SỬ DỤNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH để GIẢI QUYẾT một số bài TOÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN có nội DUNG THỰC TIỄN

Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường...20 III.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ...21 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CHUY

MỤC LỤC

I MỞ ĐẦU 2

1.1 Lý do chọn đề tài 2

1.2 Mục đích nghiên cứu 3

1.3.Đối tượng nghiên cứu 4

1.4 Phương pháp nghiên cứu 4

II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4

2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến 4

2.1.1.Công thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ và thể tích khối nón, thể tích khối trụ 4

2.1.2 Công thức tính diện tích hình phẳng và thể khối tròn xoay dựa vào tích phân 4

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 6

2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề 8

2.3.1 Mục đích thử nghiệm 15

2.3.2 Tổ chức thử nghiệm 15

2.3.3 Nội dung thử nghiệm 16

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục ,với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 20

III.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 21

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG CÔNG THỨC DIỆN TÍCH, THỂ TÍCH ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN Người thực hiện: Bùi Thị Thanh Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực: Toán học

Thanh Hóa năm 2017

I MỞ ĐẦU 1.1 Lý do chọn đề tài

Nghị quyết 29 của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khẳng định: “Phảichuyển đổi căn bản toàn bộ nền giáo dục từ chủ yếu nhằm trang bị kiến thứcsang phát triển phẩm chất và năng lực người học, biết vận dụng tri thức vào giảiquyết các vấn đề thực tiễn; chuyển nền giáo dục nặng về chữ nghĩa, ứng thí sangmột nền giáo dục thực học, thực nghiệp”, trong đó, đổi mới về phương thứckiểm tra đánh giá là một yêu cầu bức thiết trong giai đoạn hiện nay Tháng 9năm 2016 Bộ GD& ĐT đã quyết định hình thức thi trắc nghiệm đối với mônToán trong kỳ thi THPT Quốc gia bắt đầu từ năm 2017

Điều đó đòi hỏi phải xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập trắc nghiệmphù hợp trong quá trình dạy học môn Toán, biên soạn các đề kiểm tra trắcnghiệm phù hợp với những đổi mới căn bản, toàn diện về mục tiêu, nội dung,chương trình

Kiểm tra đánh giá kết quả học học tập của học sinh là một khâu có vaitrò quan trọng trong dạy học toán Nó đảm bảo mối liên hệ ngược trong quátrình dạy học bộ môn, giúp giáo viên điều chỉnh việc dạy và học sinh kịp thờiđiều chỉnh việc học của mình Từ đó, góp phần củng cố, đào sâu, hệ thống hoákiến thức của học sinh và có tác dụng giáo dục học sinh về tinh thần tráchnhiệm, thói quen đào sâu suy nghĩ, ý thức vươn lên trong học tập, thái độ làmviệc nghiêm túc, trung thực

Do những ưu điểm của phương pháp trắc nghiệm như tính khách quan,

tính bao quát, tính chuẩn mực và tính kinh tế nên nếu hệ thống câu hỏi đượcchuẩn bị chu đáo, cẩn thận thì hình thức thi TNKQ sẽ phát huy nhiều tác dụngtích cực, góp phần thực hiện định hướng đổi mới phương pháp dạy học và kiểmtra đánh giá đi vào cuộc sống

Trong các môn học ở trường phổ thông, môn Toán có một vị trí đặc biệtquan trọng vì Toán học là công cụ của nhiều môn khác, có tác dụng lớn rènluyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo, tính chính xác và khoa học Sử dụngkiến thức toán học có thể giải quyết được nhiều bài toán thực tế trong cuộc

2

sống Với hình thức đánh giá bằng phương thức trắc nghiệm khách quan mônToán trong kỳ thi THPT quốc gia tạo nên cho học sinh không ít những khó khăn,thậm chí đối với học sinh có học lực, khá giỏi cũng khó đạt điểm cao, nguyênnhân chính là học sinh vẫn theo thói quen tư duy theo cách làm bài của môn tựluận.

