SKKN một số ứng dụng của hình học không gian trong việc giải một số bài toán thực tế

MỤC LỤC Trang Lời giới thiệu…………………………………………………………………… 2.Tên sáng kiến…………………………………………………………………… 3.Tác giả sáng kiến……………………………………………………………… Chủ đầu tư tạo sáng kiến…………………………………………………… Lĩnh vực áp dụng sáng kiến…………………………………………………… Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu………………………………………… Mô tả chất sáng kiến ………………………………………………… PHẦN A : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN …………………… PHẦN B: NỘI DUNG…………………………………………… ………… I Hình đa diện, khối đa diện… …………………………………………… I.1 Lý thuyết……………………………… I.2 Ví dụ minh họa …………………………………………………… I.3 Bài tập tự luyện …………………………………………………… 20 II Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu…… ………………………………………… 23 II.1 Lý thuyết…………………………… 23 II.2 Ví dụ minh họa …………………………………………………… 26 II.3 Bài tập tự luyện …………………………………………………… 37 PHẦN C: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ …………………………………… 40 Những thông tin cần bảo mật…………………………………………… 48 Những điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến……………………………… 48 10 Đánh giá lợi ích thu được…………………………………………………… 48 11 Danh sách tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng thử…………………… 51 12 Tài liệu tham khảo 52 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang - BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Xã hội ngày phát triển đặt yêu cầu cho nghiệp giáo dục hệ trẻ đào tạo nguồn nhân lực cho Quốc Gia Giáo dục cần đào tạo đội ngũ nhân lực có khả đáp ứng yêu cầu, đòi hỏi xã hội thị trường lao động, đặc biệt lực lao động sáng tạo, tính tự lực trách nhiệm giải vấn đề phức tạp Điều đòi hỏi giáo dục phải có đổi để đáp ứng đòi hỏi cấp thiết xã hội Trong giáo dục, đổi phương pháp dạy học nhiệm vụ quan trọng cải cách giáo dục nói chung cải cách giáo dục bậc THPT nói riêng Mục tiêu chương trình, nội dung dạy học đòi hỏi việc cải tiến phương pháp dạy học sử dụng phương pháp dạy học Một định hướng việc đổi giáo dục chuyển từ giáo dục mang tính hàn lâm kinh viện xa rời thực tiễn sang giáo dục đại trọng hình thành lực hoạt động, phát huy tính chủ động sáng tạo học sinh Định hướng quan trọng đổi phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự lực sáng tạo, phát triển lực hoạt động, lực cộng tác làm việc Đó xu quốc tế đổi phương pháp giảng dạy nhà trường phổ thơng Nhà tốn học lỗi lạc RENE DESCARTES nói: ”Tốn học cánh cửa chìa khố để vào ngành khoa học khác “ Một mục tiêu dạy học mơn Tốn trang bị cho học sinh nội dung kiến thức, kỹ toán học theo yêu cầu nội dung chương trình sách giáo khoa đại trà, ngồi cần phải hình thành cho học sinh khả vận dụng kiến thức, kĩ toán học vào giải vấn đề nảy sinh thực tiễn cách khoa học, có hệ thống Xuất phát từ thực tiễn công tác dạy học, đổi phương pháp dạy học kết hợp với tham khảo ý kiến đồng nghiệp xây Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang - dựng chuyên đề: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” Với chun đề tơi hi vọng có tác dụng giúp học sinh tăng cường khả vận dụng kiến thức, kỹ toán học vào đời sống thực tiễn thơng qua việc giải tình nảy sinh thực tiễn Tên sáng kiến “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” Tác giả sáng kiến - Họ tên: Dương Quang Hưng - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Hai Bà Trưng–Thành Phố Phúc Yên –Tỉnh Vĩnh Phúc - Số điện thoại: 0948541102 - Email: duongquanghung.duke@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến - Họ tên: Dương Quang Hưng - Chức vụ: Tổ phó chun mơn tổ Tốn Tin trường THPT Hai Bà Trưng Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Nghiên cứu giảng dạy mơn Tốn lớp 12 trường THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử Từ tháng 09 năm 2019 đến tháng 02 năm 2020 Mô tả chất sáng kiến: Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang - PHẦN A : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận : Đổi phương