SKKN hướng dẫn học sinh khai thác ứng dụng của tích phân để tính diện tích hình phẳng và giải một số bài toán thực tế

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THCS&THPT THỐNG NHẤT MỤC LỤC Trang A.MỞ ĐẦU 02 1- Lý chọn đề tài 02 2- Mục đích đề tài 02 3- Phạm vi đối tượng đề tài 02 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 4- Phương pháp nghiên cứu 02 5- Đóng góp đề tài………………………………………… 03 B NỘI DUNG 03 1- Cơ sở lý thuyết 03 2- Nội dung đề tài 04 CỦA HƯỚNG DẪN HỌC SINH KHAI THÁC ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN ĐỂ TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG D TÀI LIỆUVÀ THAMGIẢIMỘTKHẢOSỐ BÀI TỐN THỰC TẾ34 33 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ: Người thực hiện: Nguyễn Văn Phúc Chức vụ: Tổ trưởng chuyên môn SKKN thuộc mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2019 MỤC LỤC Nội dung PHẦN MỞ ĐẦU Trang 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2 PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lý luận 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải vấn đề 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 23 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 24 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 25 DANH MỤC SKKN ĐÃ ĐƯỢC XẾP LOẠI 26 PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài: Trong chương trình phổ thơng, mơn Tốn có vai trị, vị trí ý nghĩa quan trọng Nó giúp học sinh tiếp thu tri thức rèn luyện kĩ toán học cần thiết, đồng thời góp phần phát triển lực trí ṭ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa; rèn lụn đức tính cẩn thận, xác, tính kỉ luật, tính sáng tạo Học Tốn cịn giúp học sinh có tư logic, rành mạch, điều tạo tiền đề cho việc tiếp cận với lĩnh vực, tình thực tế trở nên dễ dàng Trong chương trình sách giáo khoa mơn Tốn viết lâu chưa chỉnh lý lại nên phần khai thác ứng dụng thực tiễn học hạn chế, bên cạnh đa số giáo viên dạy cịn nặng lý thuyết tính tốn, truyền thụ kiến thức chiều,chưa trọng đến khai thác ứng dụng thực tiễn Do đó, nhiều học sinh học đặt câu hỏi: “ Học nội dung để làm ?” em chưa thấy khơng thấy hết ứng dụng thực tế Toán học đẫn đến việc học Toán đối với em trở nên gượng ép, nhàm chán Vì trình lên lớp, ngồi việc khuyến khích học sinh tính tích cực, chủ động sáng tạo nắm kiến thức bản, rèn lụn kĩ giải tốn giáo viên phải người khơi gợi học sinh vận dụng tốn để giải qut vấn đề thực tế Điều phù hợp với mục đích đổi mới phương pháp dạy học nhà trường giúp học sinh hứng thú từ việc học nhẹ nhàng đạt hiệu tốt Tích phân phần quan trọng mơn Giải tích lớp 12 Các tốn tích phân nói chung tốn ứng dụng tích phân nói riêng đa dạng phong phú, thường có mặt kỳ thi THPT Quốc gia Những năm gần Bộ GD&ĐT triển khai hình thức thi trắc nghiệm đối với mơn Tốn, tốn tích phân ứng dụng tích phân để giải toán thực tế toán hay song gây khơng khó khăn cho học sinh kể với học sinh khá- giỏi Từ thực tế nhiều năm giảng dạy mơn Tốn khối 12 ơn thi THPT Quốc gia xây dựng thành hệ thống toán áp dụng dạy chủ đề: Tích phân ứng dụng tích phân Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm tơi xin trình bày phần chuyên đề với đề tài: “Hướng dẫn học sinh khai thác ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giải