Để có thể làm tốt bài thi Toán trắc nghiệm ngoài việc học sinh cần nắmvững những kiến thức và phương pháp làm bài, biết suy luận lô gic thì học sinhcần được trang bị những kỹ năng và thủ thuật cần thiết để làm nhanh Toán trắcnghiệm

Tính ưu việt của hình thức kiểm tra trắc nghiệm khách quan là điều khôngthể phủ nhận Tuy nhiên, người giáo viên cần trang bị cho học sinh một số kỹnăng làm tốt bài trắc nghiệm khách quan và sử dụng một số kỹ năng giải nhanh

để tìm ra đáp án trong thời gian ngắn nhất Một trong những kỹ năng cần rènluyện đó là sự vận dụng linh hoạt các công thức giải nhanh được tìm ra từ cáchgiải bài toán tổng quát trên cơ sở những kiến thức và công cụ đã được học; sửdụng thành thạo, chính xác các công thức đó để tính nhanh,chính xác kết quảđáp ứng yêu cầu về thời gian trong quá trình làm bài

Trong chương trình và sách Giáo khoa Toán lớp 12 hiện hành có ít bàitoán có nội dung thực tiễn và chỉ và chỉ đưa ra một số công thức tính diện tíchcủa một số hình và thể tích một số khối quen thuộc

Với những lí do trên và mong muốn trang bị cho học sinh những côngthức tính nhanh, những thủ thuật, kỹ năng làm bài thi trắc nghiệm hiệu quả, tôichọn đề tài sau làm sáng kiến kinh nghiệm

" Sử dụng công thức diện tích, thể tích để giải quyết một số bài toán

trắc nghiệm khách quan có nội dung thực tiễn"

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng tri thức vào giải toán

- Rèn luyện kỹ năng toán học hóa các tình huống thực tiễn

- Rèn luyện kỹ năng vận dụng và tính nhanh một số bài toán trắc nghiệmliên quan diện tích , thể tích có nội dung thực tiễn

3

1.3.Đối tượng nghiên cứu

Đề tài được áp dụng vào giảng dạy tại các lớp 12S, 12V trường THPTchuyên Lam Sơn Thanh Hóa năm học 2016-2017

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Trong sáng kiến kinh nghiệm này tôi đã phối hợp sử dụng các phươngpháp nghiên cứu:

- Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Phương pháp điều tra, quan sát

- Phương pháp tổng kết kinh nghiệm

II NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến

Để thực hiện đề tài này tôi sử dụng một số công thức và lý thuyết về ứngdụng của tích phân trong Sách giáo khoa môn Toán lớp 12

2.1.1.Công thức tính diện tíchxung quanh hình nón, hình trụ và thể tích khối

nón, thể tích khối trụ

- Đối với hình nón, khối nón: S xq =π .R l và 1 2

3

- Diện tíchScủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y= f x( ) liên

tục trên [ ]a b; , trục hoành và hai đường thẳng x a x b= , = được tính theo công

- Diện tíchScủa hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y= f x1 ( ) và

x a x b a b= = < Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với Ox tại điểm x a x b( ≤ ≤ )

cắt (T) theo thiết diện có diện tích S(x) (Hình 1).

quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay (Hình 2) Thể tích V của

nó được tính theo công thức : 2 ( )

b ox a

V = π∫ f x dx

+ Cho hàm số x g y= ( ) liên tục trên [ ]a b; Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị củahàm số x g y= ( ) liên tục trên [ ]a b; , trục tung và hai đường thẳng y a y b= , =

5

quay xung quanh trục Oy tạo thành một khối tròn xoay Thể tích V của nó được

tính theo công thức : 2 ( )

b oy a

V = π∫g y dy

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Khi kiểm tra hay ôn tập cho học sinh tôi nhận thấy một số em mặc dù nắmkiến thức, biết cách làm bài nhưng kỹ năng tính toán còn chậm, việc toán họchóa các tình huống thực tiễn thường lúng túng hoặc vận dụng không linh hoạt

