Giáo án toán học 11: Giới hạn của dãy số potx

Nguy ễn Th ành Hi ếu – THPT Đ ầm H à T ự chọn 11cb 1 TIẾT 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MỤC TIÊU Củng cố cho học sinh các kiến thức § khái niệm giới hạn của dãy số , đònh nghóa giới hạn dãy số . § các đònh lý về giới hạn trình bày trong sgk. § khái niệm cấp số nhân lùi vô hạn và công thức tính tổng của nó. Nhận dạng cấp số nhân lùi vô hạn . B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : HĐ 1 : Các phép toán Hoạt động của HS Hoạt động của GV HS nhắc lại Các phép toán n n n n nn n n n n n nn n vuvu vuvu ∞→∞→∞→ ∞→∞→∞→ = ± = ± lim.lim).(lim limlim)(lim 0lim; lim lim lim ≠= ∞→ ∞→ ∞→ ∞→ n n n n n n n n n v v u v u • * ;0;limlim Nnuuu nn n n n ∈∀≥= ∞→∞→ ĐL: 0lim = ∞→ n n q Với 1<q Phân tích : 7 3 31 7 52 3 lim 37 523 lim 2 2 2 2 = +− ++ = +− ++ ∞→∞→ n n n n nn nn nn BT1 : Dùng đònh nghóa giới hạn,chứng minh : b.) 1 1 1 lim = + − ∞→ n n n BT2 : Tìm các giới hạn : b.) n n nn − +− 3 3 2 126 lim e.) 2 lim 3 3 + + n nn Cho HS áp dụng vào BT : Học sinh p dụng vào VD : Tìm : 3 7 523 lim 2 2 + − ++ ∞→ n n nn n p dụng : 0lim = ∞→ n n q Với 1<q Và phân tích : ∞→ − =→         − − − = nKhi q u Sq q u q u S n n :; 1 . 11 111 1./áp dụng : 0 1 lim = n phân tích : 1 1 1 1 1 1 1 → + − = + − n n n n 2./tương tự hsinh phân tích : b./ 3 1 2 12 6 lim 2 126 lim 2 32 3 3 = − +− = − +− n nn nn nn e./hsinh phân tích : 1 2 1 1 1 lim 2 lim 3 2 3 3 = + + = + + n n n nn g./ Nguy ễ n Th ành Hi ế u – THPT Đ ầ m H à T ự ch ọ n 11cb 2 g.) )lim( 2 nnn −+ BT3 : a.) 2 321 lim 2 + + + + + n n hsinh biến đổi : nhân,chia LLH 2 1 lim)lim( 2 2 = ++ =−+ nnn n nnn 3./ a./p dụng : 2 )1( + = nn S TIẾT 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A.MỤC TIÊU Củng cố cho HS các kiến thức khái niệm giới hạn của hàm số , đònh nghóa giới hạn 1bên . Biết các đònh lý về giới hạn trình bày trong sgk. 2. Về kỹ năng : Tính giới hạn 1bên , giới hạn của hàm số tại ±∞ . 1số giới hạn dạng 0 ; ; . 0 ∞ ∞ − ∞ ∞ B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động của HS Hoạt động của GV 1./Đònh Nghóa : a./Ví Dụ : 1 1 )( 2 − − = x x xf b./Đònh Nghóa : Cho f(x)/K.Có thể Không Xđ tại Ka ∈ Ta nói : Lxf ax = → )(lim Nếu LxfaxaxKx n n n n nn =⇒=≠∈∀ ∞→∞→ )(limlim:; 2./các đònh lý : Đònh Lý 1 : Lxf ax = → )(lim là duy nhất Đònh Lý 2 : [ ] [ ] 0)(;)(lim)(lim 0)(lim; )(lim )(lim )( )( lim )(lim).(lim)().