CHUYÊN ĐỀ 12. PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG CHUYÊN ĐỀ 12 ĐT:0946798489 PHƯƠNG TRÌNH MŨ, PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình cơ bản 2 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản 4 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số 6 Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ . 7 Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cơ lập m để biện luận Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cơ lập tham số 10 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số 10 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác 10 Dạng Phương trình mũ 11 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản 11 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 13 Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số 13 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 15 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cơ lập m để biện luận 17 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa 18 Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác 19 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số 19 Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit 19 Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ . 19 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m 20 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số 21 PHẦN B LỜI GIẢI THAM KHẢO 21 Dạng Phương trình logarit 21 Dạng 1.1 Phương trình cơ bản 21 Dạng 1.2 Biến đổi đưa về phương trình cơ bản 27 Dạng 1.3 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số 32 Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số 32 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số 35 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 1.4 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ . 41 Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số 41 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 43 Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cơ lập m để biện luận 46 Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cơ lập tham số 50 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số 52 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác 53 Dạng Phương trình mũ 57 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản 57 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ 62 Dạng 2.2.1 Phương trình khơng chứa tham số 62 Dạng 2.2.2 Phương trình chứa tham số và dùng định lý vi-et để biện luận 69 Dạng 2.2.3 Phương trình chứa tham số và dùng phương pháp cơ lập m để biện luận 79 Dạng 2.3 Giải và biện luận phương trình mũ bằng phương pháp logarit hóa 84 Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác 85 Dạng 2.5 Phương pháp hàm số 87 Dạng Phương trình kết hợp mũ logarit 88 Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ . 88 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m 91 Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số 95 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình   log x  x   là : A 0 Câu B 0;1 B x  80 C x  82 D x  63 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log2 1  x   A x  Câu D 1 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Giải phương trình log ( x  1)  A x  65 Câu C 1; 0 B x  3 C x  4 D x  (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Tập nghiệm của phương trình log  x  1  là  A  10; 10  B 3;3 C 3 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 3 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log  x    A x  11 Câu B x  13 B 4 B x  C { 15; 15} D {4;4} C x  23 D x  6 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Phương trình log  x    có nghiệm là 25 A x  Câu D x  (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm nghiệm của phương trình log 25  x  1  A x  Câu C x  21 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Tập nghiệm của phương trình log ( x  7)  là A 4 Câu ĐT:0946798489 B x  87 C x  29 D x  11   (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương trình log3 x  x   là A 1 B 0;1 C 1;0 D 0 Câu 10 (THPT CÙ HUY CẬN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log  x  x  3  là: A 1; 0 B 0;1 C 0 D 1 Câu 11 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Phương trình log 3 x  2  có nghiệm là: 25 A x  B 87 C x  29 D x  11 Câu 12 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tập nghiệm của phương   trình log x  x   là A  B {  2;4} C {4} D {  2} Câu 13 (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho phương trình log (2 x  1)  log ( x  2) Số nghiệm thực của phương trình là: A B C D Câu 14 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log  x  x   là A 1; 3 B 1; 3 C 0 D 3 Câu 15 (THPT QUỲNH LƯU 3 NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Tập hợp các số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực là Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A  0;   C  B  ;  ĐT:0946798489 D  0;   Câu 16 (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log  x  x    bằng A 6 B 5 C 13 D 7 Câu 17 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình log x  log  là A C B D Câu 18 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log 0,25  x  x   1 là: A 4   2  2  C  ;    B 1;  4 D 1; 4 Câu 19 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Nghiệm nhỏ nhất của   phương trình log5 x  3x   là A  B a C D Câu 20 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Số nghiệm dương của phương trình ln x   là A B C D 1. Câu 21 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Số nghiệm của phương trình ( x  3) log (5  x )  A C B D Câu 22 (THPT N KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x A  x   log x  x      bằng 17 B C D 19 Câu 23 (CHUN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập hợp các số thực m để phương trình log x  m có nghiệm thực là A  0;   B  0;   C  ;0  D  Dạng 1.2 Biến đổi đưa phương trình Câu 24 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3  B S   10; 10  C S  3;3 D S  4 Câu 25 (Mã 103 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D x  CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Câu 26 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm ĐT:0946798489 S của phương trình log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  4 C S  1 D S  2 Câu 27 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  D x  3 Câu 28 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log3  x  1   log3  x 1 là A x  B x   C x  D x  Câu 29 (Mã 102 - BGD - 2019) Nghiệm của phương trình log  x  1   log  x  1 A x  B x  C x  D x  2 Câu 30 (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm của phương trình ln  x  1  ln  x  3  ln  x   là A 1. B 0. C 2. D 3. Câu 31 Tìm số nghiệm của phương trình log x  log ( x  1)  A 0. B 1. C 3. D 2. Câu 32 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log   x   log x   A B C 1 D Câu 33 (THPT ĐỒN THƯỢNG - HẢI DƯƠNG - 2018 2019) Tìm tập nghiệm S của phương trình: log  x  1  log  x  1  A S  3 B S  1 C S  2 D S  4 Câu 34 (SỞ GD&ĐT BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Phương trình log x  log  x  1  có tập nghiệm là A S  1;3 B S  1;3 C S  2 D S  1 Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUYÊN NĂM 2018-2019) Tổng các nghiệm của phương trình log ( x  1)  log ( x  2)  log5 125 là A  33 B  33 C D 33 Câu 36 (THPT NGƠ SĨ LIÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tập nghiệm của phương trình log x  log ( x  3)  là A S  4 B S  1, 4 C S  1 D S  4, 5 Câu 37 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Số nghiệm của phương trình log x  log  x    log là A B C 1 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   Câu 38 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho x   0;  , biết rằng  2 log  sin x   log  cos x   2 và log  sin x  cos x    log n  1 Giá trị của n bằng A . B . C . D . 2 4 Dạng 1.3 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đưa số Dạng 1.3.