số tốn thực tế” Đề tai nhằm xây dựng cho học sinh kiến thức lơgic, đầy đủ ứng dụng tích phân, giúp học sinh phát triển tư sáng tạo, biết vận dụng vào toán thực tế, đáp ứng u cầu đổi mới dạy học mơn Tốn đổi mới kỳ thi THPT Quốc gia 1.2 Mục đích nghiên cứu: Giúp học sinh hình thành phương pháp rèn luyện kỹ giải toán, bồi dưỡng lực tư sáng tạo Từ nâng cao khả giải tốn phần “Tích phân ứng dụng tích phân” mơn Tốn Giải tích lớp 12 Giúp học sinh nâng cao hứng thú học tập mơn Tốn, vận dụng kiến thức học để giải toán thực tế 1.3 Đối tượng nghiên cứu: - Các dạng tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng - Các tốn thực tế liên quan đến ứng dụng tích phân - Học sinh lớp 12A1 năm học 2017-2018 học sinh lớp 12A1 năm học 2018-2019 trường THCS&THPT Thống Nhất – Yên Định-Thanh Hóa trước sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm để phân tích, đánh giá 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Những tài liệu có liên quan đến đề tài: Sách giáo khoa Giải tích lớp 12 Cơ Nâng cao, tài liệu tham khảo - Phương pháp phân tích tổng hợp tập nhằm xây dựng hệ thống tập từ dễ đến khó - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Thường xuyên dự giờ, kiểm tra đánh giá để biết mức độ hiểu biết khả giải toán ứng dụng tích phân học sinh cách giải vấn đề đồng nghiệp, từ để đánh giá xác kết phương pháp PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận Trong chương trình Tốn Giải tích lớp 12 học sinh học chuyên đề Tích phân Ứng dụng tích phân hình học chun đề hay khó đồng thời có nhiều tốn thực tế vận dụng kiến thức phần để giải Vì để phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo học sinh rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn, q trình ơn lụn chuẩn bị kiến thức, kỹ cho học sinh tham gia kỳ thi THPT Quốc gia yêu cầu giáo viên phải hệ thống kiến thức, xây dựng hệ thống tập để giảng dạy chuyên đề cẩn thận chu đáo 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy mơn Tốn theo dõi q trình học tập học sinh, tơi nhận thấy q trình giảng dạy giáo viên khơng hệ thống kiến thức, không xây dựng hệ thống tập rõ ràng, khơng khai ứng dụng Tốn học thực tế khó tạo hứng thú học tập cho học sinh đẫn đến em thấy “ngại” học Toán, thường biết áp dụng cơng thức cách máy móc em không hiểu học chương này, chương ví dụ chương 3- Giải tích lớp 12: Nguyên hàm, tích phân ứng dụng để làm gì? Thậm chí, có em học xong chương trình THPT khơng thể tính diện tích ngơi nhà hay diện tích mảnh đất gia đình mình, trình học tập học sinh biết giải toán sách mà chưa thấy mối liên hệ kiến thức học với thực tế đời sống Đặc biệt phần Tích phân Ứng dụng tích phân phần có nhiều ứng dụng thực tiễn Dẫn đến hiệu học tập, kết kiểm tra, thi không cao Với thực trạng để giúp học sinh học làm thi tốt phần Tích phân ứng dụng tích phân, theo tơi giáo viên cần hệ thống kiến thức, xây dựng hệ thống tập hợp lý từ hình thành cho học sinh khả tư theo dạng toán Việc rèn lụn tư qua q trình giải tốn giúp học sinh hồn thiện kỹ định hướng tìm lời giải tốn Trong sáng kiến kinh nghiệm tơi nêu số dạng toán của: “ Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giải số toán thực tế” 2.3 Giải quyết vấn đề Để thuận lợi cho trình học tập hệ thống hoá kiến thức học