Ôn tập toán phương trình pot

Trang 1/15 Câu 1: Cho hệ phương trình thuần nhất có 9 phương trình và 8 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi sau: Hệ phương trình có thể không giải được? Hệ phương trình có thể có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình có thể vô số nghiệm? A. Không, có, không B. Không, không, có C. Có, không, có D. Không, có, có E. Có, có, không Câu 2: Tìm tất cả các giá trị của λ và μ sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 32 251 34 xy z xyz xyz λμ ++ = ⎧ ⎪ ++= ⎨ ⎪ ++= ⎩ A. 11; 5 λ μ == B. 11; 5 λ μ ≠≠ C. 11; 5 λ μ ≠= D. 11; 5 λ μ =≠ E. 11; λ μ ≠ tùy ý Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của α sao cho hệ phương trình sau vô số nghiệm 2 2 23 (5) xyz xyz xy z αα ⎧ +−= ⎪ ++= ⎨ ⎪ ++ − = ⎩ A. 2 α = B. 2 α =± C. 4 α =± D. 2 α ≠± E. 0 α = Câu 4: Cho hệ phương trình không thuần nhất có 12 phương trình và 15 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi sau: Hệ phương trình có thể không giải được? Hệ phương trình có thể vô số nghiệm? Hệ phương trình có thể có đúng một nghiệm? A. Không, có, không B. Có, có, có C. Có, có, không D. Không, không, không E. Có, không, có Câu 5: Cho hệ phương trình 230 460 6540 xyz xty z xyz ++= ⎧ ⎪ ++ = ⎨ ⎪ ++= ⎩ A. Hệ phương trình vô số nghiệm với mọi giá trị của t B. Hệ phương trình không giải được ngoại trừ 5t = C. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0; 0; 0) nếu và chỉ nếu 5t ≠ D. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0; 0; 0) nếu và chỉ nếu E. Hệ phương trình không giải được với mọi giá trị của t Câu 6: Cho hệ phương trình không thuần nhất có 5 phương trình và 14 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi Hệ phương trình có thể không giải được? Hệ phương trình có thể có đúng hai nghiệm? Hệ phương trình có thể có vô số nghiệm? A. Có, không, có B. Không, có, có C. Có, có, không D. Không, không, có E. Có, có, có Câu 7: Cho hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất có 10 phương trình và 12 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi sau Hệ phương trình có thể giải được không? Hệ phương trinh có thể có vô số nghiệm không? Hệ phương trình có thể chỉ có một nghiệm? A. Có, có, không B. Không, không, có C. Có, không, có D. Không, có, có E. Có, có, có Trang 2/15 Câu 8: Cho ma trận ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − − = 0612 2050 6320 0301 C , hãy giải hệ phương trình ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ − = ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ 2 0 0 5 . x w v u C . Từ đó, hãy tính giá trị của biểu thức u+v+w+x A. 208 B. 110 C. 10 D. 99 E. 363 Câu 9: Tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình sao cho x, y, z là các số nguyên không âm 2 310 xyz xyz −−= ⎧ ⎨ ++= ⎩ A. (3; 0; 1) và (3; 1; 1) B. (3; 0; 1) C. (3; 0; 1) và (3; 1; 2) D. (3; 1; 0) E. (3; 0; 1) và (3; 1; 0) Câu 10: Tìm tất cả các giá trị của k sao cho hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường 2(2) 0 (2)80 xk y kxy ++ = ⎧ ⎨ ++= ⎩ A. 2, 6k =− B. 1/2k = C. 3k = D. 2k ≠ E. 2, 6k =− Câu 11: Cho hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất có 17 phương trình và 9 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi sau Hệ phương trình có thể không giải được? Hệ phương trình có thể chỉ có một nghiệm? Hệ phương trình có thể có vô số nghiệm? A. Có, không, không B. Có, có, không C. Có, không, có D. Có, có, có E. Không, có, có Câu 12: Cho hệ phương trình thuần nhất S có 4 phương trình và 5 ẩn. Kết luận nào sau đây là đúng (i) S là không giải được (ii) S có duy nhất một nghiệm (iii) S có vô số nghiệm A. (i) B. (ii) C. (iii) D. (i) và (iii) E. (ii) và (iii) Câu 13: Tìm nghiệm x của hệ phương trình 0 925 0 30 7230 xy z xyz xyz xyz ⎧ ⎪ ++= ⎪ ⎪ ⎪ −− + = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ −++= ⎪ ⎪ ⎪ −− + = ⎪ ⎪ ⎩ A. x tùy ý B. 1 C. -1 D. 2 E. 3 Câu 14: Trong các ma trận dưới đây ma trận nào là ma trận bậc thang rút gọn theo dòng 1) 100 000 001 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 2) 01 0 100 000 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 3) 12030 00110 00000 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ Trang 3/15 4) 1003 0015 01 04 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 5) 1031 01 24 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ A. Chỉ có (5) B. (1), (3) và (4) C. (3) và (5) D. (1) và (2) E. (1), (2) và (4) Câu 15: Nếu ma trận hệ số mở rộng [] BA của một hệ phương trình AX = B tương đương theo hàng với ma trận 100 5 011 2 001 1 000 0 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ , thì kết luận nào sau đây là đúng A. Đây không phải là hệ phương trình B. X=(5; -2-s;1) là nghiệm của hệ phương trình với bất cứ giá trị nào của s C. X=(5; -2; 1) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình D. X=(5s; -2s; s) là nghiệm của hệ phương trình với bất cứ giá trị nào của s E. X=(5; -3;1) là nghiệm duy nhất của hệ phương trình Câu 16: Tìm tất cả các giá trị của k làm cho hệ phương trình sau có vô số nghiệm (5 ) 4 2 0 4(5)20 22(2)0 kx y z xkyz xy kz −++= ⎧ ⎪ +− + = ⎨ ⎪ ++− = ⎩ A. 1 B. 1 và 10 C. 10 D. -1; 1 và 10 E. -1 và 1 Câu 17: Cho hệ phương trình sau 0 24 0 311 0 xyz xyz xyz +−= ⎧ ⎪ +−= ⎨ ⎪ ++= ⎩ A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (0; 0; 0) B. Số chiều của không gian nghiệm là 2 C. Hệ phương trình có nghiệm dạng {(1; ; ) / }ss s∈ \ D. Hệ phương trình có nghiệm dạng {(3 ; ;2 ) / }ssss−∈\ E. Hệphương trình có nghiệm duy nhất (-3; 1; 2) Câu 18: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho hệ phương trình sau không giải được 5678 234 910 0 xyz xyz xyaz ++= ⎧ ⎪ ++= ⎨ ⎪ ++= ⎩ A. Không có giá trị nào B. Tất cả mọi giá trị C. 10 D. -10 E. 11 Câu 19: Tìm nghiệm z của hệ phương trình sau: 1 0 3 22 xw xzw xyz xy w ⎧ ⎪ += ⎪ ⎪ ⎪ ++ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ++ =− ⎪ ⎪ ⎪ +−= ⎪ ⎪ ⎩ A. -2 B. 2 C. 1/2 D. -1/2 E. -1 Trang 4/15 Câu 20: Tìm tất cả các giá trị của λ sao cho hệ phương trình