Tổ 27 4 một số bài toán thuc te trắc nghiệm lđ

1 Mệnh đề Câu Trong bảng đấu loại bóng đá có đội: Anh, Pháp, Đức, Bỉ Ba bạn Hà, Ngọc, Trung đưa dự đoán sau: Hà: Anh nhì, Bỉ Ngọc: Bỉ nhì, Pháp ba Trung: Đức nhì, Pháp thứ tư Kết quả: bạn dự đoán đội sai đội Hỏi thứ tự đội bảng? A Bỉ nhất, Đức nhì, Pháp ba, Anh thứ tư B Đức nhất, Bỉ nhì, Anh ba, Pháp thứ tư C Anh nhất, Bỉ nhì, Pháp ba, Đức thứ tư D Bỉ nhất, Đức nhì, Anh ba, Pháp thứ tư Lời giải FB tác giả: Tam Ngo FB phản biện:Nguyen van Nguyen Giả sử bạn Hà đốn Anh nhì đúng, Bỉ sai Ngọc: Bỉ nhì sai, Pháp ba Trung: Pháp thứ sai Đức nhì đúng, điều mâu thuẫn với giả thiết Anh nhì Vậy dự đốn là: Bỉ nhất, Pháp ba, Đức nhì, Anh thứ tư, đáp án A Câu Trên bìa cac-tơng có ghi: (I) Trên bìa có mệnh đề sai (II) Trên bìa có hai mệnh đề sai (III) Trên bìa có ba mệnh đề sai (IV) Trên bìa có bốn mệnh đề sai Hỏi bìa có mệnh đề sai? A B C D Lời giải FB tác giả: Tam Ngo FB phản biện:Nguyen van Nguyen +) Giả sử bìa có mệnh đề sai  (I) Đ, mệnh đề lại sai  mệnh đề sai, mâu thuẫn +) Giả sử bìa có mệnh đề sai  (II) Đ, mệnh đề lại sai  mệnh đề sai, mâu thuẫn +) Giả sử bìa có mệnh đề sai  (III) Đ, mệnh đề lại sai  mệnh đề sai, mệnh đề +) Giả sử bìa có mệnh đề sai  (IV) Đ, mệnh đề lại sai  mệnh đề sai, mâu thuẫn Vậy chọn đáp án C Câu Giả sử trường học, mệnh đề sau đúng: +) “Có số học sinh khơng có hạnh kiểm tốt ” +) “Mọi đồn viên có hạnh kiểm tốt ” Mệnh đề sau đúng? A Có số học sinh đồn viên B Có số học sinh khơng phải đồn viên C Có số đồn viên khơng phải học sinh D Khơng có học sinh đoàn viên Lời giải FB tác giả: Tam Ngo FB phản biện:Nguyen van Nguyen Do: “Có số học sinh khơng có hạnh kiểm tốt” “Mọi đồn viên có hạnh kiểm tốt” mệnh đề đúng, học sinh khơng có hạnh kiểm tốt khơng phải đồn viên, đáp án B Câu Có hai bạn làm việc tốt, thầy giáo đến hỏi bạn nhận câu trả lòi khác nhau: A: “Bạn B C làm” B: “Bạn D E làm” C: “Bạn A B làm” D: “Bạn E G làm” E: “Bạn G B làm” Sau điều tra kĩ hơn, thầy giáo thấy không bạn nói hồn tồn có bạn nói sai hoàn toàn Hỏi hai bạn làm việc tốt đó? A C D B A E C B D D B C Lời giải FB tác giả: Tam Ngo FB phản biện:Nguyen van Nguyen Giả sử bạn A nói sai hồn tồn, bạn cịn lại bạn nói nửa Vậy B làm sai, C làm sai Do B làm sai nên bạn A làm, bạn G làm Do bạn G làm nên bạn E làm sai Do E làm sai nên bạn D làm Vậy có bạn làm, điều mâu thuẫn Tương tự vậy, ta suy luận bạn D nói sai hồn tồn, hai bạn B D làm, đáp án C Câu Biết mệnh đề: “Tất giày nhà tôi” mệnh đề sai Mệnh đề sau đúng? A Khơng có giày nhà tơi B Có đơi giày nhà khơng phải C.Tất giày nhà khơng phải tơi D Có đơi giày nhà Lời giải FB tác giả: Tam Ngo FB phản biện:Nguyen van Nguyen P: “Tất giày nhà tôi” Do P sai, phủ định mệnh đề P Phủ định với tồn tại- phủ định tiếp vế sau Đáp án B: Có đơi giày nhà Câu Biết mệnh đề: “Tơi có ni gà chó nhà” mệnh đề sai Mệnh đề sau chắn mệnh đề đúng? A Tôi không