pháp dạy học với mục đích phát huy tốt tính tích cực, sáng tạo người học Nhưng khơng phải thay đổi phương pháp hoàn tồn lạ mà phải q trình áp dụng phương pháp dạy học đại sở phát huy yếu tố tích cực phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phương pháp học tập học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động giúp học sinh vận dụng kiến thức sách giáo khoa vào giải vấn đề thực tiễn Trong chương trình tốn trung học phổ thơng, có nhiều kiến thức hình học liên quan đến thực tiễn Nhiều đồ vật xung quanh ta có hình dạng hình hình học: Hình chóp, hình lăng trụ, tứ diện, hình nón tròn xoay, hình trụ tròn xoay, hình cầu Việc tính kích thước, diện tích, thể tích tốn liên quan đến thực tiễn Hình học sử dụng nhiều ngành nghề: nghề khí, nghề xây dựng, nghề kiến trúc, hội họa, nghiên cứu hình thành phát triển vật tượng sống Cơ sở thực tiễn : Từ thực tiễn sống thực tiễn dạy học mơn hình học trường phổ thơng, thấy ngồi việc hình thành cho học sinh kiến thức, kỹ tốn mơ hình hình học đơn giản cần hình thành học sinh kỹ giải toán hình học thực tiễn Với đề tài “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” tơi hi vọng có tác dụng việc phát triển tư hình học, khả giải vấn đề nảy sinh sống Học sinh thấy rõ ý nghĩa giá trị thực tiễn nội dung hình học chương trình tốn học Trung học phổ thơng nhằm nâng cao chất lượng dạy học hình học trường Trung học phổ thông Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang - PHẦN B : NỘI DUNG I HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN I.1 LÝ THUYẾT I.1.1 Khái niệm hình đa diện Hình đa diện hình tạo số hữu hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: +) Hai đa giác phân biệt khơng có điểm chung, có đỉnh chung, có cạnh chung +) Mỗi cạnh đa giác cạnh chung hai đa giác Mỗi đa giác gọi mặt hình đa diện Các đỉnh, cạnh đa giác theo thứ tự gọi đỉnh, cạnh hình đa diện I.1.2 Khái niệm khối đa diện Khối đa diện phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Những điểm không thuộc khối đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Những điểm thuộc khối đa diện khơng thuộc hình đa diện ứng với đa diện gọi điểm khối đa diện Tập hợp điểm gọi miền khối đa diện Mỗi khối đa diện xác định hình đa diện ứng với Ta gọi đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngoài… khối đa diện theo thứ tự đỉnh, cạnh, mặt, điểm trong, điểm ngồi… hình đa diện tương ứng I.1.3 Các cơng thức thể tích khối đa diện I.1.3.a Cơng thức tính thể tích khối chóp Thể tích khối chóp có diện tích đáy B chiều cao h V h B.h B Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang - I.1.3.b Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h là: V  B.h ● Thể tích khối hộp chữ nhật: V  a.b.c ● Thể tích khối lập phương: V  a3 Trong a độ dài cạnh hình lập phương I.2 VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ Một Kim tự tháp có hình dạng khối chóp tứ giác với chiều cao 120 (m), độ dài cạnh đáy 200 (m) Tính thể tích Kim tự tháp Lời giải Kim tự tháp khối chóp tứ giác nên đáy Kim tự tháp hình vng có cạnh 200 (m) Diện tích đáy Kim tự tháp là: B  200  40000  m2  Chiều cao Kim tự tháp là: h  120m Thể tích Kim tự tháp là: V  Bh  120.40000  1600000  m  3 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang - Ví dụ Nhân ngày sinh nhật bạn Dương; ba bạn Minh, Trâm, Hiền mua hộp q có hình dạng khối chóp tứ giác Ba bạn nhớ tới dạy thầy giáo thể tích khối đa diện, ba bạn nảy sinh ý tưởng tính thể tích hộp quà Ba bạn dùng thước dài đo cạnh đáy hộp quà 30 cm, cạnh bên hộp quà 40 cm Hỏi bạn tính thể tích hộp quà bao nhiêu? ( giả thiết bạn tính kết làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải Giả sử hộp q có hình dạng khối chóp tứ giác khối chóp tứ giác S ABCD kí hiệu hình vẽ Khi đó, ABCD hình vng cạnh 30 cm, cạnh bên SA  SB  SC  SD  40  cm Diện tích đáy hộp quà là: B  30  900  cm2  Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” - Trang - Gọi O  AC  BD