§8 CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP Những điểm cần lưu ý Các tốn vật lí có dùng số phép tính, đơi phải dùng nhiều phép tính, nhiều chế độ tính tốn Một tốn tổng hợp phải dung nhiều bước tính tốn, muốn tính tốn xác kết trung gian ta khơng làm trịn Để khắc phục điều này, nên nhớ kết trung gian vào nhơ độc lập; có trường hợp nhớ kết trung gian vào nhớ bắt buộc phải ghi hết số mà máy tính lên hình giấy, sau chuyển chế độ tính tốn nhập đầy đủ số ghi vào máy tính Với cách làm ta hạn chế tối đa sai số CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Bài 1: Cho hệ hình 8.1 Nêm trượt tự mặt phẳng ngang Khối lượng nêm trọng vật M = 2kg m = 500g, khối lượng rịng rọc khơng đáng kể Bỏ qua ma sát mặt tiếp xúc Biết α = 30ᴼ Tính: a) Gia tốc nêm M b) Gia tốc trọng vật m m M α Cách giải Ta thấy nêm M chuyển động sang phải với gia tốc a có hướng từ trái sang phải Nếu M sang phải đoạn x m chuyển động mặt phẳng nghiêng nêm đoạn x Suy gia tốc m so với M có độ lớn a, hướng song song với mặt phẳng nghiêng từ xuống Phương trình động lực học viết cho M m là: - T.cosα + N.sinα + T =M.a - T + mg.sinα + ma.cosα = m.a N + ma.sinα – mg.cosα = Suy a = Gia tốc m so với mặt đất là: = 2.a.sin(α/2) = Hướng dẫn bấm máy kết Mode (4 ln) 0.5 ì 30 ữ ( Const ( ̶ Cos 35 + 30 ) × × sin 0.5 × ) = Kết quả: 1.1489 × ÷ Ans ) × = Kết quả: 0.5947 sin ( 30 Thay số a = 1,1489 (m/s²); = 0,5947 (m/s²) Bài 2: Một chất điểm thực dao động điều hịa dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân O với chu kì T = 2s Tại thời điểm t1 chất điểm có tọa độ = 2cm vận tốc = Hãy xác định tọa độ vận tốc chất điểm thời điểm Cách giải ) = (cm) = A.π.cos(π = Tại thời điểm + s Hướng dẫn bấm máy kết Giả sử phương trình dao động vật x = A.sin(π t) (chọn pha ban đầu không) Tại thời điểm ta có = A.sin(π = 4cm/s ) = (cm/s) + s ta cú Mode ì ữ ) sin (4 lần) Cos + ( ( ữ Shift Shift Shift ữ ì ) = Kết quả: 2.1027 = A.sin(π = A.sin(π + ) ).cos A.cos(π ).sin + = 2,1027 (cm) × ÷ ) sin Cos ̶ ( Kết quả: ̶ = A.π.cos(π = A.π.cos(π A.π.sin(π ).sin + ) ).cos + = ̶ 3,4414 (cm/s) ( Shift Shift Shift 3.4414 ì ữ ) ì = Bài 3: Có m = 20g khí heli chứa xi lanh đậy kín pít-tơng biến đổi chậm từ (1) đến (2) theo đồ thị mô tả hình 8.2 Cho = 30 lít, = atm; p (atm) (2) = 10 lít, (1) = 15 atm Tìm nhiệt độ cao mà khí đạt trìh biến đổi V (lít) Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết - Sự phụ thuộc áp suất vào thể tích theo đường thẳng đồ thị, ta viết: p = aV + b, từ tọa độ đồ thị ta tính p = ̶ 0,5 (atm/lít).V (lít) + 20 (atm) -Từ phương trình Clapayron – Mendeleep: pV = T= RT ta = Suy = + 0.5 Shift × 10 Const V = 20 lít ) Conv 25 ^ 27 Kết quả: 487.4633 V) (K,atm,lít), ( × × 20 T= = 4.