nuôi gà nhà B Tơi khơng ni chó nhà C Tôi không nuôi gà chó nhà D Tơi khơng ni gà chó nhà Lời giải FB tác giả: Tam Ngo FB phản biện:Nguyen van Nguyen Mệnh đề: P: “Tơi có ni gà chó nhà” sai, nên mệnh đề chắn mệnh đề phủ định P, đáp án D Câu Có ba bạn học sinh An, Bình, Chi thuộc ba khối lớp 10, 11, 12 ghi tên tham gia thi môn: Đánh cầu, nhảy xa chạy Biết khối học sinh thi môn và: 1.An không thuộc khối 12 2.Bạn khối 12 không thi đánh cầu Bạn khối 11 tham gia nhảy xa Bình khơng thuộc khối 11, khơng thi chạy Hỏi bạn An, Bình Chi thuộc khối thi mơn gì? Lời giải FB tác giả: Tam Ngo FB phản biện:Nguyen van Nguyen Bình khơng thuộc khối 11, nên khơng nhảy xa, khơng thi chạy, Bình thi đánh cầu khối 12 không đánh cầu nên Bình thuộc khối 10 An khơng thuộc khối 12, khơng thuộc khối 10 (do Bình khối 10) nên An thuộc khối 11 tham gia thi nhảy xa Vậy bạn Chi thuộc khối 12 tham gia chạy Câu Trong điều tra có nhân chứng A, B C ngồi với nghe ý kiến Cuối ban điều tra hỏi lại người để tìm xem nói Kết là: A B đối lập nhau, B C đối lập C bảo A B nói sai Vậy nhân chứng nói đúng? A A C nói B C nói C A nói D B nói Lời giải FB tác giả: Hiếu Lê FB phản biện: Phạm Phương Duy Giả sử A nói Suy B nói sai C nói Mà C nói “A B sai” nên A nói sai Mâu thuẫn với giả sử A nói Do A nói sai Vậy A nói sai, B nói C nói sai Tập hợp Câu Lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực Giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm Tốt, có 10 bạn vừa học lực Giỏi vừa hạnh kiểm Tốt Khi lớp 10A có bạn xếp loại học lực Giỏi hạnh kiểm Tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc FB phản biện: Tam Ngo Gọi A tập hợp bạn xếp loại học lực Giỏi, B tập hợp bạn xếp loại hạnh kiểm Tốt Theo đề ta có n  A  15, n  B  20, n  A  B  10 lực Giỏi hạnh kiểm Tốt Khi số bạn xếp loại học n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  15  20  10 25 Câu 10 Trong số 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực Giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm Tốt, có 10 bạn vừa học lực Giỏi vừa hạnh kiểm Tốt Khi lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực Giỏi chưa có hạnh kiểm Tốt A 25 B 20 C 35 D 40 Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc FB phản biện: Tam Ngo Gọi A tập hợp bạn xếp loại học lực Giỏi, B tập hợp bạn xếp loại hạnh kiểm Tốt Theo đề ta có n  A  15, n  B  20, n  A  B  10 lực Giỏi hạnh kiểm Tốt Khi số bạn xếp loại học n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  15  20  10 25 Số bạn chưa xếp loại học lực Giỏi chưa có hạnh kiểm Tốt 45  25 20 Câu 11 Một lớp có 30 học sinh, học sinh giỏi hai mơn Văn Hóa, biết có 15 bạn học giỏi mơn Hóa, 20 bạn học giỏi mơn Văn Hỏi lớp có học sinh giỏi hai môn? A 25 C 10 B 20 D Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc FB phản biện: Tam Ngo Gọi A tập hợp học sinh giỏi Hóa, B tập hợp học sinh giỏi Văn Theo đề ta