giải nhanh vật lý bằng máy tính casio

- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao ñộng ñiều hòa - Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm ñiều hoà - Dùng số phức trong các bài toán ñiện xoay chiều... Việc biểu diễ

- Dùng số phức trong bài toán viết phương trình dao ñộng ñiều hòa

- Dùng số phức trong phép tổng hợp các hàm ñiều hoà

- Dùng số phức trong các bài toán ñiện xoay chiều

x= +a bi=r(cosϕ+isin )ϕ * cos

a r

b r

ϕ ϕ

4 44 4 Bi Bi Biểu diễn một hàm ñiều hoà dưới dạng số phức:

Hàm ñiều hòa x= Acos( ωt+ϕ) biểu diễn vectơ quay tại t = 0: 0 | |

Vậy một hàm ñiều hòa (xét tại t = 0) có thể viết dưới các dạng số phức như sau:

coscos

nguoithay.vn

3 Chọn chế ñộ thực hiện phép tính về số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Các bước Chọn chế ñộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Chỉ ñịnhdạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ ñộ cực: r∠ ∠ θθθθ Bấm: SHIFT MODE
3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠ θθθθ

Hiển thị dạng ñề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE
3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị ∠

-Thao tác trên máy tính(fx 570MS;570ES): Mode 2, và dùng ñơn vị R (radian), Bấm nhập : ( 0 )

- Với máy fx 570ES : Muốn xuất hiện biên ñộ A và pha ban ñầu ϕ: Làm như sau:

-Với máy fx 570MS : bấm tiếp SHIFT + (⊳r∠θ (A∠θ)), = (Re-Im): hiện A, SHIFT = (Re-Im) : hiện ϕ

Ví dụ 3 Vật nhỏ m =250g ñược treo vào ñầu dưới một lò xo nhẹ, thẳng ñứng k = 25N/m Từ VTCB người

ta kích thích dao ñộng bằng cách truyền cho m một vận tốc 40cm/s theo phương của trục lò xo Chọn gốc tọa

ñộ ở VTCB, gốc thời gian lúc m qua VTCB ngược chiều dương, hãy viết phương trình dao ñộng

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠∠∠ θθθθ )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )

( ñang thực hiện phép tính )

x0 = - A; v0 = 0

Theo chiều dương

(IV): x0 = 0 ;v0 > 0 a = 0 bi= -Ai A∠- π/2 x=Acos(ωt-π/2)

6 Tiện lợi: Nhanh,HS chỉ cần tính ω, viết ñúng các ñiều kiện ban ñầu và vài thao tác bấm máy

II.GIẢI NHANH TỔNG HỢP DAO ĐỘNG:

A.TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HỎA

1.Tổng hợp hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số :

x1 = A1cos (ωt + ϕ1) và x2 = A2cos (ωt + ϕ2) thì: x = x1 + x2 ta ñược x = Acos (ωt + ϕ)

Với:A 2 =A 1 2 + A 2 2 +2A 1 A 2 cos (ϕϕ2 - ϕϕ1 ); tan ϕ =

2 2

1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

+

+

[ ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 ; nếu ϕϕ1 ≤ ϕ2 ]

2 Nếu một vật tham gia ñồng thời nhiều dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số:

x1 = A1cos (ωt + ϕ1), x2 = A2cos (ωt + ϕ2) và x3 = A3cos (ωt + ϕ3) thì dao ñộng tổng hợp cũng là dao ñộng ñiều hoà cùng phương cùng tần số: x = A cos (ωt + ϕ)

Chiếu lên trục Ox và trục Oy trong hệ xOy Ta ñược: Ax = Acos ϕ = A1cos ϕ1+ A2cos ϕ2+ A3cos ϕ3 +

và Ay = A sin ϕ = A1sin ϕ1+ A2sin ϕ2+ A3sin ϕ3 +

Biên ñộ: : A = Ax2+ Ay2 và Pha ban ñầu ϕ : tan ϕ = y

x

A

A với ϕ ∈ [ϕ Min, ϕ Max]

3 Khi biết dao ñộng thành phần x1=A1cos (ωt + ϕ1) và dao ñộng tổng hợp x = Acos(ωt + ϕ) thì dao ñộng thành phần còn lại là x2 =x - x1 với x2 = A2cos (ω ω ωt + ϕ2).