sinh tơi chia tốn liên quan đến: “Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giải số toán thực tế” thành hai phần sau: Phần 1: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG Hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành Cho y = f(x) liên tục , nhận giá trị không âm x [a, b] Diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x); trục hoành hai đường thẳng x = a đường thẳng x = b b S = f ( x ) dx a Tổng qt: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị y y=f(x) y = f(x) liên tục, trục hoành hai đường thẳng x = a; x = b b S =| f (x) |dx x a b a Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f x x x trục Ox Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm x2 4x x x 3 Do đó, diện tích cần tìm là: S x x dx dx x2 4x3 1 Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y x ln x, trục hoành đường thẳng x e Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: x ln x Khi S e x e dx x ln xdx x ln x 1 u ln x Đặt du d v xdx x x2 v dx x Ta có S 2 e ln x e x dx e 2 2e x e 1 Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới đồ thị hàm số y x e2x , trục hoành đường thẳng x 0; x Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho với trục hoành x e 2x x x 0;2 Vậy diện tích hình phẳng cho S x e x dx x1e2x 0 dx x e x dx x e 2xdx S1 S2 1 x e 2xdx S1 u x1 d u dx dv e 2xdx v Đặt 1x1 e2 x S1 Tương tự, ta có S 2 e2x 0 1x 1e2x 1 2x e dx e2x e2 1 1 e e2 2x x e dx e e Suy S 4 1 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số hoành đường thẳng x , u x du dx dv sin xdx v y x sin 2x , trục x Lời giải Đặt x sin x dx Xét 0; cos 2x x cos x cos x 2 x ta có x sin x x dx x cos x 1sin 2x C x Diện tích hình phẳng S x sin dx x x sin dx x x sin dx x x sin x dx x sin x dx 2 1 x cos x 2 sin x x cos x sin 2x 2 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong Cho hai hàm số y = f(x); y = g(x) liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số đường thẳng x = a, x = b Khi S= diện tích hình phẳng là: b | f (x) g(x) |dx a y y f(x) s y= f(x) g(x) x a x b a c O b O Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường C : y x x x 1, C : y x x x 1, x x Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm C C 3x x 4x1 2x x 3x1 x 2x ta có x x x x Khi diện tích hình phẳng cần tính là: S 3x3 x2 4x1 2x3 x2 3x1 dx 1 x x x x 2d x 2x x dx x 23 x x 12 2x Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x 3 x đường thẳng x y Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm hai đường y x 3 x y x x x Diện tích S x 1 3x x 3 x x 3dx x dx S x 3 x 3 x x dx x x dx Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y ( x 1) e x , y x2 Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường y ( x 1) e x , y x2 ( x 1) e x x2 x x e x x1 x Ta có diện tích hình phẳng cần tìm S x2 x1ex dx x e x xe x dx x3 x 2e x xe x 0 Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y e1x,y e ex x Lời giải x Phương trình hồnh độ giao điểm: ( e 1) x (1 e x )x Diện tích S x ( e 1) x (1 e x ) x d x ( e e ) xdx 0 u x Đặt x 1 du dx x dv (e e x )dx v ex e 1 x x ( e e ) xdx x ( ex e ) 0 x ( ex e )dxe x2 e x e Vậy S e Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y x2 4x3,y x Lời giải Xét phương trình hồnh độ giao điểm ta có x3 x2 4x x3 x x 