(lim )(lim)(lim)()(lim ≥= ≠= = ± = ± →→ → → → → →→→ →→→ xfxfxf xg xg xf xg xf xgxfxgxf xgxfxgxf axax ax ax ax ax axaxax axaxax Lấy dãy 1→ n x 21 1 1 )( 2 →+= − − = n n n n x x x xf f(x) không xđ tại x = 1 Từ đó dẫn Hsinh đến đònh nghóa • Các đònh lý trên vận dụng từ ĐN và các đl giới hạn dãy số Hsinh vận dụng ĐN và các ĐL qua các VD Chứng Minh : 1./ ax ax = → lim Hiển nhiên do : ax n =lim 2.,/ kk ax ax = → lim Phân tích : k kk k aaaaaxxxxx =→=  3./ 1)1(lim 2 )1)(2( lim 2 23 lim 22 2 2 =−= − −− = − +− →→→ x x xx x xx xxx 4./ f(x) không xđ tại x = 3 Nguy ễ n Th ành Hi ế u – THPT Đ ầ m H à T ự ch ọ n 11cb 3 Đònh Lý 3 : Kxhxfxg /)();();( )()()( xhxfxg ≤ ≤ Nếu : LxfLxhxg axaxax =⇒== →→→ )(lim)(lim)(lim Đònh Lý 4 : x đủ gần a và )0)((;0)( < > xfxf Và Lxf ax = → )(lim Thì : )0(;0 ≤ ≥ LL Tìm 33 21 lim 3 − −+ → x x x Hsinh nhân,chia biểu thức liên hợp : 2 1 )21(3 33 lim 33 21 lim 33 = ++ + = − −+ →→ x x x x xx Nguy ễ n Th ành Hi ế u – THPT Đ ầ m H à T ự ch ọ n 11cb 4 TIẾT 3 : BÀI TẬP 1./Trọng Tâm : Vận dụng ĐN giới hạn của hàm số,các tính chất vào giải BT Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV cho HS thực hiện các BT BT1 : Tìm d./ 3 152 lim 2 3 − −+ → x xx x g./ 1 1 lim 23 1 − −+− → x xxx x BT2 : a./ h xhx h 33 0 2)(2 lim −+ → BT3 : h xhx h −+ →0 lim (x > 0 ) BT4 : a./ x xxx x 11 lim 2 0 ++−+ → BT nậng cao : x x x 3 11 lim 3 0 −− → 1./Hsinh nhận xét dạng vô đònh : 0 0 Phân tích : 8)5(lim 3 )5)(3( lim 3 152 lim 33 2 3 =+= − +− = − −+ →→→ x x xx x xx xxx 2)1(lim 1 )1)(1( lim 1 1 lim 2 1 2 1 23 1 =+ = − +− = − −+− → →→ x x xx x xxx x xx 2./Hsinh nhận xét : h là biến , x là hằng Khử dạng vô đònh p dụng : [ ] [ ] 222 2233 6)()(2 )()(22)(2 xxhxxhx h xhxxhxh h xhx →++++= ++++ = −+ Khi 0 → h 3./Hsinh nhân chia BT liên hợp của xhx −+ 4./PP nhân ,chia BT liên hợp : BTLH của ba ± là ba ∓ BTLH của 33 ba ± là )( 33 3 2 baba + ∓ TIẾT 4 : HÀM SỐ LIÊN TỤC A.MỤC TIÊU Củng cố cho HS các kiến thức : khái niệm hàm số liên tục (tại 1điểm,trên 1khoảng). Biết các đònh lý về hàm đa thức , phân thức hữu tỷ liên tục trên từng tập xác đònh của chúng . D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : HĐ1 : n tập lại kiến thức Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nguy ễn Th ành Hi ếu – THPT Đ ầm H à T ự chọn 11cb 5 1./Hàm số liên tục tại 1 điểm : cho hs nhắc lại ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm a./Đònh Nghóa : f(x)/(a;b). f(x) liên tục tại );( 0 bax ∈ nếu : )()(lim 0 0 xfxf xx = → )()(lim)(lim 0 0 xfxfxf x xx xx ==⇔ −+ → → y 1 O x Hệ Quả : : f(x) liên tục trên [a;b] và 0)().( < bfaf thì 0)(:);( = ∈ ∃ cfbac y a f(b) x b f(a) GV cho VD : Chứng minh PT 01)( 5 =−+= xxxf có nghiệm trên (- 1;1) Từ đònh nghóa ,Hsinh nêu các yếu tố để 1 hàm số liên tục tại 1 điểm : Thực hiện VD : a./Xét tính liên tục tại 1 0 =x      = ≠ − − = 1 1 1 1 )( 2 xa x x x xf f(x)/R 2)1(lim 1 1 lim )1( 1 2 1 =+= − − = →→ x x x af xx Để f liên tục tại 1 0 =x thì a = 2 b./    ≤ >+ = 0 01 )( 2 xx xx xf