Biên ñộ: A 2 2 =A 2 + A 1 2 -2A 1 Acos(ϕϕϕ -ϕϕ1 ); Pha tan ϕ2= 1 1

sin sin cos cos

4.Nhược ñiểm của phương pháp trên khi làm trắc nghiệm :

-Xác ñịnh A và ϕ ϕcủa dao ñộng tổng hợp theo phương pháp trên mất nhiều thời gian Việc biểu diễn giản ñồ véctơ là phức tạp với những tổng hợp từ 3 dao ñộng trở lên, hay ñi tìm dao ñộng thành phần!

-Xác ñịnh góc ϕ hay ϕ2 thật sự khó khăn ñối với học sinh bởi vì cùng một giá trị tanϕ luôn tồn tại hai giá trị của ϕ(ví dụ: tanϕϕϕ=1 thì ϕϕϕ = ππππ/4 hoặc -3ππππ/4) Vậy chọn giá trị nào cho phù hợp với bài toán!

- Đặc biệt ϕ trong phạm vi : -1800< ϕ < 1800 hay -π< ϕ < π rất phù hợp với bài toán tổng hợp dao ñộng Vậy tổng hợp các dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số ñồng nghĩa với việc:

Bấm: MODE 2 xuất hiện chữ CMPLX

B GIẢI PHÁP: Dùng máy tính CASIO fx–570ES, 570ES Plus hoặc CASIO fx – 570MS

2.Chọn chế ñộ thực hiện phép tính số phức của máy tính: CASIO fx–570ES, 570ES Plus

Các bước Chọn chế ñộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Cài ñặt ban ñầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Clear? Chọn 3: All (xóa tất cả)

Chỉ ñịnhdạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện CMPLX

Hiển thị dạng toạ ñộ cực: r∠ ∠ θθθθ Bấm: SHIFT MODE
3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠ θθθθ

Hiển thị dạng ñề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE
3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-). Màn hình hiển thị ∠

Ví dụ: Cách nhập: Máy tính CASIO fx – 570ES

Cho: x= 8cos(ωωωt+ π/3)π sẽ ñược biểu diễn với số phức 8∠∠∠ 60 0 hay 8∠∠∠ππππ/3 ta làm như sau:

Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

+Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) ta bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Nhập máy: 8 SHIFT (-) 60 sẽ hiển thị là: 8∠∠∠ 60

+Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R) ta bấm: SHIFT MODE 4màn hình hiển thị chữ R

Nhập máy: 8 SHIFT (-) (ππππ:3 sẽ hiển thị là: 8∠∠1π

3

Kinh nghiệm: Nhập với ñơn vị ñộnhanh hơn ñơn vị rad

(Vì nhập theo ñơn vị rad phải có dấu ngoặc ñơn ‘(‘‘)’,

hoặc phải nhập dạng phân số nên thao tác nhập lâu hơn)

Ví dụ: Nhập 90 ñộ thì nhanh hơn nhập (π/2) hay π

1π6

1π4

1π3

5π12

1π2

7π12

2π3

3π4

5π6

11π12

3.Lưu ý : Kết quả có thể hiển thị dạng ñại số : a +bi (hoặc dạng cực: A ∠ ϕ )

-Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng: A∠∠∠ ϕϕ , bấm SHIFT 2 3 =

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 ->Nếu hiển thị: 4+ 4 3i , muốn chuyển sang dạng cực A∠∠∠ ϕϕϕ :

Bấm SHIFT 2 3 = kết quả: 8∠∠1π

3

Ví dụ: Nhập: 8 SHIFT (-) (π:3 -> Nếu hiển thị: 8∠∠1π

3 , muốn chuyển sang dạng phức a+bi :