có n  A  15, n  B  20, n  A  B  30 Khi số bạn giỏi hai môn n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  15  20  30 5 Câu 12 Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn xếp cơng nhận học sinh giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán Tìm số học sinh giỏi Văn Tốn biết lớp 10A có 45 học sinh có 13 học sinh không đạt học sinh giỏi A 10 B 32 D 15 C 30 Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc FB phản biện: Tam Ngo Gọi A tập hợp học sinh giỏi Văn, B tập hợp học sinh giỏi Tốn Theo đề ta có n  A  17, n  B  20 Số học sinh giỏi Văn Toán bạn giỏi Văn Toán n  A  B  45  13 32 Khi số n  A  B  n  A   n  B   n  A  B  17  25  32 10 Câu 13 Có vận động viên TDTT đăng kí mơn bóng bàn, cầu lơng Kết có vận động viên đăng kí bóng bàn, vận động viên đăng kí cầu lơng Hỏi có vận động viên đăng kí mơn cầu lơng ? A B C D Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc FB phản biện: Tam Ngo Gọi A tập hợp vận động viên đăng kí bóng bàn, B tập hợp vận động viên đăng kí cầu lơng Theo đề ta có n  A  4, n  B  5, n  A  B  7 Số vận động viên đăng kí mơn cầu lơng n  B \ A  n  A  B   n  A  7  3 Câu 14 Trong khoảng thời gian định, địa phương, đài khí tượng thủy văn thống kê được: Số ngày mưa: 10 ngày; Số ngày có gió: ngày; Số ngày lạnh: ngày; Số ngày mưa gió: ngày; Số ngày mưa lạnh : ngày; Số ngày lạnh có gió: ngày; Số ngày mưa, lạnh có gió: ngày Vậy có ngày thời tiết xấu (Có gió, mưa hay lạnh)? A 14 B 12 C 13 D 11 Lời giải FB tác giả: Tân Ngọc FB phản biện: Tam Ngo A B 10 C Ký hiệu A tập hợp ngày mưa, B tập hợp ngày có gió, C tập hợp ngày lạnh Theo giả thiết ta có: n  A  10, n  B  8, n  C   , n( A  B )  5, n( A  C )  4, n( B  C ) 3, n( A  B  C ) 1 Để tìm số ngày thời tiết xấu ta sử dụng biểu đồ Ven (hình vẽ) Ta cần tính n( A  B  C ) Ta có n( A  B  C )  n  A  B   n  C   n  ( A  B )  C   n  A   n  B   n  A  B   n  C    n  A  C   n( B  C )  n  A  B  C   Vì n( A  B  C )  n  A   n  B   n  C   n ( A  B )  n( B  C )  n(C  A)  n  A  B  C  10    (5   3)  13 Vậy số ngày thời tiết xấu 13 ngày Bất phương trình, hệ bất pt bậc ẩn Câu 15 Một cửa hàng bán lẻ, bán hai loại hạt cà phê Loại thứ giá 140 nghìn đồng/kg loại thứ hai giá 180 nghìn đồng/kg Cửa hàng trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai cho hạt cà phê trộn giá khơng q 170 nghìn đồng/kg Bất phương trình bậc hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề là: A 30 x  10 y 0 B 3x  y 0 C 3x  y 0 D  3x  y 0 Lời giải FB tác giả: Van Anh FB phản biện: Tân Ngọc Gọi x số kg loại cà phê thứ y số kg loại cà phê thứ hai cần đem trộn ( x 0, y 0) Cửa hàng trộn x kg loại thứ y kg loại thứ hai cho hạt cà phê trộn giá khơng q 170 nghìn đồng/kg nên ta có bất phương trình: 140 x  180 y 170( x  y )  140 x  180 y 170 x  170 y  140 x  170 x  180 y  170 y 0   30 x  10 y 0  x  y 0 Câu 16 Anh Nam nhân viên bán hàng siêu thị