Để khảo sát chất lượng học sinh trước khi áp dụng đề tài này tôi tiến hànhkiểm tra học sinh hai lớp 12S,12V

Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan lần 1 (Thời gian:25 phút-10 câu )

Câu 1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Elip (E) có phương trình x22 y22 1

Câu 3.Vòm cửa lớn của một trung tâm văn hóa có dạng hình

Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vòm cửa

này Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết rằng vòm cửa

Câu 4.Ông An muốn làm một cổng sắt có hình dạng và kích

thước giống như hình vẽ 4, biết đường cong phía trên là một

parabol Giá 1m2cổng sắt có giá là 700.000 đồng Vậy ông

An phải trả bao nhiêu tiền để làm cổng sắt như vậy (làm

tròn đến hàng nghìn)

6

Hình 3

Hình 4

A 6.423.000 đồng B 6.320.000 đồng.

C 6.523.000 đồng D 6.417.000 đồng

Câu 5.Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một

cái ly như hình vẽ 5.Người ta đo được đường kính của miệng

ly là 4cm và chiều cao là 6cm Biết rằng thiết diện của chiếc

ly cắt bởi mặt phẳng qua trục đối xứng là một parabol Tính

Câu 6 Một chiếc hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thí nghiệm có chiều cao

20cm, đường kính đáy lần lượt là 10cm và 20cm.Cô giáo giao cho bạn An sơn

mặt ngoài của bình (trừ đáy).Tính diện tích bạn An phải sơn (làm tròn đến hai

chữ số sau dấu phẩy)

A.1942,97cm2 B.561, 25cm2 C.971, 48cm2 D.2107, 44cm2

Câu 7.Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H)

như hình vẽ 6 Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục

lớn bằng 10, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất

và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt là 8

và 14 (hình vẽ) Tính thể tích của (H)

A V( )H = 192 π B V( )H =275π . C V( )H = 704 π D.V( )H = 176 π

Câu 8.Một thợ gốm làm cái chum từ một khối cầu có bán kính 5dm bằng cách

cắt bỏ hai chỏm cầu đối nhau Tính thể tích của cái chum biết chiều cao của nó

bằng60cm (quy tròn 2chữ số thập phân )

D 428,69 dm3

Câu 9.Hình quạt OAB của hình tròn tâm O, bán kính R =

4 có góc ở tâm bằng 1200, M là trung điểm cung AB

(hình7) Quay hình quạt này quanh đường thẳng OM ta được vật thể tròn xoay (T) Tính thể tích vật thể (T).

A.62 .

3

π B 64

3

π

Câu 10.Một vật thể bằng gỗ có dạng khối trụ với bán

kính đáy bằng 20 cm( ) (hình 8) Cắt khối trụ bởi một

mặt phẳng có giao tuyến với đáy là một đường kính

của đáy và tạo với đáy góc 45 o Thể tích của khối gỗ bé là

2.3 Giải pháp để giải quyết vấn đề

Để khắc phục những tình trạng trên nhằm nâng cao hiệu quả làm bài trắcnghiệm nhanh, chính xác đồng thời tạo cho học sinh yêu thích và hứng thú vớinhững bài Toán có nội dung thực tế Tôi đã tiến hành các biện pháp sư phạm sauđây

Biện pháp 1: Tổ chức cho học sinh tìm tòi và phát hiện một số công thức tính

diện tích của một số hình và thể tích một số khối thường gặp

Diện tích Elip và Thể

tích khối tròn xoay

sinh bởi Elip quay

xung quanh Ox, Oy

( ) ( ) ( )

π

π π

cắt đi người ta thường

+ Chứng minh tương tự ta có thể tích khối tròn xoay tạo thành do (E)

quay xung quanh Oy là 4 2

+ Do tính đối xứng của (P) qua Ox nên diện tích (P) là

2

0

4 2

- Chứng minh công thức tính thể tích khối nón cụt:

Giả sử khối nón cụt có chiều cao h bán kính đáy lớn, đáy nhỏ lần lượt là

+ Khối 1: Khối trụ có chiều caoh1, bán kính đáyR

+ Khối 2: (khối còn lại ) bằng nửa khối trụ có chiều caoh2 −h1, bán kính

- Chứng minh công thức tính thể tích khối chỏm cầu:

Giả sử khối chỏm cầu có bán kính R và chiều cao h.