- Bấm SHIFT 2 4 =  kết quả :4+4 3i

4 Tìm dao ñộng tổng hợp xác ñịnh A và ϕ bằng cách thực hiện phép CỘNG :

a.Với máy FX570ES :Bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

-Chọn ñơn vị góc là ñộ bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

(hoặc chọn ñơn vị góc là Rad bấm: SHIFT MODE 4màn hình hiển thị chữ R )

-Nhập: A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 = hiển thị kết quả

(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả:A∠ ∠ ∠ϕ ϕ )

b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập A1 SHIFT (-) φ1 + A2 SHIFT (-) φ2 =

Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả : A SHIFT = hiển thị kết quả : φ

c.Lưu ý Chế ñộ hiển thị màn hình kết quả:

Sau khi nhập ta ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn

SHIFT = (hoặc dùng phím S
D ) ñể chuyển ñổi kết quả Hiển thị.

d.Các ví dụ:

Ví dụ 1:Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình:

x1 = 5cos(πt +π/3) (cm); x2 = 5cosπt (cm) Dao ñộng tổng hợp của vật có phương trình

1 1

2 2 1 1

cos cos

sin sin

ϕ ϕ

ϕ ϕ

A A

A A

+ +

Thế số:

A= 52+52+2.5.5.cos( / 3) 5 3π = (cm)

tan ϕ = 5.sin( / 3) 5.sin 0 5 3 / 2 3

15cos( / 3) 5.cos 0 5. 1 3

-Với máy FX570ES :Bấm: MODE 2

-Đơn vị góc là ñộ (D)bấm: SHIFT MODE 3 Nhập: 5 SHIFT (-)∠ (60) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị 5 3 ∠30 =>:x = 5 3cos(πt +π/6)(cm)

(Nếu Hiển thị dạng ñề các:15 5 3

2 + 2 i thì Bấm SHIFT 2 3 = Hiển thị: 5 3 ∠30 )

-Đơn vị ño góc là Rad ( R) bấm:SHIFT MODE 4

Nhập :5 SHIFT (-).∠ (π/3) + 5 SHIFT (-) ∠ 0 = Hiển thị: 5 3 ∠1π

6

Ví dụ 2:Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hoà cùng phương, cùng tần số

x1= cos(2πt + π)(cm), x2 = 3 cos(2πt - π/2)(cm) Phương trình của dao ñộng tổng hợp

Bấm SHIFT 2 màn hình xuất hiện như hình bên

Nếu bấm tiếp phím 3 = kết quả dạng cực (r ∠∠∠ θθθθ )

Nếu bấm tiếp phím 4 = kết quả dạng phức (a+bi )

( ñang thực hiện phép tính )

A x = 2.cos(2πt - 2π/3) (cm) B x = 4.cos(2πt + π/3) (cm)

C x = 2.cos(2πt + π/3) (cm) D x = 4.cos(2πt + 4π/3) (cm)

Giải: Với FX570ES :Bấm MODE 2 xuất hiện CMPLX Chọn ñơn vị góc ( R ): Bấm SHIFT MODE 4

-Nhập máy: 1 SHIFT(-) ∠ π + 3 SHIFT(-) ∠ (-π/2 = Hiển thị: 2∠-2π

3 Đáp án A

Ví dụ 3:Một vật dao ñộng ñiều hòa xung quanh vị trí cân bằng dọc theo trục x’Ox có li ñộ

)()22cos(

3

4))(

62cos(

3

4

cm t

cm t

++

4 cm π rad

3

;3

A 2 2cm; π/4 rad B 2 3 cm; - π/4 rad C.12cm; + π/2 rad D.8cm; - π/2 rad

Giải: Với FX570ES :Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX

Chọn ñơn vị góc là rad (R) SHIFT MODE 4 Tìm dao ñộng tổng hợp, nhập máy:

4 SHIFT(-)∠ (- π/2) + 6 SHIFT(-)∠ (π/2) + 2 SHIFT(-)∠ 0 = Hiển thị: 2 2∠ π/4 Chọn A

Ví dụ 5: Dao ñộng tổng hợp của hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số

x1= a 2cos(πt+π/4)(cm) và x2 = a.cos(πt + π) (cm) có phương trình dao ñộng tổng hợp là