điện máy Anh Nam kiếm khoản hoa hồng 500 nghìn cho máy giặt triệu đồng cho tủ lạnh mà anh bán Hỏi để nhận từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng anh Nam cần bán máy giặt tủ lạnh? Bất phương trình bậc hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề là: A 0,5 x  y 10 B 0, x  y 10 C x  0,5 y 10 D 0,5 x  y  10 Lời giải FB tác giả: Van Anh FB phản biện: Tân Ngọc Gọi x y số máy giặt tủ lạnh anh Nam bán ( x  , y  ) Số tiền hoa hồng mà anh Nam nhận 0,5x  y (triệu đồng) Theo đề để nhận 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng nên ta có: 0,5 x  y 10 Câu 17 Anh Nam nhân viên bán hàng siêu thị điện máy Anh Nam kiếm khoản hoa hồng 500 nghìn cho máy giặt triệu đồng cho tủ lạnh mà anh bán Hỏi để nhận từ 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng anh Nam cần bán máy giặt tủ lạnh? Miền nghiệm bất phương trình bậc hai ẩn x, y thỏa mãn điều kiện đề (miền không bị gạch) là: A C B D Lời giải FB tác giả: Van Anh FB phản biện: Tân Ngọc Gọi x y số máy giặt tủ lạnh anh Nam bán ( x  , y  ) Số tiền hoa hồng mà anh Nam nhận 0,5x  y (triệu đồng) Theo đề để nhận 10 triệu đồng trở lên tiền hoa hồng nên ta có: 0,5 x  y 10 Vẽ đường thẳng d : 0,5 x  y 10 mặt phẳng tọa độ Oxy Lấy điểm O(0;0) không thuộc d thay vào biểu thức ta được: 0,5.0  0  10 Do đó, miền nghiệm bất phương trình nửa mặt phẳng bờ d không chứa gốc tọa độ (miền không bị gạch) Câu 18 Trong thi pha chế, đội chơi sử dụng tối đa 12 gam hương liệu, lít nước 315 gam đường để pha chế hai loại nước A B Để pha chế lít nước A cần 45 gam đường, lít nước 0,5 gam hương liệu; để pha chế lít nước B cần 15 gam đường, lít nước gam hương liệu Mỗi lít nước A nhận 60 điểm thưởng, lít nước B nhận 80 điểm thưởng Giá trị lớn điểm thưởng nhận là: A 600 B 420 C 640 D 740 Lời giải FB tác giả: Van Anh FB phản biện: Tân Ngọc Gọi x y số lít nước loại A B cần pha chế Khi theo đề ta có hệ bất phương trình  x 0  y 0   x  y 9 45 x  15 y 315  0,5 x  y 12 Số điểm thưởng đội chơi nhận F ( x; y ) 60 x  80 y (điểm) Ta cần tìm giá trị lớn  x; y  thỏa mãn hệ F ( x; y ) với Miền nghiệm hệ ngũ giác OABCD với A(0;6), B(4;5), C (6;3), D(7;0) O(0;0) Tính giá trị F  x; y  đỉnh ngũ giác: F  0;6  480, F  4;5  640, F  6;3 600, F  7;0  420 F  0;0  0 F  4;5  640 So sánh giá trị ta giá trị lớn cần tìm Vậy cần pha chế lít nước loại A lít nước loại B để số điểm thưởng nhận lớn Câu 19 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilơ-gam thịt bị chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi ki-lô-gam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1,6 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giá tiền kg thịt bị 220nghìn đồng, kg thịt lợn 110nghìn đồng Gọi x , y số kg thịt bị thịt lợn mà gia đình cần mua để tổng số tiền họ phải trả mà 2 đảm bảo lượng protein lipit thức ăn Khi x  y A 2, B 1, 09 C 0,58 D 1,3 Lời giải FB tác