4x x3 x3 24 x x Quan sát hình vẽ ta thấy x x x 0;5 x 3, x Vậy diện tích phần hình phẳng cần tính S5 x x x dx x x x dx x x x dx x x dx x x dx x3 5x 2 x3 5 x x x dx x 5x dx 3x2 6x x3 5x2 3 109 Bài 6: (trích đề tham khảo kỳ thi THPT quốc gia năm 2018) Cho hình ( H) hình phẳng giới hạn parabol y 3x2 , cung trịn có phương trình y x2 (với x ) trục hồnh (phần tơ đậm hình vẽ) ( H) Tính diện tích hình Lời giải: Ta có phương trình hồnh độ giao điểm 3x2 x2 x x x x2 x x ( nhan) ( loai) Do đó: 2 S x dx x dx x | x dx 3 x dx Tính I x dx Đặt x 2sin t dx 2cos tdt x sin t 1t x t sin t I Đổi cận /2 /2 x dx 4sin t 2cos t dt 4cos tdt cos 2t dt /6 /6 sin 2t | /6/2 2t | /6/2 3 Suy S Bài 7: Cho H /2 /6 hình phẳng giới hạn parabol y có phương trình y x2 x2 nửa đường elip ( với x ) trục hoành (phần tơ đậm hình vẽ) Gọi S diện tích của, biết S a b ( với a , b , c ) Tính c P a b c Lời giải Bài Trong Công viên Tốn học có mảnh đất mang hình dáng khác Mỗi mảnh trồng lồi hoa tạo thành đường cong đẹp tốn học Ở có mảnh đất mang tên Bernoulli, tạo thành từ đường Lemmiscate có phương trình hệ tọa độ Oxy 16 y x 25 x2 hình vẽ bên.Tính diện tích S mảnh đất Bernoulli biết đơn vị hệ tọa độ Oxy tương ứng với chiều dài mét Lời giải Vì tính đối xứng trục nên diện tích mảnh đất tương ứng với lần diện tích mảnh đất thuộc góc phần tư thứ hệ trục tọa độ Oxy Từ giả thuyết tốn, ta có y y x 25 x ; x 0;5 Nên S (I) x x2 Góc phần tư thứ 15 125 125 x 25 x dx 40 12 Suy S (m ) Bài : Cổng trường Đại học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng Parabol, chiều 12,5 rộng m , chiều cao m Tính diện tích cổng Lời giải Xét hệ trục tọa độ hình vẽ mà trục đối xứng Parabol trùng với trục tung, trục hoành trùng với đường tiếp đất cổng.Khi Parabol có phương trình dạng y ax c Vì P qua đỉnh I 0;12,5 nên ta có c 12,5 16 P cắt trục hoành hai điểm A 4;0 B 4;0 nên ta có a 16 c 32 25 Do P : y 32 Diện tích cổng là: S 25 16a c x2 12,5 25 32 x 12,5 200m dx Bài tốn liên quan đến tính tốn kinh tế Bài 1: (trích đề tham khảo năm 2017 Bộ GD-ĐT) Ơng An có mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé bằng10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng 8m 100.000 hoa đồng/1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? (Số tiền làm trịn đến hàng nghìn.) Giả sử elip có phương trình x Lời giải y 1, với a b 2 a2 b2 Từ giả thiết ta có a 16 a 2b 10 b x 2 y 25 Vậy phương trình elip 64 y 64 y y E1 64 y E2 Khi diện tích dải vườn giới hạn đường E1 ; E2 ; x diện tích dải vườn S 4 64 x d x 4; x 54 2 64 x dx Tính tích phân phép đổi biến x 8sin t , ta S 80 Khi số tiền T 80 100.000 7652891,82 7.653.000 đồng Bài 2:(Trích đề khảo sát chất lượng lớp 12 năm 2019 Sở GD Thanh Hóa) Một khn viên dạng nửa hình trịn có đường kính (m) Trên người thiết kế hai phần để trồng hoa có dạng cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm nửa hình trịn hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường trịn (phần tơ màu), cách khoảng (m), phần lại khuôn viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản 17 Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản tương ứng 150.000 đồng/ m2 100.000 đồng/m2 Hỏi cần tiền để trồng hoa trồng cỏ Nhật Bản khuôn viên đó? (Số tiền làm trịn đến hàng đơn vị) Lời giải Đặt hệ trục tọa độ hình vẽ Khi phương trình nửa đường trịn y R x2 252 x2 20 x2 Phương trình parabol P có đỉnh gốc O có dạng y ax2 Mặt khác P qua điểm M 2;4 đó: a 2 a Phần diện tích hình phẳng giới hạn P nửa đường trịn.