Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT quan sơn tiếp cận và sử dụng máy tính cầm tay casio FX 570ES, FX 580VNX vào giải các bài tập trắc nghiệm phần số phức

MỤC LỤC Nội dung 1: MỞ ĐẦU - Lí chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu 2: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Cơ sở lí luận vấn đề - Thực trạng vấn đề nghiên cứu - Giải pháp thực để giải vấn đề - Hiệu đề tài 3- KẾT LUẬN- KIẾN NGHỊ Trang 2 3 3 20 20 1 MỞ ĐẦU 1.1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Dựa thực tế giảng dạy môn Toán lớp 12 trường THPT Quan Sơn, với kết thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017 đến 2018-2019, nhận thấy điểm trung bình mơn Tốn em lớp 12 thấp với nhiều lý khách quan chủ quan đem lại Trường THPT Quan Sơn đóng địa bàn thuộc vùng đặc biệt khó khăn tỉnh Thanh Hóa, chất lượng đầu vào lớp 10 học sinh cịn thấp, khơng nhớ kiến thức, thiếu kỹ tính tốn từ lớp Học sinh làm đơi cịn có tư tưởng khoanh bừa, dựa vào yếu tố may mắn để lấy điểm, nên phổ điểm tầm khoảng đến cao Riêng với phần Số phức, phần khơng khó để lấy điểm đề thi, nhiều em không làm làm không đáp án.Vậy giữ nguyên cách dạy truyền đạt năm học trước điểm số khơng thể đạt tiêu sở giáo dục giao 3,3 (tăng 0,25 điểm so với năm học trước) mà cịn có nguy không đạt điểm kết năm học trước Bên cạnh việc thay đổi phương pháp dạy, cách truyền đạt đến học sinh, cách kiểm tra đánh giá, biên soạn đề cương ơn tập cách chi tiết… học sinh nên cần sử dụng máy tính bỏ túi q trình ơn thi tốt nghiệp, đặc biệt với tốn Số phức Học sinh sử dụng máy tính cơng cụ hỗ trợ việc tìm đáp án với hình thức thi trắc nghiệm Học sinh cảm thấy việc tính tốn đỡ áp lực, giúp em hào hứng tiết học Điểm số em có sử dụng máy tính cao em khơng sử dụng máy tính thi trắc nghiệm Với mong muốn cung cấp tài liệu học tập cho học sinh ưu điểm mà việc sử dụng máy tính đem lại giải tốn, tơi mạnh đưa đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn tiếp cận sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-580VNX vào giải tập trắc nghiệm phần Số phức” cho phù hợp với đặc điểm tình hình thực tiễn 1.2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Xuất phát từ nhu cầu thực tiễn giảng dạy trường THPT Quan Sơn mục tiêu đạt điểm theo tiêu sở GD-ĐT Thanh Hóa kì thi Tốt nghiệpTHPT 2020, đề tài viết với mục đích: - Cung cấp tài liệu ơn tập cho học sinh THPT Quan Sơn với nội dung cách tiếp cận phù hợp với trình độ nhận thức em, để từ em học tập, nghiên cứu, luyện giải tập đề thi thử áp dụng vào kì thi Tốt nghiệp THPT năm 2020 - Giúp học sinh hiểu biết thêm số chức máy tính cầm tay nói chung loại máy CASIO nói riêng để từ vận dụng vào giải tốn trắc nghiệm - Giúp học sinh rèn luyện kĩ tính tốn, tăng cường tính xác làm bài, qua cải thiện chất lượng giảng dạy học tập 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đề tài nghiên cứu phần Số phức chương trình lớp 12 THPT, phần ln xuất đề thi THPT Quốc Gia Bên cạnh cách giải tập theo cách giải quen thuộc đề tài nhằm cung cấp cho em dạng toán có sử dụng máy tính cầm tay CASIO fx-570ES, fx-580VNX giải tập trắc nghiệm Số phức 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Phương pháp mà sử dụng để nghiên cứu đề tài: - Phương pháp điều tra, khảo sát thực tế lực học sinh THPT Quan Sơn từ phân loại đối tượng để có phương pháp ơn luyện phù hợp - Phương pháp thu thập liệu, tổng hợp phân tích, hệ thống hóa kiến thức