skkn hướng dẫn học sinh lớp 12 trường thpt quan sơn tiếp cận và giải nhanh các bài tập về thể tích của khối đa diện

A-ĐẶT VẤN ĐỀ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Trong giai đoạn đổi trước yêu cầu nghiệp CNH- HĐH đất nước, để tránh nguy tụt hậu kinh tế khoa học cơng nghệ việc cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục đào tạo Cùng với việc thay đổi nội dung cần có thay đổi phương pháp dạy học Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động tư sáng tạo Học sinh; phù hợp đặc điểm lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học; khả làm việc theo nhóm,rèn luyện kỷ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn nhiều học sinh u thích say mê, nói đến phân mơn hình học lại mang nhiều khó khăn trở ngại cho khơng học sinh giáo viên, trí ta dùng từ “SỢ” học Từ việc học sinh sợ học dẫn tới giáo viên ngại dạy ngày học sinh học yếu Đặc biệt hình học khơng gian tổng hợp Đây phần có cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT, ĐH-CĐ thường xuyên xuất đề thi tuyển chọn học sinh giỏi kiến thức phần yêu cầu học sinh phải tư cao, khả phân tích tổng hợp tưởng tượng mà chủ điểm quan trọng hình học khơng gian tổng hợp “TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN” qua thực tiễn giảng dạy Trường THPT Quan Sơn năm qua kỳ thi em học sinh thường bỏ qua tập dạng Như biết giảng dạy chia mức độ nhận thức 1, Nhận biết 2, Thông hiểu 3, Vận dụng 4, Sáng tạo Như việc đưa tập tuỳ theo mức độ nhận thức học sinh việc giảng dạy Để làm tốt việc dạy học phân hóa đối tượng đưa tập phù hợp việc phân dạng, loại tập với giáo viên giúp học sinh phân dạng toán quan trọng cần thiết cho học sinh dễ hiểu, tạo thích thú đam mê học tập khám phá Nhằm giúp học sinh vượt qua khó khăn trở ngại, ngày u thích học tốn hơn, giúp em có kiến thức vững để ơn thi Tốt nghiệp ĐH-CĐ.Tơi xin trình bày sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Quan Sơn Tiếp cận giải nhanh tập thể tích khối đa diện” B-GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I.CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI: Để làm tốt tập tính thể tích khối đa diện việc cần phải giúp học sinh nắm vững công thức khái niệm sau: Nếu khối đa diện (H) chia thành khối H1; H2; ;Hn thì: V( H ) = V( H1 ) + V( H ) + + V( H n ) Thể tích khối chóp tính theo cơng thức: V= Bh ( B diện tích đáy, h độ dài chiều cao khối chóp) Thể tích khối lăng trụ tính theo cơng thức: V = Bh (B diện tích đáy , h độ dài đường cao) Qua hai công thức ta thấy để tính thể tích khối đa diện yêu cầu phải xác định yếu tố tính diện tích đáy độ dài đường cao Để xác định chân đường cao học sinh cần lưu ý: -Hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy -Hình chóp có cạnh bên chân đường cao trùng với tâm đường trịn ngoại tiếp mặt đáy - Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc chân đường cao tâm đường trịn nội tiếp mặt đáy -Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy chân đường cao nằm giao tuyến mặt phẳng đáy -Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy đường cao nằm giao tuyến hai mp Để tính độ dài đường cao diện tích đáy học sinh cần ghi nhớ vận dụng tốt: - Các hệ thức lượng tam giác, đặc biệt hệ thức lượng tam giác vuông - Các khái niệm liên quan đến góc, khoảng cách cách xác định II.