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 39 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Tìm tập nghiệm S của phương trình log  x  1  log  x  1   A S  3   B S   5;  C S      13  D S      Câu 40 (THPT HÀM RỒNG THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 1) Số nghiệm của phương trình log3  x  x   log  x  3  là A B C D 1. Câu 41 (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  bằng 80 82 A B C D . 9 Câu 42 (ĐỀ THI THỬ VTED 02 NĂM HỌC 2018 - 2019) Nghiệm của phương trình log x  log x  log là A x  3 B x  3 C x  D x  Câu 43 (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Gọi S là tập nghiệm của phương trình log A 2  x  1  log  x    Số phần tử của tập S là B 3 C 1 D 0 Câu 44 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Số nghiệm thục của phương trình 3log  x  1  log  x    là A B C D Câu 45 (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng các nghiệm của phương trình log  x    log3  x   nguyên). Giá trị của biểu thức Q  a.b bằng A 0. B 3. C 9. Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong  là S  a  b (với a , b là các số D 6. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 1.3.2 Phương trình chứa tham số Câu 46 (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hàm số   3log 27  x   m  3 x   m   log x  x   3m  Số các giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  15 là: A 14 B 11 C 12 D 13 Câu 47 (THPT YÊN PHONG SỐ 1 BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m với m  64 để phương trình log  x  m   log   x   có nghiệm. Tính tổng tất cả các phần tử của S A 2018 B 2016 C 2015 D 2013 Câu 48 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Vơ số. Câu 49 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình log x  log  x  1   log m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị ngun của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vô số D Câu 50 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình log x  log3  3x  1   log m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C D Vơ số. Câu 51 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log9 x  4log3  x 1   log3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A B C Vơ số D Câu 52 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho phương trình log mx 5  x  x  12   log mx 5 x  , gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m   để phương trình đã cho có nghiệm duy nhất. Tìm số phần tử của S A B C Câu 53 (KTNL log 2  2x GIA BÌNH  x  4m2  2m   log NĂM 2 2018-2019) D 1. Cho phương trình x  mx  2m2  Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm x12  x22  ? A 1 B 0 C 3 D 4 Dạng 1.4 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp đặt ẩn phụ Dạng 1.4.1 Phương trình khơng chứa tham số Câu 54 (THPT BA ĐÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 02) Biết rằng phương trình log 32 x  log x4 có hai nghiệm a và b Khi đó ab bằng Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B 81 ĐT:0946798489 C D 64 Câu 55 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Gọi T là tổng các nghiệm của phương trình log 21 x  5log3 x   Tính T A T  B T  4 C T  84 D T  Câu 56 (CỤM 8 TRƯỜNG CHUYÊN LẦN 1) Cho phương trình log 22  x   log  x   Nghiệm nhỏ nhất của phương trình thuộc khoảng nào sau đây? A 1; 3 B  ;  C  ;1 D  ; 5 Câu 57 (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tích tất cả các nghiệm của phương trình log 32 x  2log x   là A B 7 C D Câu 58 (CHUYÊN HÙNG VƯƠNG GIA LAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho 2 số thực dương a và b thỏa mãn log a  log b  và log a  log 3 b  Giá trị biểu thức P  ab  bằng A 82 B 27 D 244 C 243 Câu 59 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Biết phương trình log 22 x  log x   có hai nghiệm x1 , x2 Giá trị x1.x2 bằng A 128 C B 64 D 512 Câu 60 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Xét các số nguyên dương a , b sao cho phương trình a ln x  b ln x   có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 và phương trình 5log x  b log x  a  có hai nghiệm phân