để đưa kết vận dụng q trình ơn luyện cho học sinh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ 2.1.1 Các yếu tố số phức - Số phức z có dạng z = a + bi ( a, b ∈ R, i = −1) - Phần thực z a , phần ảo z b - Số phức z = a + 0i có phần ảo coi số thực viết z = a - Số phức z = bi = + bi gọi số ảo (hay số ảo) - Số vừa số thực, vừa số ảo uuuu r - Mô đun số phức z z = OM = a + b - Số phức liên hợp z z = a + bi = a − bi 2.1.2 Các phép toán số phức : Cho số phức z1 = a1 + b 1i ; z2 = a2 + b i ( a1 , a2 , b1 , b2 ∈ ¡ ) - Phép cộng hai số phức: z1 z2 = (a1a2 − b1b2 ) + (a1b2 + a2b1 )i - Phép trừ hai số phức: z1 − z2 = (a1 − a2 ) + (b1 − b2 )i - Số đối số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) số phức − z = − a − bi - Phép nhân hai số phức: z1 z2 = (a1a2 − b1b2 ) + (a1b2 + a2b1 )i - Chia hai số phức z1 = c + di z2 = a + bi ≠ ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Khi z1 c + di (c + di )(a − bi ) ac + bd ad − bc = = = + i (Nhân với liên hợp mẫu) z2 a + bi a − b 2i a + b2 a + b 2.1.3 Phương trình bậc hai với hệ số thực: Xét phương trình : az + bz + c = với a, b, c ∈¡ ; a ≠ ; Xét biệt số : ∆ = b − 4ac Có trường hợp sau xảy : - Khi ∆ = 0, phương trình có nghiệm thực x = − b 2a - Khi ∆ > 0, phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x1,2 = −b ± ∆ 2a - Khi ∆ < 0, phương trình có hai nghiệm phức x = 1,2 −b ± i ∆ 2a 2.1.4 Sử dụng máy tính - Sử dụng FX 570 ES: Để tính tốn tập số phức: MODE Lệnh tính Mơđun số phức SHIFT HYP Lệnh tính số phức liên hợp z SHIFT 2 - Sử dụng FX 580 VNX : Để tính tốn tập số phức: MENU Lệnh tính Mơđun số phức SHIFT HYP Lệnh tính số phức liên hợp z OPTN 2.2 THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Việc sử dụng máy tính cầm tay vào giải tập Toán Trường THPT Quan Sơn nói chưa rộng rãi phổ biến, trình học tập số lượng học sinh Trường THPT Quan Sơn biết vận dụng máy tính vào giải tập thấp - Hình thức thi trắc nghiệm khách quan sử dụng kì thi TN - ĐHCĐ địi hỏi khơng em học sinh phải nắm vững kiến thức, công thức, chất mà cần đến nhạy bén, tính tốn kịp thời nên phải dùng máy tính cầm tay thành thạo - Phương pháp sử dụng máy tính cầm tay vào giải tập Tốn nói nhiều thầy giáo đề cập Tuy nhiên khó khăn để học sinh Trường THPT Quan Sơn tiếp cận đạt hiệu cao Chính để em học sinh Trường THPT Quan Sơn hiểu cách rõ ràng, sử dụng với hiệu cao cần vận dụng phù hợp với tình hình thực tế - Dịng máy casio 580VNX đời với nhiều chức thuận tiện giải nhiều dạng tốn, nhiên chưa có nhiều tài liệu viết chi tiết cách sử dụng dịng máy cho dạng tốn số phức 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để tạo hứng thú cho em học sinh Trường THPT Quan Sơn sử dụng máy tính cầm tay vào giải tập Tốn tơi thường theo bước sau: Cho học sinh giải cách truyền thống Cho em hệ thống tập để thực hành Cho học sinh vận dụng máy tính để giải theo cách khác Yêu cầu em rút nhận xét, so sánh thời gian tìm đáp số Tổ chức thi giải nhanh tập Tốn Máy tính cầm tay Việc vận dụng Máy tính cầm tay thể qua dạng toán : Dạng 1: Thực phép tính Dạng 2: Tìm liên hợp số phức Dạng 3: Tìm Mơ-đun số phức Dạng 4: Giải phương trình bậc hai Dạng 5: Tìm bậc hai số thực âm Dạng 6: Biểu diễn hình học số phức Dạng 7: Tìm số phức z thõa mãn đẳng thức chứa z, z Sau xin phép trình bày dạng tốn chi tiết sau: DẠNG 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH * Phương pháp casio: Bước : Vào môi trường số phức cách nhấn phím - Máy CASIO 570 ES, Bấm MODE hình xuất CMPLX (Như hình bên dưới) - Máy CASIO 580 VNX, Bấm MENU hình xuất i (Như hình bên dưới) - Để nhập đơn vị ảo (i) ta bấm: ENG Bước : Nhập số phức phép toán theo đề bài, chờ kết * Các ví dụ: Câu 1: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hai số phức z1 = 4− 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 3+ 6i B z = 11 C z = −1− 10i D z = −3− 6i Hướng dẫn giải CASIO 570 ES Bước : CASIO 570 ES : Nhấn phím MODE CASIO 580 VNX : Nhấn phím MENU Bước : Nhập số phức phép tốn cách bấm liên tiếp phím − ENG − ( + ENG ) = Được kết −3 − 6i Vậy chọn đáp án D Câu 2: (Đề minh họa lần 1, 2017) Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i D w = −7 − 7i Hướng dẫn giải Ta có liên hợp số phức z = + 5i z = − 5i Sau thực liên tiếp phím sau : Bước : CASIO 570 ES : Nhấn phím MODE CASIO 580 VNX : Nhấn phím MENU ENG ( + ENG ) + − ENG = Bước : Nhập số phức phép toán Được kết −3 − 3i Vậy chọn đáp án B Câu 3: ( Đề minh họa lần 2, 2020) Cho hai số phức z1 = 3− i z2 = −1+ i Phần ảo số phức z1z2 A B 4i C −1 D −i Hướng dẫn giải - Để tính biểu thức ta thực bấm liên tiếp phím sau: CASIO 570 ES MODE ( − ENG ) ( − + ENG ) = MENU ( − ENG ) ( − + ENG ) = CASIO 580 VNX Được kết −2 + 4i Vậy chọn đáp án A Câu 4: 1− Biểu thức Z = ( A −4 − 4i 3.i ) bằng: 1− i B −4 + 4i C + 4i Hướng dẫn giải : D − 4i Để tính biểu thức ta thực bấm liên tiếp phím sau: CASIO 570 ES : CASIO 580 VNX : MODE MENU W ( − W W ( − W W > ENG ) xW ∇ − ENG = W > ENG ) xW ∇ − ENG = kết sau: −4 − 4i Chọn đáp án A DẠNG 2: TÌM LIÊN HỢP CỦA SỐ PHỨC * Phương pháp casio + Để tìm liên hợp số phức Z ta thực thao tác sau: CASIO 570 ES Bước 1: Nhập số phức Z Bước 2: Nhấn phím = SHIFT 2 Ans ) = chờ kết CASIO 580 VNX Bước 1: Nhấn phím MENU OPTN Bước 2: Nhập số phức Z chờ kết * Các ví dụ: Câu 1: (Trích Câu 30 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Liên hợp số phức: Z = i ( 3i + 1) là: A Z = − i B Z = −3 + i C Z = + i D Z = −3 − i Hướng dẫn giải CASIO 570 ES Bước 1: Nhập lưu số phức Z = i ( 3i + 1) Nhấn phím: ENG ( ENG + ) = hình xuất số phức −3 + i (ở bước bạn nhớ cơng thức tìm số phức liên hợp suy kết là: Z = −3 − i ) Bước 2: Tìm liên hợp số phức −3 + i Nhấn liên tiếp phím SHIFT 2 Ans ) = ta kết quả: −3 − i Vậy kết Z = −3 − i Chọn đáp án B CASIO 580 VNX Bước 1: Nhấn phím MENU OPTN Bước 2: Nhập số phức ENG ( ENG + ) = ta kết Z = −3 − i Câu : ( Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017) 2 Số phức liên hợp số phức z = ( + i ) − ( + 2i ) là: A −9 − 10i B − 10i C + 10i D −9 + 10i Hướng dẫn giải CASIO 570 ES Bước 1: Nhập lưu số phức z = (1 + i )2 − 3(1 + 2i) Nhấn phím: ( + ENG ) x − ( + ENG ) x = hình xuất : − 10i Bước 2: Tìm liên hợp số phức − 10i Nhấn liên tiếp phím SHIFT 2 Ans ) = ta kết quả: + 10i Chọn đáp án B CASIO 580 VNX Bước 1: Nhấn phím MENU OPTN Bước 2: Nhập số phức ( + ENG ) x − ( + ENG ) x = , ta kết z = + 10i Câu 3: Tìm số phức Z biết A Z = 10 35 + i 13 26 = Z 14 B Z = − + i 25 25 1 − 1− 2i (1+ 2i)2 C Z = 14 + i 25 25 D Z = 10 14 − i 13 25 Hướng dẫn giải - Để tìm Z ta rút Z từ phương trình cho Z= 1 − 1− 2i (1+ 2i)2 - Nhập Z vào máy tính tính Z ( Z = Z ) + Các bước bấm máy CASIO 570 ES Bước 1: Nhập lưu số phức Z= 1 − 1− 2i (1+ 2i)2 - Nhấn phím: MODE W W W ∇ ∇ − ENG > − ( + ENG ) ) x W W W - Nhấn dấu = kết quả: Z = 10 35 − i 13 26 Bước 2: Tìm liên hợp số phức Z = 10 35 − i 13 26 - Nhấn liên tiếp phím SHIFT 2 Ans ) = ta