( ( ) ) = ì 20 ữ ( = 487,4633 K Bài 4: Một tụ điện cầu cấu tạo cầu bán kính = 15cm, vỏ cầu đặt đồng tâm với cầu = 5cm vỏ cầu bán kính Khoảng cầu vỏ cầu lấp đầy lớp điện mơi có số điện mơi ε = Tụ điện nối vào nguồn điện chiều không đổi có suất điện động E = 12V Hãy tính điện tích tụ điện ổn định Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Ta xét khoảng nhỏ vi phân dr, coi điện truongf khoảng nhỏ khơng thay đổi, tụ điện vi phân có điện dung dC = = Điện dung tụ điện cầu C có = = C = 16,6898 suy (F) = 16,6898 (pF) Điện tích tụ điện Q = E.C = 2,0028 ( × Shift π × × Const 32 × X ) 0.15 ) Alpha , = Kết quả: 0.059917011 × = Ans Kết quả: 16.68975084 × (C) Ans × 12 = 0.05 , Kết quả: 2.002770101 × = 127 Bài 5: Cho mạch điện có sơ đồ hình 8.3 Cho biết Ω, C = (μF) Số vôn kế sin(100πt)V, R=50 lớn gấp đôi số vơn kế Hãy viết biểu thức cường độ dịng điện tức thời qua mạch điện Biết vuông pha với , điện trở vôn kế vơ lớn Hình 8.3 M D Cách giải N Hướng dẫn bấm máy kết Hiều điện hiệu dụng hai đầu đoạn mạch U = 127 V Theo vuông Mode (4 lần) pha với 127 ÷ ÷ nên U= vơn kế vôn kế tức , mà số lớn gấp hai lần số =2 suy Dung kháng tụ điện Tổng trở đoạn mạch DN : = = 10 (Ω) = 10 √ 65 = Kết quả: 1.5752 Shift ( ( 100 20 ) ̶ 10 =10Ω ) ÷ ( 50 Kết quả: 0.9098 + ) = Cường độ dòng điện mạch I= → = = Do A A = 1,5752 A vng pha với nên cuộn dây có điện trở r Tổng trở đoạn mạch MD = = Ω = r.R Tổng trở đoạn MD → r = 20Ω, Độ lệch pha cường độ dòng điện hiệu điện φ có Tanφ = → φ = 0,9098 Vậy biểu thức cường độ dòng điện I = 1,5752.sin(100πt ̶ 0,9098) (A) Bài 6: Một kính hiển vi quang học gồm vật kính thị kính đặt cách khoảng ( = 1cm), thị kính ( = 5cm), vật kính = 20cm Một người mắt bình thường quan sát vật nhỏ qua kính, mắt đặt tiêu điểm ảnh thị kính Hãy xác định khoảng cách từ vật tới vật kính cho mắt nhìn rõ ảnh vật qua kính Tính độ bội giác kính ngắm chừng cực vậ vô cực Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Sơ đồ tạo ảnh qua kính hiển vi: 15 × AB ÷ ( 15 ̶ ← Kết : 1.071428571 - Khi ngắm chừng vô cực: ̶ nằm vô cực → Kết quả: → → nằm =15 cm = 1,0714 cm Độ bội giác = 70 20 20 ̶ × Ans Kết quả: 16 ÷ ( = ) ̶ 20 ̶ = ) = - Khí ngắm chừng cực cận: nằm , mắt đặt = ̶ 20cm → Ans × nên = 4cm → = 16cm → = 1,0667cm Độ bội giác = 75,000 ÷ ( Ans ̶ ) = = Kết quả: 1.066666667 ( 20 ̶ ̶ ) ì 25 ữ ữ 16 ữ ( 16 ì ữ Kt qu: 70 20 ữ × ) ) ( 16 = Kết quả: 75 Bài 7: Hai khe Y-âng cách khoảng 0,2mm chiếu ánh sang đơn sắc có bước song 0,5µm Màn quan sát đặt song song cách mặt phẳng chứa hai khe 1m Tính khoảng vân vị trí vân sang thứ 10 Khoảng vân vị trí vân sáng thứ 10 thay đổi trường hợp sau: a) Trên đường truyền tia sáng từ đến đặt thủy tính mỏng có độ dày 0,01mm, chiết suất n = 1,5 cho hai mặt song song vng góc với tia sáng khe b) Dịch chuyển nguồn sáng S theo phương phía khoảng 2,5mm Biết lúc đầu S cách mặt phẳng chứa hai khe 10cm c) Đặt toàn hẹ thống vào mơi trường có chiết suất 1,3333 Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Khoảng vân i = 2,5mm Vị trí vân sáng thứ 10 a) Trên đường truyền đặt mỏng có độ dày 0,01mm khoảng vân khơng thay đổi cịn vị trí vân sáng thứ 10 với vân trung tâm lệch phía khe có chắn mặt song song nói đoạn = 0,0250 (m) b) Dịch chuyển nguồn sáng S theo phương phía khoảng 2,5mm khoảng