Hsinh nhận xét : ⇒ ≠ = = −+ − + →→ → → )(lim)(lim 0)(lim 1)(lim 00 0 0 xfxf xf xf xx x x gián đoạn tại 0 0 =x Hsinh kiểm chứng : Hs f(x) liên tục trên [-1;1] 03)1().1( < − = − ff từ đó KL : PT có ít nhất 1 nghiệm thuộc (-1;1) Nguy ễn Th ành Hi ếu – THPT Đ ầm H à T ự chọn 11cb 6 TIẾT 5 : BÀI TẬP 1./Trọng Tâm : Vận dụng ĐN hàm so liên tục và các tính chất vào giải BT Hoạt động của GV Hoạt động của HS GV cho BT BT1 : tìm các điểm gián đoạn c./ x x xx xf 2 65 )( 2 2 − +− = d./ x tgx xf =)( e./      = ≠ − − = 48 4 4 16 )( 2 x x x x xf BT2 : Tìm f(0) ? để f(x) liên tục tại x = 0 a./ x xx xf 2 )( 2 − = BT3 : Tìm a ? để f(x) liên tục với mọi x Vẽ đồ thò    > ≤ = 23 2 )( 2 x xax xf BT4 : CMR PT sau có ít nhất 2 nghiệm trên (-1;1) 0324 24 =−−+ xxx Hsinh nêu các dấu hiệu nhận biết 1 hàm số gián đoạn tại 1 điểm có 0 xx = Xảy ra ít nhất 1 trong dấu hiệu : - Không xác đònh tại 0 x - Không có )(lim 0 xf xx→ - )()(lim 0 0 xfxf xx ≠ → 1./a./Hàm số x x xx xf 2 65 )( 2 2 − +− = không xđ tại 2;0 = = xx nên gián đoạn tại 2;0 = = xx vì f(x) là hàm hữu tỉ nên liên tục trên TXĐ { } 2;0\RD = e./Nhận xét : 8)4()(lim 4 == → fxf x Vậy f(x) liên tục trên R 2./ 2 2 lim 2 0 −= − → x xx x Vậy để f(x) liên tục tại x = 0 thì f(0) = -2 3./ afxf x 4)2()(lim 2 == − → 3)(lim 2 = + → xf x . Để hs LT tại x = 2 thì 4 3 34 =⇔= aa 4./Hsinh nhận xét : 012)3.(4)0().1( < − = − = − ff 062).3()1().0( < − = − = ff Nguy ễn Th ành Hi ếu – THPT Đ ầm H à T ự chọn 11cb 7 TIẾT 6 : VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN I. MỤC TIÊU Củng cố cho học sinh các kiến thức + các đònh nghóa, vectơ trong không gian, hai vectơ bằng nhau, vectơ không, độ dài vectơ. + các phép toán về vectơ, công trừ các vectơ, nhân vectơ với một số thực. + đònh nghóa ba vectơ không đồng phẳng, điều kiện để ba vectơ đồng phẳng. + đònh nghóa tích vô hướng của hai vectơ, vận dụng tích vô hướng của hai vectơ để giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Hoạt động 1: Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh + Yêu cầu học sinh Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ a  không song song với b  . a,b,c    đồng phẳng khi c ma nb = +    , m, n không đồng thời bằng không và duy nhất. OC mOA nOB c ma nb = + ⇔ = +       Vì a,b   không cùng thuộc một phương nên m, n được xác đònh duy nhất. GV cho VD : cho tứ diện ABCD .gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB,AC,CD,BD .a.) Chứng minh MNPQ là hình bình hành. b.)Phân tích MN  theo các vectơ BC,AD   . GV: Vậy trong mặt phẳng (OCXX’), hãy phân tích OX  theo hai vectơ OX'  và OC  , sự phân tích đó là duy nhất. + Trong mặt phẳng (AOBX’), hãy phân tích OX'  theo các vectơ OA,OB   OX'  = m OA nOB +   , m, n được xác đònh duy nhất. – Ví dụ minh họa + Cho ABCD là hình thoi, IB = IA và KB = KF. Chứng minh rằng: a. FH,IK,BG    đồng phẳng. b. Phân tích BG  theo các vectơ FH,IK   HS: . Chứng minh MN,BC,AD    đồng phẳng. Gợi ý: Dựa vào đònh nghóa ( BC,AD   song song với mặt phẳng (MNPQ)) Hình 3.7 HS: Ghi giả thiết, kết luận và vẽ hình Gợi ý: Xét trong mặt phẳng (MNPQ). Phân tích vectơ MN  , MP  . So sánh MQ,AD   và MP,BC   HS: Nêu cách chứng minh + Nêu cách giải + So sánh BD,FH   và DG,IK   BG FH IK ⇒ = +    HS: Nêu cách giải Phân tích AI  theo các vectơ AB,AD   ( ) 1 AI AB AD 2 1 1 AM AB AD AE 2 2 ⇒ = + = + +       TIẾT 7 : LUYỆN TẬP I. MỤC TIÊU Vận dụng các kiến thức trọng tâm vào giải bài tập II. NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP. Nguy ễn Th ành Hi ếu – THPT Đ ầm H à T ự chọn 11cb 8 .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh Cho BT : BT Cho tứ diên ABCD .Gọi M,N lần lượt là trung điểm AB,CD , AB=AC=AD= a. 0 ^^ 60== DABCAB Chứng minh : CDABa ⊥.) ABMNa ⊥.) GV : gọi 1 hs nhắc lại quy tắc 3 điểm Tích vô hướng của 2 vécto ĐK vuông góc ? HS : vẽ hình Xác đònh các đường “ - - - -“ A M B D N C a.) 0 2 2 ).(. 22 =−= −= aa ACADABCDAB CDAB ⊥⇔ b.)p dụng quy tắc 3 điểm : ( ) ( ) CNDNBCADMBMAMN CNBCMBMN DNADMAMN +++++= −−−−−−−−−−−−− ++= ++= 2 )(2 ABACADBCADMN −+=+=⇔ 2 2 ABABACABADBCADABMN −+=+=⇔ 0 2 2 2 2 22 =−+=⇔ a aa ABMN ⇔ ABMN ⊥ Nguy ễn Th ành Hi ếu – THPT Đ ầm H à T ự chọn 11cb 9 TIẾT 8 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC I. MỤC TIÊU Củng cố cho học sinh các kiến thức + các đònh nghóa + các đònh lý về điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng. đường thẳng vuông góc mặt phẳng + vận dụng vào giải các bài toán yếu tố hình học không gian. Hoạt động 1: Điều kiện đường thẳng vuông góc đường thẳng. đường thẳng vuông góc mặt phẳng .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh GV cho BT : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A, AB=a, AC=2a. SA=2a và SA vng góc mp(ABC). M là 1 điểm nằm trên đoạn AB 1. Chứng minh AC ⊥ SM. 2. Tính góc giữa SA và (SBC) 3. Mặt phẳng (α) qua M và (P) ⊥ AB. Tìm thiết diện mặt phẳng (α) cắt hình chóp, thiết diện là hình gì? S P A C M N B HS vẽ hình,chỉ rõ các đường khuất Câu 1: - Chứng minh được AC ⊥ (SAB) - Suy ra AC ⊥ SM Câu 2: - Gọi I là hình chiếu của A lên BC chứng minh BC ⊥ (SIA) 1đ - Gọi H là hình chiếu của A lên SI chứng minh AH ⊥ (SBC) và suy ra góc  ASI là góc cần tìm 1đ - Tính đúng Câu 3: - Chứng minh (α)//(SAC) - Tìm đúng thiết diện - Kết luận (α)=(MNP) Nguy ễn Th ành Hi ếu – THPT Đ ầm H à T ự chọn 11cb 10 TIẾT 9 : QUAN HỆ VUÔNG GÓC (TT) I. MỤC TIÊU + vận dụng vào giải các