Cd5 13 mot so bai toan tong hop khac md2

TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 12 - CHƯƠNG III CHỦ ĐỀ 5.13 Một số toán tổng hợp khác MỨC ĐỘ Câu [2H3-5.13-2] [THPT chuyên Lam Sơn lần 2] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm A  1;  2;  Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt tia Oz điểm B cho OB 2OA x y z x y z   A  :   B  : 2 4 1 2 x 1 y z  x y z 6     C  : D  : 1 1 Hướng dẫn giải Chọn A B thuộc tia Oz  B  0;0; b  , với b  OA 3 , OB  b  b 6 OB 2OA  b 6    b   l    B  0; 0;6  , BA  1;  2;   Câu  B 0;0;  có VTCP BA  1;  2;   có phương trình là: Đường thẳng  qua  x y z :   2 4 [2H3-5.13-2] [THPT An Lão lần 2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng     S  theo thiết diện đường trịn có chu vi 8 A    : x  z 0 B    : x  z  0 C    : x  z 0 D    : 3x  z 0 chứa Oy cắt mặt cầu Hướng dẫn giải Chọn D  S  có tâm I  1; 2;3 , bán kính R 4 Đường trịn thiết diện có bán kính r 4  mặt phẳng    qua tâm I   chứa Oy     : ax  cz 0 I      a  3c 0  a  3c Chọn c   a 3     : 3x  z 0 Câu [2H3-5.13-2] [THPT chun Thái Bình] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 đường thẳng d : x y  z 2   Tam giác 1 ABC có A(  1; 2;1) , điểm B , C nằm    trọng tâm G nằm đường thẳng d Tọa độ trung điểm M BC A M (0;1;  2) B M (2;1; 2) C M (1;  1;  4) D M (2;  1;  2) TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn giải Chọn D Vì G  d  G   t ;  2t ;   t  Giả sử B  x1 ; y1 ; z1  , C  x2 ; y2 ; z2   x1  x2  2  t    y  y 2 2  2t  Vì G trọng tâm ABC nên ta có:    z1  z2    t    x1  x2 3t    y1  y2 6t   z  z  3t    3t  6t   3t   ; ; Vậy trung điểm đoạn BC M   2   Do B , C nằm    nên M      t   M  2;  1;   Câu [2H3-5.13-2] [TT Hiếu Học Minh Châu] Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng  nằm mặt phẳng    : x  y  z  0 đồng thời qua điểm M  1; 2;0  cắt x y z   đường thẳng d : Một vectơ phương  1     A u  1;  1;   B u  1;0;  1 C u  1;  2;1 D u  1;1;   Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Gọi A   2t;  t ;  t   d giao điểm  d   MA   2t ; t ;  t  , VTPT    n    1;1;1     Ta có:       MA  n    MA n   0   2t  t   t 0  t     MA   1;  1;   1 1; 1;   Vậy ud  1; 1;   Cách 2: Gọi B d     B  d  B   2t ;  t ;  t   B       2t   t   t  0  t   B  0;1;   BM  1;1;    ud  1;1;   TRANG TÀI LIỆU ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-5.13-2] [Chuyên ĐH Vinh] Có mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y2  z2  x  y  2z 0 ? A Vô số B C Hướng dẫn giải D Chọn B Gọi    mặt phẳng cần tìm  S  : x  y  z  x  y  2z 0  I  1;1;1 ; R        : x  y  z 0     : x  y  z  c 0  c 0   c 0  Nh     c 3    c   L      : x  y  z  0 có mặt phẳng    Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau: Ta có: d  I ;      R nên    tiếp xúc với  S  Do cịn có mặt phẳng song song    tiếp xúc với  S   3c với    tiếp xúc với  S  Câu [2H3-5.13-2] [THPT CHUYÊN VINH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  16 0 đường thẳng d : x  y 3 z   Mặt phẳng 2 mặt phẳng sau chứa d tiếp xúc với mặt cầu  S  A  P  : x  y  z  0 B  P  :  x  y  z  11 0 C  P  : x  11y  10 z  35 0 D  P  :  x  11 y  10 z  105 0 Hướng dẫn giải Chọn C Đường thẳng d M  1;  3;0  Tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình mặt phẳng phương án C Câu [2H3-5.13-2] [THPT Tiên Du 1] Hình chiếu vng góc điểm M  1;3;   đường x y z   3 10   23 ;  B H  7;3;5  A H  ;   29 29 29  thẳng d : 3  C H  1;3;  