có nghiệm không tầm thường (1) 0 (2) 0 (1)0 yz xyz yz λ λ λ −+= ⎧ ⎪ +− += ⎨ ⎪ +− = ⎩ A. 1 và -1 B. 0 và 1 C. 0 và 2 D. 2 và 1 E. 2 và -2 Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của t sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 1 1 1 tx y z x ty z xyz +−= ⎧ ⎪ −+ + = ⎨ ⎪ −+= ⎩ A. 11t−≤ ≤ B. 1t ≠ C. 1t ≠− D. 1t ≠± E. 0t ≠ Câu 22: Tìm tất cả các giá trị x và y sao cho ma trận 12 x y ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là ma trận giảm số dòng qua các phép biến đổi sơ cấp A. x=0, y tùy ý B. x=1, y tùy ý C. x=0; y=0 D. x=0; y=1 E. x=1; y=1 Câu 23: Cho hệ phương trình AX=B, trong đó A là ma trận cỡ nn× , B là ma trận cỡ 1×n . Nếu hạng của ma trận A là n và hạng của ma trận hệ số mở rộng [] BA cũng là n thì: A. Hệ phương trình này vô nghiệm B. Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất C. Hệ vô số nghiệm D. Hệ phương trình có n nghiệm E. Định thức của ma trận A bằng 0 Câu 24: Nếu hạng của ma trận hệ số A của một hệ phương trình thuần nhất có 12 phương trình và 16 ẩn là 6 thì có bao nhiêu tham số tự do trong tập nghiệm A. 10 B. 6 C. 4 D. Không có E. 12 Câu 25: Tìm tất cả các giá trị của b thì hệ phương trình tuyến tính dưới đây có vô số nghiệm 2 234 352 4 ( 14) 2 xy z xyz xyb zb ⎧ +− = ⎪ −+ + = ⎨ ⎪ ++ − =+ ⎩ A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 E. 12 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị của k sao cho hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường 20 32 0 23 0 xyz xykz xykz ++= ⎧ ⎪ ++ = ⎨ ⎪ ++= ⎩ A. -1 B. 1 C. 1/2 D. 3 E. -3 Câu 27: Tìm nghiệm y của hệ phương trình 20 24 224 5 xy zw zw xyzw ⎧ ⎪ +−−= ⎪ ⎪ ⎪ += ⎨ ⎪ ⎪ −−++ = ⎪ ⎪ ⎩ A. 1 B. 2 C. 3 D. y tùy ý E. -1 Câu 28: Tìm tất cả các giá trị p và q sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 20 w 53 0 23 w4 xz yq xzw yzp += ⎧ ⎪ += ⎪ ⎨ ++ = ⎪ ⎪ ++ = ⎩ A. 5;pq≠∈\ B. ;2pq∈≠\ C. ;2pq∈=\ D. 5; 2pq== E. 0; 2pq== Trang 5/15 Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của k sao cho hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường 20 37 0 4930 xyz xykz xyz ++= ⎧ ⎪ ++= ⎨ ⎪ ++= ⎩ A. -2 B. 0 C. 4 D. -4 E. 2 Câu 30: Hệ phương trình gồm 1100 phương trình tuyến tính và 550 ẩn … A. … luôn có nghiệm B. … luôn có nghiệm duy nhất C. … có thể không giải được D. … có nghiệm duy nhất E. … không bao giờ có nghiệm duy nhất Câu 31: Điều kiện nào dưới đây làm cho hệ phương trình sau vô số nghiệm 27 35 438 x yza x yzb x yzc −+= ⎧ ⎪ ++= ⎨ ⎪ ++= ⎩ A. a+b-c=0 B. a-b-c=0 C. a+b+c=0 D. a-b+c=0 E. a=b=c=0 Câu 32: Cho hệ phương trình tuyến tính ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ =++ =+− =−+ 322 0 3 zyx zyx zyx A. Hệ này không giải được B. Hệ có đúng hai nghiệm C. Hệ có đúng một nghiệm không tầm thường D. Hệ có vô số nghiệm E. Hệ có đúng ba nghiệm Câu 33: Cho ma trận hệ số mở rộng [] BA của một hệ phương trình AX=B tương đương 1506 0011 0000 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ , kết luận nào sau đây là đúng A. X=(6; 1; 0) là một nghiệm của