biệt x3 , x4 thỏa mãn x1 x2  x3 x4 Tính giá trị nhỏ nhất Smin của S  2a  3b A S  17 B S  30 C S  25 D S  33 Câu 61 (CHUN LÊ Q ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tích các nghiệm của phương trình log x 125 x  log 225 x  630 A 630 B . C . D 125 625 125 Dạng 1.4.2 Phương trình chứa tham số dùng định lý vi-et để biện luận Câu 62 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm giá trị thực của m để phương trình log 23 x  m log x  2m   có hai nghiệm thực x1 , x2 thỏa mãn x1 x2  81 A m  B m  44 C m  81 D m  4 Câu 63 (CHUN LÊ THÁNH TƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log32 3x  log3 x  m   có đúng nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 A m  B  m  C  m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D m   CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Câu 64 (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Giả sử phương trình log 22 x   m   log x  2m  có hai nghiệm thực phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1  x2  Giá trị của biểu thức x1  x2 là A B C D Câu 65 (THPT YÊN PHONG 1 BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình log 32 x   m   log x  3m   có hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2  27 A m  14 C m  B m  25 28 D m  Câu 66 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Tính tổng T các giá trị nguyên của tham số m để phương trình e x  m2  m e x  2m có đúng hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn log e A T  28 B T  20 C T  21 D T  27   Câu 67 Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình log cos x  m log cos x  m2   vô nghiệm. A m      B m   2; 2;   C m   2;   D m  2; Dạng 1.4.3 Phương trình chứa tham số dùng phương pháp cô lập m để biện luận Câu 68 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình  log x   log x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 A  m  B  m  C m  D   m  0 Câu 69 (THPT ĐÔNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình : 5   4m   có nghiệm trên  ,   m  1 log21  x  2   m  5 log x2 2  2 A m   B 3  m  C m   D 3  m  Câu 70 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm m để phương trình log 2 x  log x   m có nghiệm x  [1;8] A  m  B  m  C  m  D  m  Câu 71 (ĐỀ HỌC SINH GIỎI TỈNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log 2 x  2log x  m  log x  m * Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m   2019; 2019 để phương trình (*) có nghiệm? A 2021 B 2019 C 4038 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 2020 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Dạng 1.5 Giải biện luận phương trình logarit chứa tham số phương pháp lập tham số Câu 72 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong  2017; 2017  để phương trình log  mx   log  x  1 có nghiệm duy nhất? A 4014 B 2018 C 4015 D 2017 Câu 73 (THPT AN LÃO HẢI PHỊNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mx  ln x  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  2;3  ln ln  A  ;    ln   ln   B  ; ;         ln  C  ;   e  ln  D  ;   e Câu 74 (THPT BẠCH ĐẰNG QUẢNG NINH NĂM 2018-2019) Cho phương trình log  mx  x   log  14 x 2  29 x    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có ba nghiệm phân biệt 39 39 A 18  m  B 18  m  20 C 19  m  20 D 19  m  2 Dạng 1.6 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp hàm số Câu 75 (THPT ĐƠNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất cả các giá trị của tham số m sao cho phương trình: 2 x 1 log x  x    A 2.  