bài toán hình học không gian. .Hoạt dộng của giáo viên Hoạt động của học sinh GV cho 2 câu trắc nghiệm ôn tập : 1. Trong khơng gian , với 3 đường thẳng a, b, c tuỳ ý. Xét 3 mệnh đề: (I): N ếu a // b và a ⊥ c thì b ⊥ c. (II): N ếu a ⊥ c và b ⊥ c thì a // b. (III): N ếu a ⊥ c và b ⊥ c và c ⊥ a thì a, b, c đồng quy tại 1 điểm. Số mệnh đề đúng là: A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 2. Cho 2 mặt phẳng α, β phân biệt và đường thẳng a ⊥ α. Xét 3 mệnh đề: (I): N ếu a // β thì α ⊥ β (II): N ếu α // β thì a ⊥ β. (III): N ếu α ⊥ β thì a // β. Hiệu số giữa số mệnh đề đúng và số mệnh đề sai là: A. 1 B. -1 C. 3 d. -3 GV cho BT : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vng c ạnh a, mặt bên SAB là tam giác đ ều và SC = a 2 . Gọi H và K l ần lượt là trung điểm của AB và AD. a. Ch ứng minh SH ⊥ (ABCD) b. Chứng minh AC ⊥ SK c. Ch ứng minh CK ⊥ SD 1. Hình vẽ a . ( 2 điểm) cm mp (SAB) ⊥ BC nên SH ⊥ BC Mặt khác SH ⊥ AB ( ∆ SAB đ ều) nên suy ra SH ⊥ (ABCD) a. ( 2 điểm ) cm AC ⊥ (SHK) nên SK ⊥ AC a.( 1 điểm ) CK ⊥ SH và CK ⊥ HD nên CK ⊥ (SHD) TIẾT 11 : Các quy tắc tính ®¹o hµm I)Mơc tiªu: I)Mơc tiªu: I)Mơc tiªu: I)Mơc tiªu: 1)KiÕn thøc: củng cố các quy tắc tính đạo hàm A S B H K C D [...]... các hàm số: a) y = x +1 ; x 1 *Đáp án: 2 b) y = x x +1 2 x ' Theo dõi và điều chỉnh quá trình làm việc theo nhóm của học sinh Chọn 2 kết quả (khác nhau) dán trên bảng và yêu cầu các nhóm còn lại nhận xét Củng cố: Cách tính đạo hàm của hàm số hữu tỉ 2 x +1 a) y ' = (với x 1 ) = 2 x 1 ( x 1) ' x2 x + 1 x2 + 4x 1 b) y ' = (với x 2 ) = 2 (2 x) 2 x Nhận xét kết quả hoạt động của các... ) vaứ = ? v ' Hoạt động 1 : Xây dựng đạo hàm của hàm số hữu tỉ ' u Vấn đáp: Nhắc lại = ? v Trả lời mong đợi: ' Vấn đáp: Thử cho biết đạo hàm của hàm số y= ax + b d (với x )? cx + d c u u ' v v 'u = v2 v ' ad bc ax + b Trả lời mong đợi: y ' = = 2 cx + d ( cx + d ) Giảng: Nội dung hệ quả1 Hoạt động 2: Củng cố việc tính đạo hàm của hàm số hữu tỉ Yêu cầu HS thực hiện nội dung ví dụ sau . 11cb 1 TIẾT 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ A.MỤC TIÊU Củng cố cho học sinh các kiến thức § khái niệm giới hạn của dãy số , đònh nghóa giới hạn dãy số . § các đònh lý về giới hạn trình bày trong. 2 )1( + = nn S TIẾT 2 : GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A.MỤC TIÊU Củng cố cho HS các kiến thức khái niệm giới hạn của hàm số , đònh nghóa giới hạn 1bên . Biết các đònh lý về giới hạn trình bày trong. sgk. 2. Về kỹ năng : Tính giới hạn 1bên , giới hạn của hàm số tại ±∞ . 1số giới hạn dạng 0 ; ; . 0 ∞ ∞ − ∞ ∞ B. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Hoạt động của HS Hoạt động của GV 1./Đònh Nghóa : a./Ví