hệ phương trình B. X=(6s-5; s; 1) là nghiệm của hệ phương trình với bất cứ giá trị nào của s C. X=(6-5s; s; 1) là nghiệm của hệ phương trình với bất cứ giá trị nào của s D. X=(6; 6/5; 1) là một nghiệm E. Hệ phương trình vô nghiệm Câu 34: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất 2 232 34114 2 ( 16) xyz xy z xy aa za ⎧ +−= ⎪ −+ = ⎨ ⎪ −++ −− = ⎩ A. Chỉ có giá trị -3 B. Mọi giá trị của a C. Hệ phương trình không thể chỉ có một nghiệm D. 4 và -3 E. Mọi giá trị của a ngoại trừ 3 Câu 35: Tìm nghiệm z của hệ phương trình sau 23 1 23 0 23 25 2 xyzw xyzw yz w xyzw ⎧ ⎪ +−+ = ⎪ ⎪ ⎪ +−+ = ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ −+ =− ⎪ ⎪ ⎪ −+ + − = ⎪ ⎪ ⎩ A. 9/13 B. 11/13 C. 12/13 D. 15/13 E. 17/13 Trang 6/15 Câu 36: Tìm tất cả các giá trị (a; b; c) sao cho ma trận 1 000 000 ab ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là ma trận bậc thang rút gọn theo dòng A. (1; 0; 0) B. (1; 0; 0) và (0; 0; 0) C. (0; 0; 0) D. (1; 0; 0) và (0; 0; 1) E. (0; 0; 1) Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho hệ phương trình sau vô số nghiệm ax 1 231 1 yz x ay z yz ++= ⎧ ⎪ ++= ⎨ ⎪ −= ⎩ A. 2 B. 3 C. -1 D. -4 E. 1 Câu 38: Với giá trị nào của λ thì hệ phương trình sau vô số nghiệm w1 w+ x+y+z=1 w+x+ y+z=1 w1 x yz x yz λ λ λ λ +++= ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ +++ = ⎩ A. 1 B. -3 C. 1 và -3 D. 1 và -2 E. 0 Câu 39: Cho hệ phương trình tuyến tính thuần nhất với 289 phương trình và 301 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi sau: Hệ phương trình có thể có vô số nghiệm? Hệ phương trình có thể chỉ có một nghiệm? Hệ phương trình có thể không giải được? A. Không, không, có B. Có, có, không C. Có, không,có D. Có, không, không E. Có, có, có Câu 40: Kết luận nào là đúng cho các ma trận dưới đây 1) 01 0 100 000 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 2) 1012 0112 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎣⎦ 3) 100 000 001 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 4) 1005 0012 01 01 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ 5) 12010 00110 00000 ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎣⎦ A. (1) và (2) là ma trận bậc thang rút gọn theo dòng B. (2) và (5) là ma trận bậc thang rút gọn theo dòng C. (1), (3) và (4) là ma trận bậc thang rút gọn theo dòng D. (1), (2) và (5) là ma trận bậc thang rút gọn theo dòng E. (3), (4) và (5) là ma trận bậc thang rút gọn theo dòng Câu 41: Hệ phương trình gồm 1996 phương trình và 236 ẩn Trang 7/15 A. … có thể không giải được B. … không bao giờ xảy ra trường hợp có nghiệm duy nhất C. … luôn có nghiệm duy nhất D. … luôn giải được và có thể có nghiệm duy nhất E. … luôn giải được và có 1730 tham số trong tập nghiệm Câu 42: Tìm nghiệm y của hệ phương trình 6524 4 9413 34221 39 211 wxyz wx y z wxyz wx z ⎧ ⎪ +−+=− ⎪ ⎪ ⎪ −+−= ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ++−= ⎪ ⎪ ⎪ −+= ⎪ ⎪ ⎩ A. 1 B. -3/2 C. 3/2 D. 4/3 E. 5/4 Câu 43: Tìm nghiệm x của hệ phương trình 24 1 21 452 