2  Hướng dẫn giải D H  3;1;  Chọn A Mp    qua M vuông góc với d có phương trình x  y  z  0 Tọa độ hình chiếu vng góc M d giao điểm d     x  y  z  0  x 3  4t 10    23  tọa độ H nghiệm hệ pt   H  ; ;  y   t 29 29 29     z 2  3t TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN Câu PHƯƠNG PHÁP [2H3-5.13-2] [THPT Hồng Văn Thụ - Khánh Hịa] Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z  0 hai điểm M (1;  2; 4), N (2;0;3) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A Điểm N mặt cầu, điểm M mặt cầu  S  B Hai điểm M N mặt cầu  S  C Hai điểm M N mặt cầu  S  D Điểm M mặt cầu, điểm N mặt cầu  S  Hướng dẫn giải Chọn D Mặt cầu  S  có tâm I  1; 2;3 , bán kính R     3  IM  0;  4;1  IM  17  nên M nằm mặt cầu  IN  1;  2;0   IM   nên N nằm mặt cầu Câu [2H3-5.13-2] [THPT TH Cao Nguyên] Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10 0 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  11 0 mặt cầu  S  có phương trình là? A x  y  z  10 0 C x  y  z  20 0 mặt phẳng  Q  song song với  P  tiếp xúc với B x  y  z 0 D x  y  z  20 0 Hướng dẫn giải Chọn C Mặt cầu  S  có tâm I  1;  2;3 bán kính R 5 Mặt phẳng  Q  có dạng  Q  : x  y  z  d 0 Do  Q  tiếp xúc với  S  nên d  I ,  Q   R  Câu 10 2.1       d  d 20 5  d  15    d  10 [2H3-5.13-2] [Chuyên ĐH Vinh] Có mặt phẳng song song với mặt phẳng    : x  y  z 0 đồng thời tiếp xúc với mặt cầu  S  : x  y2  z2  x  y  2z 0 ? A Vô số B C Hướng dẫn giải D Chọn B Gọi    mặt phẳng cần tìm  S  : x  y  z  x  y  2z 0  I  1;1;1 ; R        : x  y  z 0     : x  y  z  c 0  c 0   c 0  Nh     c 3    c   L      : x  y  z  0 có mặt phẳng    Chú ý: Ta làm trắc nghiệm sau:    tiếp xúc với  S   3c TRANG TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN PHƯƠNG PHÁP Ta có: d  I ;      R nên    tiếp xúc với  S  Do cịn có mặt phẳng song song với    tiếp xúc với  S  Câu 11 [2H3-5.13-2] [THPT Hùng Vương-PT] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  :4 x  y  z 12 0 mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  0 Tính khoảng cách h mặt phẳng mặt cầu (nếu  S   P  có điểm chung h 0 ) A h 3 B h 2 C h 0 Hướng dẫn giải D h 5 Chọn B 2 2 2 Ta có  S  : x  y  z  x  y  z  0   x  3   y  1   z   9 Suy mặt cầu  S  có tâm I  3;1;   bán kính R 3 Mặt khác d  I ;  P    4.3  2.1  4.2  12 16   16 Do h d  I ;  P    R 2 Câu 12 5  R [2H3-5.13-2] [THPT Hai Bà Trưng- Huế] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1) + ( y + 3) + ( z - 2) = 49 điểm M ( 7;- 1;5) Phương trình mặt phẳng tiếp 2 xúc với mặt cầu ( S ) điểm M A x + 2y + 2z - 15 = C 7x - y + 5z - 55 = B 6x - 2y - 2z - 34 = D 6x + 2y + 3z - 55 = Hướng dẫn giải Chọn D uuu r Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;- 3;2) Þ I M = ( 6;2;3) uuu r Mặt phẳng cần tìm qua điểm M ( 7;- 1;5) có véctơ pháp tuyến IM = ( 6;2;3) nên có phương trình là: 6( x - 7) + 2( y + 1) + 3( z - 5) = Û 6x + 2y + 3z - 55 = Câu 13 [2H3-5.13-2] [BTN 170] Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  :  x   2 2 2   y  1   z  1 8 ,  S  :  x     y  1   z  1 10 Khi khẳng định sau khẳng định A Hai mặt cầu tiếp xúc B Hai mặt cầu tiếp xúc ngồi C Hai mặt cầu có nhiều điểm chung D Hai mặt cầu khơng có điểm chung Hướng dẫn giải Chọn C Hai mặt cầu  S1  ,  S  có tọa độ tâm I1   2;  1;  1 , I  2;1;1 bán kính R1 2 2, R2  10 , ta có R1  R2  I1 I 2  R1  R2 suy hai mặt cầu cắt theo giao tuyến đường tròn Vậy Hai mặt cầu có nhiều điểm chung TRANG