A x = a 2cos(πt +2π/3)(cm) B x = a.cos(πt +π/2)(cm)

C x = 3a/2.cos(πt +π/4)(cm) D x = 2a/3.cos(πt +π/6)(cm) Chọn B

Giải : Với máy FX570ES :Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện : CMPLX

chọn ñơn vị góc theo ñộ ( D) Bấm : SHIFT MODE 3 ( Lưu ý : Không nhập a)

Tìm dao ñộng tổng hợp: Nhập máy : 2  SHIFT(-)∠45 + 1 SHIFT(-)∠180 = Hiển thị: 1∠ 90

Ví dụ 6: Tìm dao ñộng tổng hợp của bốn DĐĐH cùng phương sau:

Ví dụ 7: Hai chất ñiểm M1,M2 chuyển ñộng trên hai ñường thẳng song song, theo phương Ox song song với

hai ñường thẳng trên, chúng lần lượt có các phương trình 1 3(cos 2 )

2

x πt π cm

= − và x2 =3 3 cos 2 (πt cm) Tìm khoảng cách giữa M1 và M2 theo phương Ox trên

Giải : Với máy FX570ES : .2

Câu 1: Một vật thực hiện ñồng thời hai dao ñộng ñiều hòa cùng phương, cùng tần số theo các phương trình: x1

= acos(πt + π/2)(cm) và x2 = a 3 cos(πt) (cm) Phương trình của dao ñộng tổng hợp

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 =kết quả

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình: A 2∠ϕ2

b.Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập A SHIFT (-) φ - (chú ý dấu trừ), Nhập A1 SHIFT (-) φ1 =

Bấm tiếp SHIFT + = hiển thị kết quả: A2. bấm SHIFT = hiển thị kết quả : φ2

c.Các ví dụ :

Ví dụ 8: Một chất ñiểm dao ñộng ñiều hoà có phương trình dao ñộng tổng hợp x=5 2cos(πt+5π/12)(cm) với các dao ñộng thành phần cùng phương, cùng tần số là x1=A 1cos(πt +ϕ1) và x2=5cos(πt+π/6)(cm), Biên ñộ và pha ban ñầu của dao ñộng 1 là:

A 5cm; ϕ1 = 2π/3 B.10cm; ϕ1= π/2 C.5 2(cm) ϕ1 = π/4 D 5cm; ϕ1= π/3

Giải: Với máy FX570ES :Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Chọn ñơn vị ño góc là rad : SHIFT MODE 4 Tìm dao ñộng thành phần:

- Nhập máy : 5 2  SHIFT(-) ∠ (5π/12) – 5 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 5 ∠ 2π

3 chọn A

Ví dụ 9: Một vật ñồng thời tham gia 3 dao ñộng cùng phương, cùng tần số có phương trình dao ñộng: x1 =

2 3 cos(2πt + π/3) (cm), x2 = 4cos(2πt +π/6) (cm) và x2 = A 3cos(πt +ϕ3) (cm) Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x = 6cos(2πt - π/6) (cm) Tính biên ñộ dao ñộng và pha ban ñầu của dao ñộng thành phần thứ 3:

A 8cm và - π/2 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2 Chọn A

Giải : Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn ñơn vị ño góc là rad(R) SHIFT MODE 4 Tìm dao ñộng thành phần thứ 3: x3 = x - x1 –x2

Nhập: 6 SHIFT(-) ∠ (-π/6) - 2 3 SHIFT(-) ∠ (π/3) - 4 SHIFT(-) ∠ (π/6 = Hiển thị: 8 ∠-1π

2

d.Trắc nghiệm vận dụng:

Câu 2: Một vật ñồng thời tham gia 2 dao ñộng cùng phương, cùng tần số có phương trình dao ñộng: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm) và x2 = A 2cos(πt +ϕ2) (cm) Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x=8 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên ñộ dao ñộng và pha ban ñầu của dao ñộng thành phần thứ 2:

A 8cm và 0 B 6cm và π/3 C 8cm và π/6 D 8cm và π/2

Câu 3: Một vật ñồng thời tham gia 3 dao ñộng cùng phương, cùng tần số có phương trình dao ñộng: x1 = 8cos(2πt + π/2) (cm), x2 = 2cos(2πt -π/2) (cm) và x3 = A 3cos(πt +ϕ3) (cm) Phương trình dao ñộng tổng hợp có dạng x = 6 2cos(2πt + π/4) (cm) Tính biên ñộ dao ñộng và pha ban ñầu của dao ñộng thành phần thứ 3:

III BÀI TOÁN CỘNG ĐIỆN ÁP TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

1.Cách 1: Phương pháp giản ñồ véc tơ: Dùng phương pháp tổng hợp dao ñộng ñiều hoà

-Ta có: u1 = U01 cos(ω ϕt+ 1) và u2 = U01 cos(ωt+ϕ2)

-Thì ñiện áp tổng trong ñoạn mạch nối tiếp: u = u1 +u2 =U c01 os(ωt+ϕ1)+U c02 os(ωt+ϕ2)

−

c πt π (V)

2.Cách 2: Dùng máy tính FX-570ES: uAB =u AM +u MB ñể xác ñịnh U 0AB và ϕ ( RẤT NHANH!)

a.Chọn chế ñộ của máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

Các bước chọn chế ñộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Cài ñặt ban ñầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all ( có thể không cần thiết)Chỉ ñịnhdạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Dạng toạ ñộ cực: r∠ ∠ θθθθ Bấm: SHIFT MODE
3 2 Hiển thị số phức dạng: r ∠ θθθθ

Hiển thị dạng ñề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE
3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi

Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ∠

Máy tính CASIO fx – 570ES : Bấm máy: MODE 2 màn hình xuất hiện chữ CMPLX

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) -60 hiển thị : 100 2∠ -60∠

-Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R) bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R

Nhập máy: 100 2 SHIFT (-) (-π:3  hiển thị : 100 2∠∠-1

π3

-Cần chọn chế ñộ mặc ñịnh theo dạng toạ ñộ cực r ∠∠θθθθ (ta hiểu là A ∠∠∠ϕϕ  )

- Chuyển từ dạng : a + bi sang dạng A∠∠∠ ϕϕϕ , ta bấm SHIFT 2 3 =

-Nhập U 01 SHIFT (-) φ 1 + U 02 SHIFT (-) φ 2 = kết quả

(Nếu hiển thị số phức dạng: a+bi thì bấm SHIFT 2 3 = hiển thị kết quả : A∠∠ϕϕ

+ Với máy FX570MS : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Nhập U 01 SHIFT (-) φ 1 + U 02 SHIFT (-) φ 2 =

Sau ñó bấm SHIFT + = hiển thị kết quả là: A SHIFT = hiển thị kết quả là: φ

+Lưu ý Chế ñộ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ, muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT = ( hoặc dùng phím S
D ) ñể chuyển ñổi kết quả Hiển thị

d.Ví dụ 1 ở trên :Tìm uAB = ? với: uAM = 100 2 os(100 )

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn ñơn vị ño góc là D(ñộ) : SHIFT MODE 3

Tìm uAB? Nhập máy:100 2 SHIFT (-) ∠ (-60) + 100 2  SHIFT (-) ∠ 30 = Hiển thị kết quả :

12

− (V)

Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc là R (Radian ): SHIFT MODE 4

Tìm uAB? Nhập máy:100 2 SHIFT (-).∠ (-π/3) + 100 2  SHIFT (-) ∠(π/6 = Hiển thị kết quả:

e Nếu cho u 1 = U 01 cos( ωt + ϕω ϕϕ1 ) và u = u 1 + u 2 = U 0 cos(ωωt + ϕϕϕϕ)

Tìm dao ñộng thành phần u 2: (Ví dụ hình minh họa bên)

u 2 = u - u 1 với: u2 = U 02 cos(ωt + ϕ2 ) Xác ñịnh U 02 và ϕ2

*Với máy FX570ES : Bấm MODE 2

Nhập U0, bấm SHIFT (-) nhập φ; bấm - (trừ) , Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn = kết quả