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ: Trường THPT Quan Sơn đặt vùng kinh tế đặc biệt khó khăn, trình độ dân trí cịn thấp, phụ huynh học sinh chưa nhận thức tầm quan trọng việc học tập nên chưa có quan tâm đầu tư hướng Năng lực học tập học sinh hạn chế đầu vào lớp 10 q thấp, khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo học sinh gần chưa có Đa số học sinh khơng có đầy đủ đồ dùng học tập, sách giáo khoa, sách tham khảo Ngoài thời gian tới trường em lại phải giúp bố mẹ công việc gia đình, có em cịn lao động để ni sống gia đình khơng có nhiều thời gian dành cho học tập Nên khái niệm em thường nắm khơng vững, hay qn khó vận dụng lý thuyết vào việc giải tập Đa số học sinh yếu mơn hình năm gần kỳ thi TN- ĐH CĐ lại thường có tính thể tích khối đa diện, thông thường em thường bỏ qua câu Với thực trạng để giúp học sinh phát huy lực tư logic, trừu tượng, tạo hứng thú học tập Bổ xung kiến thức cho em có đủ kiến thức để bước vào hai kỳ thi lớn kì thi TN- ĐH CĐ Tơi xin giới thiệu đề tài: “Hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Quan Sơn tiếp cận giải nhanh tập thể tích khối đa diện” III BIỆN PHÁP THỰC HIỆN: Để tạo hứng thú học hình khơng gian cho học sinh giúp em vận dụng lý thuyết vào việc giải nhanh tập trình giảng dạy đặc biệt tiết ôn tập thường giúp học sinh hệ thống lại kiến thức liên quan, sau thực ví dụ từ mức độ đơn giản sau nâng dần mức độ khó Giúp học sinh mặt cố kiến thức từ hình thành phương pháp giải cho dạng tốn mà khơng cảm thấy bị ngợp thấy khó q mà bỏ Thể tích khối đa diện phân làm hai dạng dạng lại chia nhỏ để dễ nhớ ,dễ học cụ thể: DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN TÍNH THỂ TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP Yêu cầu em phải đọc kĩ đề xác định xác đường cao Vẽ hình cho dễ nhìn, dễ quan sát Vận dụng kiến thức học để tính diện tích đáy độ dài đường cao sau vận dụng cơng thức tính thể tích khối đa diện để tính thể tích Ví dụ 1: ( Hình chóp đều) Chóp tam giác SABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc 600.Hãy tính thể tích khối chóp S B A E D C Hướng dẫn học sinh giải: Gọi D trung điểm BC E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy SE đường cao khối chóp AE= AD= SABC= a 3 a2 Ta có ∠ SAD=600 nên SE=AE.tan600=a Do VSABC= SE.SABC= a3 12 Ví dụ 2: ( Hình chóp có mặt bên tạo với đáy góc nhau) Cho hình chóp S.ABC có AB=5a,BC=6a,CA=7a Các mặt bên (SAB), (SBC), (SCA) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Hướng dẫn học sinh: Gọi D hình chiếu S lên (ABC) S B A D k C Suy D tâm tròn tròn nội tiếp tam giác ABC Suy SD đường cao khối chóp Ta có SABC= p( p − a)( p − b)( p − c) =6a2 ( p = S AB + AC + BC ) 2 mặt khác SABC=pr ⇒ r= p = a Trong ∆ SDK ta có SD=KDtan600 = r.tan600= 2a Do VSABC= SD.SABC=8a3 Ví dụ 3:(Hình chóp có cạnh bên tạo với đáy góc nhau) Cho hình chóp SABC có cạnh bên hợp với đáy góc 60 0, đáy tam giác cân AB=AC=a góc BAC=1200 Tính thể tích khối chóp Hướng dẫn học sinh: Gọi D trung BC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Suy SO đường cao