kết quả: Z = Z = 10 35 + i 13 26 Vậy chọn đáp án A CASIO 580 VNX Bước : Nhấn phím MENU OPTN Bước : Nhập số phức : W W W ∇ ∇1 − ENG > − ( + ENG ) ) x W W W ta kết Z = Z = 10 35 + i Vậy chọn đáp án A 13 26 DẠNG 3: TÌM MƠ-ĐUN CỦA SỐ PHỨC * Phương pháp casio + Để tìm mơ - đun số phức Z ta bấm ta thực theo cách sau: CASIO 570 ES Bước 1: CASIO 570 ES : Nhấn phím: MODE SHIFT HYP CASIO 580 VNX : Nhấn phím : MENU SHIFT HYP Bước 2: Nhập số phức Z nhấn dấu = Kết xuất hình giá trị cần tìm * Các ví dụ: Câu 1: (Đề THPTQG 2017-Mã đề 104) Cho số phức z = + i Tính | z | A z = B z = C z = Hướng dẫn giải D z = + Các bước bấm máy: Bước 1: CASIO 570 ES : Nhấn phím: MODE SHIFT HYP CASIO 580 VNX : Nhấn phím: MENU SHIFT HYP Bước : Nhập số phức Z : + ENG nhấn dấu = Được kết : Chọn đáp án D Câu 2: (Trích Câu 31 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Tính mơ-đun số phức Z thỏa: Z(2 − i) + 13i = là: A Z = 34 B Z = 34 C Z = 34 D Z = 34 Hướng dẫn giải Để tìm mơ- đun số phức Z ta rút Z từ phương trình cho Z = Sau tìm đáp án máy tính + Các bước bấm máy Bước 1: CASIO 570 ES : Nhấn phím: MODE SHIFT HYP CASIO 580 VNX : Nhấn phím MENU SHIFT HYP Bước 2: Nhập số phức Z : − 13i 2−i W − ENG ∇ − ENG nhấn dấu = W Được kết quả: 34 Vậy chọn đáp án A Câu : (Thi thử báo Toán học tuổi trẻ lần năm 2017) Để số phức z = a + (a − 1)i (a số thực) có z = thì: A a = B a = a = C  a = D a = ±1 Hướng dẫn giải + Để làm cách giải theo phương pháp tự luận , ta giải nhanh cách kiểm tra trực tiếp đáp án hay sai + Đầu tiên ta kiểm tra a = ( xuất đáp án C D) Bước 1: CASIO 570 ES : Nhấn phím: MODE SHIFT HYP CASIO 580 VNX : Nhấn phím : MENU SHIFT HYP Bước 2: Nhập số phức Z : + ( − ) ENG = nhấn dấu = Được kết quả: Vậy đáp án C D + Kiểm tra tiếp a = ta thu kết z = Vậy chọn đáp án C DẠNG 4: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC * Phương pháp casio 10 Phương trình bậc hai với hệ số thực: ax + bx + c = (a ≠ 0, a, b, c ∈ ¡ ) Trong trường hợp thực giải phương trình bậc theo cách thông thường mà em biết là: CASIO 570 ES Bước 1: - Bấm MODE Bước 2: - Nhập hệ số a, b, c nhấn dấu = , đọc kết hình CASIO 580 VNX Bước 1: - Bấm MENU Bước 2: - Nhập hệ số a, b, c nhấn dấu = , đọc kết hình * Các ví dụ: Câu 1: (Đề minh họa THPT QG 2019) Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − 3z + = Giá trị z1 + z2 A B C D 10 Hướng dẫn giải CASIO 570 ES Bước 1: - Bấm MODE Bước 2: - Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = −3 = = 11 11 i z2 = − i 2 2 Bước 3: Tính mơ đun z1 + z2 cách ấn liên tiếp phím thu nghiệm z1 = + MODE SHIFT hip W W ∇2 + W W W1 ∇ ENG + MODE SHIFT hip W W ∇2 − W W W1 ∇ ENG = Được kết CASIO 580 VNX Bước 1: Bấm liên tiếp phím MENU Bước 2: Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = −3 = = thu nghiệm z1 = + Bước 3: Tính mô đun 11 11 i z2 = − i 2 z1 + z2 cách ấn liên tiếp phím MENU SHIFT hip W W ∇2 + W W W1 ∇ ENG + MENU SHIFT hip W W ∇2 − W W W1 ∇ ENG = Được kết , chọn đáp án A Câu 2: (Đề thi THPT QG 2019) Gọi z1 , z hai nghiệm phức phương trình z − 6z + 10 = Giá trị z12 + z 22 11 A 16 B 56 C 20 Hướng dẫn giải D 26 CASIO 570 ES: Bước 1: - Bấm MODE Bước 2: - Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = −6 = 10 = thu nghiệm z1 = + i z2 = − i Bước 3: - Tính tổng z12 + z 22 cách ấn liên tiếp phím MODE ( + ENG ) x + ( − ENG ) x = kết 16 Chọn đáp án A CASIO 580 VNX Bước 1: Bấm liên tiếp phím MENU Bước 2: Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = −6 = 10 = thu nghiệm z1 = + i z2 = − i Bước 3: Tính tổng z12 + z 22 cách ấn liên tiếp phím MENU ( + ENG ) x + ( − ENG ) x = kết 16 Câu 3: (Câu 36, đề minh họa lần 2, năm 2020) Gọi z0 nghiệm có phần ảo âm phương trình z2 − 2z + = Mơđun số phức z0 + i A B C 10 D 10 Hướng dẫn giải CASIO 570 ES Bước 1: - Bấm MODE Bước 2: - Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = −2 = = thu nghiệm z1 = + 2i z2 = − 2i Vậy z0 = − 2i Bước 3: Tính mơ đun z0 + i = − 2i + i = − i cách ấn liên tiếp phím MODE SHIFT hip − ENG = Được kết , chọn đáp án B CASIO 580 VNX Bước 1: Bấm liên tiếp phím MENU Bước 2: - Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = −2 = = thu nghiệm z1 = + 2i z2 = − 2i Vậy z0 = − 2i Bước 3: Tính mơ đun z0 + i = − 2i + i = − i cách ấn liên tiếp phím MODE SHIFT hip − ENG = Được kết , chọn đáp án B Câu 4: (Trích đề minh họa Bộ GD – ĐT lần năm 2017) Kí hiệu z1 ; z2 ; z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng : T = z1 + z2 + z3 + z4 A T = B T = C T = + D T = + Hướng dẫn giải 12 CASIO 570 ES : Để tính nghiệm phương trình ta dùng chức MODE Tuy nhiên máy tính 570ES tính phương trình bậc nên để tính phương trình bậc trùng phương z − z − 12 = ta coi z = t phương trình trở thành t − t − 12 = Bước : Bấm MODE Bước : Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = −1 = −12 = thu nghiệm t1 = t2 = −3 Vậy ta có nghiệm z = ±1, z = ± 3i Bước : Tính tổng mơ đun T = z1 + z2 + z3 + z4 cách ấn liên tiếp phím MODE SHIFT hip > + SHIFT hip − > + SHIFT hip > + SHIFT hip − W > ENG W > ENG > = Được kết + , chọn đáp án C CASIO 580 VNX Máy 580VNX giải phương trình bậc dạng tổng quát Bước : Bấm MENU Bước 2: Nhập hệ số a, b, c, d , e cách ấn liên tiếp phím = = −1 = = − = thu nghiệm z1 = 2; z2 = −2; z3 = 3i; z4 = − 3i Bước 3:Tính tổng mơ đun T = z1 + z2 + z3 + z4 cách ấn liên tiếp phím MENU SHIFT hip > + SHIFT hip − > + SHIFT hip hip − W > ENG > + SHIFT W > ENG > = Được kết + , chọn đáp án C DẠNG 5: TÌM CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM * Phương pháp casio - Dựa vào định nghĩa : Số phức Z gọi thức bậc số phức W Z = W Nên để tìm Z ta giải phương trình bậc ẩn Z Để tìm bậc số phức Z ta thực thao tác sau: + Đưa yêu cầu tìm bậc giải phương trình bậc với hệ số thực + Sử dụng lệnh giải phương trình , nhập hệ số chờ kết * Các ví dụ: Câu 1: Trong £ , bậc hai −121 là: A −11i B 11i C −11 Hướng dẫn giải - Giả sử z bậc -121 , ta có : z = −121 ⇔ z + 121 = D 11i −11i - Bài tốn đưa giải phương trình bậc (dạng 4): CASIO 570 ES Bước 1: Bấm MODE Bước 2: Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = = 121 = thu nghiệm z1 = 11i z2 = −11i Chọn đáp án D 13 CASIO 580 VNX Bước 1: Bấm liên tiếp phím MENU Bước 2: Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = = 121 = thu nghiệm z1 = 11i z2 = −11i Chọn đáp án D Câu 2: Trong £ , bậc hai −3 là: A −3i B 3i C − Hướng dẫn giải - Giả sử z bậc -3, ta có : D 3i − 3i z = −3 ⇔ z + = - Bài tốn đưa giải phương trình bậc 2(dạng 4): CASIO 570 ES Bước 1: Bấm MODE Bước 2: Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = = = Ta thu nghiệm z1 = 3i z2 = − 3i Chọn đáp án D CASIO 580 VNX Bước 1: Bấm liên tiếp phím MENU Bước 2: Nhập hệ số a, b, c cách ấn liên tiếp phím = = = Ta dễ dàng thu nghiệm z1 = 3i z2 = − 3i Chọn đáp án D DẠNG 6: BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨC * Phương pháp casio + Từ yêu cầu đề tìm cách rút số phức z tính mơi trường số phức, tìm