Tổng hợp các dạng tích phân trong đề thi Đại học những năm gân đây Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y x x = + 3 và y x = + 2 6; x = 3 và x = 0 . Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y= 3 căn x và đường thẳng y x = x+ 2 Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành hình phẳng được giới hạn bởi các đường...
Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 DỰ ĐOÁN ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG KÌ THI THPTQG 2015 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x + x y = x + ; x = x = Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm đường cong y = x + x y = x + x3 + x = x + ⇔ ( x − ) ( x + x + 3) = ⇔ x = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường cho ta có: S = ∫ x3 − x + x − dx 3 = ∫ x3 − x + x − dx + ∫ x3 − x + x − dx = − ∫ ( x3 − x + x − ) dx + ∫ ( x3 − x + x − ) dx 2 x x x x x x = − − + − 6x + − + − 6x 0 181 Vậy S = giá trị cần tìm 12 2 3 = 26 77 181 + = 12 12 Câu 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau y = x − 3x + y = x x +1 Lời giải: x − 3x − Phương trình hoành độ giao điểm đường cho là: =x x +1 x =1 x2 − 4x + ⇔ =0⇔ x +1 x = 3 Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm ta có: S = ∫ x2 − 4x + x2 − x + dx = − ∫ dx x +1 x + 1 x2 3 x − 4x − + 8 = −∫ dx = − ∫ x − + dx = − − x + 8ln x + = − 8ln x +1 x +1 1 1 Vậy S = − ln 3 Câu 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x đường thẳng y = x + Lời giải: Hoành độ giao điểm đường cong y = x với đường thẳng y = x + nghiệm phương trình x = x = x+2⇔ x = ( x + )2 ≤ x Ta có: x + ≤ x ⇔ ⇔1≤ x ≤ x ≥ ( ) 4 4 x2 − 2x = Nên ta có S = ∫ x + − x dx = ∫ x − x − dx = x x − 1 1 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S = Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x y = Facebook: LyHung95 x Lời giải: Hoành độ giao điểm đường cong cho nghiệm phương trình: x = x 4x = ⇔ x = 4 x x x x3 x dx = ∫ − x dx = − (đvdt) Suy ra: S = ∫ x − = 2 3 48 0 0 Vậy diện tích hình phẳng cần tìm S = 48 Câu 5: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đường y = x + 5, y = x đường thẳng x = 0, x = Lời giải x = Phương trình hoành độ giao điễm x + = x ⇔ x − x + = ⇔ x = 5 2 2 Ta có: V = π ∫ ( x + ) − ( x ) dx + π ∫ ( x ) − ( x + ) dx 1 = π ∫ ( x − 26 x + 25 )dx + ∫ ( − x + 26 x − 25 ) dx 1 26 26 1 1 = π x5 − x + 25 x − π x − x + 25 x 3 5 0 5 248 5248 1832 π+ π= π 15 15 1832 π Vậy V = = Câu 6: Tính thể tích khối tròn xoay quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn đường ex − y= , trục hoành đường thẳng x = 0, x = ln ex Lời giải Ta có: V = π ln ∫ (e x − 1) ex dx dt dt = t ex Đỗi cận: x = ⇒ t = 1, x = ln ⇒ t = Đặt t = e x ⇒ dt = e x dx ⇒ dx = ⇒V =π∫ ( t − 1) t dt t − 2t + =π∫ dt = π ∫ 1 − + 2 t t t t 1 2 1 dt = π t − ln t − t 3 = − ln π 2 3 Vậy V = − ln π 2 ( ) Câu Tính tích phân I = ∫ x + x x − dx Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: LyHung95 Lời giải 2 1 Ta có I = ∫ x dx + ∫ x x − 1dx = A + B • x3 A = ∫ x dx = = 3 • B = ∫ x x − 1dx 2 Đặt x − = t ⇒ x = t + Với x = ⇒ t = 0; x = ⇒ t = t t 16 Khi B = ∫ t ( t + 1) d ( t + 1) = ∫ 2t ( t + 1) dt = + = 15 0 1 Do I = A + B = Đ/s: I = 16 17 + = 15 17 e Câu Tính tích phân I = ∫ x ( x + ln x ) dx Lời giải e e 1 Ta có I = ∫ x dx + ∫ x ln xdx = A + B e • A = ∫ x dx = x3 • e = e3 − e e e e B = ∫ x ln xdx = ∫ ln xdx = x ln x − ∫ x d ( ln x ) 1 1 e x e e2 e2 + 1 = e2 − ∫ x dx = e2 − =e − + = x 2 2 Do I = A + B = e3 − + e + 2e + e − = 2 2e + e − Đ/s: I = π Câu Tính tích phân I = ∫ x ( + cos x ) dx Lời giải π π 2 0 Ta có I = ∫ xdx + ∫ x cos xdx = A + B Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] π π Facebook: LyHung95 π2 A = ∫ xdx = x = 0 • π π 2 π π π π π B = ∫ x cos xdx = ∫ xd ( sin x ) = x sin x − ∫ sin xdx = + cos x = − 2 0 0 • Do I = A + B = Đ/s: I = π2 + π π2 + π − − 1 Câu 10 Tính tích phân I = ∫ x (1 + e x ) dx Lời giải 1 0 Ta có I = ∫ xdx + ∫ xe x dx = A + B x2 1 A = ∫ xdx = = 2 • 1 B = ∫ xe dx = ∫ xde = xe • x x x 0 Do I = A + B = 1 − ∫ e x dx = e − e x = e − ( e − 1) = 1 +1 = 2 Đ/s: I = 10 Câu 11 Tính tích phân I = ∫ x−2 dx x −1 −1 Lời giải 10 ( x − ) ( x − + 1) dx = ∫ (1 + ( x − 1) − 5 10 Ta có I = ∫ 10 A = ∫ dx = x • 10 ) 10 10 5 x − dx = ∫ dx + ∫ x − 1dx = A + B = 10 B = ∫ x − 1dx • Đặt x − = t ⇒ x = t + Với x = ⇒ t = 2; x = 10 ⇒ t = 3 2 Khi B = ∫ td ( t + 1) = ∫ 2t dt = 2t 3 38 = 3 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2015 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Do I = A + B = + Đ/s: I = Facebook: LyHung95 38 53 = 3 53 Tham gia khóa học trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt kết cao kỳ thi THPT Quốc gia 2015!