3 0 wx z wx z wxy wxyz ⎧ ⎪ ++= ⎪ ⎪ ⎪ +−= ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ++ = ⎪ ⎪ ⎪ +++= ⎪ ⎪ ⎩ A. 3/4 B. -7/4 C. 4/7 D. -2/3 E. -2/7 Câu 44: Tìm tất cả các giá trị x và y sao cho ma trận 101 0 xy ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ là ma trận bậc thang rút gọn A. (0; 0) B. (0; 0) và (1; 0) C. (0; 1) D. (0; 0) và (0; 1) E. (1; 0) và (0; 1) Câu 45: Cho hệ phương trình S (3) 20 (4)0 xy xy β β −+ = ⎧ ⎨ +− = ⎩ A. S có vô số nghiệm nếu 2 β = hoặc 5 B. S có vô số nghiệm nếu 3 β = hoặc 4 C. S có vô số nghiệm với mọi giá trị của β D. S có một nghiệm nếu 2 β = hoặc 5 E. S có một nghiệm nếu 3 β = hoặc 4 Câu 46: Cho hệ phương trình tuyến tính 22 321 437 3 2424 xyz xyz xyz xyz ++= ⎧ ⎪ +−= ⎪ ⎨ −−=− ⎪ ⎪ ++= ⎩ A. Hệ phương trình vô số nghiệm B. Hệ phương trình vô nghiệm C. Hệ phương trình có vô số nghiệm có 0x = D. Hệ phương trình vô số nghiệm có 2y = E. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất có 0x = Câu 47: Tìm tất cả các nghiệm của hệ phương trình sao cho x, y, z là các số nguyên không âm 226 4 xy z yz ++ = ⎧ ⎨ += ⎩ A. (1; 4; 0) và (0; 2; 2) B. (4; 1; 0) và (2; 2; 0) C. (0; 4; 0) và (1; 3; 1) D. (1; 0; 4) và (2; 0; 2) E. (1; 1; 3) và (0; 2; 2) Câu 48: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất ax 1 231 1 yz x ay z yz ++= ⎧ ⎪ ++= ⎨ ⎪ −= ⎩ A. 1 và -4 B. -1 và 4 C. Bất cứ giá trị nào trừ 1 và -4 Trang 8/15 D. Bất cứ giá trị nào trừ 0 và 1 E. 0; 1 và -4 Câu 49: Tìm số phần tử trụ của ma trận bậc thang rút gọn theo dòng của ma trận 101 3 12 1 1 01 25 ⎡⎤ ⎢⎥ −− ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎣⎦ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5 Câu 50: Tìm tất cả các giá trị của a sao cho hệ phương trình có nghiệm không tầm thường 2 0 2(1)0 2( 1)0 xyz xy a z ya z ⎧ +−= ⎪ ++ − = ⎨ ⎪ −+ − = ⎩ A. -3 và 1 B. 3 và -1 C. Trừ -3 và 1 D. Mọi giá trị của a E. -3 và -1 Câu 51: Nếu kí hiệu 1234 ,,,vvvv lần lượt là các hàng thứ nhất, hàng thứ hai, hàng thứ ba và hàng thứ tư của ma trận 134 415 10 1 25 3 A ⎡⎤ ⎢⎥ ⎢⎥ ⎢⎥ = ⎢⎥ −− ⎢⎥ ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎣⎦ Tập hợp nào dưới đây là cơ sở của không gian véctơ dòng của A? A. {} 1 v B. {} 13 ,vv C. {} 234 ,,vvv D. {} 123 ,,vvv E. {} 134 ,,vvv Câu 52: Với giá trị nào của λ thì các véctơ (1, -1, 2), (1, λ, -4) và (-1, 0, λ) độc lập tuyến tính? A. λ = 4 hoặc -1 B. Mọi λ loại -4 và 1 C. λ =-4 hoặc 1 D. Mọi λ E. Không tồn tại λ Câu 53: Với giá trị nào của α thì vectơ (5 , 3, )α thuộc không gian con của R 3 sinh bởi các vectơ (3, 2, 0) và (1,0,3) A. 1/2 B. 1 C. 3/2 D. 2 E. 5/2 Câu 54: Kí hiệu P 2 là không gian véctơ gồm các đa thức có bậc nhỏ hơn hoặc bằng 2. Tập hợp nào dưới đây là cơ sở của P 2 ? A. {} 22 13 2,1 4,17xx xx x−+ ++ − B. {} 222 46 ,14 2,52xx x x xx++−++ +− C. {} 222 1,,xxxxx++ + D. {} 22 1,1xx xx+− ++ E. {} 2 14,2xx x−− Câu 55: Với giá trị nào của a thì hệ véctơ {(2, 2, 2), (2, 0, 4), (2, , 2)}Sa= phụ thuộc tuyến tính A. -4 B. -2 C. 0 D. 2 E. 4 Câu 56: Cho {} (2,1,0),(0,2, 1),(1,0,0)U =− và 12201001 ,,, 20500000 W ⎧⎫ ⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ = ⎨⎬ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎪⎪ ⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎪⎪ ⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎪⎪ ⎩⎭ . Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. U và W đều độc lập tuyến tính. B. U và W đều phụ thuộc tuyến tính và (tương ứng) là bao tuyến tính của không gian con 2 chiều và 3 chiều. C. U độc lập tuyến tính; W phụ thuộc tuyến tính và đều là bao tuyến tính của không gian con 2 chiều. Trang 9/15 D. W độc lập tuyến tính; U phụ thuộc tuyến tính và đều là bao tuyến tính của không gian con 2 chiều. E. U độc lập tuyến tính; W phụ thuộc tuyến tính và đều là bao tuyến tính của không gian con 3 chiều. Câu 57: Cho A là ma trận mn× và B là vectơ khác vectơ không trong m R . Kiểm tra các phát biểu dưới đây: (1) Tập hợp nghiệm của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất 0AX = là không gian con của n R . (2) Tập hợp nghiệm của hệ phương trình tuyến tính không thuần nhất AX B= là không gian con của R n . Phát biểu nào dưới đây là đúng? A. Cả (1) và (2) đều đúng B. Cả (1) và (2) đều sai C. (1) đúng nhưng (2) sai D. (1) sai nhưng (2) đúng E. (1) sai nhưng (2) phụ thuộc vào điều kiện ma trận A có khả nghịch hay không Câu 58: Với giá trị nào của α thì tập các vectơ {(1, 1, 1) , (1, 0, 2) , (1, , 1) }α phụ thuộc tuyến tính? A. -1 B. 2 C. 0 D. 1 E. -1/2 Câu 59: Xem xét các tập con sau đây: {} (,,, )| 2, 3Rabcdcabdab==+=− {} (,,, )| 0, 0S abcd a b=== {} (,,, )| 2,T abcd a b c d=−== {} (,,, ) 0,|0Uabcd ba ≥≥= Hai tập hợp nào không là không gian con của R 4 ? A. R và T. B. T và U. C. S và T. D. R và S. E. S và U. Câu 60: Cho A là ma trận nn× . Trong số các phát biểu dưới đây, có một phát biểu không tương đương với các phát biểu còn lại. A. A không khả nghịch. B. Phương trình AX = b có nghiệm duy nhất X với bất kì n-véctơ b. C. Các hàng của A đều độc lập tuyến tính. D. A có thể rút gọn theo dòng về ma trận đơn vị I n . E. Hạng của A bằng n. Câu 61: Tập hợp nào trong các tập hợp: {( , },)|,UxyxyxRy=−∈ , {( , },)|,VxyxyxRy=+∈ và {( , },)|,WxyxyxyR∈= là không gian con của R 3 ? A. U và V B. U và W C. V và W D. U E. V Câu 62: Tìm một cơ sở của không gian nghiệm của phương trình z2530xy−+= . A. {} (5, 2 , 0) B. {} (5,2,0),(0,0,0) C. {} (5,2,0),(1,0,0) D. {} (3,0,2)− E. {} (5,2,0),( 3,0,2)− Câu 63: Tập hợp nào dưới đây là độc lập tuyến tính? (1) {(2, 3 , 3),( 1,1, 0),( 1, 4 , 3)}−−− (2) 222 {2 3 3 , , 4 3}tttttt−+ +−+− (3) {(1, 1, 2, 1), (0, 1, 3, 4), (3, 2, 5, 1), (2, 1 , 1, 3)}−−−− A. Không có tập hợp nào B. (1) C. (2) D. (3) E. (1) và (2) Trang 10/15 Câu 64: Cho A là ma trận nn× khả nghịch, phát biểu nào dưới đây là đúng. A. det A = 0. B. Hệ thuần nhất AX = 0 có vô số nghiệm. C. Hạng của ma trận A khác n. D. Các véctơ hàng của A là phụ thuộc tuyến tính. Câu 65: Tìm các giá trị của t để (2 , 6 , 5 , 2 )t thuộc không gian con sinh