Chuyên đề 31 phương trình đường thẳng câu hỏi

TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG Chuyên đề 31 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH GIỎI MỨC 9-10 ĐIỂM Dạng Bài toán liên quan đến mặt cầu – mặt phẳng – đường thẳng Câu (Mã 110 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  4;6;2  B  2;  2;0  mặt phẳng  P  : x  y  z  Xét đường thẳng d thay đổi thuộc  P  qua B , gọi H hình chiếu vng góc A d Biết d thay đổi H thuộc đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A R  Câu B R  Trong không gian Oxyz mặt phẳng d:  P : 2x  y  z   cắt trục Oz đường thẳng x 5 y z 6   A B Phương trình mặt cầu đường kính AB là: 1 2 B  x     y  1   z    2 D  x     y  1   z  5  36 A  x     y  1   z  5  36 C  x     y  1   z  5  Câu D R  C R  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu 2 2 2  S  : x2  y2  z  x  y  m  ( m tham số)  x   2t  đường thẳng  :  y   t Biết đường thẳng  cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A , B  z   2t  cho AB  Giá trị m A m  B m  12 Câu C m  12 D m  10 x y 3 z 2  Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d  :  hai mặt phẳng 1  P  : x  y  z  ;  Q  : x  y  3z   Mặt cầu  S  có tâm I giao điểm đường thẳng  d  mặt phẳng  P  Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S  Viết phương trình mặt cầu  S  2 2 2 2 2 B  S  :  x     y     z  3  D  S  :  x     y     z    C  S  :  x     y     z  3  Câu A  S  :  x     y     z  3  Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu   : x  y  z   Biết đường thẳng 2  S  :  x     y  3   z    nằm   , cắt trục Ox Vectơ sau vectơ phương  ?    A u   4; 2;1 B v   2;0; 1 C m   3;1;0  Câu  14 mặt phẳng tiếp xúc với  S   D n  1; 1;1 (Bình Dương - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng 2  P  : x  y  z   mặt cầu  S  :  x  3   y     z  1  100 Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo đường trịn  C  Tìm tọa độ tâm K bán kính r đường trịn  C  A K  3; 2;1 , r  10 B K  1; 2;3  , r  C K 1; 2;3  , r  D K 1; 2;3  , r  Facebook Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Chuyên Thái Bình 2019) Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;1;1 , B  2;2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  Mặt cầu  S  thay đổi qua A, B tiếp xúc với  P  H Biết H chạy đường tròn cố định Tìm bán kính đường trịn A Câu B (Chuyên Lam Sơn 2019) C Trong không D gian Oxyz cho mặt cầu  S  : x2  y  z  2x  y  6z   mặt phẳng   : x  y  12z  10  Lập phương trình mặt phẳng    thỏa mãn đồng thời điều kiện: Tiếp xúc với  S  ; song song với   Câu cắt trục Oz điểm có cao độ dương A x  y  12 z  78  B x  y  12 z  26  C x  y  12 z  78  D x  y  12 z  26  (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  1 t  điểm M  x0 ; y0 ; z0   d :  y   2t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho  z   3t  MA , MB , MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua điểm D 1;1;  Tổng T  x02  y02  z02 A 30 B 26 C 20 D 21 Câu 10 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  z   x y2 z   Hai mặt phẳng  P  ,  P '  chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T ' 1 1 Tìm tọa độ trung điểm H TT '  7 5 7 5 5  5 A H   ; ;  B H  ; ;   C H  ; ;   D H   ; ;   6 6 6 6 6  6 đường thẳng d : Câu 11 Trong không gian Oxyz , cho điểm E  2;1;3 , mặt phẳng 2  P  : 2x  y  z    S  :  x  3   y  2   z  5  36 Gọi  đường thẳng qua  S  hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình   x   9t  A  y   9t B  z   8t  Câu 12 (Chuyên Lê Quý Đôn mặt cầu E , nằm  P  cắt  x   5t x   t   C  y   t D  y   3t z  z    – Điện Biên 2019) Trong không gian  x   4t   y   3t  z   3t  Oxyz cho mặt cầu  x   2t   x  3   y  1  z  đường thẳng d :  y  1  t , t   Mặt phẳng chứa d cắt ( S )  z  t  2 theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình A y  z   B x  y  z   C x  y   Câu 13 D x  y  z   (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho điểm E 1;1;1 , mặt phẳng  P  : x  y  5z   mặt cầu  S  : x2  y2  z2  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Gọi  TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 đường thẳng qua E , nằm mặt phẳng  P  cắt  S  điểm phân biệt A, B cho AB  Phương trình đường thẳng   x   2t  x   2t   A  y   t B  y   t z  1 t z  1 t   Câu 14  x   2t  C  y  3  t z   t   x   2t  D  y   t z  1 t  (SGD Cần Thơ 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm  P : x  y  z 1  A  0;1; 2  , mặt phẳng mặt cầu  S  : x  y  z  x  y   Gọi  đường thẳng qua A  nằm mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  hai điểm B , C cho tam giác IBC có diện tích lớn nhất, với I tâm mặt cầu  S  Phương trình đường thẳng  x  t  A  y   z  2  t  x  t  B  y   t  z  2  t  x  t  C  y   t  z  2  x  t  D  y   t  z  2  Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P  : z   , K  0;0; 2  , đường thẳng d: x y z   Phương trình mặt cầu tâm thuộc đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  theo thiết 1 diện đường tròn tâm K , bán kính r  B x  y  z  16 D x  y  z  A x  y   z    16 C x  y   z     P  : x  y  z   hai điểm  S  qua M, N tiếp xúc với mặt phẳng  P  điểm Q Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng M 