khối chóp S O C D B Ta có SABC=1/2.AB.AC.sin1200= OA=R= A a2 BC=2BD=2.ABsin600=a a.b.c =a ⇒ SO=OA.tan600=a 4s Do VSABC= SO.SABC= a3 Ví dụ 4: (Hình chóp có mặt bên vng góc với đáy) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a,SA=a, SB=a (SAB) vng góc với mặt đáy Gọi M,N trung điểm AB,BC Hãy tính thể tích khối chóp S.BMDN S D A H M B N C Hướng dẫn học sinh giải: Trong tam giác SAB kẻ SH vng góc với AB, suy SH đường cao chóp SABCD SBMDN SABCD=4a2 Ta có: SADM=1/2AD.AM= a2 SCDN=1/2.CD.CN= a2 Nên SBMDN=SABCD-SADM-SCDN=4a2 -2a2=2a2 mặt khác 1 SA SB a ⇒ SH= = + = 2 2 SH SA SB SA + SB a3 VSBMDN= SH.SBMDN= 3 Ví dụ 5: (Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy) Tam giác ABC vng cân có cạnh huyền BC=a Trên đường thẳng vng góc với (ABC) A lấy S cho (ABC) (SBC) tạo với góc 60 Tính thể S tích S.ABC Hướng dẫn học sinh: Gọi I trung điểm BC; SA vuông góc với đáy Trong tam giác ABC ta có AI = SA= AI Tan600 = BC a = 2 a a = 2 A 1 a3 Do VSABC= SA.S ABC = SA AI BC = 3 12 C B I Ví dụ 6: (ĐH- KA 2009) ( Hình chóp có hai mặt bên vng góc với đáy) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vng A,D; AB=AD=2a, CD=a Góc (SBC) đáy 60 Gọi I trung điểm AD, Biết (SBI), (SCI) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD Hướng dẫn học sinh: Nhận xét: Vì (SBI), (SCI) vng góc với đáy ⇒ SI ⊥ (ABCD) Gọi H hình chiếu I lên BC, J trung điểm AB Ta có SI ⊥ (ABCD) ⇒ IB= IA + AB IC= ID + DC =a =a BC= CJ + JB =a S S B J A H I C D Ta có SABCD= AD(AB+CD)=3a2 2 3a SIBA= IA.AB=a2 SCDI= DC.DI=1/2.a2 ⇒ SIBC=SABCD-SIAB-SDIC= mặt khác SIBC= IH.BC nên IH = 2 S IBC 3 = a mà SI=IH.tan600= a BC 5 Do VABCD= SI.SABCD= 15 a Ví dụ 7: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy tam giác vng A, AC=a, góc ACB=600 Đường thẳng BC1 tạo với mp(A1ACC1)một góc 300.Tính thể tích khối lăng trụ Hướng dẫn học sinh: Trong tam giác ABC ta có AB=AC.tan600=a Ta có AB ⊥ AC AB ⊥ A1A Nên AB ⊥ mp(ACC1A) ∠ AC1B=300 A B C A1 B1 C1 ⇒ AC1=AB.cot300=3a Trong tam giác ACC1 ta có CC1= AC1 − AC =2a 2 Do V=CC1.SABC= 2a a.a =a3 Ví dụ 8: Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a, điểm A1 cách ba điểm A,B.C,cạnh bên A 1A tạo với mp đáy góc 60 0.Hãy tính thể tích khối trụ Hướng dẫn học sinh: B1 A1 C1 A B G I H C Ta có tam giác ABC cạnh a nên S ABC= a2 mặt khác A1A= A1B= A1C ⇒ A1ABC tứ diện Gọi G trọng tâm tam giác ABC có A 1G đường cao tứ diện lăng trụ Trong tam giác A1AG có AG=2/3AH= A1G=AG.tan600=a a ∠ A1AG=600 VLT=A1G.SABC= a3 Ví dụ 9: Cho khối trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy ABC tam giác vuông cân với cạnh huyền AB= Cho biết (ABB1) vng góc với đáy,A1A= ,Góc A1AB nhọn, góc (A1AC) đáy 600 Hãy tính thể tích khối lăng trụ Hướng dẫn học sinh: 2 ABC vuông cân C AB= ⇒ SABC= CA.CA= (ABB1) vng góc với ABC từ A1 hạ A1G ⊥ AB G ⇒ A1G đường cao Từ G hạ GH ⊥ AC H ⇒ góc A1HG=600 Đặt AH=x(x>0) Do ∆ AHG vuông cân H nên HG=x AG=x ∆ HGA1 ta có A1G=HG.tan600=x ∆ A1AG có 15 A1A2=AG2+A1G2 ⇔ 3=2x2+3x2 hay x= A1 B1 C1 A B G H C Do A1G= 5 VLT=A1G.SABC= 10 Chú ý: Trong trình giảng dạy tùy đối tượng học sinh, tình trực tiếp lớp ta bổng sung câu hỏi phụ để dẫn dắt học sinh trung bình yếu tiếp cận lĩnh hội nội dung phương