x m B .log  x  m   có đúng ba nghiệm phân biệt là: C 0. D 3. Câu 76 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ln  m  ln  m  sin x    sin x có nghiệm. A   m  e e B  m  e  C  m   e D  m  e  Dạng 1.7 Giải biện luận phương trình logarit phương pháp khác Câu 77 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Hỏi phương trình 3x  x  ln  x  1   có bao nhiêu nghiệm phân biệt? A B C D Câu 78 (THPT CHUN LAM SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hai phương trình x  x   ln  x    1 và x  x  11  ln   x     Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho, ta có: A B C Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong D 10 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x   x   x    x  3 x   log     x   log   x   log b    a  2b   2.2  a  x1 , x2 hai nghiệm phương trình x.5x2  x  Khi tổng x1  x2 Câu 157 Gọi A  log5 B 2  log5 D  log C  log Lời giải x.5x 2 x    log5 x.5x    x log  x 2 x  x   x  log  x     x1   x   log  Dạng 2.4 Giải và biện luận phương trình mũ bằng một số phương pháp khác Câu 158 (HSG BẮC NINH x NĂM 2018-2019) Gọi S tổng nghiệm phương trình x 3.4   3x  10    x  Tính S A S  log B S  log C S  log D S  log 2 Lời giải  t Đặt t  , t  Phương trình trở thành 3.t   x  10  t   x     t   x3  x  x  log    x    x  Xét x   x   f  x   x  x   (*) Nhận thấy (*) có nghiệm x  f   x   x ln    x nên hàm số f  x  đồng biến  Do x  nghiệm (*) Suy tổng nghiệm  log 2  log 3 x x Câu 159 Phương trình   m.cos( x) có nghiệm Số giá trị tham số m thỏa mãn A Vô số B C D Lời giải Chọn B     Ta có 4x   2x m cos x  2x  2 x  m cos x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 85 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 Ta thấy x  x0 nghiệm phương trình x   x0 nghiệm phương trình nên để phương trình có nghiệm x0  Với x0  nghiệm phương trình m   *  Thử lại: Với m ta phương trình 2x  22  2cos x 2x  22   x  thỏa mãn Vậy m VT  2; VP  nên  *   2cos x   Câu 160 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho phương trình x  m.2 x.cos  x   , với m tham số Gọi m0 giá trị m cho phương trình có nghiệm thực Khẳng định sau đúng?  A m0   5; 1 B m0  5  C m0   1;0 D m0  Lời giải Phương trình x  m.2x.cos  x    x  22 x  m.cos  x  Điều kiện cần: nếu x0 là một nghiệm của phương trình thì  x0 cũng là nghiệm. Vì phương trình có nghiệm duy nhất nên x0  Thay vào phương trình ta có: m   Điều kiện đủ: Với m  4 ta có x  4.2 x cos  x      x  cos  x    sin  x    x  2 cos  x    2cos  x    x     cos  x      x  cos  x   sin  x           cos  x   1 x Vậy m  4 thỏa mãn Câu 161 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN QUẢNG TRỊ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính số nghiệm phương trình cot x  x  11  ; 2019   12  B 2019. khoảng  A 2020. C 2018. D 1. Lời giải Điều kiện: x  k , k   Ta có cot x  x  cot x  x  1  11  ;   ,  ; 2  , ,  2018 ; 2019   12  Xét hàm số f  x   cot x  x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 86 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Có f   x    ĐT:0946798489  11  ;   ,  ; 2  , ,  2018 ; 2019   x.ln  x   sin x  12   Hàm số f  x  nghịch biến khoảng xác định  11   11  11  ;   ta có f  x   f    f  x   cot   12   12   12 Trên  11  12     f  x   vô nghiệm  Ta có hàm số f  x  nghịch biến khoảng   ; 2  , ,  2018 ; 2019  khoảng hàm số có tập giá trị  Suy khoảng   ; 2  , ,  2018 ; 2019  , phương trình f  x   có nghiệm Vậy phương trình 1 có 2018 nghiệm Dạng 2.5 Phương pháp hàm số Câu 162 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Có bao nhiêu giá trị ngun của tham số m để phương trình x  x.4 x   x  1 x   m3  1 x   m  1 x có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc  0;10  A 101 B 100 C 102 Lời giải D 103 x  3x.4 x   x  1 x   m3  1 x3   m  1 x (1) 3   x  x    x  x    mx   mx Xét hàm số f  t   t  t 1  x  1024 t  x  x mà  x  10     x  x  1034   t  1034 0  x  10 Xét hàm số f  t   t  t , t  1;1034  Ta có f   t   3t   0, t  1;1034  hay f  t   t  t đồng biến 1;1034  x Suy     x  mx  2x  x m x 2x  1, t   0;10  Xét hàm số g  x   x x x.2 x ln  x  x.ln  1  g x    x2 x2 g  x    x   log e ln BBT Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 87 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 ycbt  e.ln   m  104, mà m  Z nên m  3,104 Có tất 102 số nguyên m thoả mãn Câu 163 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 3) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương  trình e3 m  em  x   x     1  x  x  có nghiệm   A  0; ln    B  ; ln    