1;1;1 , N  3; 3; 3 Mặt cầu Biết Q thuộc đường trịn cố định Tìm bán kính đường trịn 11 33 B R  C R  D R  3 (Nguyễn Huệ- Ninh Bình- 2019)Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng A R  Câu 17  P  : 2x  y  z   mặt cầu  S  :  x  1   y  3  z2  đường thẳng x y  z 1   Cho phát biểu sau đây: 2 I Đường thẳng d cắt mặt cầu  S  điểm phân biệt d: II Mặt phẳng  P  tiếp xúc với mặt cầu  S  III Mặt phẳng  P  mặt cầu  S  khơng có điểm chung IV Đường thẳng d cắt mặt phẳng  P  điểm Số phát biểu là: A B C D Câu 18 (Chun Hồng Văn Thụ-Hịa Bình-2019)Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y  2   z  1  32 , mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm N 1; 0; 4  thuộc  P  Một đường thẳng  qua N nằm  P  cắt  S  hai điểm A, B thỏa mãn AB   Gọi u 1; b; c  ,  c   vecto phương  , tổng b  c A B C 1 D 45 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 19 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1      : Tính diện tích mặt cầu có bán kính nhỏ 2 2 nhất, đồng thời tiếp xúc với hai đường thẳng 1  1 : 16 4 16  (đvdt)  (đvdt) B C D  (đvdt)  (đvdt) 17 17 17 17 (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai A Câu 20  x  2t  đường thẳng d1 :  y  t d z   x   t '  :  y  t ' Viết phương trình mặt cầu  S  có bán kính nhỏ z   tiếp xúc với hai đường thẳng d1 d 2 2 2 A  S  :  x     y  1   z    2 C  S  :  x     y  1  ( z  2)  Câu 21 B  S  :  x     y  1   z    16 D  S  :  x    ( y  1)  ( z  2)  16 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  13  đường M  a; b; c  ,  a   nằm đường thẳng d MA, MB, MC đến mặt cầu S  thẳng d: cho từ M x 1 y  z 1   1 Điểm kẻ ba tiếp tuyến   600 , AMB  600 , BMC ( A, B, C tiếp điểm)    1200 Tính a  b3  c CMA 173 112 23 B a  b3  c  C a  b  c  8 D a  b  c3  9 (Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A a  b3  c3  Câu 22 điểm M  3;3;  3 thuộc  S  :  x     y  3   z   mặt phẳng   : x  y  z  15  mặt cầu  100 Đường thẳng  qua M , nằm mặt phẳng   cắt  S  A, B cho độ dài AB lớn Viết phương trình đường thẳng  x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 B     1 x3 y 3 z 3 x3 y 3 z 3 C D     16 11 10 Câu 23 (Mã 104 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A  2; 0;  , B  0; 2;  , A C  0;0; 2  Gọi D điểm khác O cho DA , DB , DC đơi vng góc I  a; b; c  tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Tính S  a  b  c A S  4 B S  1 C S  2 Câu 24 (Chuyên Hạ Long 2019) Trong không gian Oxyz , D S  3 cho  P  :2 x  y  z   , A  0;0;4  , B  3;1;  Một mặt cầu  S  qua A, B tiếp xúc với  P  C Biết rằng, C ln thuộc đường trịn cố định bán kính r Tính bán kính r đường trịn A Đáp án khác B r  244651 C r  244651 D r  Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2024 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 25 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABCD với S 1; 1;6  , A 1;2;3 , B  3;1;2  , C  4;2;3 , D  2;3;4  Gọi I tâm mặt cầu S  ngoại tiếp hình chóp Tính khoảng cách d từ I đến mặt phẳng  SAD  3 21 B d  C d  D d  2 2 Câu 26 Trong không gian Oxyz , xét số thực m   0;1 hai mặt phẳng    : x  y  z  10  A d   : x y z    Biết rằng, m thay đổi có hai mặt cầu cố định tiếp xúc đồng thời với m 1 m hai mặt phẳng    ,    Tổng bán kính hai mặt cầu A B C D 12 Câu 27 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  tâm I  5; 3;5  , bán kính R  Từ điểm A thuộc mặt phẳng  P  kẻ đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu  S  B Tính OA biết AB  A OA  11 Câu 28 Trong không gian B OA  C OA  D OA  Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc x  1 t  d :  y   2t Ba điểm A , B , C phân biệt thuộc mặt cầu cho MA , MB , MC tiếp  z   3t  tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua D 1;1;  Tổng T  x02  y02  z02 Câu 29 A 30 (Chuyên KHTN B 26 2019) Trong không C 20 gian với hệ tọa D 21 độ Oxyz cho hai điểm A  0; 0;3  , B   2; 0;1 mặt phẳng   : x  y  z   Hỏi có điểm C mặt phẳng   cho tam giác ABC đều? A B C D Vô số Câu 30 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu x  y  z  x  1 t  điểm M  x0 ; y0 ; z0  thuộc đường thẳng d :  y   2t Ba điểm A, B, C phân biệt  z   3t  thuộc mặt cầu cho MA, MB, MC tiếp tuyến mặt cầu Biết mặt phẳng  ABC  qua D 1; 1;  Tổng T  x02  y02  z02 A 30 Câu 31 B 26 C 20 D 21 (Tỉnh Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu x y2 z   Hai mặt phẳng ( P ) , ( P ) 1 1 chứa d tiếp xúc với ( S ) T , T  Tìm tọa độ trung điểm H TT  2 ( S ) : x  y  z  x  z   đường thẳng d :  7 A H   ; ;   6 5 7 B H  ; ;   6 6 5 5 C H  ; ;   6 6  5 D H   ; ;   6 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 32 Cho hai đường thẳng  x  2  d : y  t t    ,  z   2t  : x  y 1 z    1  P  : x  y  z   Gọi d  ,  hình chiếu d M  a; b; c  giao điểm hai đường thẳng d   Biểu thức mặt phẳng  lên mặt phẳng  P  Gọi a  b.c A B C D Oxyz Câu 33 (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng   : x  my  z  2m      : mx  y  mz  m   Gọi  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng  Oxy  Biết với số thực m thay đổi đường thẳng  ln tiếp xúc với đường trịn cố định Tính bán kính R đường trịn A B C D Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M  