pháp Đối với học sinh giỏi lấy ví dụ u cầu cao câu hỏi cần mức độ tư cao Với ví dụ 8,9 ví dụ yêu cầu cao việc xác định tính độ dài đường cao nên ví dụ ta giành cho học sinh giỏi TÍNH THỂ TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP GIÁN TIẾP : Nhận xét: Trong nhiều tốn tính trực tiếp gặp khó khăn với lí do: Hoặc khó xác định tính chiều cao, tính diện tích đáy khơng dễ dàng Khi nhiều trường hợp ta hướng học sinh theo đường khác: - Phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành tổng hiệu khối mà khối dễ tính - So sánh thể tích khối đa diện cần tính với khối khác biết thể tích 10 Tinh thần phương pháp ta sử dụng phân chia lắp ghép khối đa diện, để đưa toán áp dụng tính thể tích theo cơng thức sử dụng toán tỉ lệ hai khối tứ diện sau: Bài tốn: Cho hình chóp SABC Trên đoạn thẳng SA,SB,SC lấy ba điểm A1,B1,C1 khác với S chứng minh: VS A1B1C1 VSABC = SA1 SB1 SC1 SA SB SC Hướng dẫn học sinh: A A1 B S B1 H E C1 C Gọi H,E hình chiếu A, A1 (SBC) ⇒ AH / / A1E AH SA nên ∆ SAH ∆ SA1E đồng dạng ⇒ A E = SA 1 1 Khi VSABC= AH.SSBC= AH.SB.SC.sinBSC 1 VSA B C = A1E.SSB C = A1E.SB1.SC1.sinBSC Do Nên AH SB.SC sin BSC VSABC AH SB SC = = VSA1B1C1 A1 E SB1 SC1 A1 E.SB1 SC1 sin BSC VS A1B1C1 VS ABC = SA1 SB1 SC1 SA SB SC 11 Ví dụ 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA1B1C1 có đáy tam giác cạnh a A1A =2a A1A tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối tứ diện A1B1CA Hướng dẫn học sinh: A1 C1 B1 C A H K B Gọi H hình chiếu A1 (ABC) a 3a KhiđóA1H=A1A.sinA1AH=2a.sin600=a ⇒ VLT=A1H.SABC= a = 4 Mặt khác ta nhận thấy khối lăng trụ chia làm ba khối chóp: CA1B1C1 1 B1ABC ; A1B1CA mà VCA B C = VB ABC = AH S ABC = VLT 1 1 a V A B AC = VLT = 1 3 3 Ví dụ 2: Cho chóp tam giác S.ABC có cạch AB a Các cạnh bên tạo với đáy góc 600 Gọi D giao điểm SA với mặt phẳng qua BC vng góc với SA Tính thể tích S.DBC Hướng dẫn học sinh: Gọi H,H’ hình chiếu S,D lên (ABC) Vì tam giác ABC nên H trọng tâm tam giác góc SAI 600 ⇒ SH=AH.tan600=a ; SA= SH = 2a sin 60 12 S DI= IA.sin600= AD=SD= Ta có Mà D A C H’ H I B Ví dụ 3: Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có AB=a,A1A=c,BC=b Gọi E,F trung điểm B1C1 C1D1 Mặt phẳng FEA chia khối hộp thành hai phần tính tỉ số thể tích hai khối đa diện Hướng dẫn học sinh: Mp(FEA) cắt đoạn thẳng A1D1,A1B1,B1B,D1D J,I,H,K(hv) Gọi V1,V2 thể tích phần phần mp Ta nhận thấy hai phần khối đa diện chưa phải khối hình quen thuộc ghép thêm hai phần chóp HIEB chóp KFJD1 phần hình chóp AIJA1 Ba tam giác IEB1,EFC1,FJD1 “ c.g.c” HB IB 1 Theo TA-LET AA = IA = Và 1 1 a b c 2 Ta có: VHIEB = HB1 B1 E.B1 I = = KD1 JD1 = = AA1 JA1 abc = V KFJD1 72 1 1 3a 3b 3abc V AAJ JI = AA1 AI JA = c = 3 2 3abc abc 25abc − = V1= V AA JI -2 VHIEB = J V2= Vhh-V1= 72 72 V1 25 47abc V = 47 72 13 A D B C K D1 A1 J H F B1 E C1 I DẠNG 2: DÙNG CƠNG THỨC THỂ TÍCH ĐỂ GIẢI CÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÁC: DÙNG CƠNG THỨC THỂ TÍCH ĐỂ CHÚNG MINH CÁC HỆ THỨC: Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD ,điểm M miền tứ diện AM cắt (BCD) A’, BM cắt (ACD) B’; CM cắt (ABD) C’; DM cắt (ABC) D’ VMBCD MA ' MA ' MB ' MC ' MD ' = + + + =1 Chứng minh: V từ suy AA ' AA ' BB ' CC ' DD ' ABCD Hướng dẫn học sinh: Gọi H,H’ hình chiếu A M lên (BCD) ⇒ MH’//AH ⇒ AM MH ' = AA ' AH MH '.S BCD V MA ' VMBCD MH ' = = ⇒ MBCD = Mà ( đpcm) VABCD AA ' VABCD AH AH S BCD VMABC MD ' VMACD MB ' VMABD MC ' = ; = ; = Tương tự ta có V DD ' VABCD BB ' VABCD CC ' ABCD 14 A M B’ D B A’ H C Mà VABCD=VMBCD+VMABC+VMABD+VMACD ⇒ MA ' MB ' MC ' MD ' + + + = (đpcm) AA ' BB ' CC ' DD ' Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD, M điểm nằm tứ diện cách mặt tứ diện khoảng r Gọi ha,hb,hc,hd khoảng cách từ A,B,C,D đến mặt đối 1 1 diện chứng minh: r = h + h + h + h a b c d Hướng dẫn học sinh: V r MBCD = Trước hết ta chứng minh V ABCD Gọi H,H’ hình chiếu A M lên (BCD) ⇒ MH’//AH ⇒ AM MH ' = AA ' AH MH '.S BCD V MA ' VMBCD MH ' = = ⇒ MBCD = Mà ( đpcm) VABCD AA ' VABCD AH AH S BCD 15 A M B’ D B A’ H C V MD ' V MB ' V MC ' MABC = ; MACD = ; MABD = Tương tự ta có V DD ' VABCD BB ' VABCD CC ' ABCD Mặt khác Ta có VABCD=VMBCD+VMABC+VMABD+VMACD ⇒ r r r r 1 1 + + + =1 ⇒ = + + + hb hc hd r hb hc hd (đpcm) DÙNG CƠNG THỨC THỂ TÍCH ĐỂ TÌM KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM TỚI MẶT PHẲNG HOẶC TÍNH DIỆN TÍCH CỦA ĐA GIÁC: Có nhiều cách để tính khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng diện tích đa giác nhiều trường hợp việc xác định tính taons khơng dễ dàng ta sử dụng cơng thức thể tích để thực hiện: Ví dụ 1: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy , AB=a, BC=b, SA=c Tính khoảng cách từ A đến (BCD) Hướng dẫn học sinh: Ta có BC vng góc với SA AB nên BC vng góc với SB S ⇒ tam giác SBC vuông B Ta có AC = a + b ; SB = b + c 3 Mà VSABC = abc = d ( A, ( SBC )).S SBC ⇒ d ( A, ( SBC )) = abc b a + c 2 = 2ac a2 + c2 C A B 16 Ví dụ 2: Cho chóp S.ABC, đáy tam giác vng B, SA vng góc với đáy AB = a, AC = 2a, SA = a.Mặt phẳng qua A vuông góc với SC K cắt SB H Tính SK diện tích AHK Hướng dẫn học sinh: Ta có: SK ⊥ (AHK) Ta có BC ⊥ AB; BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH mà AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SB Ta có AH= a 2a ; AK= Ta có mà VSABC=VSAHK= SAHK= ⇒ SH= a ; SK= a 5 S K H A C B CÁC BÀI TẬP ÔN LUYỆN Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45 Tính thể tích khối chóp Bài 2: Tính thể tích khối tứ diện cạnh a Bài 3: Cho chóp S.ABCD có AB=a góc mặt bên đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ⊥ ( ABCD) , AB = a , SC = 3a , SA = BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 5: Tính thể tích khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA ⊥ ( ABC ) , AB = a , AC = 2a , SA = 3a Bài 6: Cho tam giác cân ABC, có AB = AC = 2b , BC = 2a Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) A lấy điểm S cho SA = a a Tính thể tích khối chóp SABC b Tính diện tích ∆SBC , suy khoảng cách từ A đến mp(SBC) Bài 7: Cho chóp S.ABC có SB=SC=BC=CA=a hai mặt bên (ABC) (ASC) vng góc với (SBC) Tính thể tích S.ABC 17 Bài 8: Cho chóp S.ABCD có hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vng góc với đáy,cịn đáy ABCD hình chữ nhật biết AB=a; BC=2a SA=3a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài 9: Cho chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; (SAC) vng góc với đáy; góc ASC 900 SA tạo với đáy góc α Tính thể tích khối chóp Bài 10: Cho chóp S.ABC có góc BAC 900, góc ABC α; tam giác SBC cạnh a, (SBC) vng góc với (ABC) Tính thể tích khối chóp Bài 11: (ĐH-A 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên (ABC) điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn HA=2HB Góc SC (ABC) 600 Tính thể tích S.ABC khoảng cách SA BC Bài 12: (ĐH-A 2010): Cho khối chopS.