(Nếu hiển thị số phức thì bấm SHIFT 2 3 = kết quả trên màn hình là: U 02∠ϕ2

*Với máy FX570MS : Bấm chọn MODE 2

Nhập U0 , bấm SHIFT (-) nhập φ bấm - (trừ), Nhập U01 , bấm SHIFT (-) nhập φ1 nhấn =

bấm SHIFT (+) = , ta ñược U 02; bấm SHIFT (=) ; ta ñược φ2

Ví dụ 2: Nếu ñặt vào hai ñầu một mạch ñiện chứa một ñiện trở thuần và một cuộn cảm thuần mắc nối tiếp một ñiện áp xoay chiều có biểu thức u = 100 2cos(ωt +

4

π

) (V), thì khi ñó ñiện áp hai ñầu ñiện trở thuần có biểu thức

uR=100cos(ωt) (V) Biểu thức ñiện áp giữa hai ñầu cuộn cảm thuần sẽ là

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn ñơn vị ño góc là D (ñộ): SHIFT MODE 3

Tìm uL? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (45) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =

Hiển thị kết quả : 100∠∠∠90 Vậy uL= 100

2os( + )

ω (V) Chọn A

Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc là R (Radian): SHIFT MODE 4

Tìm uL? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =

Giải 1: Với máy FX570ES : Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) : SHIFT MODE 3

Tìm uc? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (-45) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =

Hiển thị kết quả : 100∠∠∠-90 Vậy uC = 100

2

ω − (V) Chọn A

Giải 2: Chọn ñơn vị ño góc làRadian ( R ): SHIFT MODE 4

Tìm uC ? Nhập máy:100 2  SHIFT (-).∠ (-π/4) - 100 SHIFT (-) ∠ 0 =

Hiển thị kết quả: 100∠∠∠-ππππ/2 Vậy uC = 100

Giải : Chọn ñơn vị ño góc là Radian (R):SHIFT MODE 4

Tìm uAB ? Nhập máy:10 SHIFT (-).∠ 0 + 10 3 SHIFT (-) ∠ (-π/2 =

Hiển thị kết quả: 20∠∠∠-ππππ/3 Vậy uC = 20 os(100 )

vui.thuchanh.vn C L

Câu 3(ĐH–2009): Đặt ñiện áp xoay chiều vào hai ñầu ñoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Biết R = 10 Ω, cuộn cảm thuần

có L=1/(10π) (H), tụ ñiện có C = (F) và ñiện áp giữa hai ñầu cuộn cảm thuần là uL= 20 cos(100πt + π/2) (V) Biểu thức ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn mạch là

Biểu thức của ñiện áp giữa hai ñầu ñoạn AM là:

Câu 5: Một mạch ñiện xoay chiều RLC ( hình vẽ) có R = 100Ω;

L= 3

π (H) Điện áp hai ñầu ñoạn mạch AM chứa R có dạng:

u1 = 100 cos100πt(V) Viết biểu thức tức thời ñiện áp hai ñầu AB của mạch ñiện

IV TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

1.Phương pháp giải truyền thống :

Cho R , L, C nối tiếp Nếu cho u=U0cos(ωt+ ϕu),viết i? Hoặc nếu cho i=I0cos(ωt+ ϕi),viết u?

Bước 1: Tính tổng trở Z: Tính Z L=ωL.; 1 1

2

C Z

Bước 4: Viết biểu thức i hoặc u:

a) Nếu cho trước u=U0cos(ωt+ ϕu) thì i có dạng: i =I0cos(ωt + ϕu - ϕ)

b) Nếu cho trước i=I0cos(ωt + ϕi) thì u có dạng: u =U0cos(ωt+ ϕi + ϕ)

100

C Z

C

ω

π π

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2V;

Bước 3: Tính ñộ lệch pha giữa u hai ñầu mạch và i: 100 50

2.Phương pháp dùng máy tính FX-570ES: (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)

a.Tìm hiểu các ñại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ

-Nếu ZL <ZC : Đoạnmạch có tính dung khángCường ñộ dòng ñiện i=Io cos(ωt+ ϕi )