số phức z lệnh giải phương trình + Trong mặt phẳng Oxy số phức z = a + bi biểu diễn điểm M ( a; b ) * Các ví dụ: Câu 1: (Câu 32 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Cho số phức z thỏa mãn ( + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn điểm y điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N M Hướng dẫn giải N 3−i x Rút z từ phương trình ( + i ) z = − i ta z = 1+ i + Các bước bấm máy Bước 1: Nhấn MODE ( với máy CASIO 570 ES ) Hoặc nhấn MENU ( với máy CASIO 580 VNX ) -1 O P Q -2 14 Bước 2: Tính z = 3−i cách ấn liên tiếp phím 1+ i W − ENG ∇ + ENG = , kết z = − 2i Chọn đáp án B W Câu 2: (Trích Câu 32 Đề thi thử nghiệm lần Bộ GD ĐT) Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm đậy điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? −1   A M  ; ÷ 2    B M  ; ÷   −1   C M  ;1÷   Hướng dẫn giải   D M  ;1÷ 4  + Các bước bấm máy: CASIO 570 ES Bước 1: Giải phương trình z − 16 z + 17 = - Nhấn MODE - Nhập hệ số nhấn phím: = −16 = 17 = = kết quả: x1 = z1 = − i - Nhấn tiếp dấu = kết quả: z2 = + i 2 - Nhận nghiệm z = + i ( có phần ảo b = > ) Bước 2: Tính w = iz0 - Nhấn MODE     - Nhập biểu thức  + i ÷i nhấn dấu = , kết quả: − + 2i 2 - Suy w = −1  −1  + 2i Vậy điểm biểu diễn w điểm M  ; ÷, chọn đáp án B   CASIO 580VNX Bước 1: Giải phương trình z − 16 z + 17 = - Nhấn MENU 2 - Nhập hệ số nhấn phím: = −16 = 17 = = kết quả: x1 = + - Nhấn tiếp dấu = kết quả: x2 = + i i 2 - Nhận nghiệm z = + i Bước 2: Tính w = iz0 - Nhấn MENU   - Nhập biểu thức  + i ÷i nhấn dấu = , kết quả: − + 2i   - Suy w = −1  −1  + 2i Vậy điểm biểu diễn w điểm M  ; ÷, chọn đáp án B   15 Câu 3: Tập biểu diễn số phức z thỏa z + + i = z − 3i là: A y = − x + B y = x − C y = − x − Hướng dẫn giải D y = x + Kiến thức bổ trợ : - Bài tốn quỹ tích ln lên từ định nghĩa Ta đặt z = x + yi, biểu diễn số phức theo yêu cầu đề bài, từ khử i thu hệ thức Nếu hệ thức có dạng Ax + By + C = tập hợp điểm đường thẳng - Ngồi cách giải phương pháp tự luận , tốn cho dạng trắc nghiệm nên tìm điểm đại diện thuộc quỹ tích cho đáp án ngược vào đề bài, thỏa mãn - Các phương án đưa phương trình đường thẳng, mà đường thẳng hồn tồn xác định biết hai điểm phân biệt mà qua - Số phức z biểu diễn điểm M ( xM ; y M ) ∈ d : y = ax + b ⇔ yM = axM + b Khi z = xM + yM i , mà z thỏa z + + i = z − 3i ⇔ xM + yM i + + i = xM − yM i − 3i - Vậy lấy hai điểm phân biệt nằm d tọa độ hai điểm vào phương trình x + yi + + i = x − yi − 3i thỏa d đường thẳng cần tìm Từ ta có thuật tốn bấm máy sau: + Thuật toán bấm máy: - Đặt Z = X + Yi - Nhập: X + Yi + + i − X − Yi − 3i - Chọn điểm M ( xM ; y M ) ∈ d ; N ( xN ; y N ) ∈ d - Bấm: CALC nhập xM ; y M nhấn = kiểm tra kết - Bấm: CALC nhập xN ; y N nhấn = kiểm tra kết + Các bước bấm máy: Bước 1: Nhấn MODE với máy 570 ES MENU với máy 580VNX Bước 2: Nhập biểu thức: X + Yi + + i − X − Yi − 3i bằngcách nhấn phím sau: SHIFT hyp ALPHA ) + ALPHA S ⇔ D ENG + + ENG > − SHIFT hyp ALPHA ) − ALPHA S ⇔ D ENG − ENG Bước 3: Kiểm tra phương án + Kiểm tra phương án A (Chọn cặp X = 2; Y = −1 ) - Nhấn CALC máy hỏi X? Nhập số 2, nhấn dấu = máy hỏi Y? nhập số -1, nhấn dấu = kết quả: − 2 - Kết khác loại phương án A + Kiểm tra phương án B (Chọn cặp X = 2; Y = cặp X = −1; Y = −2 ) - Nhấn CALC máy hỏi X? Nhập số 2, nhấn dấu = máy hỏi Y? nhập số 1, nhấn dấu = kết quả: 16 - Nhấn tiếp CALC máy hỏi X? Nhập số -1, nhấn dấu = máy hỏi Y? nhập số -2, nhấn dấu = kết quả: - Kết