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M,N trung điểm AB,AD Gọi H giao điểm CN DM Biết SH vng góc với đáy ABCD SH= a Tính thể tích S.CDNM Bài 13: (ĐH-A 2011) Cho chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B AB=BC=2a Hai (SAB) (SAC) vng góc với đáy Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt Ac N Biết góc (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài 14: Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 300 Bài 15: (HSG-Thanh húa) Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC tam giác cân C, cạnh đáy AB b»ng 2a vµ · ABC = 300 TÝnh thĨ tÝch cđa khèi a µ Bài 16: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' , ∆ABC vuông A, AC = 2, C = 600 , góc BC ' với mp ( AA ' C ' C ) 300 a Tớnh di on AC ' lăng trụ ABC.ABC biết khoảng cách hai đờng thẳng AB CB b»ng b Tính thể tích khối lăng trụ Bài 17: (ĐH KB 2011)Cho lăng trụ ABCD.A 1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vng góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B1 đến mặt phẳng (A1BD) theo a Bài 18: (HSG Nghệ An) Cho lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A ' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC a Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C' Bài 19: Cho tứ diện S.ABC có ba cạnh SA, SB, SC đơi vng góc SA=a, SB=b, SC=c Hai điểm M, N thuộc cạnh AB, BC cho 18 AM = 1 AB, BN = BC 3 Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành khối đa diện (H) (H’) (H) khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích (H) (H’) Bài 20: Cho hình hộp xiên ABCD.A’B’C’D’ Tính tỉ số thể tích cua hai khối chóp A’.ABCD D’.BCC’ Bài 21: Cho chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhât., hai mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với đáy Mặt phẳng (α) chứa AB vng góc với SD cắt SD, SC D’ C’ Biết AB=a; AD=b SA=c Tính tỉ số thể tích khối BCC’ADD’ SABC’D’ Bài 22: Cho tứ diện ABCD điểm M nằm miền tam giác BCD; kẻ MB’//AB (B’∈ (ACD)); MC’//AC (C’ ∈ (ABD)); MD’//AD(D’ ∈ (ABC)) Chứng VMACD MB ' MB ' MC ' MD ' = + + =1 minh BM cắt AB’ CD V từ suy ra: AB AB AC AD BACD Bài 23: Cho tứ diện ABCD tích V; M,N,P điểm nằm cạnh AC,AD,BD cho CM DN DP = = = ; biết d(D;(MNP)) =h Tính diện tích CA DA DB tam giác MNP Bài 24: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi E,F trung điểm BC BB’ a) Tính thể tích AD’EF b) Tính khoảng cách từ D’ đến (AEF) Bài 25: Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tính khoảng cách CK A’D KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC: Sau thời gian nghiên cứu phân dạng tốn thể tích khối đa diện Qua thời gian thực nghiệm qua tiết ôn tập buổi chiều với học sinh lớp 12A1 trường THPT Quan Sơn nhận thấy kết sau: Trước thực nghiệm cho học sinh làm 45 phút kết sau: Tổng Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 Dưới 32 3.125% 12.5% 12 37.5% 15 46.875% Kiểm tra sau thời gian ôn tập kết sau: Tổng Điểm 9-10 Điểm 7-8 Điểm 5-6 32 9.375% 21.875% 16 50% Dưới 18.75% Qua kết cho thấy đa số em sau thời gian ơn tập tự tin giải tập tính thể tích khối đa diện cách nhẹ nhàng hơn, em không cảm thấy sợ hay bỏ qua câu tập có đề thi TN ĐH- CĐ Hy vọng em hồn thành tốt kỳ thi tới C- KẾT LUẬN: 19 Với đặc thù lớp học có nhiều đối tượng học sinh khác nên trình giảng dạy để thực q trình dạy học phân hóa đối tượng Tôi lựa chọn tập lúc giảng dạy tập nhà với mức độ khác phù hợp với đối tượng học sinh Thực linh hoạt việc đặt câu hỏi dẫn dắt để học sinh tiếp cận toán dễ Đối với học sinh trung bình tơi giới thiệu dạng tập tính thể tích khối đa diện phương pháp trực tiếp gián tiếp với yêu cầu xác định chiều cao dạng đơn giản Còn với học sinh giỏi yêu cầu đạt phải cao nên việc thực yêu cầu học sinh trung bình em cịn phải biết vận dụng thể tích để tính yếu tố khác liên quan vận dụng thể tích để chứng minh tốn khác Trong đề tài tơi xây dựng hệ thống ví dụ cách có hệ thống, theo dạng từ mức độ đơn giản nâng dần mức độ phức tạp yêu cầu cao Trong tiết ôn tập buổi chiều hướng dẫn học sinh cách chi tiết, bước nhờ mà học sinh tiếp cận tốt, thơng qua ví dụ em mặt hệ thống lại kiến thức mặt hoàn thiện kỹ giải nhanh tập cách vững Đồng thời dạng tốn tơi cho em hệ thống tập tương tự để em nhà luyện tập thêm Với cố gắng thân trình giảng dạy nổ lực em học sinh học tập hy vọng chất lượng giáo dục Quan sơn ngày nâng lên Trên số kinh nghiệm thân trình dạy học phần thể tích khối đa diện mong nhận góp ý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Qua mong muốn cung cấp cho em tài liệu học tập bổ ích đáp ứng nhu cầu học tập em học sinh XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Quan Sơn, ngày 28 tháng năm 2013 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) TÀI LIỆU THAM KHẢO 20 Sách giáo khoa hình học lớp 11- Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy nhà xuất giáo dục Sách giáo khoa hình học lớp 12 - Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy nhà xuất giáo dục Các đề thi TN, ĐH – CĐ năm gần giáo dục đào tạo Các đề thi HSG Toán tỉnh MỤC LỤC 21 A-Đặt vấn đề .1 Lí chọ đề tài B- Giải vấn đề Cơ sở lí luận .2 Thực trạng vấn đề .2 Biện pháp thực Tính thể tích khối đa diện phương pháp trực tiếp Tính thể tích phương pháp gián tiếp .10 Dùng cơng tích thể tích để giải tập hình học khác .13 Bài tập ôn luyện 17 Hiệu đề tài 19 C-Kết luận 20 22 23 ... trường hợp ta hướng học sinh theo đường khác: - Phân chia khối đa diện cần tính thể tích thành tổng hiệu khối mà khối dễ tính - So sánh thể tích khối đa diện cần tính với khối khác biết thể tích. .. thú học tập Bổ xung kiến thức cho em có đủ kiến thức để bước vào hai kỳ thi lớn kì thi TN- ĐH CĐ Tơi xin giới thiệu đề tài: ? ?Hướng dẫn học sinh lớp 12 Trường THPT Quan Sơn tiếp cận giải nhanh tập. .. thấy khó q mà bỏ Thể tích khối đa diện phân làm hai dạng dạng lại chia nhỏ để dễ nhớ ,dễ học cụ thể: DẠNG 1: TÍNH THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN TÍNH THỂ TÍCH BẰNG PHƯƠNG PHÁP TRỰC TIẾP Yêu cầu em