1 e C  0;  1  D  ln 2;   2  Lời giải t 1 Đặt t  x   x  t   x  x  x  x  2 Ta có t '   x2  x 1 x 2 ,t '   x  Vậy t   1;     Phương trình trở thành e3 m  em  2t    t 1  3m m m   e  e  t  t  e  t (sử dụng hàm đặc  trưng) Phương trình có nghiệm chi 1  em   m  ln  m  (; ln 2] Dạng 3. Phương trình kết hợp của mũ và logarit Dạng 3.1 Giải và biện luận bằng phương pháp đặt ẩn phụ Câu 164 (TT THANH TƯỜNG NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Tổng tất nghiệm phương trình log5  25x  3.5x  15  x  A  log3 log3 B  log3 log3 C D  log5 log5 Lời giải Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 88 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG log  25  3.5  15  x   25  3.5  15  x x x x ĐT:0946798489 x 1 5x   x  log  25  8.5  15    x  5   x  x x Vậy tổng tất nghiệm phương trình  log5  Câu 165  log3 log3 (ĐỀ THI THỬ VTED 03 NĂM HỌC 2018 - 2019) Tổng tất nghiệm thực phương trình log  3.4 x  2.9 x   x  A C B D Lời giải Chọn B 2x x x Phương trình cho tương đương 3.4  2.9  2 3 x1 x 2 2         3 3 x Đặt    t ,  t   Khi ta có phương trình 3t  6t   Hiển nhiên phương trình có nghiệm phân biệt t1 , t2 dương thỏa mãn x t1 t2  Câu 166 x 2 2 2        x1  x2  3 3  (SỞ GD&ĐT THANH HÓA NĂM 2018 - 2019) Biết phương trình log 3 x 1  1  x  log có hai nghiệm x1 x2 Hãy tính tổng S  27 A S  252 x1 x2  27 B S  180 C S  D S  45 Lời giải Đkxđ: x       x 1 Ta có log 3   x  log  log3 3x 1   log3 32 x  log 32 x 32 x  3x1    32 x  6.3x   2 x Đặt t  , t  , phương trình trên trở thành    log3 3x1   log3    3log3   S  27 x1  27 x2  33 x1  33 x2      x1  log3    x  log   7 3log    3  3  3 t   3 x     t  6t      x t            180  Câu 167 Tổng tất nghiệm phương trình log  x   x Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 89 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A B C ĐT:0946798489 D Lời giải   Ta có: log  x   x   x  51 x  x  61 5  2x x   9.5      x  61 5     61  x  log5    61  x  log5  Tổng tất nghiệm : log Câu 168  61  61 81  61  log  log  2 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tổng tất nghiệm phương trình log   2x    x A C B D Lời giải Điều kiện xác định:  x   x   x  log Với điều kiện trên, phương trình cho trở thành: x 1 x 62  2x   x x    x     6.2      x   x      x  log  Ta suy ra:  (thỏa điều kiện)  x  log   Vậy tổng nghiệm phương trình cho là:        log   log   log    Câu 169 (ĐỀ 01 ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tổng tất nghiệm phương trình log(8.5 x  20 x )  x  log 25 A 16 B C 25 D Lời giải Ta có : log(8.5 x  20 x )  log 25.10 x  8.5 x  20 x  25.10 x (1) Chia vế phương trình (1) cho x ta phương trình :  x  25.2 x (2) Đặt t  x , (t > 0) Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 90 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489  25  593 t  2 Phương trình (2) trở thành t  25t + 8 = 0   hai nghiệm thỏa mãn  25  593 t   Với t  x  x  log t Ta có x1  x2  log t1  log t1  log t1.t2  log  Câu 170 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Với các số thực x , y dương x  x y  Tính tỉ số y   C thỏa mãn log x  log y  log  A B D Lời giải Chọn C  x  9t  x y  t Đặt t  log x  log y  log    y     t  x  y  6.4 2t t t x 3 3 3 Suy   6.4               y 2 2 2 t Câu 171 t t (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Gọi x , y log9 x  log y  log  x  y  A 11 số thực dương thỏa mãn điều kiện x a  b  với a, b số nguyên dương Tính a  b y B C D Lời giải Chọn C Đặt log9 x  log y  log  x  y   t  x  9t ; y  6t ; x  y  4t    t 1     2t t 2 3 3 t t t Khi đó             t  2 2         L   t x   1       a  1; b   a  b  y 2 Dạng 3.2 Giải và biện luận bằng phương pháp cô lập m Câu 172   (Mã 103 - BGD - 2019) Cho phương trình log 32 x  log x  5x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 91 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG A Vô số B 124 C 123 ĐT:0946798489 D 125 Lời giải Chọn C  x  x  Điều kiện:  x  5  m   m    x  log m  log x  log x  1 5x  m  (1)  x  3, x   log 32 x  log x     x  