6; 0;  , N  0; 6;  , P  0; 0;  Hai mặt cầu có phương  S1  : x2  y  z  2x  y   trình  S2  : x  y  z  x  y  z   cắt theo đường tròn  C  Hỏi có mặt cầu có tâm thuộc mặt phẳng chứa  C  tiếp xúc với ba đường thẳng MN , NP , PM ? A B Câu 35 Trong không gian cho mặt phẳng D C Vô số  P : x  z   hai mặt cầu S  : x  y  z  25 ,  S  : x  y  z  x  z   Biết tập hợp tâm I mặt cầu tiếp xúc với hai mặt cầu  S  ,  S  tâm I nằm  P  đường cong Tính diện tích hình phẳng giới hạn 2 2 đường cong 7 A  B  Câu 36 Trong không gian với C hệ tọa  Oxyz, cho độ  phương D trình mặt cầu:  Sm  : x  y  z   m   x  2my  2mz  m   Biết với số thực m  Sm  ln chứa đường trịn cố định Tính bán kính r đường trịn B r  C r  D r  3 Câu 37 (Liên trường huyện Quảng Xương - Thanh Hóa - 2021) Trong khơng gian với hệ trục tọa độ x  y  z 1 Oxyz , cho mặt câu  S  : x  y  x  y  z  13  đường thẳng d :   1 Điểm M  a; b; c  a   nằm đường thẳng d cho từ M kẻ ba tiếp tuyến A r    90 , MA, MB, MC đến mặt cầu  S  ( A, B, C tiếp điểm) thỏa mãn  AMB  60 , BMC   120 Tính Q  a  b  c CMA A Q  Câu 38 (Nam 10 Trong C Q  B Q  Định 2021)  S1  : x2   y  1   z  2 không gian tọa D Q  độ Oxyz , cho hai mặt cầu 2  14   16 ,  S2  :  x  1   y  1  z  điểm A  ; ;   Gọi I 3 3 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 tâm mặt cầu  S1   P  mặt phẳng tiếp xúc với hai mặt cầu  S1   S  Xét điểm M thay đổi thuộc mặt phẳng  P  cho đường thẳng IM tiếp xúc với mặt cầu  S  Khi đoạn thẳng AM ngắn M  a; b; c  Tính giá trị T  a  b  c D T   x2 y z Câu 39 (Đại Học Hồng Đức -2021 ) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :   1 mặt cầu  S  có phương trình x  y  z  x  y  z   Hai mặt phẳng  P   Q  chứa A T  B T  1 C T  d tiếp xúc với  S  Gọi M , N tiếp điểm H  a; b; c  trung điểm MN Khi tích abc A 27 64 27 x 1 y z  Câu 40 (Ninh Bình-2021) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d : mặt phẳng   2  P  : x  y  z   Có giá trị nguyên  để tồn mặt phẳng  Q  chứa d B 16 27 C 32 27 D tạo với  P  góc   A 75 B 76 C 77 D 74 Dạng Bài toán cực trị Một số bất đẳng thức Kết Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn Kết Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường vng góc đường ngắn Như hình vẽ ta ln có AM  AH Kết Với ba điểm A, B, C ta ln có bất đẳng thức AB  BC  AC Tổng quát ta có bất đẳng thức đường gấp khúc: Với n điểm A1 , A2 , An ta ln có A1 A2  A2 A3   An 1 An  A1 An x y  xy Đẳng thức xảy x  y Kết Với hai số không âm x, y ta ln có        Kết Với hai véc tơ a, b ta ln có a.b  a b Đẳng thức xảy a  kb, k   Một số toán thường gặp Bài toán Cho điểm A cố định điểm M di động hình  H  (  H  đường thẳng, mặt phẳng) Tìm giá trị nhỏ AM Lời giải: Gọi H hình chiếu vng góc A lên hình  H  Khi đó, tam giác AHM Vng M ta có AM  AH Đẳng thức xảy M  H Do AM nhỏ M hình chiếu A lên  H  Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Bài toán Cho điểm A mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R, M điểm di động  S  Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn AM Lời giải Xét A nằm mặt cầu ( S ) Gọi M1 , M giao điểm đường thẳng AI với mặt cầu ( S )  AM  AM  ( ) mặt phẳng qua M đường thẳng AI Khi ( ) cắt ( S ) theo  đường tròn lớn (C) Ta có M AMM  MM  90 , nên  AM M góc tù, nên tam giác AMM AMM ta có AI  R  AM  AM  AM  AI  R Tương tự với A nằm mặt cầu ta có R  AI  AM  R  AI Vậy AM | AI  R |, max AM  R  AI Bài toán Cho măt phẳng ( P) hai điểm phân biệt A, B Tìm điể M thuộc ( P) cho MA  MB nhỏ | MA  MB | lớn Lời giải Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm hai phía so với ( P) Khi AM  BM  AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) - TH 2: Nếu A B nằm phía so với ( P) Gọi A đối xứng với A qua ( P) Khi AM  BM  A M  BM  A B Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P) Ta xét trường hợp sau - TH 1: Nếu A B nằm phía so với ( P) Khi | AM  BM | AB Đẳng thức xảy M giao điểm AB với ( P) - TH 2: Nếu A B nằm khác phía so với ( P) Gọi A ' đối xứng với A qua  P  , Khi | AM  BM | A M  BM  A B Đẳng thức xảy M giao điểm A B với ( P) Bài toán Viết phương trinh măt phẳng ( P) di qua A cách B khoảng lớn Lời giải Gọi H hình chiếu B lên mặt phẳng ( P), Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 d( B, ( P))  BH  BA Do  P  mặt phẳng qua A vng góc với AB Bài tốn Cho số thực dương  ,  ba điểm A, B, C Viết phương trình măt phẳng ( P) qua C T   d( A, ( P))   d( B,( P)) nhỏ Lời giải Xét A, B nằm phía so với ( P) - Nếu AB‖ ( P ) P  (   )d( A,( P))  (   ) AC    - Nếu đường thẳng AB cắt ( P) I Gọi D điểm thỏa mãn IB  ID E trung điểm BD Khi  IB  d( D, ( P))  2 d( E , ( P))  2(   ) EC ID Xét A, B nằm hai phía so với ( P) Gọi I giao điểm AB ( P ), B  điểm đối xứng với B qua I Khi P   d( A, ( P))   d B , ( P) P   d( A, ( P))      Đến ta chuyển trường hợp So sánh kết ta chọn kết lớn Bài tốn Trong khơng gian cho n điểm A1 , A2 ,, An diểm A Viết phương trình mặt phẳng ( P) qua A tổng khoảng cách từ điểm Ai (i  1, n ) lớn Lời giải - Xét n điểm A1 , A2 ,, An nằm phía so với ( P) Gọi G trọng tâm n điểm cho Khi n  d  A , ( P)   nd(G, ( P))  nGA i i 1 - Trong n điểm có m điểm nằm phía k điểm nằm phía khác (m  k  n ) Khi