Tứ giác ABCD hình vng cạnh 30 cm, suy AC  AB  30  cm AO  AC  30  15  cm 2 Chiều cao hộp quà là: h  SO  SA2  AO  Thể tích hộp quà là: V  Bh   40  15   1150  cm .900 1150  10173  cm3  3 Ví dụ Nhân ngày nghỉ Chủ nhật, lớp 12A1 tổ chức chơi dã ngoại Các bạn dựng lều bạt bốn tre có hình dạng hình chóp tứ giác hình vẽ Biết bạn dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,8  m / s hết giây Hỏi thể tích lều góc tre mặt đất 60 ( Kết cuối làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải Vì bạn dọc theo cạnh lều với vận tốc 0,8  m / s hết giây nên độ dài cạnh lều là: 0,8.5   m Giả sử lều có hình dạng khối chóp tứ giác khối chóp tứ giác S ABCD kí hiệu hình vẽ Khi đó, ABCD hình vng cạnh m, cạnh bên hợp với đáy góc 60 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang - Diện tích đáy lều là: B   16  m2  Gọi H  AC  BD Tứ giác ABCD hình vng cạnh m, suy AC  AB   m AH  AC   2  m Chiều cao lều là: h  SH  AH tan 60   m Thể tích lều là: V  1 Bh  16.2  26 3  m  Ví dụ Một người thợ thủ cơng có bìa hình tam giác Người thợ thủ cơng gấp bìa theo đường kẻ hình vẽ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích 1152  cm3  Tính độ dài cạnh bìa Lời giải Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” - Trang - Gọi bìa hình tam giác ABC có cạnh a  cm a  0 M , N , P trung điểm cạnh AB , AC , BC Ta có : AM  MN  a  cm Hình tứ diện tạo thành tứ diện AMNP với A  B  C Tam giác MNP tam giác cạnh a, diện tích tam giác MNP là: B  a2 cm2  Gọi H tâm tam giác MNP, I trung điểm NP Ta có: MI  a cm  , MH  MI  a cm 3 3 Chiều cao tứ diện AMNP là: h  AH  AM2MH2  a cm Thể tích khối tứ diện AMNP là: V  Bh  a a  a3 m3  3 12 Theo giả thiết ta có : a3 12  1152  a  24  cm Vậy, độ dài cạnh bìa là: a  48  cm Ví dụ Người thợ thủ cơng cắt bìa hình vng cạnh 1m để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vng dán lại thành đỉnh hình chóp ( hình vẽ) Tính độ dài OM để khối chóp tích lớn Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 10 - 6cm , lượng nước cốc cao 10cm Thả vào cốc nước viên bi có đường kính 3cm Hỏi nước dâng cao cách miệng cốc xăng-ti-mét? Bài Từ miếng tơn hình vng cạnh 40cm, người ta cắt hình quạt tâm O bán kính OA  40cm (xem hình vẽ) để cuộn lại thành phễu hình nón (khi OA trùng với OB ) Chiều cao phễu có số đo gần (làm tròn đến chữ số thập phân) bao nhiêu? Bài Một khối đồ chơi gồm khối trụ khối nón có bán kính chồng lên nhau, độ dài đường sinh khối trụ độ dài đường sinh khối nón đường kính khối trụ, khối nón (tham khảo hình vẽ bên dưới) Biết thể tích tồn khối đồ chơi 60 cm3 Tính thể tích khối trụ? Bài Một ly có dạng hình nón rót nước vào bên ly với chiều cao mực nước chiều cao ly Hỏi bịt kính miệng ly úp ngược ly xuống tỷ số chiều cao mực nước chiều cao ly xấp xỉ bao nhiêu? Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” - Trang 38 - Bài Một thùng đựng nước có hình khối lập phương cạnh 1,5m chứa đầy nước Đặt vào thùng khối có dạng nón cho đỉnh trùng với tâm mặt lập phương, đáy khối nón tiếp xúc với cạnh mặt đối diện Tính tỉ số thể tích lượng nước trào ngồi lượng nước lại thùng Bài Một nhà máy sản xuất cần thiết kế thùng sơn dạng hình trụ có nắp đậy với dung tích 2dm3  Bán kính nắp đậy để nhà sản xuất tiết kiệm nguyên vật liệu bao nhiêu? Bài Một đội xây dựng cần hoàn thiện hệ thống cột trụ tròn gồm 12 ngơi nhà Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ tứ giác có đáy tứ giác có cạnh 15cm ; sau hoàn thiện cột khối trụ tròn có đường kính đáy 60cm Chiều cao cột trước sau hoàn thiện 3,5m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với 65000cm3  xi măng Hỏi số bao xi măng loại 50 kg cần để hoàn thiện toàn hệ thống cột bao nhiêu? Câu 10 Cho hai tơn hình chữ nhật có kích thước m 12m Tấm tôn thứ chế tạo thành hình hộp chữ nhật khơng đáy, khơng nắp, có thiết diện ngang hình vng (mặt phẳng vng góc với đường cao hình hộp cắt mặt bên hình hộp theo đoạn giao tuyến tạo thành hình vng) có chiều cao 2m; tơn