( phần tơ màu).Ta có cơng thức S1 20 x x dx 11,94m2 Suy phần diện tích trồng cỏ S2 Shinhtron S1 19, 47592654 Vậy số tiền cần có 150.000.S1 100.000.S 3.738.574 (đồng) Bài 3: Ông An muốn làm cổng sắt có hình dạng kích thước hình vẽ bên, biết đường cong phía Parabol Giá m2 cổng sắt 700.000 đồng Hỏi ông An phải trả tiền để làm cổng sắt (làm tròn đến hàng nghìn) 18 Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Trong A 2,5;1,5 , B 2,5;1,5 , C 0;2 y ax bx c , với a ; b; c Giả sử đường cong phía Parabol có dạng Do Parabol qua điểm A 2,5;1,5 , B 2,5;1,5 , trình a 2,5 a 2,5 b 2,5 c 1,5 25 a b 2,5 c 1,5 b c C 0;2 nên ta có hệ phương c 2 25 x Khi phương trình Parabol y Diện tích S cổng sắt diện tích phần hình phẳng giới đồ thị hàm số y 25 x2 , trục hoành hai đường thẳng x 2,5 , x 2,5 2,5 Ta có S 25 2,5 x 2 x3 dx 25 2x 2,5 55 2,5 Vậy ông An phải trả số tiền để làm cửa sắt T= S 700.000 55 700000 6.417.000 (đồng) Bài 4: (trích đề tham khảo năm 2019 Bộ GD-ĐT) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1 , A2 , B1 , B2 hình vẽ bên Biết chi phí sơn phần tơ đậm 200.000 đồng/ m2 phần cịn lại 100.000 đồng/ m2 Tính số tiền để sơn biển trên, biết A1 A2 m , B1 B2 m tứ giác MNPQ hình chữ nhật có MQ m B2 M N A1 A2 Q P B1 19 Lời giải y B M A N A O Q x P B1 Giả sử phương trình elip E : Theo giả thiết ta có: A1 A2 BB E: x2 16 y2 a 2 y b 2a 2b a a 3 16 x2 y Diện tích elip E S Ta có: MQ 2 x M d d E E E N ab 12 m2 với d : y M 3; Khi đó, diện tích phần khơng tơ màu S Diện tích phần tơ màu S S E S Số tiền để sơn theo yêu cầu toán T 100.000 200.000 3 34 N 3; 2 16 x dx m2 7.322.000 đồng Bài 5: Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC m , chiều dài CD 12 m (hình vẽ bên) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN m; cung EIF có hình dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/m2 Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh Lời giải 20 Nếu chọn hệ trục tọa độ có gốc trung điểm O MN, trục hoành trùng với đường thẳng MN parabol có phương trình y x2 Khi diện tích khung tranh S Suy số tiền cần để làm tranh là: 2 208 x 208 dx m 900.000 20.800.000 đồng Bài : Sân trường có bồn hoa hình trịn tâm O Một nhóm học sinh lớp 12 giao thiết kế bồn hoa, nhóm định chia bồn hoa thành bốn phần, hai đường parabol có đỉnh O đối xứng qua O Hai đường parabol cắt đường tròn bốn điểm A , B , C , D tạo thành hình vng có cạnh m (như hình vẽ) Phần diện tích Sl , S2 dùng để trồng hoa, phần diện tích S3 , S4 dùng để trồng cỏ (Diện tích làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) Biết kinh 150.000 đồng /1m2, kinh phí để trồng cỏ 100.000 đồng/1m2 phí trồng hoa Hỏi nhà trường cần tiền để trồng bồn hoa Lời giải Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ Parabol có hàm số dạng y ax bx c có đỉnh gốc tọa độ qua điểm B 2; nên có phương trình y x2 Đường trịn bồn hoa có tâm gốc tọa độ bán kính OB 2 nên có phương trình x y2 Do ta xét nhánh đường tròn nên ta chọn hàm số 2 nhánh y x Diện tích phần S1 x 2 Do đó, diện tích trồng hoa S1 S 2 