Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học Các bài tích phân trong đề thi đại học
Trang 11. 2
1
x x 0
(2x 1)e− − dx
2 Với x 0;
4
π
∈ xác định a,b sao cho 1 a cos x bcos x
cos x 1 sin x 1 sin x= +
3 Tính
/ 4
3 0
cos x cos x
π
4.
/ 2
0
sin x cos x 1
dx sin x 2cos x 3
5.
1
3 0
(3x 1)dx
(x 3)
+
+
6.
1
3
0
xdx
(x 1)+
7.
1 2
4
0
x 1
dx
x 1
−
+
8 2x 2
0
e sin xdx
π
9
/ 2
0
cos xdx
2 cos 2x
π
+
10.
1
2
1
dx
x 2x cos 1 ,(0< < )
−
α π
11
2a
a
x −a dx ,(a>0)
12
0
4sin xdx
1 cos x
π
+
13
a
0
x +a dx
14
2
0
1 sin xdx
π
+
15
3 / 8
/ 8
dx sin x cos x
π
Trang 216
2
1
dx
x 1+ + x 1−
17 Gpt
x
2 0
(u x )du sin x− =
18
b
2
1
x ln xdx
19.
/ 2
2 0
x cos xdx
π
20
2
2
2 / 3
dx
x x −1
21
0
cos x sin xdx
π
22 Cho hàm số: f(x) sin x.sin 2x.cos5x=
a Tìm họ nguyên hàm của g(x).
b Tính tích phân:
2 x 2
f(x)
e 1
π
−π
=
+
23.
ln 2 2x
x
0
e
dx
e +1
24
0
x 1
dx
x 1
−
+
25
/ 4
0
cos x 2sin x
dx 4cos x 3sin x
+
26
1
3
0
3dx
1 x+
27.
1
0
dx
x +4x +3
28
/ 3
/ 6
tg x cot g x 2dx
π
π
Trang 329
/ 3
/ 6
dx sin x sin(x / 6)
π
30.
/ 4
x / 4
sin x cos x
dx
6 1
π
−π
+ +
31
2
2
1
ln(x 1)
dx x
+
32
/ 2
3
sin xdx sin x cos x
π
+
33.
3
0
x 1 x dx+
34
1/ 9
3x
0
4x 1 sin (2x 1)
− +
35
7 / 3
3
0
x 1
dx 3x 1
+
+
∫
x
2
4
2
(10 sin x)dx
−
36
x
I dx x.arctgxdx
5 4x
−
−
37.
/ 2
2 / 2
x cos x
dx
4 sin x
π
−π
+
−
38.
/ 2
3 0
5cosx 4sin x
dx (cosx sin x)
+
39.
0
cos x
dx cos x sin x
π
+
40
/ 3 2
6
/ 4
sin x
dx cos x
π
41.
2 2
x 1
dx
x x 1
−
−
+ +
42.
2 0
sin x cos x
dx
1 cos x
π
+
Trang 4x 1
x
dx
1 2
0
x sin x cos xdx
π
45.
/ 2
0
I=π∫ cos x cos 2xdx
/ 2
0
J =π∫ sin x cos 2xdx (HV NH HCM_98) 46.
/ 3
2 0
x sin x
dx cos x
∫
2 0
x
dx
x+ x +1
2
2
sin 4x
1 cos x
+
+
47
2
0
1 sin xdx
π
+
48.
dx
x 3 (x 3x 2)
+
49.
/ 4
3 0
cos2x
dx sin x cosx 2
π
50.
2
0
x 2x 10x 1
dx
x 2x 9
1 2
2
0
x 3x 10
dx
x 2x 9
∫
51.
/ 4
0
sin 4x
dx sin x cos x
π
+
52.
2 2
I ln(x 1 x ) dx
−
53.
1
0
x (1 x ) dx−
Trang 5/ 4
0
dx
0
x J=
π
=
+
55.
1
0
x 1 xdx−
56.
x
1 e
1 x J=
−
=
+ +
57.
ln 2
x
0
dx
e +5
58.
4
2
1
dx
x (1 x)+
59.
/ 2
3 0
4sin x
dx (sin x cos x)
π
+
60. 11
0
sin xdx
π
61.
/ 4
0
sin x cos xdx
π
62.
e
2 1/ 2
ln x
dx (1 x)+
63
/ 4
2
0
cos x cos 4xdx
π
64.
7 / 3
3
0
x 1
dx 3x 1
+
+
65.
1
2 2 0
(1 x x ) dx− −
66
/ 2
0
e cos xdx
π
67
0
1 cos 2xdx
π
+
68.
x x 1 J= x(x 1)
+
=
Trang 669. / 4 ( )
0
ln 1 tgx dx
π
+
70.
