, kính mong q thầy đóng góp, bổ sung để sáng kiến kinh nghiệm hồn thiện Cuối cùng, xin đảm bảo nội dung đề tài toàn ý tưởng thân tôi, không chép hay copy ý tưởng tác giả nào.Tơi xin hồn tồn chịu trách nhiệm sai thật nói Tơi xin chân thành cảm ơn! Đánh giá Nhà trường Người viết SKKN Hoàng Văn Tùng TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất, Giải tích 12, NXB Giáo dục, 2011 Bộ ba đề thi minh họa THPT quốc gia mơn tốn năm 2017 Bộ giáo dục đào tạo http://www.mathvn.com 19 http://www.toancapba.com http://www.bitex.com.vn https://www.youtube.com 20 ... lạm dụng việc ứng dụng máy tính cầm tay dạy học, máy tính cầm tay casio sử dụng công cụ hỗ trợ dạy học theo phương pháp Sáng kiến kinh nghiệm phân tích, đánh giá tính ưu việt việc sử dụng máy tính. .. tốn giải tích đề cập đề tài 2 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận Các kiến thức máy tính Casio fx 500 plus ( máy tính có chức tương đương cao ) Các kiến thức toán học sách giáo khoa giải tích 12 Một số. .. tính cầm tay casio dạy học nội dung mà đề tài nghiên cứu; xây dựng phương pháp giải nhanh số toán thuộc chương I giải tích 12 bản? ?? với hỗ trợ máy tính cầm tay thực nghiệm sư phạm chứng tỏ tính hiệu