Vậy tổng số tiền để trồng bồn hoa là: 15, 233 150.000 2 15, 233 100.000 x dx 2 x 2 x dx 15, 233 3.274.924 đồng 21 Bài Một sân chơi dành cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 50m chiều rộng 30m người ta làm đường nằm sân (như hình vẽ) Biết viền viền đường hai đường elip chiều rộng mặt 500.000 100m đường 2m Kinh phí để làm m2 làm đường tiền làm đường đồng Tính tổng số Lời giải Xét hệ trục tọa độ Oxy cho trục hoành trục tung trục đối xứng hình chữ nhật trục hồnh dọc theo chiều dài hình chữ nhật x2 Gọi S diện tích elip E: a y2 b S a b ta có x2 a a x2 ab a Gọi E1 elip lớn, E2 elip nhỏ ta có: E1 : x2 y2 Diện tích S1 25.15 375 Diện tích S2 23.13 299 25 15 E2 : x2 y2 23 13 Diện tích đường 375 299 76 Do số tiền đầu tư 76 500.000 119.320.000 Bài 8: Anh Toàn có ao hình elip với độ dài trục lớn độ dài trục bé 80m Anh chia ao hai phần theo đường thẳng từ đỉnh trục lớn đến đỉnh trục bé (Bề rộng không đáng kể) Phần rộng anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống Biết lãi nuôi cá lấy thịt lãi nuôi cá giống năm 20.000 đồng/m2 40.000 đồng/m2 Hỏi năm anh Tồn có tiền lãi từ ni cá ao nói Lời giải Diện tích tồn ao S π 40.50 2000π m2 S Diện tích phần nuôi cá giống S1 S OAB 500 π 1000 m2 Diện tích phần ni cá thịt S S S1 1500 π 1000 m2 22 Tiền lãi từ nuôi cá 40000.S1 20000.S 137.080.000 2.4 Hiệu sáng kiến Qua trình vận dụng chuyên đề vào giảng dạy, nhận thấy hướng dẫn học sinh khai thác ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giải số toán thực tế cách phân loại dạng toán cụ thể học sinh học sinh nắm bài, hiểu sâu kiến thức, nâng cao khả tư duy, tính sáng tạo giải tốn hào hứng với toán thực tế, em hiểu tầm quan trọng Toán học thực tế sống Từ kĩ giải toán nâng lên, nhiều học sinh học tốt thích học chương IIITốn Giải tích 12“ Ngun hàm- Tích phân ứng dụng ” Trong kiểm tra kết thúc chuyên đề em trình bày chặt chẽ, lôgic đạt kết cao cụ thể: Với đề kiểm tra gồm câu hỏi: Câu 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P): y f ( x ) x x , đường thẳng x 2, x , trục Ox Câu 2:Tính diện tích hình phẳng H giới hạn đồ thị x d1 :y 2x2,d2 :y 1, P : y x x Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho E có phương trình x a y2 a,b 1, b đường trịn C : x y2 Tìm a,b để diện tích elip E gấp lần diện tích hình trịn C Câu 4: Vịm cửa lớn trung tâm văn hố có dạng hình Parabol Người ta dự định lắp cửa kính cường lực cho vịm cửa Hãy tính diện tích mặt kính cần lắp vào biết vịm cửa cao 8m rộng8m (như hình vẽ)∙ Cuối năm học 2017 – 2018 chưa áp dụng chuyên đề SKKN này,tôi chọn 40 học sinh học khối A lớp 12 A1 trường THCS&THPT Thống Nhất khảo sát đề kiểm tra kết sau : Lớp 12A1 Giỏi 10% Khá 13 32,5% Trung bình 15 37,5% Yếu 20% 23 Cuối năm học 2018 - 2019 sau dạy chuyên đề SKKN chọn 42 học sinh học khối A lớp 12A1 trường THCS&THPT Thống Nhất khảo sát đề kiểm tra kết sau : Lớp Giỏi Khá Trung bình Yếu 12A1 12 28,5 % 20 47,5 % 19 % 5% Rõ ràng sau năm học áp chuyên đề SKKN vào giảng dạy, kết học tập học sinh giải tốn ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giải số tốn thực tế có tiến rõ rệt KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Trên hệ thống kiến thức đưa giảng dạy chuyên đề: “ Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng giải số tốn thực tế” Nhìn chung, chuyên đề hay tương đối khó lĩnh hội tri thức với nhiều học sinh Qua áp dụng chuyên đề vào giảng dạy thấy với học sinh có học lực từ trung bình trở lên em biết cách khai thác ứng dụng tích phân để giải tốn thuộc dạng Với học sinh khá, giỏi em không cịn e ngại làm tốt tốn dạng đề thi kỳ thi THPT Quốc gia đề khảo sát chất lượng lớp 12 Sở giáo dục đào tạo Thanh Hóa, em cung cấp kiến thức cách hệ thống chọn lọc cẩn thận qua rèn luyện thành thạo kĩ giải tốn Mặt khác tơi ln lưu ý với học sinh : “ Trong tốn ln phải có vận dụng sáng tạo” Đặc biệt tốn có tính phân loại kì thi Do để học sinh học tốt tốn dạng tơi ln u cầu học sinh rèn luyện thêm, đồng thời cần nhìn nhận, phân tích tính chất tính chất hình học, dấu hiệu riêng biệt áp dụng với toán Trong thực hiện đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót cịn hạn chế việc hệ thống dạng tốn Kính mong thầy cơ, đóng góp thêm để đề tài hồn thiện Trong thời gian tới, tơi mong muốn mở rộng đề tài với dạng toán khác tốn thực tế tính thể tích Khai thác thêm tốn ứng dụng tích phân lĩnh vực Vật lý vận dụng tốn tính qng đường, tính cơng XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 24 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác 24 Vũ Văn Thành Nguyễn Văn Phúc TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)- Vũ Tuấn (chủ biên) tác giả: Giải tích 12 nhà xuất giáo dục 2.Đoàn Quỳnh( Tổng chủ biên)- Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) tác giả Giải tích 12 nâng cao nhà xuất giáo dục Đề thi thức, đề minh họa, đề tham khảo kỳ thi THPT năm 2017, 2018 đề thi tham khảo kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019 Đề khảo sát chất lượng lớp 12 Sở giáo dục Thanh Hóa năm 2017, 2018, 2019 4.Website http://baigiang.violet.vn 5.Website http://math.net.vn Báo Toán học tuổi trẻ 25 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Nguyễn Văn Phúc Chức vụ đơn vị công tác: Tổ trưởng chuyên môn Trường THCS&THPT Thống Nhất, Yên Định TT Tên đề tài SKKN Các phương pháp giải phương trình bậc cao cho học sinh lớp 10 Ứng dụng biến thiên hàm số giải phương trình, bất phương trình hệ phương trình Mũ-Lơgarit Sử dụng tọa độ để giải toán cực trị quỹ tích hình học khơng gian Sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vơ tỷ Hướng dẫn học sinh giải tốn hình vng mặt phẳng tọa độ Oxy Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại C 2006-2007 C 2007-2008 GiáoDục&ĐàoTạo C 2009-2010 Sở GiáoDục&ĐàoTạo B 2011-2012 C 2015-2016 Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Sở GiáoDục&ĐàoTạo Sở GiáoDục&ĐàoTạo Sở Sở GiáoDục&ĐàoTạo 26 ... vận dụng chuyên đề vào giảng dạy, nhận thấy hướng dẫn học sinh khai thác ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng giải số toán thực tế cách phân loại dạng toán cụ thể học sinh học sinh. .. - Các dạng toán ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng - Các toán thực tế liên quan đến ứng dụng tích phân - Học sinh lớp 12A1 năm học 2017-2018 học sinh lớp 12A1 năm học 2018-2019... tính diện tích hình phẳng giải số toán thực tế? ?? Đề tai nhằm xây dựng cho học sinh kiến thức lôgic, đầy đủ ứng dụng tích phân, giúp học sinh phát triển tư sáng tạo, biết vận dụng vào toán thực tế,