chọn đáp án B DẠNG 7: TÌM SỐ PHỨC Z THÕA MÃN ĐẲNG THỨC CHỨA Z VÀ Z * Phương pháp casio: + Nhập đẳng thức cho theo đề + Kiểm tra trực tiếp đáp án cách dùng lệnh CALC ( gán giá trị thích hợp), từ tìm số phức * Các ví dụ: Câu : Xác định số phức z, biết z + (1 + i ) z = + 2i A z = + i B z = −2 + i C z = + i D z = −2 − i Hướng dẫn giải Chuyển đẳng thức 1vế : z + (1 + i ) z − − 2i = Bước 1: Nhấn MODE với máy 570 ES MENU với máy 580VNX Bước : Nhập đẳng thức cách ấn liên tiếp phím: CASIO 570 ES MODE ALPHA X + ( + ENG ) SHIFT 2 ALPHA X ) − − ENG CASIO 580 VNX MENU ALPHA X + ( + ENG ) OPTN ALPHA X ) − − ENG Bước 3: Kiểm tra phương án + Kiểm tra phương án A : Nhấn CALC máy hỏi X? Nhập số + i nhấn dấu = kết quả: −2 − i ≠ + Kiểm tra phương án B : Nhấn CALC máy hỏi X? Nhập số −2 + i nhấn dấu = kết quả: −8 − 4i ≠ + Kiểm tra phương án C : Nhấn CALC máy hỏi X? Nhập số + i nhấn dấu = kết quả: Vậy C đáp án Câu 2: Tìm phần thực số phức z , biết z + (1 + i ) z = + 2i A.1 B −2 C Hướng dẫn giải D −1 Nhận xét : Cùng đẳng thức khơng thể đáp án ví dụ trên, đáp án có phần thực Bước 1: Nhấn MODE với máy 570 ES MENU với máy 580VNX Bước : Đặt z = x + yi Chuyển vế nhập x + yi + (1 + i)( x − yi) − − 2i Bước 3: Ấn CALC , gán x = 1000, y = 100 ,ấn dấu = Kết : 2095 + 998i Bước 4: Phân tích kết 2095 + 998i 17 2095 = 2000 + 95 = 2000 + 100 − = x + y − 998 = 1000 − = x − 2 x + y − = x − = Sử dụng chức giải hệ phương trình bậc ẩn :  Ta nghiệm x = 2; y = Chọn đáp án C CÁC BÀI TẬP ÁP DỤNG Câu 1: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 3+ 6i B z = 11 C z = −1− 10i D z = −3− 6i Câu 2: (THPT QG 2017 Mã đề 110) Cho số phức z = 1− i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 1,b = −2 B a = −2,b = C a = 1,b = D a = 0,b = Câu 3: (MÃ ĐỀ 108 THPT QG 2019) Cho hai số phức z1 = −2 + i z2 = + i Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ A ( −3; ) B ( 2; − 3) C ( −3;3) D ( 3; − 3) Câu 4: (CHUYÊN LAM SƠN LẦN NĂM 2019) Cho hai số phức z1 = + 2i z2 = − 4i Số phức z1 + 3z2 − z1 z2 số phức sau đây? A 10i B − 10i C 11 + 8i D 11 − 10i Câu 5: (THPT QG 2017 Mã đề 105) Kí hiệu z1 , z hai nghiệm phức 1 phương trình z2 − z + = Tính P = z + z 1 B C − 12 6 Câu 6: ( Thi thử báo Toán học Tuổi trẻ lần năm 2017 ) A D Số phức liên hợp với số phức z = ( + i ) − ( + 2i ) là: A −9 − 10i B + 10i C − 10i D −9 + 10i Câu 7: (Toán học tuổi trẻ tháng 1- 2018 - BTN) Trên mặt phẳng phức tập hợp 2018 phức z = x + yi thỏa mãn z + + i = z − 3i đường thẳng có phương trình A y = − x + B y = − x − C y = x − D y = x + Câu 8: (THPT Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + − i = A Đường tròn tâm I ( 2; −1) , bán kính R = B Đường trịn tâm I ( −2;1) , bán kính R = C Đường tròn tâm I ( −2;1) , bán kính R = D Đường trịn tâm I ( 1; −2 ) , bán kính R = 18 Câu 9: (Đề minh họa THPT QG 2017 lần - câu 33) Cho số phức z = a + bi (a, b ∈ ¡ ) thõa mãn (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b A P = B P = D P = C P = −1 Câu 10: (Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần năm 2017) Tập hợp điểm biểu diễn số phức thõa mãn : z = z − + 4i phương trình có dạng : A x + y − 25 = B x + y − = C x + y = 25 D ( x − 3)2 + ( y − 4) = 25 Câu 11 : Số phức nghịch đảo số phức z = + 3i A ( + 3i ) 10 B ( − 3i ) 10 C − 3i D ( + 3i ) 10 Câu 12 : Số số phức sau số thực A +i −i B ( + i ) + ( − 2i ) Câu 13 : Cho số phức z = − + A − 3i C ( ) ( 3+i − ) ( )( ) − i D + i − i i Số phức + z + z 2 B C − + i D Câu 14 : Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z − 6z + 13 = Tìm số phức w = z0 + z + i 24 24 + i B w = − − i 5 5 : Gọi z1 nghiệm phức có A w = − Câu 15 Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức A P ( 3; ) B N ( 1; − ) C w = 24 − i 5 D w = 24 + i 5 phần ảo âm phương trình z − z + = − 4i z1 mặt phẳng phức? C Q ( 3; −2 ) D M ( 1; ) Câu 16: Trong £ , nghiệm phương trình z + z + = z1 ; z2 Tọa độ điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ Oxy nghiệm là: A ( 1; ) & ( 1; −2 ) B ( −1; ) & ( −1; −2 ) C ( −2;1) & ( −2; −1) D ( 2;1) & ( 2; −1) 2.4 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI 19 Với việc đưa đề tài để vận dụng cách có hiệu đáp ứng kì thi tốt nghiệp THPT Tơi cố gắng trình bày cách khoa học, bước vận dụng linh hoạt để em học sinh hiểu, ghi nhớ tiến tới vận dụng cách thục Kết việc vận dụng máy tính thu kết sau: - Tạo hứng thú học tập cho em học sinh trường THPT Quan Sơn Các em tích cực với buổi tổ chức thi giải toán số phức trắc nghiệm Tốn máy tính cầm tay - Tạo hiệu ứng học tập mang tính tích cực lợi ích việc vận dụng máy tính cầm tay vào giải tập số phức, tạo niềm tin em trước kì thi - Trong kì thi THPT quốc gia năm học 2018 - 2019 vừa qua nhờ vận dụng phương pháp sử dụng máy tính cầm tay, kết hợp với phương pháp truyền thống khéo léo số lượng em thi điểm Toán tăng lên so với năm học 20172018 đóng góp khơng nhỏ vào thành tính học tập Trường THPT Quan Sơn: điểm trung bình cộng tăng 0,15 điểm, có em điểm 8,8; em điểm 7,8 Đây nói thành tích ban đầu đáng khích lệ trường miền núi THPT Quan Sơn KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN Có thể nói đề tài viết sau năm Trường THPT Quan Sơn tham gia kì thi THPT quốc gia cho mơn Tốn Bằng kinh nghiệm, tâm huyết người giáo viên vùng cao, cố gắng học tập, tự bồi dưỡng, học hỏi đồng nghiệp để vận dụng phương pháp sử dụng máy tính vào giải tập Tốn cách tốt với điều kiện dạy học Trường THPT Quan Sơn, qua mong muốn cung cấp cho em tài liệu, phương pháp học hữu ích đáp ứng nhu cầu học tập em Đề tài nói khơng trường THPT miền xuôi, cố gắng để nhằm vận dụng cách linh hoạt kiến thức máy tính cầm tay cho phù hợp với đối tượng học sinh THPT Quan Sơn Rất mong góp ý thầy giáo! Xin chân thành cảm ơn! 3.2 KIẾN NGHỊ Sở giáo dục nên tiếp tục trì thi viết sáng kiến kinh nghiệm XÁC NHẬN CỦA BGH Quan Sơn, ngày 30 tháng 06 năm 2020 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Lê Thị Huyền NGUỒN TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 - SGK Giải tích 12 – NXB GD - Sách hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-580VNX - Đề thi thức năm học, đề thi thử nghiệm Bộ GD, trường - Một số viết cách sử dụng máy tính CASIO mạng 21 ... học tập cho học sinh ưu điểm mà việc sử dụng máy tính đem lại giải tốn, tơi mạnh đưa đề tài sáng kiến kinh nghiệm: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 trường THPT Quan Sơn tiếp cận sử dụng máy tính CASIO. .. ÁP DỤNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM - Việc sử dụng máy tính cầm tay vào giải tập Tốn Trường THPT Quan Sơn nói chưa rộng rãi phổ biến, trình học tập số lượng học sinh Trường THPT Quan Sơn biết vận dụng. .. chi tiết cách sử dụng dòng máy cho dạng toán số phức 2.3 GIẢI PHÁP THỰC HIỆN ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Để tạo hứng thú cho em học sinh Trường THPT Quan Sơn sử dụng máy tính cầm tay vào giải tập Tốn