đó, gọi G1 trọng tâm m điểm, G2 trọng tâm k điểm G3 đối xứng với G1 qua A Khi dó P  md  G3 , ( P )   kd  G2 , ( P )  Đến ta chuyển toán Bài tốn 7.Viết phương trình mặt phẳng  P  qua đường thẳng  cách A khoảng lớn Lời giải Gọi H , K hình chiếu A lên mặt phẳng ( P) đường thẳng  Khi d( A, ( P))  AH  AK Do ( P) mặt phẳng qua K vng góc vói AK Bài tốn Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A1 , A2 ,, An Xét véc tơ     w  1 MA1   M A2     n M An Trong 1 ;  n số thực cho trước thỏa mãn 1      n  Tìm điểm  M thuôc măt phẳng ( P) cho | w | có dài nhỏ Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn     1GA1   2GA2     n GAn  (điểm G hoàn toàn xác định) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489    Ta có MAk  MG  GAk vói k  1;2;; n, nên       w  1     n  MG  1GA1   2GA2     nGAn  1     n  MG Do   | w | 1       n  | MG |  Vi 1       n số khác khơng nên | w | có giá trị nhỏ MG nhỏ nhất, mà M  ( P) nên điểm M cần tìm hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn Trong khơng gian Oxy z, cho diểm A1 , A2 , , An Xét biểu thức: T  1MA12   MA22     n MAn2 Trong 1 ,  , ,  n số thực cho trước Tìm điểm M thuộc măt phẳng ( P) cho T giá trị nhỏ biết 1     n  T có giá trị lớn biết 1     n  Lời giải Gọi G điểm thỏa mãn     1GA1   2GA2     n GAn     Ta có MAk  MG  GAk với k  1;2;; n, nên     MAk2  MG  GAk  MG  2MG  GAk  GAk2   Do T  1      n  MG  1GA12   2GA22     n GAn2 Vì 1GA12   2GA22     nGAn2 khơng đổi nên • với 1     n  T đạt giá trị nhỏ MG nhỏ • với 1     n  T đạt giá trị lớn MG nhỏ Mà M  ( P) nên MG nhỏ điểm M hình chiếu G mặt phẳng ( P) Bài tốn 10 Trong khơng gian Oxyz, cho đường thẳng d mặt phẳng ( P) cắt Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d tạo với mặt phẳng ( P) góc nhỏ Lời giải Gọi I giao điểm đường thẳng d với mặt phẳng ( P) lấy điểm M  d , M  I Gọi H , K lầ lượt hình chiếu M lên ( P) giao tuyến  ( P) (Q)  , Đặt  góc ( P) (Q), ta có   MKH HM HM  HK HI Do (Q) mặt phẳng qua d vng góc với mặt phẳng ( MHI ), nên (Q) qua M nhận     nP  ud   ud làm VTPT Chú ý Ta giải tốn phương pháp đai số sau:    - Goi n  (a; b; c), a  b  c  VTPT mặt phẳng (Q) Khi n  ud  từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi  góc ( P) (Q), ta có tan   Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022   n  nP cos      f (t ) | n |  nP b với t  , c  Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) c Bài tốn 11 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d d  chéo Viết phương trinh mặt phẳng ( P) chứa d tạo với d  góc lớn Lời giải Trên đường thẳng d , lấy điểm M dựng đường thẳng  qua M song song với d  Khi góc  ( P) góc d  ( P) Trên đường thẳng  , lấy điểm A Gọi H K hình chiếu A lên ( P) d ,  góc  ( P) HM KM  Khi    AMH cos   AM AM Suy ( P) mặt phẳng chứa d vng góc với mặt phẳng ( AMK ) Do dó ( P) qua M nhận    ud  ud   ud làm VTPT   Chú ý Ta giải toán phương pháp đại số sau:    - Goi n  (a; b; c), a  b  c  VTPT măt phẳng ( P) Khi n  ud  từ ta rút a theo b, c (hoặc b theo a, c c theo a, b ) - Gọi  góc ( P) d  , ta có   n  ud  sin      f (t ) | n |  ud  b với t  , c  Khảo sát f (t ) ta tìm max f (t ) c Dạng 2.1 Cực trị liên quan đến khoảng cách, góc Câu (Mã 101 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0;4; 3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d qua điểm đây? A Q  0;5; 3 B P  3;0; 3 C M  0; 3; 5 D N  0;3; 5 Câu (Mã 103 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;3; 2 Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz cách Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ d qua điểm đây? A Q 0;2; 5 B M 0;4; 2 C P 2;0; 2 D N 0; 2; 5 Câu (Mã 102 - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  0; 4;  3 Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A N  0;3;  5 B M  0;  3;   C P  3;0;   D Q  0;11;  3 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 11 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu (Mã 104 2019) Trong không gian Oxyz, cho điểm A  0;3;   Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz cách trục Oz khoảng Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d qua điểm đây? A M  0;8;  5 B N  0;2;  5 C P  0;  2;  5 D Q  2;0;  3 Câu (THCS - THPT Nguyễn Khuyến 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y z  :   mặt phẳng  P  : x  y  z  Gọi  Q  mặt phẳng chứa  cho góc 2 hai mặt phẳng  P   Q  nhỏ Phương trình mặt phẳng  Q  A x  y  z  Câu B x  22 y  10 z  C x  y  z  D x  10 y  22 z  Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;1;  mặt phẳng  P  : m  1 x  y  mz   , với m tham số Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P  lớn Khẳng định bốn khẳng định A  m  B m  C 2  m  D 6  m  Câu (THPT Quang Trung Đống Đa Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1;1) , B (2; 0;1) mặt phẳng ( P ) : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng ( P ) cho khoảng cách từ B đến d lớn x 1 y 1 z 1 x y z2   A d : B d :   2 2 2 x2 y2 z x 1 y 1 z 1     C d : D d : 1 1 1 1 Câu (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x y 1  z d:   Gọi  P  mặt phẳng chứa đường thẳng d tạo với mặt phẳng 2  Q  : x  y  z   góc có số đo nhỏ Điểm A 1; 2;3 cách mặt phẳng  P  khoảng bằng: A Câu B C 11 11 D (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  2; 2;1 mặt phẳng    : x  y  z   Gọi M điểm thay đổi mặt phẳng    cho M ln nhìn đoạn AB góc vng Xác định phương trình đường thẳng MB MB đạt giá trị lớn  x  2  t  x  2  2t  x  2  t  x  2  t     A  y  2  2t B  y  2  t C  y  2 D  y  2  t  z   2t  z   2t  z   2t  z 1     Câu 10 -(Chuyên Nguyễn Tất Thành Yên Bái 2019) Viết phương trình đường thẳng a qua M  ;  ; 1 , song song với mặt phẳng ( ) : 3x  y  z  12  cách A  2; 5;  khoảng lớn x   t  A  y  2  t z  1 t  x   t  B  y  2  t  z  1  t   x   4t  C  y   2t  z  1  t   x  4t  D  y  2  t  z  1 t  Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 11 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt phẳng x    : x  y  z   tạo với đường thẳng d :  y   3t góc nhỏ phương trình  z  3  2t   x   A  y  t   z  2t   Câu 12  x   5t   B  y  3  4t   z   t   x   2t   C  y   t   z   2t    x   5t   D  y   4t   z   2t   (Chun Thái Bình 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 1;1;1 mặt phẳng ( P) : x  y  Gọi  đường thẳng qua A , song song với ( P) cách điểm B  1;0;  mộtkhoảng ngắn Hỏi  nhận vecto vecto phương?   A u   6;3; 5 B u   6; 3;5 C u   6;3;5  D u   6; 3; 5  Câu 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2; 1; 2  đường thẳng  d  có phương x 1 y 1 z 1   Gọi  P  mặt phẳng qua điểm A , song song với đường thẳng  d  1 khoảng cách từ d tới mặt phẳng  P  lớn Khi mặt phẳng  P  vng góc với mặt phẳng sau đây? A x  y   B x  y  z  10  trình C x  y  3z   D x  z   Câu 14 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , gọi  P  mặt phẳng qua hai điểm A 1; 7; 8  , B  2; 5; 9  cho khoảng cách từ điểm M  7; 1; 2  đến  P  đạt giá trị lớn Biết  P  có  véctơ pháp tuyến n   a; b;  , giá trị tổng a  b A 1 B Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ D C Oxyz , cho điểm A  3; 1;  đường thẳng x  y 1 z 1   Mặt phẳng   chứa d cho khoảng cách từ A đến   lớn có 1 phương trình A x  y  z   B x  y  z  d: C x  y  z   D  x  y  z   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y   26 11 x3 y   C d : 26 11 A d : d qua A , song song với z 1 x3 y z 1   B d : 2 26 11 z 1 x  y z 1   D d : 26 11 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 13 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 17 (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A  2;5;3 đường thẳng x 1 y z  Gọi  P  mặt phẳng chứa d cho khoảng cách từ A đến  P  lớn   2 Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến  P  d: A Câu 18 B C 11 D (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 , B  5; 4; 1 mặt phẳng  P  qua Ox cho d B , P   2d A, P   ,  P  cắt AB I  a; b; c  nằm AB Tính a  b  c A B C 12 D Câu 19 (Đề Thi Công Bằng KHTN -2019) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng x 1 y z 1 d:   điểm A(1; 2;3) Gọi ( P) mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng 2 1 cách lớn Vectơ vectơ pháp tuyến ( P)     A n  (1;0;2) B n  (1;0; 2) C n  (1;1;1) D n  (1;1; 1) Câu 20 (Chun Thái Bình - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;0;1 , B 1;  1;3  mặt phẳng  P  : x  y  z   Viết phương trình tắc đường thẳng d qua A , song song với mặt phẳng  P  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ x3 y   26 11 x3 y   C d : 26 11 A d : Câu 21 z 1 x3 y z 1   B d : 2 26 11 z 1 x  y z 1   D d : 26 11 2 (Sở Quảng Nam - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x 1 y 1 z    điểm A 1; 3; 1 thuộc mặt phẳng  P  : x  y  z  , đường thẳng d : 1  P  Gọi  đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng  P  cách đường thẳng d  khoảng cách lớn Gọi u   a; b; 1 véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b A a  2b  3 B a  2b  C a  2b  D a  2b  Câu 22 ( Bắc Giang 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A  2;1;3  mặt phẳng  P  : x  my   2m  1 z  m   , m tham số Gọi H  a; b; c  hình chiếu vng góc điểm A  P  Tính a  b khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn ? A a  b   Câu 23 B a  b  C a  b  D a  b  (Đề Tham Khảo 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z   mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Giả sử M   P    N   S  cho MN phương với vectơ u 1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  B MN   2 C MN  D MN  14 Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 24 (SGD&ĐT Đồng Tháp - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y  2  z  có tâm I mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm tọa độ điểm M thuộc  P  cho đoạn IM ngắn  4 A   ;  ;    3 3 Câu 25 Câu 26  11  B   ;  ;    9 9 C 1; 2;  D 1; 2; 3  (THPT Ba Đình 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, 2 cho mặt phẳng  P : x  y  2z    N   S  cho MN mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z   Giả sử M   P   phương với vectơ u  1;0;1 khoảng cách M N lớn Tính MN A MN  B MN   2 C MN  D MN  14 (HSG Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x  y  z  x  y  z   mặt phẳng ( P ) : x  y  z  14  Điểm M thay đổi  S  , điểm N thay đổi ( P ) Độ dài nhỏ MN A B C D Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I 1; 