5  m  x  f  x    m Xét f  x   x hàm số đồng biến trên  Dựa vào bảng biến thiên, để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m  0  m   , m       m  124 5  m  125   Nên có 123 giá trị m thoả mãn Câu 173  (Mã 102 - BGD - 2019) Cho phương trình log 22 x  3log x   3x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị nguyên dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A vơ số B 81 C 79 D 80 Lời giải Chọn C  x   x  (*)   x x 3  m   m  Điều kiện  Ta có  log 22 x  3log x    log 22 x  3log x    m  1    3x  m   x  2  3 x  log x   Trong     (4) x  log x     Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 92 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x Với m   m  log m  x Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt xảy trường hợp sau: TH1: (3) có nghiệm x  log3 m    m  Kết hợp điều kiện (*) (4) ta m  (1) có hai nghiệm phân biệt x  x  TH2: m  , (*)  x  log3 m  1  log m   Và  nên (1) có hai nghiệm phân biệt 2  m  34 Mà m nguyên dương nên ta có m  3, 4, ,80 , có 78 giá trị m Vậy có 79 giá trị nguyên dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Câu 174   (Mã đề 104 - BGD - 2019) Cho phương trình log 32 x  log x  x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun dương m để phương trình có hai nghiệm phân biệt? A 64 B Vô số C 62 D 63 Lời giải Chọn C x  (*) (với m nguyên dương) x  log m  Ta có điều kiện    Phương trình log 32 x  log x  x  m  1  log 32 x  log x      x   m   x  log3 x   Phương trình     x  log3 x     Phương trình  3  x  log m Do m nguyên dương nên ta có trường hợp sau: TH 1: m  log m  Do (*) x  Khi nghiệm phương trình (3) bị loại nhận nghiệm phương trình   Do nhận giá trị m  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 93 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG TH 2: m  (*) x  log m (vì log m  ĐT:0946798489 ) Để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt   log m  3   m  43 Suy m  3; 4;5; ;63 Vậy từ trường hợp ta có: 63     62 giá trị nguyên dương m Câu 175  (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho phương trình log 22 x  log x   x  m  ( m tham số thực) Có tất giá trị ngun dương m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt? A 49 B 47 C Vô số D 48 Lời giải Chọn B x  x    x x 7  m  7  m Điều kiện:   * Trường hợp m  log 22 x  log x   x  m   log 22 x  log x   log x  x     log x  1 log x      log x    x  2   Trường hợp không thỏa điều kiện m nguyên dương x  * Trường hợp m  , ta có  x 7  m  Khi log 22 x  log x    x  log m m  x   m  x    4log x  log x    x m 0    x    x  m   x  log m  2 + Xét  m  nghiệm x  log m  nên trường hợp phương trình cho có nghiệm x  2; x   thỏa mãn điều kiện + Xét m  , điều kiện phương trình x  log m Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 94 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Vì   7 5  ĐT:0946798489 nên phương trình cho có hai nghiệm phân biệt  log m    m  72 Trường hợp m  3; 4;5; ; 48 , có 46 giá trị nguyên dương m Tóm lại có 47 giá trị nguyên dương m thỏa mãn Chọn phương án B Dạng 3.3 Giải biện luận phương pháp hàm số Câu 176 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình x  m  log ( x  m ) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị ngun của m   15;15  để phương trình đã cho có nghiệm? A 15 B 16 D 14 C Lời giải Chọn D Ta có: x  m  log  x  m   x  x  log ( x  m )  x  m (*) Xét hàm số f (t )  3t  t , với t   Có f' (t )  3t ln   0, t   nên hàm số f  t  đồng biến tập xác định Mặt khác phương trình (*) có dạng: f ( x )  f  log ( x  m )  Do ta có f ( x )  f  log ( x  m )   x  log3 ( x  m)  3x  x  m  3x  x   m     ln  Xét hàm số g  x   3x  x , với x   Có g' ( x)  3x ln  , g' ( x)   x  log  Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy các giá trị của tham số để phương trình có nghiệm là:      m    ;  g  log     Vậy số giá trị ngun của m   15;15  để phương trình đã cho có  ln      nghiệm là: 14 Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 95 