thứ hai chế tạo thành hình trụ khơng đáy, khơng nắp có chiều cao 2m Gọi V1 , V2 theo thứ tự thể tích khối hộp chữ nhật thể tích khối trụ Tính tỉ số V1 V2 Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” - Trang 39 - PHẦN C: THỰC NGHIỆM – ĐÁNH GIÁ PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM: Chọn hai nhóm học sinh có trình độ mơn tốn tương đương + Nhóm ( nhóm thực nghiệm): gồm học sinh học làm tốn thực tiễn tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình đa diện, hình nón, hình trụ, mặt cầu tính thể tích khối đa diện, khối nón, khối trụ, khối cầu + Nhóm ( nhóm đối chứng): gồm học sinh chưa học, làm tốn thực tiễn tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình đa diện, hình nón, hình trụ, mặt cầu tính thể tích khối đa diện, khối nón, khối trụ, khối cầu Cả hai nhóm khoảng thời gian đồng hồ thực cơng việc sau: Cơng việc 1: Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Cơng việc 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình trụ thể tích khối trụ Cơng việc 3: Tính thể tích hộp chứa nồi cơm điện Cơng việc 4: Tính thể tích hộp bánh Danisa Cơng việc 5: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình nón thể tích khối nón MỘT SỐ HÌNH ẢNH HỌC SINH TIẾN HÀNH THỰC NGHIỆM Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 40 - Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” - Trang 41 - Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 42 - Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 43 - Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 44 - Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 45 - Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” - Trang 46 - ĐÁNH GIÁ : + Nhóm ( nhóm thực nghiệm): -Tích cực chủ động vấn đề giải toán - Hồn thành cơng việc trước thời gian qui định - Kết xác + Nhóm ( nhóm đối chứng): - Thực cơng việc e dè, thiếu chủ động - Khơng hồn thành cơng việc thời gian qui định - Kết số chưa xác, tính thể tích khối cầu chưa hồn thành Kết luận: Kết hai nhóm cho ta nhận thấy, việc đưa toán gắn liền với thực tiễn sống vào nội dung giảng dạy cần thiết Việc đưa toán gắn liền với thực tiễn sống vào nội dung giảng dạy giúp em tích cực, chủ động, xử lý thông tin nhanh nhạy trước tình huống, vấn đề nảy sinh thực tiễn hồn tồn giải vấn đề Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” - Trang 47 - Các thơng tin cần bảo mật (nếu có): Khơng Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Giáo viên cần phối hợp phương pháp dạy học phù hợp - Giáo viên cần nắm đối tượng học sinh để có phương pháp dạy học hữu hiệu - Về chương trình, sách giáo khoa: Bên cạnh dạy khóa cần thêm thực hành luyện tập để phát huy tính chủ động, tích cực học sinh, rèn tư lôgic, tư trừu tượng khả sáng tạo vận dụng vào toán thực tiễn học sinh - Với giáo viên THPT: Chúng cho người giáo viên cần phải biết vận dụng sáng tạo phương pháp, ln khơng ngừng tìm tòi, tham khảo tài liệu, tham khảo đồng nghiệp, xâu chuỗi chúng lại xây dựng thêm tốn có nội dung thực tiễn phát triển lực, tư thực tiễn cho học sinh - Việc xây dựng chuyên đề dạy học mang lại hiệu điều dễ dàng, điều có thành cơng hay khơng tùy thuộc nhiều vào cố gắng, nhiệt tình, say mê người dạy người học 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả theo ý kiến tổ chức, cá nhân tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: Qua trình giảng dạy thời gian vừa qua nhận thấy rằng, vấn đề đưa toán thực tiễn vào dạy tài liệu “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế” giúp tơi thu nhiều kết khả quan Học sinh giải số toán gắn với thực tiễn Trang bị cho học kiến thức sách giáo khoa gắn liền thực tiễn giúp học sinh nâng cao khả tư duy, biết vận dụng sáng tạo, phát triển kỹ giải toán, kỹ giải vấn đề nảy sinh Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 48 - thực tiễn cuốc sống Từ em học sinh thích thú học tập tốt Sau thời gian áp dụng đề tài giảng dạy thấy số lượng giỏi, khá, tăng lên