2;1 ; bán kính R  đường x y 1 z    Mặt phẳng  P  chứa d cắt mặt cầu  S  theo đường trịn có 2 1 diện tích nhỏ Hỏi điểm sau điểm có khoảng cách đến mặt phẳng  P  lớn thẳng d :  1 B A 1; ;    4 A O  0; 0;  Câu 28 C B  1; 2; 3  D C  2;1;  (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : y   , đường thẳng x   1  d :  y   t hai điểm A  1; 3;11 , B  ;0;8  Hai điểm M , N thuộc mặt phẳng  P    z   cho d  M , d   NA  NB Tìm giá trị nhỏ đoạn MN B MN  A MN  Câu 29 C MN  2 D MN  (THPT Yên Phong Số Bắc Ninh 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm     A 1; 0;0 , B 3;2; , C 1;2; 4 Gọi M điểm thay đổi cho đường thẳng MA , MB , MC hợp với mặt phẳng góc nhau; N điểm thay đổi nằm mặt cầu S  : x  3  y  2  z  3  B A Câu 30 ABC  2 Tính giá trị nhỏ độ dài đoạn MN C D (Sở Bình Phước - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;   mặt  phẳng  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A có vectơ phương u   3; 4;   cắt  P  điểm B Điểm M thay đổi  P  cho M nhìn đoạn AB góc 90 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm điểm sau? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A J  3; 2;  Câu 31 B K  3; 0;15  C H  2;  1;3  D I  1; 2;3 (Sở Bạc Liêu - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  có tâm I 1; 2;3 x  1 t  có bán kính r  Xét đường thẳng d :  y  mt  t    , m tham số thực Giả sử z  m 1 t     P  ,  Q  mặt phẳng chứa d tiếp xúc với  S  M , N Khi đoạn MN ngắn tính khoảng cách từ điểm B 1;0;  đến đường thẳng d A Câu 32 B C 237 21 D 273 21 (Hậu Lộc 2-Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z    điểm A 1; 2; 3 Đường thẳng d qua A có véc tơ phương u   3; 4; 4  cắt  P  B Điểm M thay đổi  P  cho M ln nhìn đoạn AB góc 90 Độ dài đoạn MB lớn 36 A Câu 33 B 41 C D (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt x   phẳng   : x  y  z   tạo với đường thẳng d :  y   3t góc nhỏ phương  z  3  2t  trình  là: x   x   5t   x   2t   x   5t      A  y  t  B  y  3  4t  C  y   t  D  y   4t   z  2t   z   t  z   2t   z   2t      Câu 34 (THPT Ngơ Quyền - Ba Vì - Hải Phịng 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2; 5; 3 x 1 y z    Biết  P  : ax  by  cz    a, b, c    mặt 2 phẳng chứa d khoảng cách từ A đến  P  lớn Khi tổng T  a  b  c đường thẳng d : A Câu 35 B 3 C 2 D 5 (ĐH - Quốc Tế - 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 3  , B  3; 2;1 Gọi  d  đường thẳng qua M 1; 2;3  cho tổng khoảng cách từ A đến  d  từ B đến  d  lớn Khi phương trình đường thẳng  d  x 1 z x 1 y  z   y2    B 5 3 x 1 y  z  x 1 y  z      C D 13 2 3 2 A Câu 36 (Chuyên Ngữ Hà Nội 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x y 1 z 2 mặt phẳng  P : x  y  z   Q  mặt phẳng chứa d tạo d:   1  với mp  P  góc nhỏ Gọi nQ  a; b; 1 vectơ pháp tuyến Q  Đẳng thức đúng? Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 A a  b  1 B a  b  2 C a  b  D a  b  Câu 37 (Chuyên Bắc Giang 2019)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x 1 y 1 z d:   , M  2;1;0 Gọi H  a ; b ; c  điểm thuộc d cho MH có độ dài nhỏ 1 Tính T  a  b2  c A T  B T  12 C T  D T  21 Câu 38 (SGD Điện Biên - 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;  3 mp  P  : x  y  z   Đường thẳng d qua A vng góc với mp  Q  : x  y  z   , cắt mp  P  B Điểm M nằm mp  P  cho M ln nhìn AB góc vng Tính độ dài lớn MB 41 A M  B MB  C MB  D MB  41 2 Câu 39 (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A  3;0;0  , B  0; 2;0  , C  0;0;6  D 1;1;1 Gọi  đường thẳng qua D thỏa mãn tổng khoảng cách từ điểm A, B, C đến  lớn Hỏi  qua điểm điểm đây? A M  5;7;3 B M  1; 2;1 C M  3; 4;3 D M  7;13;5  Câu 40 (Chuyên - KHTN - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : x 1 y z 1   điểm A 1;2;3 Gọi  P  mặt phẳng chứa d cách điểm A khoảng 2 1 cách lớn Véc-tơ véc-tơ pháp tuyến  P  ?     A n  1;0;  B n  1;0;   C n  1;1;1 D n  1;1;  1 Câu 41 (Chun Quang Trung- Bình Phước2019) Trong khơng gian Oxyz cho hai đường thẳng x y z 1 x 1 y z  '  :     Xét điểm M thay đổi Gọi a , b khoảng 1 1 cách từ M đến   ' Biểu thức a  2b đạt giá trị nhỏ M  M  x0 , y0 , z0  Khi giá trị x0  y0 A Câu 42 B C D (Chun Thái Bình - 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1;1;1 mặt phẳng  P : x  y  Gọi  đường thẳng qua A song song với  P  cách B 1;0; 2 mộtkhoảng nhỏ Hỏi  nhận vectơ làm vecto phương?   A u   6;3; 5  B u   6; 3;5  C u   6; 3;5  D u   6; 3; 5  Câu 43 (Chuyên Nguyễn Huệ-HN-2019) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, gọi  P  mặt x 1 y  z   tạo với trục Oy góc có số đo lớn Điểm 1 2 sau thuộc mặt phẳng  P  ? phẳng chứa đường thẳng d : A E  3;0;4  B M  3;0;2  C N  1; 2; 1 D F 1;2;1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 44 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu x y z , mặt phẳng ( P) : x  y  z   đường thẳng  :   Điểm 1 M thay đổi đường tròn giao tuyến ( P ) ( S ) Giá trị lớn d ( M ; ) ( S ) : ( x  1)  ( y  1)  z  A Câu 45 B 2 C (SP Đồng Nai - 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có A  x0 ;0;0  B   x0 ;0;0  , C  0;1;0  B   x0 ;0; y0  x0 ; y0 số thực dương thỏa mãn x0  y0  Khi khoảng cách bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 29 29 A R  B R  C R  Câu 46 D hai đường thẳng AC  BC lớn ABC ABC  bao nhiêu? 