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489 x Câu 177 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình  m  log  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m   20; 20  để phương trình đã cho có nghiệm? A 19 B D 20 C 21 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  m  x  m  5t Đặt: t  log  x  m    x  x  x  5t  t 1 5  m  t Xét hàm số f  u   5u  u  f   u   5u ln   0, u   Do đó: 1  x  t  x  x  m  m  x  x Xét hàm số f  x   x  5x , x  m Do: x   m  x , suy ra phương trình có nghiệm ln thỏa điều kiện.   f   x    x ln , f   x     5x ln   x  log5    ln  Bảng biến thiên: x ∞ ≈ 0,295 + y' +∞ ≈ 0,917 y ∞ ∞ Dựa vào bảng biến thiên  m  0,917  m  19;  18; ;  1 m 20;20 Vậy có 19 giá trị nguyên của m thỏa ycbt Câu 178 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Cho phương trình x  m  log  x  m  với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị ngun của m   25; 25 để phương trình đã cho có nghiệm? A B 25 C 24 D 26 Lời giải Chọn C ĐK: x  m x 7  m  t  x  x  7t  t 1 t 7  m  x Đặt t  log  x  m  ta có  Do hàm số f  u   u  u đồng biến  , nên ta có 1  t  x Khi đó: 7x  m  x  m  x  7x Xét hàm số g  x   x  x  g   x    x ln   x   log  ln  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 96 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG Bảng biến thiên: ĐT:0946798489   Từ phương trình cho có nghiệm m  g  log  ln   0,856 (cácnghiệm x thỏa mãn điều kiện x  m   ) Do m nguyên thuộc khoảng  25; 25  , nên m  24; 16; ; 1 Câu 179 Cho phương trình x  m  log  x  m   với m tham số Có giá trị nguyên tham số m   20; 20  để phương trình cho có nghiệm thực? A 20 C 18 B 21 D 19 Lời giải Ta có: x  m  log  x  m    x  log  x  m   m  1 ĐKXĐ: x  m Đặt t  log  x  m  , ta có x  m  5t  x  m  5t  *  x  m  5t Khi ta có hệ phương trình   x x t t  m  5  x   t   Xét hàm số f  u   5u  u , u   + f   u   5u ln   0, u suy hàm số f  u   5u  u đồng biến  Do    f  x   f  t   x  t Thay vào phương trình * ta có m  x  5x   Ta có x  m  x  , phương trình 1 có nghiệm  phương trình  3 có nghiệm x       ln  Xét hàm số g  x   x  x , x   , có g   x    x ln 5, g   x    x  log      + lim x  x  ; lim x  x   x  x  Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 97 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG BBT x   log    ln    g  x    log    e ln  g  x ĐT:0946798489         0,91  e ln  Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm  m  log  Vì m   20; 20  số nguyên, suy m  20; 19; ; 1 Vậy có 19 giá trị m Câu 180 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Cho phương trình x  m  log  x  m  với m tham số Có giá trị nguyên m   18;18  để phương trình cho có nghiệm? A B 19 C 17 D 18 Lời giải Chọn C ĐK: x  m  x  m  t Đặt t  log  x  m  ta có  t  x  x  2t  t 1   m  x Do hàm số f  u   2u  u đồng biến  , nên ta có 1  t  x Khi đó: 2x  m  x  m  x  2x Xét hàm số g  x   x  x  g   x    x ln   x   log  ln  Bảng biến thiên: Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 98 CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP TRONG KỲ THI THPTQG ĐT:0946798489   Từ phương trình cho có nghiệm m  g  log  ln   0, 914 (các nghiệm thỏa mãn điều kiện x  m  x  ) Do m nguyên thuộc khoảng  18;18  , nên m  17; 16; ; 1 - HẾT - Nguyễn Bảo Vương: https://www.facebook.com/phong.baovuong 99 ... Dạng 1.5 Giải và biện luận phương trình logarit chứa tham số bằng phương pháp cơ lập tham số 50 Dạng 1.6 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp hàm số 52 Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác ... Dạng 1.7 Giải và biện luận phương trình logarit bằng phương pháp khác 53 Dạng Phương trình mũ 57 Dạng 2.1 Phương trình cơ bản 57 Dạng 2.2 Giải, biện luận phương trình mũ bằng phương pháp đặt ẩn phụ ... Dạng 3.3 Giải và biện luận bằng phương pháp hàm số 95 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Phương trình logarit Dạng 1.1 Phương trình Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Tập nghiệm của phương trình 

Định dạng
Số trang	99
Dung lượng	1,38 MB