/ 2
0
3sin x 4cos x
dx 3sin x 4cos x
+
3
0
x −2x +xdx
∫
71.
/ 4
0
sin x.cosx
dx sin 2x cos2x
π
+
72.
/ 2
0
sin x cos x
dx a,b 0
a cos x b sin x
;
π
≠ +
73.
2 / 2 2
2 0
x
dx
1 x−
74
/ 4
2 0
x(2cos x 1)dx
π
−
75
/ 3
2 / 4
cos x sin x 1
1 4
0
x
π
π
/ 2
sin x 7cos x 6
dx x cos x sin xdx 4sin x 3cos x 5
76
1
0
x
dx
x +x +1
77
/ 2
2
0
(x 1)sin xdx
π
+
78
0
4sin x
dx
1 cos x
π
+
79
2
dx
1 x dx
e e
−
−
+
80
4 / 3 dx
x sin
2
π
81
4
2
x
x 7x 12
π
Trang 73
2
2
x −1dx
83.
1
2
0
x +1dx
84.
/ 4
2 0
dx
2 cos x
π
−
85
1
2 3 0
(1 x ) dx−
86.
2 / 2
x / 2
x sin x
1 2
π
−π
π
=
+
87.
/ 2
x 0
1 sin x
e dx
1 cos x
+
88.
10
2
1
x lg xdx
89
x
2 x
dx
x.e dx
e 1
−
+
90.
3
dx
−
91.
1/ 2
0
dx
1 cos x+
92
/ 2
2 / 2
cos x ln(x 1 x )dx
π
−π
dx
x 1 sin x cos x
π π
+
+
93.
1
2
0
xtg xdx
94
1
2 0
xdx
(x 1)+
95.
4 0
4sin x
dx
1 cos x
π
+
Trang 83 / 3
sin x sin x
cot gxdx sin x
π
π
−
97
1
2 1
dx
1 x 1 x
98.
/ 2
0
cos x ln(1 cos x)dx
π
+
1/ 3
0
dx (2x +1) x +1
∫
99.
2 b
2 2 0
a x
dx
a x
−
+
∫ (a, b là số thực dương cho trước) (HV KTQS_01A)
100.
a
0
x x +a dx ,a 0>
0
x sin xdx
2 cos x
π
+
102.
4
dx (cos x sin x)dx
cos x
π
+
1
0
xe dx x sin xdx
0
π
103.
4
2 7
dx
x x +9
104
2 2
3sin xdx x x 1dx
π
+
105
2
2 1
(x ln x) dx
106
3
1
ln 2 ln x
dx x
+
107
/ 4
2 0
1 sin 2x
dx cos x
Trang 9108
1
3
0
3dx
1 x+
109
1
2 2x 0
(1 x) e dx+
110
2 x
(2x 1)cos xdx
1 sin 2x
e 1
π π −
+ +
111.
dx
e 3 x
+ +
112.
2x
1 sin 2x cos 2x (1 e )
sin x cos x 1 e
π
π
113.
2x
cos xdx
e sin 3xdx
1 cos x
+
114.
1
19 0
x(1 x) dx−
115.
2 3
dx
xtg xdx x(x 1)
π
+
116.
6
/ 2
4
/ 4
cos x
dx sin x
π
117.
2
1
ln(1 x)dx +
118.
2
1
x sin x
dx
x 1
−
+
+
119.
/ 2
0
dx
2 sin x cos x
π
120.
1
2
0
x sin xdx
121.
a
0
x a −x dx (a 0)>
122.
1
0
x 1 x dx−
Trang 102
2
1
xdx
x 2
0
x sin xdx
π
/ 2
0
dx sin x cos x
π
+
∫
125.
1
0
dx
1+ x
126.
2
x 1 x
1 cos x
π
+ + +
4 x− 4 x−
127.
e 1 cos x
π
+ +
128 Tính
sin x 3 cosx sin x 3 cosx
Từ đó suy ra:
5 / 3
3 / 2
cos2x
dx cosx 3 sin x
π
129.
x
2cos xdx 5e sin 2xdx
3 2sin x
+
130 Cho f(x) liên tục trên R : f (x) f ( x)+ − = 2 2cos2x− ∀ ∈x R Tính
3 / 2
3 / 2
f (x)dx
π
131.
/ 2
0
(sin x sin x cos x sin x)dx
π
132.
2
dx
x 4 x 2
x 1 −
+
+
133.
(sin x 2cos x)
3sin x cos x
π +
−
+
Trang 11134. 2 2
0
sin x cos xdx
π
135.
ln( )dx
1 cos x x(1 x )
136.