giả: Ngọc Ngô 0  x 1, 0  y 1,1    800 x  600 y 900  Theo ra, ta có hệ 200 x  400 y 400 0  x 1, 0  y 1,1   8 x  y 9  x  y 2 Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD ( kể biên) Chi phí để mua x kg thịt bị y kg thịt lợn T  220 x  110 y T đạt giá trị nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Tại A : T  220.0,  110.0,  209 (nghìn đồng) Tại B : T  220.0,3  110.1,1  187 (nghìn đồng) Tại C : T  220.1,  110.1,1  473 (nghìn đồng) Tại D : T  220.1,  110.0,  374 (nghìn đồng) 2 Vậy T đạt GTNN x 0,3; y  1,1 nên x  y 1,3 Câu 20 Bác Long dự định trồng hai loại ăn trái mít xồi nơng trại rộng 100 hecta Biết hecta trồng mít cần 20 cơng chăm sóc thu lại lợi nhuận 150 triêu đồng, hecta trồng xồi cần 40 cơng chăm sóc thu lại lợi nhuận 180 triệu đồng Biết tổng số công cần dùng không vượt 2800 công Hỏi bác Long cần trồng mít xồi diện tích hecta để thu lợi nhuận lớn nhất? A 64 , 36 B 40 , 60 C 25 , 25 D 60 , 40 Lời giải FB tác giả: Hà Long FB phản biện: Nguyễn Văn B Gọi x , y ( hecta) diện tích đất dùng để trồng mít xoài Điều kiện: x 0 , y 0 x  y 100 Số công cần dùng 20 x  40 y 2800 hay x  y 140 Tổng số tiền thu F 150 x  180 y (triệu đồng)  x 0  y 0    x  y 100  Ta cần tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình:  x  y 140 cho F 150 x  180 y đạt giá trị lớn Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình ta miền tứ giác OABC với B  60; 40  C  100;0  O  0;0  , hình bên A  0; 70  ,  x ; y  tọa độ đỉnh tứ giác Biểu thức F 150 x  180 y đạt giá trị lớn Ta có: F  0;0  0 F  0;70  12600 F  100;0  15000 F  60; 40  16200 , , , B  60; 40  Khi giá trị lớn nghĩa bác Long cần trồng 60 hecta mít 40 hecta xồi thu lợi nhuận lớn Câu 21 Một gia đình dự định tổ chức tiệc buffet hải sản đãi thực khách dịp gái cưng trịn tuổi Biết kg tơm hùm có giá 1000000 đồng, kg ghẹ có giá 500000 đồng số hải sản độc lạ khác Biết số tiền tối đa để mua tôm hùm ghẹ 15000000 đồng Gọi x, y (đồng) số kg tơm hùm ghẹ mà gia đình mua Bất phương trình biểu diễn số tiền mà gia đình dùng để mua hai loại hải sản là: A 10 x  y  150 B x  10 y  150 C x  10 y 150 D 10 x  y 150 Lời giải FB tác giả: Hà Long FB phản biện: Nguyễn Văn B Số tiền gia đình dùng để mua x (kg) tơm hùm là: 1000000x (đồng) Số tiền gia đình dùng để mua y (kg) tôm hùm là: 500000 y (đồng) Tổng số tiền gia đình dùng để mua hai loại hải sản là: 1000000 x  500000 y Vì tổng số tiền tối đa mà gia đình dùng để mua 15000000 đồng nên ta có bất phương trình: 1000000 x  500000 y 15000000  10 x  y 150 Câu 22 Trong thi pha chế sinh tố thập cẩm từ loại trái cây: quýt, táo dâu tây Mỗi đội chơi sử dụng tối đa 20 quýt, 10 táo 40 dâu tây Để tạo ly sinh tố loại cần: quýt, táo dâu tây Để tạo ly sinh tố loại cần: quýt, táo dâu tây Biết ly sinh tố loại 60 điểm thưởng, ly sinh tố loại 80 điểm thưởng Hỏi đội chơi cần pha chế ly loại để điểm thưởng cao nhất? A ly sinh tố loại 1, ly sinh tố loại B ly sinh tố loại 1, ly sinh tố loại C ly sinh tố loại 1, ly sinh tố loại D Chỉ pha chế ly sinh tố loại Lời giải FB tác giả: Hà Long FB phản biện: Nguyễn Văn B Gọi x , y ( ly ) số ly sinh tố loại loại đội làm Điều kiện: x  N , y  N Số quýt cần dùng 2x  y Số táo cần dùng x  y Số dâu tây cần dùng x  y Vì đội chơi sử dụng tối đa 20 quýt, 10 táo 40 dâu tây nên ta có:  x  y 20   x  y 10 5 x  y 40  Tổng số điểm thu F 60 x  80 y điểm Ta cần tìm x, y   thỏa mãn hệ bất phương trình: trị lớn  x  y 20   x  y 10 5 x  y 40  cho F 60 x  80 y đạt giá Biểu diễn tập nghiệm hệ bất phương trình ta miền tứ giác OABC với  20  B ;   3  , C  8;0  O  0;0  hình bên A  0;5  ,  x ; y  tọa độ đỉnh O, A, C Biểu thức F 60 x  80 y đạt giá trị lớn tứ giác ( đỉnh B có tọa độ khơng phải số ngun) Ta có: F  0;0  0 F  0;5  400 F  8;  480 , , Vậy cần pha chế ly sinh tố loại đủ để đạt điểm thưởng lớn Câu 23 Một gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protein 200 đơn vị lipit Mỗi kilôgam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein 400 đơn vị lipit Biết gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn; giá tiền kg thịt bò 250 nghìn đồng; kg thịt lợn 160 nghìn đồng Tìm số kilơgam thịt loại mà gia đình cần mua để chi phí A 0, kg thịt bò 0, kg thịt lợn B 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn C 0, kg thịt lợn 0, kg thịt bò D 0,3 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Lời giải FB tác giả: Hoa Nguyen FB phản biện: Châm Trịnh Gia đình mua nhiều 1, kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn Giả sử gia đình mua x kilơgam thịt bị y kilơgam thịt lợn x y cần thỏa mãn điều kiện:  x 1,  y 1,1 Gia đình cần 900 đơn vị protein 400 đơn vị lipit thức ăn ngày nên điều kiện tương ứng là: 800 x  600 y 900 200 x  400 y 400 ; Hay x  y 9 x  y 2 Từ bất phương trình biểu thị điều kiện tốn, ta có hệ bất phương trình sau:   x 1,   y 1,1   8 x  y 9  x  y 2 Biểu diễn miền nghiệm hệ bất phương trình:  d1  : x 1,  d  : y 1,1  d3  : x  y 9  d  : x  y 2 Miền nghiệm hệ miền tứ giác ABCD (kể biên) Khi chi phí F 250 x  160 y (nghìn đồng) F  x; y  đạt giá trị lớn nhỏ đỉnh tứ giác ABCD A   d    d   A  0,3;1,1 F  0,3;1,1 250.0,3  160.0,1 91 , (nghìn đồng) B   d1    d   B  1, 6;1,1 F  1, 6;1,1 250.1, 160.1,1 576 , (nghìn đồng) C   d1    d   C  1, 6;0,  F  1, 6; 0,  250.1,  160.0, 432 , (nghìn đồng) D   d3    d   D  0, 6;0,7  F  0, 6;0,  250.0,  160.0, 262 , (nghìn đồng) Vậy gia đình cần mua 0,3 kg thịt bò 1,1 kg thịt lợn để chi phí Giá trị lượng giác cung từ đến 180 độ Câu 24 Một đu quay có bán kính 75 m , tâm vòng quay độ cao 90 m , thời gian thực vòng quay đu quay 30 phút Nếu người vào cabin vị trí thấp vịng quay, sau 20 phút quay, người độ cao mét? A 127, m B 165 m C 127 m Lời giải D 165,5 m FB tác giả: Trần Minh Hưng FB phản biện: Van Anh Do tính đối xứng, dù đu quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ hay ngược chiều kim đồng hồ, ta thấy độ cao người sau khoảng thời gian Ở ta xét đu quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ Gắn đu quay có bán kính 75 m , tâm vòng quay độ cao 90 m vào hệ trục tọa độ Oxy ta sau 20 360 240 Sau 20 phút quay cabin góc 30 tức đến vị trí điểm H  Khi góc HOJ 30 HJ sin 30 OH 37,5 m Vậy sau 20 phút quay, người độ cao 37,5  90 127,5 m Hệ thức lượng tam giác Câu 25 Một tháp nước xây dựng dốc có độ nghiên 6° Để tháp đứng thẳng, người ta dùng hai sợi cáp cố định tháp hình vẽ Biết tháp cao 100 ft khoảng cách từ chân tháp đến chỗ cố định dây cáp 75 ft Tính chiều dài sợi dây cáp bên trái A 11, ft B 23,3 ft C 131,12 ft D 270,8 ft Lời giải FB tác giả: Dương Thái Bảo FB phản biện: Trần Minh Hưng Chúng ta gọi A, B, C đỉnh tháp, chân tháp chân sợi dây cáp bên trái  Khi đó, ta có: AB 100 ft , BC 75 ft ABC 96 2  Theo định lí Cosine, ta có: AC  AB  BC  AB.BC.cos ABC 2 Suy AC  100  75  2.100.75.cos 96 131,12 Câu 26 Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang AB 4m , ơng An muốn thiết kế lan can nhơ có dạng  C (hình vẽ) Vì phía trước vướng vị trí F nên để an tồn, ơng  An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D AB Biết AF 2m , DAF 60 lan can cao 1m làm inox với giá 2, triệu/m2 Tính số tiền ơng An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn) phần đường tròn F 1m E A A 7,568, 000 B 10, 405, 000 (C) D B C 9,977, 000 D 8,124, 000 Lời giải FB tác giả: Pham Thuy   Theo giả thiết, ta có AFD nên FD 2m suy ED 1m , EAD 30 EDB 120 2 Trong tam giác EDB có EB DE  DB  DE.DB.cos120   C  tâm O , áp dụng định lý sin tam giác AEB ta có Gọi R bán kính đường trịn EB 2R  sin EAD , suy R  F 1m E (C) A B D O Xét tam giác OAB có R OA OB  , AB 4 , suy cos AOB  OA2  OB  AB  2OA.OB   C  xấp xỉ 4,54m Khi AOB 98, , suy độ dài dây cung Vì chiều cao lan can 1m giá kính 2,2 triệu/m2 nên số tiền ông An phải trả xấp xỉ 9,977, 000 đ Câu 27 Giả sử CD h chiều cao tháp C chân tháp Chọn hai điểm A, B mặt đất   cho ba điểm A, B, C thẳng hàng Ta đo AB 24 m , CAD 63 , CBD 48 Chiều cao h tháp gần với giá trị sau đây? A 60 m B 61m C 18,5 m D 18 m Lời giải FB tác giả: Pham Thuy D h 63° C 48° A 24m B     Ta có: CAD CBD  ADB  ADB 63  48 15 AB AD    Áp dụng định lí hàm số sin tam giác ABD có sin ADB sin ABD 24.sin 48  AD  68, sin15 CD  AD.sin ACD 68,9.sin 63 61,  m  Trong tam giác vng ACD có Vậy h 61, m Hàm số bậc hai Câu 28 Một cổng hình parabol có khoảng cách hai chân cổng 12 m chiều cao cổng (so với mặt đất) m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải thỏa mãn điều kiện để vào cổng mà không chạm tường? A  h  B  h 6 C  h  D  h 7 Lời giải FB tác giả: Trung Nguyen FB phản biện: Đỗ Hằng Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có phương trình dạng y ax  bx Vì cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao m , theo hình vẽ ta có parabol qua điểm  12;0   6;8   a   144a  12b 0    36a  6b 8 b 8  nên ta có hệ: Suy parabol có phương trình y  2 x  x Do xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng nên xe chạm tường điểm A  3;6  , chiều cao xe h 6 Vậy điều kiện để xe tải vào cổng mà không chạm tường  h  Câu 29 Một cổng hình parabol có khoảng cách hai chân cổng 12 m chiều cao cổng (so với mặt đất) m hình vẽ Giả sử xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng Hỏi chiều cao h xe tải thỏa mãn điều kiện để vào cổng mà không chạm tường? A  h  B  h 6 C  h  D  h 7 Lời giải FB tác giả: Trung Nguyen FB phản biện: Đỗ Hằng Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có phương trình dạng y ax  bx Vì cổng hình parabol có chiều rộng 12 m chiều cao m , theo hình vẽ ta có parabol qua điểm  12;0  144a  12b 0   36a  6b 8  6;8  nên ta có hệ:  a   b 8  Suy parabol có phương trình y  2 x  x Do xe tải có chiều ngang m vào vị trí cổng nên xe chạm tường điểm A  3;6  , chiều cao xe h 6 Vậy điều kiện để xe tải vào cổng mà khơng chạm tường  h  Câu 30 Cầu Cổng Vàng (Golden Gate Bridge) cầu treo bắc qua Cổng Vàng, eo biển rộng 1,6 km nối liền vịnh San Francisco Thái Bình Dương Cầu Hiệp hội kỹ sư dân dụng Hoa Kỳ (American Society of Civil Engineers) tuyên bố kỳ quan giới đại Chiều cao h (met) tính từ mặt cầu Cầu Cổng Vàng xác định công thức 19 19 h x  x2  x  152 51200 40 , x (met) khoảng cách từ cột trụ cầu bên trái Hãy xác định khoảng cách hai trụ cầu, biết hai trụ cầu có độ cao A 1200 m B 840 m C 640 m D 1280 m Lời giải FB tác giả: Tăng Văn Vũ FB phản biện: Thanh Tram Nguyen Quan sát hình vẽ ta thấy độ cao trụ cầu ứng với giá trị x = Suy ra, độ cao trụ cầu (tính h   152 m từ mặt cầu): h   h  x0  Vì hai trụ cầu có độ cao nên suy với x0  hay 19 19 19 19 x0  x0 0 152  x02  x0  152   x0 1280 m 51200 40 51200 40 Vậy, khoảng cách hai trụ cầu 1280 m Câu 31 Bác An dùng 120 m lưới B40 rào thành ao hình chữ nhật để ni tơm Biết cạnh chiều dài ao hình chữ nhật lối nên bác cần rào cạnh lại ao Theo em, bác An nên tính tốn chiều rộng chiều dài ao để diện tích ao ni lớn nhất? A 20;80 B 10;100 C 35;50 D 30;60 Lời giải FB tác giả: Tăng Văn Vũ FB phản biện: Thanh Tram Nguyen Gọi chiều rộng ao x , x  (m) Do rào cạnh ao nên ta có chiều dài 120  2x (m) ( x  60) Khi đó, diện tích Đặt x  120  x   P  : y x  120  x   x  120 x ,  x  60  P : Trục đối xứng x  b 30 I  30;1800  2a ; Tọa độ đỉnh Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy diện tích ao ni lớn 1800 m x 30 Vậy để diện tích ao ni lớn chiều rộng ao 30 m, chiều dài 60 m Dấu tam thức bậc hai Câu 32 Cầu vòm thiết kế với vòm hình Parapol mặt cầu hệ trục tọa độ Oxy hình vẽ, phương trình vịm cầu y  f ( x)  0.005 x  x  40, (0  x 200) Với giá trị x nằm khoảng thành cầu cao mặt cầu? A  0,100  20  B  100  20 5, 200  C  0, 200  D  100  20 5,100  20 