41 D R  (Chu Văn An - Hà Nội - 2019) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1; 2  , B  5;1;1 mặt cầu  S  : x  y  z  y  12 z   Xét đường thẳng d qua A tiếp xúc với  S  cho khoảng cách từ B đến d nhỏ Phương trình đường thẳng x  x   x   2t    A  y   t B  y   4t C  y   2t D  z  2  2t  z  2  t  z  2  t    Dạng 2.2 Cực trị lên quan đến giá trị biểu thức Câu 47 d x   t   y   4t  z  2  t  (THPT - Yên Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho đường thẳng d có phương x  1 t  trình  y   t ba điểm A  6;0;0  , B  0;3;0 , C  0;0;4 Gọi M  a; b; c  điểm thuộc d  z  t  cho biểu thức P  MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ nhất, a  b  c A 3 B C D Câu 48 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Trong không gian Oxyz , cho điểm A  3; 2;3  , B 1; 0;5  đường thẳng d : đạt giá trị nhỏ A M 1; 2;3 Câu 49 x 1 y  z    Tìm tọa độ điểm M đường thẳng d để MA2  MB 2 B M  2; 0;5  C M  3; 2;  D M  3; 0;  (THPT Chu Văn An - Hà Nội - 2018) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng x y 1 z :   hai điểm A 1; 2; 5  , B  1; 0;  Biết điểm M thuộc  cho biểu thức 1 MA  MB đạt giá trị lớn Tmax Khi đó, Tmax bao nhiêu? A Tmax  57 B Tmax  C Tmax   D Tmax  x  y 1 z   hai điểm thuộc d thỏa mãn MA4  MB nhỏ Tìm Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : A  2; 0;3 , B  2; 2; 3  Biết điểm M  x0 ; y0 ; z0  x0 A x0  B x0  C x0  D x0  Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022 Câu 51 (Chuyên Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  1;0;1 , B  3; 2;1 , C  5;3;7  Gọi M  a; b; c  điểm thỏa mãn MA  MB MB  MC đạt giá trị nhỏ Tính P  abc A P  B P  C P  D P  Câu 52 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;3 , B  0;1;1 , C 1;0;   mặt phẳng  P  : x  y  z   Gọi M điểm thuộc mặt phẳng (P) cho giá trị biểu thức T  MA2  2MB  3MC nhỏ Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng  Q  :2 x  y  z   ? A Câu 53 B 121 54 C 24 D 91 54 (THPT Cẩm Giàng 2019) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A  10; 5;8  , B  2;1; 1 , C  2;3;  mặt phẳng 2  P : x  y  2z   Xét M điểm thay đổi 2 P cho MA  2MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính MA  2MB  3MC A 54 B 282 C 256 D 328 Câu 54 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng  P  : x  y  z   ba điểm A  3;1;1 , B  7;3;9     C  2; 2;  Điểm M  a; b; c   P  cho MA  MB  3MC đạt giá trị nhỏ Tính a  10b  c 62 A Câu 55 B 27 C 46 D 43 (THPT Lê Quý Dôn Dà Nẵng 2019) Trong không gian Oxyz , cho điểm A( 8;1;1) , B (2;1;3) C (6; 4; 0) Một điểm M di động không gian cho     MA.MC  MA.MB  34 Cho biết MA  MB đạt giá trị lớn điểm M trùng với điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) Tính tích số x0 y0 z0 A 16 B 18 C 14 D 12 Câu 56 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A2;1; 3, B 1; 1;2,   C 3; 6; 0, D 2;  2;  Điểm M x ; y; z  thuộc mặt phẳng P  : x  y  z   cho S  MA2  MB  MC  MD đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P  x  y2  z A P  Câu 57 B P  C P  D P  2 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Trong không gian Oxyz cho A  4; 2;6  ,   B  2; 4;2  , M    : x  y  3z   cho MA.MB nhỏ Tọa độ M  29 58  A  ; ;   13 13 13  B  4;3;1 C 1;3;   37 56 68  D  ; ;   3  Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai điểm A(1;0;2), B(3;1; 1) mặt phẳng   ( P) : x  y  z 1  Gọi M (a; b; c)  ( P) cho 3MA  2MB đạt giá trị nhỏ Tính S  9a  3b  6c A B C D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 Câu 59 (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 4;5  , B  3; 4;  , C  2; 1;  mặt phẳng   : x  y  z  12  Gọi M  a; b; c  thuộc   cho MA2  MB2  3MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng S  a  b  c A Câu 60 B C 2 D Oxyz cho điểm A(1; 2;0), B(1; 1;3), C (1; 1; 1) mặt phẳng ( P) : 3x  y  z  15  Xét M (a; b; c) thuộc mặt (Dề Thi Công Bằng KHTN 2019) Trong không gian phẳng ( P) cho 2MA2  MB2  MC nhỏ Giá trị a  b  c A Câu 61 C B D 1 (Trần Phú - Hà Tĩnh - 2018) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;  2; 1 , B  5; 0;  1 , C  3; 1;  mặt phẳng  Q  : x  y  z   Gọi M  a; b; c  điểm thuộc  Q  thỏa mãn MA2  MB2  2MC nhỏ Tính tổng a  b  5c A 11 B C 15 Câu 62 D 14 (Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A 1;1;1 , B  0;1;  , C  2;1;  mặt phẳng  P  : x  y  z   Tìm điểm N   P  cho S  NA2  NB  NC đạt giá trị nhỏ  4 A N   ; 2;  B N  2;0;1  3 Câu 63  3 C N   ; ;   4 D N  1; 2;1 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu 2  S  :  x  1   y     z  1  hai điểm A  4;3;1 , B  3;1;3 ; M điểm thay đổi  S  Gọi m, n giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  2MA2  MB Xác định  m  n A 64 Câu 64 B 68 C 60 D 48 (Chuyên KHTN 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A  8;5; 11 , B  5;3; 4  , C 1; 2; 6  mặt cầu  S  :  x     y     z  1  Gọi điểm    M  a; b; c  điểm  S  cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ Hãy tìm a  b A B 2 biểu thức T  a.b.c A B Câu 66 Trong không gian Oxyz 2 2 C D  18 x 1 y  z  mặt cầu  S  :    729 Cho biết điểm A  2; 2; 7  , điểm B thuộc giao tuyến