2
x
1 x
1 x arcsin xdx dx
1 2
−
−
+
1
1
(e sin x e x )dx
−
+
138.
2
0
t
dt
t + +2t 1
139.
2 4
1 x
1 x
+
140.
2
0
(x x)dx
x 1
+
+
141
/ 4 3
dx sin x cos3xdx
1 tgx
+
142.
2
2
1
ln x
dx
x
143.
0
sin x
dx sin x cos x
π
+
144.
2
7
dx
2 x 1+ +
145.
/ 2
2
cos x cos xdx
dx
1 sin x
1 cos x
+ +
146.
4
dx
x ln xdx cos x
π
147.
sin x cos x sin xdx
dx sin x cos x 1 2cos x
π
−
148.
1 2
2 0
x x arctgx
dx
1 x
+ +
+
Trang 122 10 3
x 1
dx (1 3x)(1 2x 3x ) dx 3x 2
+
150.
2
2x x
π
+
151.
x 1
x 1 + +
+
sin x cos x sin x cos x sin x cos x
2
3 x 2
1 x x(ln x 1)+ +
152.
sin 2x(1 sin x) dx sin x cos x(1 cos x) dx
2
2
x 1
x 2x (x 1)sin xdx dx
π
+
+ +
153.
2 2
sin xdx
dx x cos xdx cos x 3
+
4
3
xdx cos 2xdx
(2x 1)
π
+
154.
1 2
x sin x
9 4cos x
π
− +
155.
2
x
-sin xdx
1 sin xdx
1 3
− +
x ln xdx x 1 x dx−
x sin xdx
arctg(cos x)dx
1 cos x
+
4 2
sin xdx 4x 11
dx cos xdx sin x cos x x 5x 6
157.
3 x
e
dx x sin xdx x sin xdx
1 e
−
−
+
Trang 131/ 2 4 / 2
dx
x 1 1 sin x
π
4 4
2x 1
1 cos x
+ +
sin x cos xdx e sin ( x)dx
π
π
158.
2
1
e dx (x 1)e dx
1 x
x
x 1 dx− e dx
159.
x
(1 e )
e +
x e 3e 2
160.
3
1
2
0
x
dx
x +1
161.
x
ln 2
3 x
0
e
dx
e +1
2x 3
1
x e x 1 dx
−
163.
/ 2
0
1 cos x.sin x.cos xdx
π
−
164.
2 3
2 5
dx
x x +4
165.
/ 4
0
xdx
1 cos2x
π
+
166.
1
0
x 1 x dx−
167.
2 / 4
0
1 2sin x
dx
1 sin 2x
+
Trang 142x
ln5
x
ln 2
e
dx
e −1
169 Cho hàm số: a 3 x
(x 1)
+ , tìm a, b biết rằng:
f '(0)= −22 và
1 0 f(x)dx 5=
170.
2
2
0
x −x dx
1
3 x
0
x e dx
172.
2
e
1
x 1
ln xdx x
+
173.
2
1
x
dx
1+ x 1−
174.
e
1
1 3ln x.ln x
dx x
+
175 3 ( )
2
2
ln x −x dx
176.
/ 2
0
sin 2x sin x
dx
1 3cosx
+
177.
/ 2
0
sin 2x.cosx
dx
1 cosx
π
+
sin x
0
e cosx cosxdx
π
+
179.
7
3
0
x 2
dx
x 1
+
+
180.
/ 2
2
0
sin xtgxdx
π
181.
/ 2
cosx
0
e sin 2xdx
π
182.
2
2
0
x x 1
dx
x 4
+
Trang 15183 / 4( )
sin x 0
tgx e cosx dx
π
+
184.
e
2
1
x ln xdx
185.
/ 2
0
sin 2x
dx cos x 4sin x
π
+
186.
6
2
dx 2x 1+ + 4x 1+
187. 1( ) 2x
0
x 2 e dx−
188.
/ 2
0
(x 1)sin 2xdx
π
+
189. 2( )
1
x 2 ln xdx−
190.
ln5
ln3
dx
dx
e +2e− −3
191.
10
5
dx
x 2 x 1− −
192.
e
1
3 2 ln x
dx
x 1 2 ln x
−
+
193.
3
2
0
x 2x
dx
x 1
+
+
3
x 2 x 2
−
+ − −
195.
4
2
5
0
x
dx
x +1
196.
3
3 1
dx
x x+
197.
ln8
ln3
e +1.e dx
198.
2
0
x.sin xdx
π
Trang 161
0
x 1 xdx−
200.
3
1
ln x
dx
x ln x 1+
201.
/ 2
2 0
(2x 1)cos xdx
π
−