BÀI 18 : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG I / MỤC TIÊU : Biết rằng có thể thay thế việc cộng hai hàm dạng sin x 1 và x 2 cùng tần số góc bằng việc cộng hai vectơ quay tương ứng 1 X và 2 X ở thời điểm t = 0. Nếu x 1 1 X , x 2 2 X thì x 1 + x 2 1 X + 2 X Có kĩ năng dùng cách vẽ Frenen để tổng hợp hai dao động cùng tần số góc. Hiểu được tầm quan trọng của độ lệch pha khi tổng hợp hai dao động. II / CHUẨN BỊ : 1 / Giáo viên : GV nêu rõ cách làm, chia ra từng bước cụ thể và hướng dẫn HS tính toán trên giấy nháp và tìm ra kết luận của từng phần. * Ví dụ : muốn cộng hai hàm x 1 = A 1 cos(t + 1 ) x 2 = A 2 cos(t + 2 ) ta làm các việc sau : a) Vẽ hai vectơ quay 1 X và 2 X biểu diễn x 1 và x 2 vào lúc t = 0 (HS tự vẽ trên giấy nháp) trả lời câu hỏi : độ dài và góc hợp với trục Ox của từng vectơ) b) Vẽ X = 1 X + 2 X (HS lập luận dẫn đến kết quả : hình bình hành mà 2 cạnh là 1 X và 2 X không biến dạng khi 2 vectơ 1 X và 2 X quay quanh gốc chung O) c) Chứng minh rằng vectơ X là vectơ quan biểu diễn dao động tổng hợp x = x 1 + x 2 d) Dựa vào hình vẽ tính độ dài A của vectơ X và góc mà vectơ này hợp với trục Ox lúc t = 0. Đó chính là biên độ A và pha ban đầu của dao động tổng hợp. 2 / Học sinh : Ôn tập phương trình dao động điều hòa. Ôn tập lại kiến thức lượng giác. III / GỢI Ý VỀ TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC : Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Hoạt động 1 : HS : x 1 = A 1 cos(t + 1 ) x 2 = A 2 cos(t + 2 ) HS : Học sinh vẽ vectơ quay 1 OM biểu diễn dao động điều hòa x 1 và 2 OM biểu GV : Viết hai phương trình dao động điều hòa ? GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay 1 OM biểu diễn dao động điều hòa diễn dao động điều hòa x 2 . HS : Học sinh vẽ vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? HS : Học sinh quan sát và nghe thuyết trình. Hoạt động 2 : HS : A 2 = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos( ) A A A A HS : tg = 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A A A Hoạt động 3 : HS : x 1 và x 2 cùng pha HS : x 1 và x 2 ngược pha x 1 và 2 OM biểu diễn dao động điều hòa x 2 . GV : Hướng dẫn học sinh vẽ vectơ quay biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? GV : Hướng dẫn học sinh lập luận để chứng minh rằng vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa tổng hợp ? GV : Theo định lý hàm cos độ dài vectơ quay OM được xác định như thế nào ? GV : Pha ban đầu của dao động điều hòa tổng hợp được xác định như thế nào ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị lớn nhất ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị nhỏ nhất ? IV / NỘI DUNG : 1. Độ lệch pha giữa hai dao động * Xét 2 dao động điều hòa x 1 = A 1 cos(t + 1 ) x 2 = A 2 cos(t + 2 ) Độ lệch pha giữa hai dao động : = (t + 1 ) (t + 2 ) = 1 2 * Các trường hợp > 0 => 1 > 2 : dao động x 1 sớm pha hơn dđ x 2 hay dao động x 2 trễ pha hơn dao động x 1 > 0 => 1 < 2 : dao động x 1 trễ pha hơn dđ x 2 hay dđ x 2 sớm pha hơn dđ x 1 + = 0; = 2k : hai dao động cùng pha. + = ; = (2k + 1) : hai dao động ngược pha. 2. Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng tần số góc. Cách vẽ Frenen : a. Biểu diễn dao động điều hòa bằng vectơ quay cách vẽ Frenen Để biểu diễn dao động điều hòa x = Acos(t + ), người ta dùng một vectơ OM có : Gốc tại O (gốc tọa độ của trục Ox) Độ dài là biên độ A của dao động. Vận tốc góc là Hướng : OM hợp với trục Ox một góc bằng pha ban đầu của dao động. (chọn chiều dương là chiều lượng giác) Khi đó, vectơ quay OM biểu diễn dao động điều hòa, có hình chiếu trên trục x là li độ của dao động. b. Tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng tần số góc : Cho hai dao động điều hòa : x 1 = A 1 cos(t + 1 ) x 2 = A 2 cos(t + 2 ) Tổng hợp hai dao động điều hòa trên : x = x 1 + x 2 Chúng ta tìm li độ của dao động tổng hợp bằng cách vẽ Frenen (còn gọi là giản đồ vectơ) x = x 1 + x 2 1 2 OM OM OM Vì hai vectơ 1 OM và 2 OM có cùng vận tốc góc nên hình bình hành OM 1 MM 2 không biến dạng và quay với vận tốc góc . Vectơ OM biểu diễn dao động tổng hợp x là đường chéo của hình bình hành, vectơ này cũng quay đều quanh O với vận tốc góc . Vectơ OM có hình chiếu lên trục x là tổng của x 1 và x 2 , nên OM là vectơ quay biểu diễn tổng của x 1 và x 2 . Biên độ của dao động tổng hợp : Từ giản đồ vectơ, suy ra : OM 2 = 2 1 OM + 2 1 1 1 1 2 . .cos M M OM M M OM M => A 2 = 2 2 1 2 1 2 2 1 2 cos( ) A A A A hay A 2 = 2 2 1 2 1 2 2 cos( ) A A A A Pha ban đầu của dao động tổng hợp : tg = 1 1 2 2 1 1 2 2 sin sin cos cos A A A A (2) Vậy biểu thức của dao động tổng hợp là : x = Acos(t + ) Trong đó : A và cho bởi (1) và (2) Nhận xét : + A phụ thuộc vào A 1 , A 2 và độ lệch pha giữa x 1 và x 2 . + A lớn nhất khi = 0, tức x 1 và x 2 cùng pha. + A nhỏ nhất khi = , tức x 1 và x 2 ngược pha. |A 1 A 2 | A A 1 + A 2 V / CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ : Trả lời câu hỏi 1, 2, 3 và các bài tập 1, 2 Xem bài 19 và 20 (1) . 2 : dao động x 1 trễ pha hơn dđ x 2 hay dđ x 2 sớm pha hơn dđ x 1 + = 0; = 2k : hai dao động cùng pha. + = ; = (2k + 1) : hai dao động ngược pha. 2. Tổng hợp hai dao động. ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị lớn nhất ? GV : Khi nào biên độ A tổng hợp có giá trị nhỏ nhất ? IV / NỘI DUNG : 1. Độ lệch pha giữa hai dao động * Xét 2 dao động điều. hai dao động : = (t + 1 ) (t + 2 ) = 1 2 * Các trường hợp > 0 => 1 > 2 : dao động x 1 sớm pha hơn dđ x 2 hay dao động x 2 trễ pha hơn dao động