TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.13 Một số toán tổng hợp khác MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.13-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; Viết phương trình đường thẳng qua A cắt tia Oz điểm B cho OB 2OA x y z x y z A : B : 2 4 1 2 x 1 y z x y z 6 C : D : 1 1 Hướng dẫn giải Chọn A B thuộc tia Oz B 0;0; b , với b OA 3 , OB b b 6 OB 2OA b 6 b l B 0; 0;6 , BA 1; 2; Câu B 0;0; có VTCP BA 1; 2; có phương trình là: Đường thẳng qua x y z : 2 4 [2H3-5.13-2] [THPT An Lão lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu S : x y z x y z 0 Viết phương trình mặt phẳng S theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 A : x z 0 B : x z 0 C : x z 0 D : 3x z 0 chứa Oy cắt mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn D S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 4 Đường trịn thiết diện có bán kính r 4 mặt phẳng qua tâm I chứa Oy : ax cz 0 I a 3c 0 a 3c Chọn c a 3 : 3x z 0 Câu [2H3-5.13-2] [THPT chun Thái Bình] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x y z 0 đường thẳng d : x y z 2 Tam giác 1 ABC có A( 1; 2;1) , điểm B , C nằm trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC A M (0;1; 2) B M (2;1; 2) C M (1; 1; 4) D M (2; 1; 2) TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D Vì G d G t ; 2t ; t Giả sử B x1 ; y1 ; z1 , C x2 ; y2 ; z2 x1 x2 2 t y y 2 2 2t Vì G trọng tâm ABC nên ta có: z1 z2 t x1 x2 3t y1 y2 6t z z 3t 3t 6t 3t ; ; Vậy trung điểm đoạn BC M 2 Do B , C nằm nên M t M 2; 1; Câu [2H3-5.13-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm mặt phẳng : x y z 0 đồng thời qua điểm M 1; 2;0 cắt x y z đường thẳng d : Một vectơ phương 1 A u 1; 1; B u 1;0; 1 C u 1; 2;1 D u 1;1; Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gọi A 2t; t ; t d giao điểm d MA 2t ; t ; t , VTPT n 1;1;1 Ta có: MA n MA n 0 2t t t 0 t MA 1; 1; 1 1; 1; Vậy ud 1; 1; Cách 2: Gọi B d B d B 2t ; t ; t B 2t t t 0 t B 0;1; BM 1;1; ud 1;1; TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-5.13-2] [Chuyên ĐH Vinh] Có mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S : x y2 z2 x y 2z 0 ? A Vô số B C Hướng dẫn giải D Chọn B Gọi mặt phẳng cần tìm S : x y z x y 2z 0 I 1;1;1 ; R : x y z 0 : x y z c 0 c 0 c 0 Nh c 3 c L : x y z 0 có mặt phẳng Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: Ta có: d I ; R nên tiếp xúc với S Do cịn có mặt phẳng song song tiếp xúc với S 3c với tiếp xúc với S Câu [2H3-5.13-2] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x y z x y z 16 0 đường thẳng d : x y 3 z Mặt phẳng 2 mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu S A P : x y z 0 B P : x y z 11 0 C P : x 11y 10 z 35 0 D P : x 11 y 10 z 105 0 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng d M 1; 3;0 Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng phương án C Câu [2H3-5.13-2] [THPT Tiên Du 1] Hình chiếu vng góc điểm M 1;3; đường x y z 3 10 23 ; B H 7;3;5 A H ; 29 29 29 thẳng d : 3 C H 1;3; 2 Hướng dẫn giải D H 3;1; Chọn A Mp qua M vuông góc với d có phương trình x y z 0 Tọa độ hình chiếu vng góc M d giao điểm d x y z 0 x 3 4t 10 23 tọa độ H nghiệm hệ pt H ; ; y t 29 29 29 z 2 3t TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-5.13-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z 0 hai điểm M (1; 2; 4), N (2;0;3) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Điểm N mặt cầu, điểm M mặt cầu S B Hai điểm M N mặt cầu S C Hai điểm M N mặt cầu S D Điểm M mặt cầu, điểm N mặt cầu S Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 , bán kính R 3 IM 0; 4;1 IM 17 nên M nằm mặt cầu IN 1; 2;0 IM nên N nằm mặt cầu Câu [2H3-5.13-2] [THPT TH Cao Nguyên] Cho mặt phẳng P : x y z 10 0 mặt cầu S : x y z x y z 11 0 mặt cầu S có phương trình là? A x y z 10 0 C x y z 20 0 mặt phẳng Q song song với P tiếp xúc với B x y z 0 D x y z 20 0 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu S có tâm I 1; 2;3 bán kính R 5 Mặt phẳng Q có dạng Q : x y z d 0 Do Q tiếp xúc với S nên d I , Q R Câu 10 2.1 d d 20 5 d 15 d 10 [2H3-5.13-2] [Chuyên ĐH Vinh] Có mặt phẳng song song với mặt phẳng : x y z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S : x y2 z2 x y 2z 0 ? A Vô số B C Hướng dẫn giải D Chọn B Gọi mặt phẳng cần tìm S : x y z x y 2z 0 I 1;1;1 ; R : x y z 0 : x y z c 0 c 0 c 0 Nh c 3 c L : x y z 0 có mặt phẳng Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: tiếp xúc với S 3c TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có: d I ; R nên tiếp xúc với S Do cịn có mặt phẳng song song với tiếp xúc với S Câu 11 [2H3-5.13-2] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng P :4 x y z 12 0 mặt cầu S : x y z x y z 0 Tính khoảng cách h mặt phẳng mặt cầu (nếu S P có điểm chung h 0 ) A h 3 B h 2 C h 0 Hướng dẫn giải D h 5 Chọn B 2 2 2 Ta có S : x y z x y z 0 x 3 y 1 z 9 Suy mặt cầu S có tâm I 3;1; bán kính R 3 Mặt khác d I ; P 4.3 2.1 4.2 12 16 16 Do h d I ; P R 2 Câu 12 5 R [2H3-5.13-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1) + ( y + 3) + ( z - 2) = 49 điểm M ( 7;- 1;5) Phương trình mặt phẳng tiếp 2 xúc với mặt cầu ( S ) điểm M A x + 2y + 2z - 15 = C 7x - y + 5z - 55 = B 6x - 2y - 2z - 34 = D 6x + 2y + 3z - 55 = Hướng dẫn giải Chọn D uuu r Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;- 3;2) Þ I M = ( 6;2;3) uuu r Mặt phẳng cần tìm qua điểm M ( 7;- 1;5) có véctơ pháp tuyến IM = ( 6;2;3) nên có phương trình là: 6( x - 7) + 2( y + 1) + 3( z - 5) = Û 6x + 2y + 3z - 55 = Câu 13 [2H3-5.13-2] [BTN 170] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu S1 : x 2 2 2 y 1 z 1 8 , S : x y 1 z 1 10 Khi khẳng định sau khẳng định A Hai mặt cầu tiếp xúc B Hai mặt cầu tiếp xúc ngồi C Hai mặt cầu có nhiều điểm chung D Hai mặt cầu khơng có điểm chung Hướng dẫn giải Chọn C Hai mặt cầu S1 , S có tọa độ tâm I1 2; 1; 1 , I 2;1;1 bán kính R1 2 2, R2 10 , ta có R1 R2 I1 I 2 R1 R2 suy hai mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn Vậy Hai mặt cầu có nhiều điểm chung TRANG