11

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét hình phẳng giới hạn bởi cung tròn trâm O bán kính R có phương trình y= R2 −x2 , trục hoành và đường thẳng x R h= −

(0 h R< ≤ ) (hình 10) Quay hình đó xung quanh trục hoành ta được khối chỏm

cầu có bán kính R, chiều cao h Thể tích khối chỏm cầu là

- Chứng minh công thức tính thể tích hình nêm

Chọn hệ trục tọa độ như hình 11 Khi đó nửa hình

tròn có phương trình: y= R2 −x2 , x∈ −[ R R, ] Một

mặt phẳng cắt vuông góc với trục Ox tại điểm có

hoành độ x, x∈ −[ R R; ] cắt hình nêm theo thiết diện

Biện pháp 3: Tổ chức giảng dạy một số bài tập minh họa trên cơ sở vận dụng

các công thức diện tích, thể tích đã phát hiện ở biện pháp 1

Phần này tôi đưa ra một số bài tập và chọn một số câu trong bài kiểm tra lần 1

đã đưa ra ở phần 2.2 để tổ chức hướng dẫn học sinh phát hiện và toán học hóacác tình huống thực tiễn đồng thời gợi ý giải bằng hai cách Trên cơ sở đó thấy

rõ tính ưu việt của việc hiểu, nhớ công thức và vận dung linh hoạt công thức vàobài toán thực tế

Bài 1: Một sân chơi cho trẻ em hình chữ

nhật có chiều dài 100 m và chiều rộng là

60m người ta làm một con đường nằm

trong sân (hình12) Biết rằng viền ngoài và

12

60m

100m 2m

Hình 10

Hình 11

Hình 12

viền trong của con đường là hai đường elip Elip của đường viền ngoài có trụclớn và trục bé lần lượt song song và bằng các cạnh với các cạnh hình chữ nhật,chiều rộng của mặt đường là 2m Kinh phí cho mỗi m2 làm đường 600.000 đồng.Tính tổng số tiền làm con đường đó (Số tiền được làm tròn đến hàng nghìn).

A.294 053000đồng B.283904000 đồng

C 293804000 đồng D 283604000 đồng

Hướng dẫn giải:

Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt gốc tọa độ O vào tâm của hình Elip

Elip của đường viền ngoài của con đường có phương trình là ( )1 : 22 22 1

Cách 1:Mô hình cổng sắt trong mặt phẳng tọa độ

như hình 13 Diện tích cổng gồm diện tích hình

chữ nhật và diện tích phần giới hạn bởi parabol

Bài 3: Câu 5 - Đề kiểm tra lần 1 (Trang 5)

Hướng dẫn giải:

Cách 1: Chọn gốc tọa độ O trùng với đỉnh I của parabol ( )P .(hình 5 trang 5)Vìparabol ( )P đi qua các điểm A(− 2;6 ,) ( )B 2;6 và I( )0;0 nên parabol ( )P cóphương trình 3 2

2

Cách 1: Mặt phẳng (P) vuông góc với đường sinh của hình trụ và đi qua A (điểm

thuộc thiết diện gần mặt đáy nhất) chia khối (H) thành hai khối:

+ Khối 1: Khối trụ có chiều caoh= 8, bán kính đáy r= 4 ⇒ =V π .2 = π

+ Khối 2: (khối còn lại ): có thể tích bằng nửa thể tích khối trụ

có chiều caoh= 6, bán kính đáy r= 4 ⇒V = π .2 = π

Hướng dẫn giải: Gọi V V V, , 1 2 lần lượt là thể tích khối cầu, thể tích phần lớn vàphần bé do vĩ tuyến 30 chia quả địa cầu.