số lượng trung bình Nhưng tơi, điều quan trọng giúp em thấy bớt khó khăn việc học tập mơn tốn, tạo niềm vui hưng phấn bước vào tiết học 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: * Đối với giáo viên: - Phát triển lực vận dụng phương pháp dạy học tích cực, kỹ thuật dạy học tích cực vào giảng dạy - Phát triển khả sử dụng ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học - Thêm yêu nghề ham muốn tìm tòi, học hỏi để phát triển thân * Đối với học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hoạt động - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình nảy sinh thực tiễn - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học thực tiễn sống - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng Internet, phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý yêu cầu học - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tính tốn * Định hướng lực hình thành - Năng lực chung: Năng lực giao tiếp hợp tác; lực tự học; lực sáng tạo, lực sử dụng công nghệ thông tin Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 49 - - Năng lực chuyên biệt: Năng lực tính tốn, lực thực nghiệm, lực sử dụng ngơn ngữ Tốn học -Năng lực vận dụng: Vận dụng vào giải vấn đề thực tiễn Kiến thức trình bày đề tài giảng dạy cho học sinh lớp 12 Kết thu khả quan, việc đưa kiến thức sách giáo khoa, giáo trình gắn liền với toán thực tiễn giúp cho học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức tốt hơn, giúp học sinh ghi nhớ tốt giúp em giải vấn đề nảy sinh thực tiễn cách chủ động Các em học tập cách say mê hứng thú Với đề tài người thầy phải biết vận dụng sáng tạo phương pháp, ln khơng ngừng tìm tòi, tham khảo tài liệu, tham khảo đồng nghiệp, xâu chuỗi chúng lại cho học sinh tập định hướng để em học tập, tìm hiểu Vấn đề cải tiến sáng kiến kinh nghiệm đặt giải so với sáng kiến kinh nghiệm trước đây: Sáng kiến kinh nghiệm góp phần rút ngắn khoảng cách lý thuyết thực hành, tạo cảm hứng cho em học sinh học tập say mê hơn, giúp em học sinh phát huy tư thực tiễn, giải toán nảy sinh thực tiễn tốt Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 50 - 11 Danh sách tổ chức/ cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/ cá nhân Địa Học sinh lớp 12A1 trường Thành Phố Phúc THPT Hai Bà Trưng Yên – Tỉnh Vĩnh Dương Quang Hưng Nghiên cứu giảng dạy mơn Tốn lớp 12 trường Phúc THPT Giáo viên Trường THPT Hai Bà Nghiên cứu giảng dạy mơn Tốn lớp 12 trường Trưng THPT Vĩnh Phúc, ngày tháng năm 2020 Vĩnh Phúc, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị Phạm vi/ Lĩnh vực áp dụng sáng kiến CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Vĩnh Phúc, ngày 20 tháng 02 năm 2020 Tác giả sáng kiến Dương Quang Hưng Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 51 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] SGK HÌNH HỌC 12 Sách giáo viên bản, NXB Giáo dục 2007 [2] SGK HÌNH HỌC 12 nâng cao Sách giáo viên nâng cao, NXB Giáo dục 2007 [3] SBT Tốn hình học 12 – CB, NC - NXB Giáo dục 2007 [4] Chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn NXB Giáo dục năm 2010 [5] Đề thi THPT QG mơn tốn năm 2019 [6] Đề thi minh họa lần kỳ thi THPT QG năm 2017 [7] Tham khảo số tài liệu mạng internet - Nguồn: http://violet.vn - Nguồn: http://math.vn Sáng kiến kinh nghiệm: “Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế” - Trang 52 - ... dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế - Trang - dựng chuyên đề: Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế Với chun đề tơi hi vọng có tác dụng giúp học sinh tăng... cường khả vận dụng kiến thức, kỹ toán học vào đời sống thực tiễn thơng qua việc giải tình nảy sinh thực tiễn Tên sáng kiến Một số ứng dụng hình học khơng gian việc giải số toán thực tế Tác giả... ứng dụng hình học khơng gian việc giải số tốn thực tế tơi hi vọng có tác dụng việc phát triển tư hình học, khả giải vấn đề nảy sinh sống Học sinh thấy rõ ý nghĩa giá trị thực tiễn nội dung hình