vân khơng thay đổi, vân sáng trung tâm vân sáng 0.5 × 1000 10 ữ ^ ( ) 0.2 ì = Kết quả: 2.5 Ans × 10 = ) Kết quả: 25 ( 1.5 1000 ÷ ̶ 0.2 Kết quả: 25 = × 0.01 × thứ 10 dịch chuyển phớa mt khong 1000 ì 2.5 ữ 100 1.3333 = = Kết quả: 25 = 0,0250 (m) c) Đặt toàn hệ thống vào mơi trường có chiết suất n = 1,3333 bước sóng ánh sáng giảm n lần, khoảng vân giảm n lần vị trí vân sáng thứ 10 giảm n lần i = 1,8750 (mm) = 18,7505 (mm) Bi 8: Polụni 2.5 ữ Ans ì 10 = Kết quả: 18.75046876 chất phóng xạ, phát hạt α chuyển thành hạt nhân chì Pb Chu kì bán rã polơni 138 ngày a) Ban đầu có 1kg chất phóng xạ Hỏi sau lượng chất bị phân rã 968,75g b) Giả sử lúc đầu mẫu polôni nguyên chất Sau thời gian t, tỉ lệ khối lượng chì polơni 0,406 Tính t c) Trước phóng xạ hạt polơni đứng yên Tính động (theo đơn vị Jun) hạt nhân tạo thành sau phóng xạ Giả thiết q trình phóng xạ khơng phát tia γ Cho m(Po) = 209,9828u; m(α) = 4,0015u; m(Pb) = 205,9744u Cách giải a) Khối lượng Po lại 31,25g Áp dụng định luật phóng xạ ta có = Ta tính Hướng dẫn bấm máy kết qu 138 ì ) ữ ln ( ln 1000 ÷ 31.25 = Kết : 690 t = T = 690 ngày b) Tỉ số khối lượng chì khối lượng polơni sau thời gian 138 × ln 209.9828 ữ ữ ( 0.406 205.9744 ln ì + ) = Kết quả: 68.9559974 t = 0,406 ta tính : t = 68,956 ngày c) Áp dụng định luật bảo toàn động lượng bảo toàn lượng toàn Mode (3 lần) 4.0015 = = ( ̶ ) = 205.9744 = = ( 209.9828 phần ta có hệ phương trình sau : ̶ Giải hệ phương trình ta : = 1,0101 J = 1,9624 J 205.9744 Const 17 ̶ × 4.0015 Const ) × 28 = Kết quả: 1.0101144029 × ▼ Kết quả: 1.962424132 × BÀI TẬP VẬN DỤNG 8.1 Một nhựa mang điện tích Q = uốn thành cung tròn A C phân bố ( đường trịn tâm B O O bán kính r = 10cm) (hình 8.4), đặt chân khơng Xác định véctơ cường độ điện trường điện tâm O Đáp số : E = 13486,0659V/m V = 4493,7759V D r C Hình 8.4 8.2 Một vịng dây cách điện khối lượng m = 10g, mang điện tích q = C phân bố vòng, đặt mặt phẳng nằm ngang từ trường có cảm ứng từ B = 0,8T có phương song song với trục vòng Khi độ lớn cảm ứng từ B giảm dần đến giá trị khơng vịng dây quay quanh trục Tìm vận tốc góc chuyển động Bỏ qua ma sát Đáp số : 8.3 Thanh OA quay quanh trục Oz thẳng đứng với vận tốc góc khơng đổi ω = vịng/s, góc AOz = α = = rad/s Z A Một chất điểm M chuyển động khơng ma sát OA (hình 8.5) Tìm vị trí cân l = OM M Cân bền hay không bền ? M • O Đáp số : l = 0,0344m Cân không bền ... thị kính Hãy xác định khoảng cách từ vật tới vật kính cho mắt nhìn rõ ảnh vật qua kính Tính độ bội giác kính ngắm chừng cực vậ vô cực Cách giải Hướng dẫn bấm máy kết Sơ đồ tạo ảnh qua kính hiển... 1,5752.sin(100πt ̶ 0,9098) (A) Bài 6: Một kính hiển vi quang học gồm vật kính thị kính đặt cách khoảng ( = 1cm), thị kính ( = 5cm), vật kính = 20cm Một người mắt bình thường quan sát vật nhỏ qua kính, mắt... xác định tọa độ vận tốc chất điểm thời điểm Cách giải ) = (cm) = A.π.cos(π = Tại thời điểm + s Hướng dẫn bấm máy kết Giả sử phương trình dao động vật x = A.sin(π t) (chọn pha ban đầu không) Tại