Cách 1:Thiết diện chứa trục trái đất và xích đạo là một

đường tròn , giả sử bán kính đường tròn là R.Chọn hệ trục

tọa độ Oxy sao cho:Ox trùng với trục trái đất, Oy trùng với

⇒ 1 =

2

27

5 Đáp án A.

Bài 6: Câu 9 - Đề kiểm tra lần 1 (Trang 6)

Hướng dẫn giải: Vật thể (T) gồm khối chỏm cầu có bán kính R = 4, chiều

Bài 7: Câu 10 - Đề kiểm tra lần 1 (Trang 6)

Hướng dẫn giải: Khúc gỗ bé có dạng hình nêm sử dụng công thức (12) ta có:

2.3.3 Nội dung thử nghiệm

Thông qua bài kiểm tra trắc nghiệm

Đề kiểm tra trắc nghiệm khách quan lần 2(Thời gian:25 phút-10 câu )

Câu 1 Học sinh A sử dụng một xô đựng nước có hình dạng và kích thước

giống như hình16, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính

20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô

là 80 cm Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước Hỏi A phải trả

bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20.000

đồng/1m 3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A 35279 đồng B 38905 đồng C 42116 đồng D.31835 đồng

Câu 2 Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng ta được một khối (H)

như hình vẽ 17 Biết rằng thiết diện là một hình elip có độ dài trục

lớn bằng 12, khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy

nhất và điểm thuộc thiết diện xa mặt đáy nhất tới mặt đáy lần lượt

là 10 và 16 Tính diện tích xung quanh của (H) (trừ hai mặt đáy)

A S( )H = 76 π 3 B S( )H = 78 3 π .

C S( )H = 68 3 π D S( )H = 72 π 3.

Câu 3. Cho hình phẳng ( )H được mô tả ở hình 18.Tính

thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra khi quay

Câu 4 Bạn có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính

trong lòng đáy cốc là 6 cm chiều cao trong lòng cốc là 10

cm đang đựng một lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước,

vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước

trùng với đường kính đáy (hình 19) Tính thể tích lượng

F

3 cm A

Hình 17

Hình 18

Hình 19 Hình 16

A 15 cm π 3 B 60 cm π 3 C 60cm 3 D.70cm 3

Câu 5 Cho một chiếc cốc có dạng hình nón cụt, biết miệng cốc và đáy cốc có

bán kính lần lượt là 4cm và 3cm, chiều cao cốc là 10cm.Khi chiều cao trong cốc

là 7cm thì thể tích nước trong cốc là bao nhiêu?

Câu 6 Một khối cầu bằng thủy tinh có bán kính 4

dm, người ta muốn cắt bỏ một chỏm cầu có diện

tích mặt cắt là 15 dmπ( )2 để lấy phần còn lại làm bể

nuôi cá (hình 20) Hỏi thể tích nước tối đa mà bể

cá này có thể chứa là bao nhiêu?

Câu 7 Một cái chuông có dạng như hình vẽ 21.Giả sử khi cắt

chuông bởi mặt phẳng qua trục của chuông, được thiết diện có

đường viền là một phần Parabol Biết chuông cao 4m và bán

kính của miệng chuông là 2 2 m.Tính thể tích cái chuông

A.6 π B.12 π C.2 π D.16 π

Câu 8.Người ta cần trồng hoa tại phần đất nằm phía

ngoài đường tròn tâm gốc tọa độ O, bán kính bằng

1

2 và phía trong của Elip có độ dài trục lớn bằng

2 2 và độ dài trục nhỏ bằng 2 ( hình 22) Trong mỗi

một đơn vị diện tích cần bón (2 2 1100− π) kg phân hữu cơ Hỏi

cần sử dụng bao nhiêu kg phân hữu cơ để bón cho hoa?

Câu 9 Một loại gạch lát có dạng hình vuông cạnh bằng 80

cm như hình vẽ 23 Người ta tráng men trắng vào các phần