bởi (1,2,2,2) , (3,7,6,6) và (1,2,1,2) . A. t = 2 hoặc 4 B. t = 2 C. t = -4 D. t = -2 hoặc -4 E. t = 0 hoặc 2 Câu 66: Tập hợp nào dưới đây không phải là không gian vectơ? (1) 3 {( , , ) | 2 3 0}Vxyz xyzR=−+=∈ , với các phép toán vectơ thông thường. (2) 3 {( , , ) | 0}WxyzRxyz∈== , cùng với các phép toán vectơ thông thường. (3) tập tất cả các ma trận thực cỡ 32× có hàng đầu tiên là hàng không và cột thứ hai là cột không, cùng với các phép toán vectơ thông thường trên tập hợp ma trận 32× . A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. (2) và (3) D. (1) E. (2) Câu 67: Tập hợp nào dưới đây là không gian vectơ? (1) tập các hàm số :fR R→ thỏa mãn (3) 0f = , cùng với các phép toán vectơ thông thường trên tập các hàm số thực. (2) tập các đa thức bậc 3, cùng với các phép toán vectơ thông thường trên đa thức. (3) Tập các ma trận thực 24× mà các phần tử đều dương, cùng với các phép toán vectơ thông thường trên ma trận. A. (1) và (2) B. (1) và (3) C. (2) và 3) D. (1) E. (2) Câu 68: Xem xét các tập hợp sau cùng với các phép toán: (1) 2 {( , ) | 1}RVxy xy=−=∈ , được trang bị các phép toán vectơ chính tắc trên R 2 . (2) 3 {(,,) | ,,Wxyz xyRz∈= lμ sè h÷u tû } được trang bị các phép toán chính tắc trên R 3 . (3) R 2 với phép cộng được xác định (, ) ( , ) ( , )xy x y x x y y ′′ ′ ′ ⊕=−− và phép nhân là tích vô hướng. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây A. (1), (2) và (3) là các không gian vectơ trên R B. (1) và (2) là các không gian vectơ trên R C. (2) và (3) là các không gian vectơ trên R D. (1) và (3) là các không gian vectơ trên R E. Không tập hợp nào là không gian vectơ trên R Câu 69: Biểu diễn ma trận 10 5 44 X ⎡⎤ ⎢⎥ = ⎢⎥ − ⎢⎥ ⎣⎦ như là tổ hợp tuyến tính của các ma trận sau: 42 21 2 1 ;; 33 21 0 1 ABC ⎡⎤⎡⎤⎡ ⎤ −− ⎢⎥⎢⎥⎢ ⎥ === ⎢⎥⎢⎥⎢ ⎥ −− − ⎢⎥⎢⎥⎢ ⎥ ⎣⎦⎣⎦⎣ ⎦ A. 77XA BC=+ − B. 77XABC=− − − C. 77 22 XABC=− − − D. 77 22 XABC=− + − E. 77 22 XA B C=− + Câu 70: Cho {(1, 2, 3, 4),( 3, 6, 5, 16), ( 1 , 2, 5, 2)}Uspan=−−−−−−− . Tìm tất cả t sao cho (1, , 3, 4)tU∈ . A. t = 0 B. 0t ≠ C. 1t =− D. 1t ≠− E. 2t =− [...]...Câu 71: Tập hợp nào dưới đây là không gian con của M nn ? (1) tập hợp tất cả các ma trận đối xứng ( A = At ) (2) tập hợp tất cả các ma trận phản đối xứng ( A = −At ) (3) tập hợp tất cả các ma trận không chính quy ( A−1 tồn tại) (4) tập hợp tất cả các ma trận có vết bằng 0 A (1) và (2) B (1) và (3) C (1), (2) và (3) D (2),... như sau T (p(x )) = p(x ) + p(−x ) Một cơ sở của ker(T ) là: A {1, x, x2} B {1 x} C {1 – x, x2 - 1} D {x} Câu 96: Cho V = R2 cùng các phép toán vectơ (không chính tắc): (x , y ) ⊕ (x ′, y ′) = (x + x ′, y + y ′ + 2) k ⊗ (x , y ) = (kx , ky + 2k − 2) là một không gian véctơ Ánh xạ tuyến tính L : M 22 → V ⎛ ⎡a b ⎤ ⎞ ⎟ ⎜ ⎥⎟ L ⎜ ⎢⎢ ⎜ c d ⎥ ⎟ = (a,2a − 2) Tính dim(ker(L)) ⎟ ⎜⎢ ⎟ ⎜⎣ ⎥⎦ ⎠ ⎝ A 0 B 1 C... = 0, 1, 2 E mọi x loại 3 Câu 75: Tìm các giá trị của t sao cho (4, 6, 3, t ) là tổ hợp tuyến tính của (1, 3, −4,1) , (2, 8, −5, −1) và (−1, −5, 0, 2) A 0 B 4 C 7 D 11 E 13 3 Câu 76: Tập hợp nào dưới đây là cơ sở của không gian con của R xác định như sau G = {(x , y, z ) | 2x − y + 3z = 0} A {(1, 2, 0), (0, 3, 1)} B {(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} D {(1, 0, 0), (1, 2, 0)} C {(1, 2, 0)} E {(3, 0, −2)}... (3) u thuộc không gian sinh bởi {v, w, x} (4) ma trận có các cột là $u,v,w,x$ có hạng bằng 3 (5) {u , v, w, x} là độc lập tuyến tính ( ) (6) dim span {u, v, w, x } = 3 A (1) D (4), (5) và (6) B (2) E (1), (3), (4), (5) và (6) C (1) và (3) Câu 78: Tìm các giá trị của λ sao cho {(2, −1, 3),(0, λ, 2),(8, −1, 8)} là hệ sinh của R3 A λ = 3 / 2 B λ ≠ ±3 / 2 C λ > 0 D λ < 0 E λ ≠ −3 / 2 3 Câu 79: Tập hợp nào... ±3 / 2 C λ > 0 D λ < 0 E λ ≠ −3 / 2 3 Câu 79: Tập hợp nào dưới đây là không gian con của R ? (1) {9x , y, z ) | 2x − y + 3z = 0} (2) {(x , y, z ) | xy = 0} (3) {(x , y, z ) | 2x = 5z } (4) {(x , y, z ) | (x / 2) = (y + 3) / 5 = 7z } A (1) và (2) B (1) và (3) C (2) và (4) D (2) và (3) E (1) (3) và (4) Trang 11/15 Câu 80: Nếu V là không gian véctơ sinh bởi bốn đa thức P (t ) = 1 + 3t − t 2 + 4t 3 , Q (t... đạo hàm của p theo biến x Một cơ sở của ker(T) là: { } A x 3 , x 2 ,1 B {x , 1} { } C x 2 , x ,1 D {x } { } E x 2 Câu 73: Cho U là không gian con của R6 Phát biểu nào dưới đây là đúng A dimU < 6 B Sáu véctơ bất kì bất kì sẽ sinh ra U C Cơ sở của U chứa 5 véctơ D Véctơ không của R6 nằm trong U E Mọi véctơ có độ dài ≤ 6 đều nằm trong U Câu 74: Tìm x ∈ R sao cho {(1,1,2),(−2, x ,1),(2, −1,1)} là hệ độc... dim(ker(L)) ⎟ ⎜⎢ ⎟ ⎜⎣ ⎥⎦ ⎠ ⎝ A 0 B 1 C 2 D 3 E {1, x2} được xác định như sau E 4 Câu 97: Ánh xạ tuyến tính S : M 22 → M 22 xác định như sau S (A) = AJ − JA , trong đó ⎧ ⎡ 0 1⎤ ⎤ ⎡ ⎪⎡ ⎥ (M22 là kí hiệu không gian ma trận thực 2 × 2 ) Với B = ⎪⎢1 0⎥ , ⎢0 J = ⎢⎢ ⎨⎢ ⎥ ⎪⎢0 0⎥⎥ ⎢⎢0 ⎢⎣−1 0⎥⎦ ⎪⎣ ⎦ ⎣ ⎪ ⎩ là cơ sở được sắp chính tắc của M22; hãy tìm ma trận của S tương ứng với B ⎡0 −1 −1 0 ⎤ ⎡0 ⎢ ⎥ ⎢ ⎡ 0 −1 −1⎤... ⎡1 0 0⎤ ⎥ D ⎢⎢ 0 1 0⎥⎥ ⎢⎣ ⎦ ⎡ 1 0⎤ ⎢ ⎥ E ⎢⎢0 1⎥⎥ ⎢ ⎥ ⎢⎣0 0⎥⎦ Trang 14/15 ⎡ 0 1⎤ ⎥ Câu 99: Ánh xạ tuyến tính S : M 22 → M 22 xác định như sau S (A) = AJ − JA , với J = ⎢⎢ −1 0⎥⎥ ⎢⎣ ⎦ (M22 là kí hiệu không gian ma trận thực 2 × 2 ) Tính dim(Im(S)) A 0 B 1 C 2 D 3 E 4 ⎛ ⎞ ⎜ ⎡x ⎤ ⎟ ⎡ 3x − 2y ⎤⎥ Câu 100: Phép biến đổi tuyến tính T : R2 → R2 xác định như sau T ⎜ ⎢⎢ ⎥⎥ ⎟ = ⎢⎢ ⎜y ⎟ ⎥ Ma trận của T ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ . 1: Cho hệ phương trình thuần nhất có 9 phương trình và 8 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi sau: Hệ phương trình có thể không giải được? Hệ phương trình có thể có nghiệm duy nhất? Hệ phương trình có. phương trình và 15 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi sau: Hệ phương trình có thể không giải được? Hệ phương trình có thể vô số nghiệm? Hệ phương trình có thể có đúng một nghiệm? A. Không, có, không. trình không giải được với mọi giá trị của t Câu 6: Cho hệ phương trình không thuần nhất có 5 phương trình và 14 ẩn. Hãy trả lời 3 câu hỏi Hệ phương trình có thể không giải được? Hệ phương trình