Chú ý: Z = R + ( ZL − ZC) i( tổng trở phứcZ có gạch trên ñầu: R là phần thực, (ZL -ZC ) là phần ảo)

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (ZL -Z C ) là phần ảo , khác với chữ i là cường ñộ dòng ñiện

b.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

Các bước chọn chế ñộ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Cài ñặt ban ñầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Reset all ( có thể không cần thiết)

Chỉ ñịnhdạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Dạng toạ ñộ cực: r∠ ∠ θθθθ Bấm: SHIFT MODE
3 2 Hiển thị số phức dạng: r ∠ θθθθ

Hiển thị dạng ñề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE
3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi

Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn ñơn vị ño góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị ∠

Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm ENG Màn hình hiển thị i

b.Lưu ý Chế ñộ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,

muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc dùng phím S
D ) ñể chuyển ñổi kết quả Hiển thị

c Các Ví dụ :

Ví dụ 1 ở trên :

Giải:Z L =ωL = 100= Ω;

1 50

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài ñặt dạng toạ ñộ cực:( r∠∠∠θθθθ)

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Ta có : u=i.Z.=I0.∠ϕi X(R+(Z L−Z C)i 5 0= ∠ X (50 50+ i ) ( Phép NHÂN hai số phức)

Nhập máy: 5 SHIFT (-) 0 X ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 353.55339∠∠∠45 = 250 2∠∠45

Vậy biểu thức tức thời ñiện áp của hai ñầu mạch: u = 250 2 cos( 100πt +π/4) (V).

Ví dụ 2: Một mạch ñiện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100 Ω ; C=1 4

Giải: Z L L.ω 2100π 200

π

10100

C Z

.C

.

ω

ππ

−

= = = 100 Ω Và ZL-ZC =100 Ω

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài ñặt dạng toạ ñộ cực:( r∠∠∠θθθθ)

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Ta có : u=i.Z.=I0.∠ϕi X(R+(Z L−Z C)i 2 2= ⊳∠0X (100 100+ i ) ( Phép NHÂN hai số phức)

Nhập máy: 2 2  SHIFT (-) 0 X ( 100 + 100 ENG i ) = Hiển thị: 400∠∠∠45

Vậy biểu thức tức thời ñiện áp của hai ñầu mạch: u = 400cos( 100ππππt +ππππ/4) (V).

Ví dụ 3: Cho ñoạn mạch xoay chiều có R=40Ω, L=

π

1 (H), C=

π6.0

0 6

−

C Z

.C

,

π

= 60Ω Và ZL-ZC =40Ω

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài ñặt dạng toạ ñộ cực:( r∠ ∠ θθθθ )

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Vậy : Biểu thức tức thời cường ñộ dòng ñiện qua mạch là: i = 2,5 cos(100πt -π/4 ) (A). Chọn B

Ví dụ 4: Một ñoạn mạch ñiện gồm ñiện trở R = 50Ω mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm L = 0,5/π (H) Đặt vào hai ñầu ñoạn mạch một ñiện áp xoay chiều u = 100 2cos(100πt- π/4) (V) Biểu thức của cường ñộ dòng ñiện qua ñoạn mạch là:

A i = 2cos(100πt- π/2)(A) B i = 2 2cos(100πt- π/4) (A)

C i = 2 2cos100πt (A) D i = 2cos100πt (A)

-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX.Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài ñặt dạng toạ

ñộ cực:( r∠ ∠ θθθθ ) Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Ta có : i 0

u L

U u

R Z i Z

Nhập 100 2  SHIFT (-) - 45 : ( 50 + 50 ENG i ) = Hiển thị: 2∠ ∠- 90

Vậy : Biểu thức tức thời cường ñộ dòng ñiện qua mạch là: i = 2 cos( 100ππππt - π/2π ) (A). Chọn A

Ví dụ 5(ĐH 2009): Khi ñặt hiệu ñiện thế không ñổi 30V vào hai ñầu ñoạn mạch gồm ñiện trở thuần mắc nối

tiếp với cuộn cảm thuần có ñộ tự cảm L = 1/4π (H) thì cường ñộ dòng ñiện 1 chiều là 1A Nếu ñặt vào hai ñầu ñoạn mạch này ñiện áp u =150 2cos120πt (V) thì biểu thức cường ñộ dòng ñiện trong mạch là:

∠

=+ ( PhépCHIA hai số phức)

-Với máy FX570ES : -Bấm chọn MODE 2 màn hình xuất hiện chữ: CMPLX

-Bấm SHIFT MODE
3 2 : Cài ñặt dạng toạ ñộ cực:( r∠ ∠ θθθθ )

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Nhập máy: 150 2  : ( 30 + 30 ENG i ) = Hiển thị: 5∠ ∠- 45

Vậy: Biểu thức tức thời cường ñộ dòng ñiện qua mạch là: i = 5 cos( 120πt - π/4 ) (A). Chọn D

3 Trắc nghiệm vận dụng:

Câu 1: Cho mạch ñiện xoay chiều có R=30 Ω , L=

π

1 (H), C=

π7.0

V XÁC ĐỊNH HỘP ĐEN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU:

1.Chọn cài dặt máy tính Fx-570ES:

Các bước chọn chế ñộ Nút lệnh Ý nghĩa - Kết quả

Cài ñặt ban ñầu (Reset all): Bấm: SHIFT 9 3 = = Clear? 3: All (xóa tất cả)

Chỉ ñịnhdạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math.

Thực hiện phép tính về số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Dạng toạ ñộ cực: r∠ ∠ θθθθ (A∠ϕ∠ϕ ) Bấm: SHIFT MODE
3 2 Hiển thị số phức dạng r ∠ θθθθ

Tính dạng toạ ñộ ñề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE
3 1 Hiển thị số phức dạng a+bi

Chọn ñơn vị góc là ñộ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Hoặc chọn ñơn vị góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc ∠ Bấm: SHIFT (-) Màn hình hiển thị ký hiệu ∠

Sử dụng bộ nhớ ñộc lập Bấm: M+ hoặc SHIFT M+ MH xuất hiện M và M+ hoặc

M-Gọi bộ nhớ ñộc lập Bấm: RCL M+ Màn hình xuất hiện M

Xóa bộ nhớ ñộc lập Bấm: SHIFT 9 2 = AC Clear Memory? [=] : Yes (mất chữ M)

2 Xác ñịnh các thông số ( Z, R, Z L , Z C ) bằng máy tính:

-Tính Z: Z =u

i

0 0

U I

ϕ

ϕ ( Phép CHIA hai số phức )

Nhập máy: U 0 SHIFT (-) φ u : ( I 0 SHIFT (-) φ i ) =

-Với tổng trở phức : Z = + R ( ZL − ZC) i, nghĩa là có dạng (a + b i ) với a=R; b = (ZL -ZC )

-Chuyển từ dạng A∠ϕ sang dạng: a + b i : bấm SHIFT 2 4 =

3.Các Ví dụ:

Ví dụ 1:Một hộp kín (ñen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Đặt vào hai ñầu mạch một ñiện

áp xoay chiều u= 100 2cos(100πt+

4

π

)(V) thì cường ñộ dòng ñiện qua hộp ñen là i= 2cos(100πt)(A) Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị của các ñại lượng ñó?

Giải: Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị: D

-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi)

100 2 45(2 0)

∠

∠

u Z

i Nhập: 100 2  SHIFT (-) 45 : ( 2 SHIFT (-) 0 ) = Hiển thị: 50+50i

Mà Z = +R (Z L−Z i C) Suy ra: R =50Ω; ZL= 50Ω Vậy hộp kín (ñen) chứa hai phần tử R, L

Ví dụ 2:Một hộp kín (ñen) chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp Nếu ñặt vào hai ñầu mạch một ñiện áp xoay chiều u= 200 2cos(100πt-

- Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 xuất hiện: CMPLX.

-Chọn ñơn vị ño góc là ñộ (D), bấm : SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

-Bấm SHIFT MODE
3 1 : Cài ñặt dạng toạ ñộ ñề các: (a + bi)