cho đường thẳng d :  x  3   y     z   mặt cầu  S  mặt phẳng  P  : x  y  z  107  Khi điểm giá trị nhỏ biểu thức MA  MB A 30 B 27 Câu 67 D  S  :  x  2   y  1   z  3  hai điểm A 1 ; ; 3 , B  21 ; ;  13 M  a ; b ; c  thuộc mặt cầu  S  cho 3MA2  MB đạt giá trị nhỏ Khi giá trị Câu 65 Cho mặt cầu Điểm C C 29 M di động đường thẳng d D 742 (THPT Chuyên Thái Bình - 2018) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng x  15 y  22 z  37   mặt cầu  P  : x  y  z   , đường thẳng  d  : 2 Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2022  S  : x  y  z  x  y  z   Một đường thẳng    thay đổi cắt mặt cầu  S  hai điểm A, B cho AB  Gọi A , B hai điểm thuộc mặt phẳng  P  cho AA , BB song song với  d  Giá trị lớn biểu thức AA  BB A Câu 68  30 B 24  18 C 12  D 16  60 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A  3;1;1 , B  5;1;1 hai mặt phẳng  P  : x  y  z   ,  Q  :  x  y  z   Gọi M  a ; b ; c  phẳng  P   Q  cho MA  MB đạt giá trị nhỏ Tính điểm nằm hai mặt T  a  b2  c A B 29 C 13 D Dạng 2.3 Cực trị liên quan đến chu vi, diện tích, bán kính, thể tích Câu 69 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b  a  b  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn 64 32 A B C D 27 27 27 27 Câu 70 (THPT Nguyễn Huệ - Huế - 2018) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x  1  2t  d  :  y   t hai điểm A 1;5;  , B  3;3;  Gọi M  a; b; c  điểm  d  cho chu  z  2t  vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ Tính P  a  b  c A P  B P  3 C P  Câu 71 D P  1 (Hoàng Hoa Thám Hưng Yên 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A  1;1;  , B  3;  2;   , C 1; 2;  1 , D  2;  2;  Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a  b  c A B C D Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD có A  1;1;6  , B  3; 2; 4  , C 1; 2; 1 , D  2; 2;0  Điểm M  a; b; c  thuộc đường thẳng CD cho tam giác ABM có chu vi nhỏ Tính a  b  c A B C D Câu 73 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  :x  y  z   hai điểm A  3; 4;1 ; B  7; 4; 3  Điểm M  a; b; c  a   thuộc P cho tam giác ABM vng M có diện tích nhỏ Khi giá trị biểu thức T  a  b  c bằng: A T  Câu 74 B T  C T  D T  (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên 2019) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  x   2t  ( S ) :  x  3   y  1  z  đường thẳng d :  y  1  t , (t  ) Mặt phẳng chứa d cắt  z  t  (S ) theo đường trịn có bán kính nhỏ có phương trình 2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 21 NGUYỄN BẢO VƯƠNG - 0946798489 A y  z   B x  y  z   C x  y   D 3x  y  z   Câu 75 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;6), B(0;1;0) mặt cầu ( S ) : ( x  1)2  ( y  2)  ( z  3)  25 Mặt phẳng ( P) : ax  by  cz   qua A, B cắt theo giao tuyến đường trịn có bán kính nhỏ Tính T  a  b  c A T  B T  C T  D T  Câu 76 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2  S  : x  1   y  2   z  3 phẳng qua hai điểm A  0; 0; 4  , B  2; 0;  cắt mặt cầu S  48 Gọi   mặt theo giao tuyến đường trịn  C  Khối nón  N  có đỉnh tâm  S  , đường trịn đáy  C  tích lớn A 128 B 39 C 88 C 215 Câu 77 (Chuyên Hùng Vương Gia Lai 2019) Trong khơng gian Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có A trùng với gốc tọa độ O , đỉnh B(a;0;0) , D(0; a;0) , A(0;0; b) với a, b  a  b  Gọi M trung điểm cạnh CC Thể tích khối tứ diện BDAM có giá trị lớn 64 32 A B C D 27 27 27 27  x   3t  Câu 78 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y   4t Gọi A hình chiếu vng góc O z   d Điểm M di động tia Oz , điểm N di động đường thẳng d cho MN  OM  AN Gọi I trung điểm đoạn thẳng OA Trong trường hợp diện tích tam giác IMN đạt giá trị nhỏ nhất, vectơ pháp tuyến mặt phẳng  M , d  có tọa độ   A 4;3;5   B 4;3;10   C 4;3;5 10   D 4;3;10 10 1  Câu 79 Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; mặt cầu  S  : x  y  z  Đường thẳng  2 ;0    d thay đổi, qua điểm M , cắt mặt cầu  S  hai điểm phân biệt A, B Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S  B S  C S  D S  2 Câu 80 Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;4;3 mặt phẳng  P  : y  z  Biết điểm B thuộc  P  , điểm C A thuộc  Oxy  cho chu vi tam giác ABC nhỏ Hỏi giá trị nhỏ B C D BẠN HỌC THAM KHẢO THÊM DẠNG CÂU KHÁC TẠI https://drive.google.com/drive/folders/15DX-hbY5paR0iUmcs4RU1DkA1-7QpKlG?usp=sharing Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ TÀI LIỆU ƠN THI THPTQG 2022 Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: http://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ! Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 23 ...  P  : x  y  z  , đường thẳng d : 1  P  Gọi  đường thẳng qua A , nằm mặt phẳng  P  cách đường thẳng d  khoảng cách lớn Gọi u   a; b; 1 véc tơ phương đường thẳng  Tính a  2b ... THPTQG 2022 Câu 11 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Đường thẳng  qua điểm M  3;1;1 , nằm mặt phẳng x    : x  y  z   tạo với đường thẳng d :  y   3t góc nhỏ phương trình  z ... Trong tam giác, cạnh đối diện với góc lớn lớn Kết Trong đường xiên đường vng góc kẻ từ điểm nằm ngồi đường thẳng đến đường thẳng đường vng góc đường ngắn Như hình vẽ ta ln có AM  AH Kết Với ba điểm